Trigonometría Plana II. Semejanza de figuras planas
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Bueno, comenzamos ahora el segundo capítulo de trigonometría plana.
00:00:01
En este capítulo vamos a ver la semejanza de figuras planas.
00:00:05
El concepto intuitivo de semejanza es tener la misma forma, aunque no el mismo tamaño.
00:00:08
Es decir, en este dibujo de aquí, estos tres coches son semejantes porque tienen la misma forma,
00:00:14
pero obviamente son de distintos tamaños.
00:00:21
Este es el más pequeño, este es el más grande y este es el más grande de todos.
00:00:23
Sin embargo, vemos que son proporcionales, por ejemplo, las ruedas, los cristales, es decir, tienen la misma forma.
00:00:26
Es decir, son figuras semejantes.
00:00:35
Todos los polígonos regulares son semejantes entre sí.
00:00:38
¿Por qué? Porque si os dais cuenta, todos tienen los lados proporcionales, por ejemplo, los cuadrados,
00:00:41
y los ángulos son iguales.
00:00:46
Lo mismo pasa con los pentágonos regulares, que los ángulos son iguales en las dos figuras semejantes
00:00:50
y los lados son todos proporcionales.
00:00:57
Lo mismo pasa, por ejemplo, en este dodecaono.
00:01:00
Llamamos razón de semejanza a la relación que existe entre las longitudes de los lados de dos polígonos semejantes.
00:01:05
Por ejemplo, el caso más sencillo es en cuadrados.
00:01:10
Si comparamos este cuadrado aquí con este cuadrado aquí, vemos que este tiene el lado 2 cm de longitud,
00:01:13
este de aquí tiene 4 centímetros de longitud.
00:01:19
Entonces la razón de semejanza es el cociente entre la longitud del lado de este cuadrado
00:01:22
y la longitud del lado de este cuadrado, es decir, 4 partido de 2.
00:01:28
La razón de semejanza entre estos dos cuadrados es 2.
00:01:31
Si tomamos este cuadrado de aquí respecto del primero,
00:01:34
la razón de semejanza va a ser el lado de este de aquí, que son 6 centímetros,
00:01:38
dividido entre el lado de este de aquí, que es 2.
00:01:43
Es decir, la razón de semejanza va a ser 3.
00:01:45
¿Qué ocurre en el caso de las áreas?
00:01:50
Tomemos los mismos cuadrados de antes.
00:01:57
Si yo calculo el área de este cuadrado de aquí, es lado por lado, 2 por 2, 4 centímetros cuadrados.
00:01:59
Si yo calculo el área de este cuadrado de aquí, 4 por 4, 16 centímetros cuadrados.
00:02:05
¿Qué pasa? ¿Qué relación hay entre las áreas de los dos cuadrados que tengo aquí?
00:02:12
Pues 16 partido de 4 es 4, es decir, la razón de semejanza entre las longitudes de los lados elevado al cuadrado,
00:02:17
porque en el caso de las áreas tenemos dos dimensiones, el área se calcula como lado por lado.
00:02:25
¿Qué ocurriría con este de aquí? Pues exactamente lo mismo, si calculamos el área, 6 por 6 es 36,
00:02:31
y lo dividimos entre este de aquí, entre el área de este de aquí, tendríamos 9, que es justo la razón de semejanza entre los dos cuadrados,
00:02:36
entre las longitudes de los lados de los dos cuadrados, elevado al cuadrado.
00:02:45
Vamos a ver aquí más claro. El área es lado por lado. Como la razón de semejanza es la relación que existe entre los dos lados,
00:02:50
el lado de este de aquí es r por el e1. Si yo calculo el área de este segundo cuadrado
00:02:59
es lado por lado, pero sustituimos el valor del lado por su valor, que es la razón de
00:03:06
semejanza respecto del primero por la longitud del primero. Si agrupamos, vemos que esto
00:03:13
es igual a la razón de semejanza entre los dos cuadrados elevado al cuadrado, porque
00:03:19
tenemos R por R aquí y L1 por L1 es el área del primer cuadrado. Es decir, que si nos dan el área
00:03:24
de un cuadrado, por ejemplo este de aquí nos dicen que es 5 y que este tiene los lados tres veces más
00:03:31
grande que este de aquí, el área de este será 3 al cuadrado por 5 que es el área de este. Este es el
00:03:40
ejemplo que acabo de poner. Si el área de este cuadrado aquí es 5 centímetros cuadrados, si el
00:03:51
lado de este de aquí es tres veces más grande que el lado del primero, el área va a ser
00:03:57
la razón de semejanza al cuadrado, tres al cuadrado, por el área del primero, por los
00:04:03
cinco. ¿Qué ocurre en el caso de volúmenes? Pues en volúmenes estamos multiplicando siempre
00:04:10
para calcular el volumen en tres dimensiones, con lo cual en este caso la razón de semejanza
00:04:17
va a estar elevada al cubo. Es decir, si a mí me dan el volumen del primer cubo, yo
00:04:21
puedo calcular el del segundo multiplicando el volumen del primero por la razón de semejanza
00:04:27
del segundo al cubo. Lo mismo con este de aquí. Si yo tengo el volumen de este de aquí,
00:04:33
lo podría calcular el de este de aquí como la razón de semejanza al cubo por el volumen
00:04:40
del primero. Veamos un ejercicio, el 7 del libro, que nos dice que en una esfera tiene
00:04:47
un volumen de 7.5 centímetros cúbicos y que calculemos el volumen de una esfera cuyo
00:04:52
radio es el doble que el de la primera. Entonces, haciendo semejanza, llegaríamos a que el
00:04:59
volumen es la razón de semejanza al cubo, 2 al cubo, que es 8, por el volumen del primero
00:05:07
que es 7.5. Triángulos semejantes. Obviamente todos los triángulos equilateros son semejantes
00:05:14
entre sí. ¿Por qué? Porque tienen los lados iguales y los ángulos iguales, que son de
00:05:25
60 grados. Es decir, como hemos dicho antes, que todos los polígonos regulares son semejantes
00:05:29
entre sí. ¿Qué ocurre con los triángulos que no son equiláteros? Pues los triángulos
00:05:34
que no son equiláteros son semejantes entre sí si tienen los ángulos iguales y los lados
00:05:40
son proporcionales 2 a 2. Es decir, este lado es proporcional a este, este de aquí es proporcional
00:05:45
a este y este de aquí es proporcional a este. ¿Cuáles son los criterios de semejanza en
00:05:50
triángulos? Pues dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados proporcionales, obviamente,
00:05:58
si tienen los tres ángulos iguales, si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido
00:06:04
entre ellos es igual o si tienen dos ángulos iguales y el lado comprendido entre ellos
00:06:10
es proporcional. Veamos este ejemplo de aquí. Estos dos triángulos serían semejantes si
00:06:16
los tres lados de este son proporcionales a los tres lados de este, o bien si los tres
00:06:21
ángulos de este triángulo son iguales a los ángulos de este triángulo, o bien estos
00:06:26
dos lados de aquí son proporcionales a estos de aquí y el ángulo comprendido entre los
00:06:33
lados que estamos comparando es igual, si dos ángulos son iguales y el lado que está
00:06:38
comprendido entre los ángulos que estamos comparando son proporcionales
00:06:48
estos son los criterios de semejanza de los de los triángulos
00:06:53
- Subido por:
- M.carmen G.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 67
- Fecha:
- 17 de marzo de 2020 - 19:13
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES LEONARDO DA VINCI
- Duración:
- 06′ 59″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 5.07 MBytes
