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1ºC 21/01/2022 Teoría de operaciones con vectores - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2022 por Mario C.

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Venga, ya. Vale, os digo, exámenes, fecha orientativa de exámenes de cada tema. 00:00:00
Teometría analítica y cónicas aproximadamente el día 21 de febrero. 00:00:15
Teometría analítica y cónicas aproximadamente el 21 de febrero. 00:00:25
Bruno, siéntate bien y quédate la capucha, por favor. 00:00:29
Bruno, siéntate bien, quítate la capucha 00:00:31
y deja de comer. 00:00:33
21 de febrero aproximadamente. 00:00:39
Y el de todos los temas ya, que sería evaluación, 00:00:42
que sería con estadística bidimensional, 00:00:45
el 2 de marzo. 00:00:48
Aproximadamente 00:00:58
el 2 de marzo, por ahí. 00:00:59
el 21 00:01:01
21 de febrero 00:01:06
examen de cónicas y geometría analítica 00:01:08
bueno, sí, de evaluación 00:01:11
o sea, evaluación continua, pero me refiero a los temas 00:01:15
nuevos que se le meten 00:01:17
y el día 2 de marzo 00:01:18
estadística bidimensional también, o sea, sería todo 00:01:20
vale 00:01:23
¿cuántos exámenes de marzo? 00:01:24
tres 00:01:27
ah, no, cuatro 00:01:28
Trigonometría, números complejos, geometría analítica 00:01:31
Cónicas y estadística unidimensional 00:01:38
No entiendo la pregunta 00:01:40
Ah, por ahí, es orientativo 00:01:43
Más o menos el 2 de marzo 00:01:48
Trigonometría, complejos, geometría analítica 00:01:50
Cónicas y estadística unidimensional 00:01:56
Venga, vamos al rollo 00:01:58
Vectores 00:02:04
Vimos lo que era un vector 00:02:05
Como siempre en mates 00:02:08
Como siempre en mates 00:02:10
Primero vemos lo que es un vector 00:02:12
O sea, lo que es algo y luego cómo se relaciona entre ello 00:02:14
¡Ya! 00:02:16
¡Ya! 00:02:17
Todo lo que veamos hasta el día del examen 00:02:19
Venga, continuo 00:02:21
A ver, os lo dije el otro día 00:02:23
O sea, ayer 00:02:32
Yo os doy geometría analítica 00:02:33
O sea, como si no hubieseis dado un cuarto de la ESO 00:02:35
Si ponéis de vuestra parte 00:02:37
Si no, yo hago primero de bachillerato y tiramos millas 00:02:40
Me refiero, no estoy gritando, estoy hablando 00:02:42
Se han dado dos piezas de exámenes, ya está 00:02:44
No puede ser que llevemos 10 minutos 00:02:45
Es que he entrado en 5 temas 00:02:47
Venga 00:02:48
pero si la vas a ver, si cuando lleguemos al examen 00:02:53
lo vais a ver porque van a ser los temas que entran 00:02:55
venga 00:02:57
operaciones con vectores 00:02:58
¿cómo se relacionan los vectores? 00:03:00
¿cómo nos podemos relacionar? 00:03:03
básicamente 00:03:05
las operaciones van a ser lo mismo 00:03:06
suma y producto 00:03:09
el producto yo creo que vamos a ver 00:03:11
suma y producto 00:03:13
suma y producto 00:03:15
suma y producto 00:03:18
venga, pues operaciones con vectores 00:03:19
punto 2, ¿no? 00:03:21
¿cuáles eran vectores? 00:03:24
ninguno 00:03:26
venga, pues punto 1 00:03:27
operaciones con vectores 00:03:30
presiones 00:03:31
vale, las operaciones 00:03:34
operar vectores es relativamente fácil 00:03:39
¿vale? 00:03:46
y como siempre ahora, por cierto 00:03:48
os estuve diciendo ayer todo el rato 00:03:50
plano cartesiano 00:03:53
vale, no, eso no está bien 00:03:56
o sea, es que me sale a mí de muletilla 00:03:58
es plano euclídeo, coordenadas cartesianas 00:04:00
vale 00:04:02
si digo plano cartesiano 00:04:03
bueno, operaciones con vectores 00:04:05
¿qué operaciones conocemos en BATES? 00:04:08
sumar 00:04:11
sumar y producto, ¿no? 00:04:12
vale, en realidad, los vectores 00:04:14
son un cuerpo distinto, igual que los 00:04:16
complejos, será un cuerpo en el que dentro 00:04:18
están los reales, los vectores son un cuerpo 00:04:20
diferente, que están fuera. 00:04:22
¿Vale? Entonces yo puedo hacer multiplicación, 00:04:24
o sea, sumar, sumar juego vector 00:04:26
con vector, solo. ¿Vale? 00:04:28
Yo no puedo sumar a un vector un número, 00:04:30
porque son mundos distintos. 00:04:33
Entonces la suma puede ser solo vector 00:04:35
con vector, pero la multiplicación 00:04:36
sí que puede ser vector con número 00:04:37
o vector con vector. ¿Vale? 00:04:40
Creo que este año no vamos a dar vector 00:04:43
con vector. Si nos da tiempo, 00:04:44
sí. Bueno, 00:04:46
Pues es que me parece que no. 00:04:48
¿Verdad que es la teoría que nos va a dar Mario? 00:04:50
Pero si vamos justísimos de... 00:04:51
No, no entra vector con vector, ¿vale? 00:04:53
No entra vector con vector, pero sí que entra vector por número, ¿vale? 00:05:01
Entonces... 00:05:09
Vale. 00:05:10
R2 quiere decir 00:05:19
el plano euclídeo 00:05:20
¿vale? 00:05:21
es decir 00:05:23
son V 00:05:23
V y U 00:05:24
son elementos 00:05:25
del plano euclídeo 00:05:27
¿vale? 00:05:28
son vectores 00:05:28
básicamente 00:05:29
igual que poníamos 00:05:29
cual es cien a 00:05:31
A, B, C 00:05:31
pertenecientes a R 00:05:32
que decíamos 00:05:33
son números reales 00:05:33
aquí estamos diciendo 00:05:34
estos son vectores 00:05:35
R2 se dice 00:05:36
no R cuadrado 00:05:39
¿vale? 00:05:40
claro porque 00:05:41
el plano euclídeo 00:05:41
esto representa 00:05:43
los reales 00:05:44
y esto también 00:05:44
¿no? 00:05:45
Entonces R por R 00:05:45
¿Vale? 00:05:47
Se escribe así o así 00:05:49
Ahí pone que V y U son vectores 00:05:50
Sean U y V vectores 00:05:59
¿Vale? 00:06:02
Vectores del plano equilibrado 00:06:03
Entonces la suma 00:06:04
Lo vamos a hacer gráficamente 00:06:06
Gráficamente y analíticamente 00:06:08
¿Vale? 00:06:12
Hacemos una tablita 00:06:15
Venga, analíticamente 00:06:16
la suma, ¿cómo creéis que será? 00:06:43
El vector V, ¿cómo queréis poner? ¿V1 o Vx? 00:06:46
¿V1 o V2? 00:06:51
Sí. 00:06:53
Venga. 00:06:53
Si es que yo creo que es igual de la corrección. 00:06:56
Vale. 00:06:58
Acordaos, acordaos, que las coordenadas del vector no dicen la posición del punto, 00:06:59
dicen cuánto mide el eje x, cuánto mide el eje y. 00:07:04
Yo lo puedo colocar en cualquier sitio. 00:07:06
¿Vale? 00:07:08
Venga, pues la suma de dos vectores de manera analítica. 00:07:09
Eso es. 00:07:14
La coordenada X es la suma de las coordenadas. 00:07:15
Y la coordenada Y es la suma de las de estas. 00:07:20
¿Vale? 00:07:25
Vamos a verlo gráficamente. 00:07:27
Un minuto, por favor. 00:07:28
¿Qué tienes? 00:07:30
¿Voy a hacer lo gráfico? 00:07:31
Sí, sí, sí, lo entiendo. 00:07:33
¿Y tú siempre tienes... 00:07:35
Muy bien. 00:07:37
No, ya andas tranquilo. 00:07:42
¿Eh? 00:07:44
Ya andas tranquilo. 00:07:44
¿Ya? 00:07:45
¡Gracias! 00:07:46
Vale 00:08:16
¿Se ven los dos vectores? 00:08:31
¿Sí? 00:08:35
Vale, analíticamente es fácil 00:08:39
Porque sumo las primeras coordenadas y sumo las segundas 00:08:44
Pero gráficamente 00:08:47
¿Qué estamos haciendo? 00:08:49
Pues un vector 00:08:52
Más un vector 00:08:53
Pero gráficamente ¿Qué quiere decir más? 00:08:53
Sumar otra 00:08:57
Pero gráficamente 00:08:58
¿Qué hago con estos dos para que me dé la suma? 00:09:01
Unirlas 00:09:03
En realidad 00:09:03
Yo tengo este vector 00:09:06
Que es, me muevo uno hacia la derecha 00:09:07
Y subo uno hacia arriba 00:09:10
Este vector es el 1,1 00:09:11
Este me muevo uno hacia la derecha 00:09:13
Y bajo dos 00:09:16
¿Sí? 00:09:18
Si lo hacemos gráficamente 00:09:19
Uy, perdón, perdón 00:09:22
Dos y bajo uno, lo he puesto al revés 00:09:23
Si lo hago analíticamente, ¿qué me daría la suma? 00:09:25
Pues dos más 00:09:30
Tres, cero 00:09:30
Tres, cero, ¿no? 00:09:32
No, si lo gasto 00:09:33
¿Tres, cero? 00:09:34
Entonces, si yo empiezo 00:09:38
Ya, si yo empiezo desde aquí 00:09:39
Y me muevo tres 00:09:42
y cero, me queda aquí, ¿no? 00:09:43
Me queda en este. 00:09:47
¿Sí? 00:09:49
Es decir, hemos colocado este vector 00:09:50
en la punta de este. 00:09:52
Y nos sale 00:09:55
la suma. 00:09:56
A ver. 00:09:59
Pues como acabo de dibujarlo yo. 00:10:02
Este lo pongo en la punta del otro y un es el origen 00:10:04
con el que tengo que dar. 00:10:06
Pero ¿y cómo lo ponemos ahí en esa tablita? 00:10:08
Ah, vale, en la tablita. 00:10:11
No, pero habéis entendido esto, ¿no? 00:10:12
Es relativamente fácil 00:10:14
Entonces, gráficamente, ¿cómo se hace? 00:10:15
Se coloca uno de los vectores 00:10:24
¿Hay que hacer de azul? 00:10:26
Sí 00:10:28
Vale, o si queréis, lo digo corto 00:10:28
Se coloca uno de los vectores en el extremo del otro 00:10:36
en el extremo del otro 00:10:43
se coloca uno de los vectores en el extremo del otro 00:10:55
en el extremo del otro 00:11:03
y se une en el origen libre 00:11:07
con el extremo libre 00:11:12
y se une en el origen libre 00:11:13
con el extremo libre 00:11:15
Y se unen el origen libre con el extremo libre. 00:11:16
Y se unen el origen libre con el extremo libre. 00:11:21
A ver, vamos a ver. 00:11:25
Este es el vector u. 00:11:28
Este es el vector v. 00:11:31
Coloco uno en el extremo del otro. 00:11:34
Y uno en el origen libre con el extremo libre. 00:11:38
Vamos a ver. 00:11:46
Tengo que jugar estos dos vectores. 00:11:55
Primer paso. 00:11:58
Coloco 00:12:00
el origen de S 00:12:00
en el extremo de S. 00:12:03
¿Qué origen me queda libre? 00:12:06
Uno. 00:12:08
¿Qué extremo me queda libre? 00:12:09
Otro. 00:12:11
de los nudos. 00:12:11
este vector 00:12:41
coloco este vector 00:12:42
en el extremo de este 00:12:45
y uno los puntos que me quedan libres 00:12:46
y se une el origen 00:12:49
con el extremo libre 00:12:51
¿cómo? 00:12:52
el origen 00:12:55
coloco el extremo libre 00:12:59
el origen libre de uno sobre el extremo libre 00:13:01
sobre el extremo de otro 00:13:03
porque un vector solo tiene 00:13:04
un origen y un extremo 00:13:07
a ver 00:13:09
y la solución es 00:13:10
vamos a ver 00:13:23
este vector tiene un origen y un extremo 00:13:28
el vector tiene un origen y un extremo 00:13:31
coño, el origen es donde empieza 00:13:33
y el extremo es donde apunta la flecha 00:13:37
Pues pongo el origen de uno 00:13:38
En el extremo del otro 00:13:42
Y uno, el origen que me queda libre 00:13:43
Con el extremo que me queda libre 00:13:45
En mate, si existe la operación 00:13:46
Resta 00:14:01
Venga, pues es la suma del opuesto 00:14:01
¿No? 00:14:05
¿Cómo vamos a hacer el opuesto? 00:14:06
antes de hacer el opuesto 00:14:08
vamos a hacer el producto 00:14:10
vamos a hacer la multiplicación 00:14:12
¿vale? 00:14:14
el producto 00:14:14
¿pero cuánto va a ocupar lo que van a solicitar? 00:14:15
producto por 00:14:20
un número 00:14:21
¿cuánto va a ocupar? 00:14:22
yo que sé, pero o sea 00:14:27
no hagan lo de enviado abajo, ponlo, rellenas 00:14:29
y luego pintan lo de enviado abajo 00:14:31
si no me queda el 00:14:32
En física habéis oído 00:14:34
la palabra escalar y vectorial, ¿no? 00:14:46
Escalar y vector. Vale, escalar 00:14:48
es una magnitud que no tiene unidades. 00:14:50
O sea, es una magnitud que no tiene... 00:14:52
que tiene solo una dimensión. 00:14:54
Por ejemplo, la temperatura. La temperatura no tiene 00:14:56
módulo, dirección y sentido. 00:14:58
O hace 12 grados o hace 11, pero no hace 12 para allá. 00:14:59
¿Vale? 00:15:03
Espera, primero vamos a definir la multiplicación 00:15:04
Luego definimos el opuesto 00:15:12
Y luego definimos las partes 00:15:13
Venga, el producto 00:15:15
Es K 00:15:17
Por el vector 00:15:19
¿Vale? 00:15:22
K por V1 más K por V2 00:15:29
O sea, K por V1 más K por V2 00:15:31
Lógicamente 00:15:32
Si hago K por V 00:15:39
En realidad lo que estoy haciendo es V más V 00:15:41
Más V, más V, más V 00:15:43
Entonces al final voy a ponerlo aquí 00:15:45
¿Vale? Ahora lo borro 00:15:47
K por V será 00:15:49
V más V 00:15:51
Más V 00:15:53
Y así, ¿no? 00:15:54
La suma de estos me da 00:15:56
V1 más V1 00:15:58
V2 más V2, ¿no? 00:16:00
Y aquí tendría, seguiría teniendo más V, más V, y así. 00:16:02
Esto es 2V1, 2V2. 00:16:08
Y ahora, más V, pues 3, 3, más V, 4, 4, más V, 5, 5, y así. 00:16:13
Si lo hago 7 veces, pues saldrá 7 veces V1, 7 veces V2. 00:16:19
¿Vale? 00:16:23
Es la demostración de la fórmula, es de donde sale, ¿vale? 00:16:28
pero es más facilita 00:16:30
¿y si es de los que te explico? 00:16:31
no, es más fácil 00:16:37
¿cómo tiene que ver con la geometría? 00:16:38
son los elementos más básicos de geometría que hay en matemáticas 00:16:42
el punto y el vector 00:16:45
pero por qué no has dado geometría analítica 00:16:47
ahorita has dado geometría de cálculo y el área es un triángulo 00:16:52
vale, pero es que el área es un triángulo 00:16:54
la que habéis visto es la riega 00:16:56
que no existía esto 00:16:58
Luego veremos cómo se calculan las áreas en realidad 00:16:59
Con estas cosas 00:17:03
Venga, gráficamente 00:17:03
Gráficamente 00:17:06
Pues como la suma 00:17:10
¿Vale? 00:17:15
Como la suma 00:17:15
En el origen de 1 vuelvo a ponerlo tantas veces como quiera 00:17:17
Si quiero 7 por el vector 00:17:21
Pues lo pongo 7 veces 00:17:23
Si multiplico un vector, vale 00:17:24
Gráficamente 00:17:27
Coloco 00:17:30
O repito, el mismo vector 00:17:32
Coloco el mismo vector 00:17:35
Enlazando 00:17:40
Extremo origen tantas veces 00:17:42
Como quiera multiplicarlo 00:17:44
Enlazando 00:17:45
Tantas veces como quiera 00:17:46
Coloco el mismo vector 00:17:49
Enlazando 00:17:52
El mismo origen 00:17:52
Enlazando, el origen con extremo 00:17:54
O sea, origen con extremo, origen con extremo 00:17:57
¿Tantas veces como quieras? 00:17:59
La idea es esta 00:18:29
Yo quiero multiplicar este vector por 3 00:18:33
Yo quiero multiplicar 00:18:35
Este vector por 3 00:18:37
¿Vale? Por ejemplo 00:18:38
¿Qué hago? Pues este, más este, más este 00:18:40
¿No? 00:18:43
Para sumarlo 00:18:45
Lo que hacemos es, lo cojo 00:18:46
Y pongo el origen en el extremo 00:18:48
¿No? 00:18:50
¿Sí? 00:18:51
Lo vuelvo a hacer 00:18:54
Porque lo quiero hacer 3 veces 00:18:55
lo vuelvo a hacer porque lo quiero hacer 3 veces 00:18:55
ya está 00:19:00
y ahora 00:19:02
el vector producto será el que une 00:19:04
el origen libre con el extremo libre 00:19:06
igual que antes 00:19:08
este es el vector de la suma 00:19:09
y eso cuando da 00:19:11
pero si quieres multiplicar 00:19:14
esto da 4 00:19:17
es que esto no lo vamos a ver 00:19:18
estamos haciendo un vector con un número 00:19:22
el vector producto será el que une 00:19:24
el origen del principio con el extremo 00:19:29
o sea el libre con el libre 00:19:31
igual que en la suma 00:19:32
cuando 00:19:34
haremos vector por vector 00:19:37
yo creo que tendría que entrar en este tema 00:19:39
pero es que no está en el formulario 00:19:42
luego lo miro en el libro 00:19:43
vector por vector es otra cosa 00:19:45
esto es número por vector 00:19:46
que son dos elementos distintos 00:19:48
entonces si yo tengo este vector 00:19:49
y quiero multiplicarlo 3 veces 00:19:52
lo vuelvo a poner 00:19:54
y ya tengo aquí 00:19:56
entonces el vector 3V será 00:20:00
este 00:20:02
¿vale? 00:20:03
este sería 00:20:04
1, 1, 1, 1, 1 00:20:09
lo que has hecho es que esto lo he multiplicado por 3 00:20:12
y esto lo he multiplicado por 3 también 00:20:14
sería 3, 3 00:20:16
claro, que es analítica 00:20:17
¿vale? ¿listo? 00:20:19
venga 00:20:21
opuesto de un vector 00:20:22
esto es la base 00:20:27
esto es la base 00:20:33
era el opuesto 00:20:34
era el opuesto del mate 00:20:37
el elemento 00:20:40
el elemento que el mar no me daba cero 00:20:45
¿no? 00:20:47
ya, Olivia 00:20:48
el opuesto de 3 es menos 3 00:20:50
porque 3 más menos 3 me da 0 00:20:52
¿sí? 00:20:55
entonces, el opuesto de un vector 00:20:56
el opuesto de un vector 00:20:58
el opuesto de un vector 00:21:03
es menos v 00:21:06
¿vale? 00:21:07
a este vector 00:21:09
¿qué vector tengo que poner 00:21:10
en el extremo 00:21:14
para volver al origen? 00:21:15
el mismo 00:21:17
en el sentido contrario, lógicamente 00:21:19
O sea, yo tengo que poner en el extremo, tengo que poner este para ir y volver, ¿no? 00:21:21
Sí. 00:21:26
Sí. 00:21:27
En realidad, eso es menos 1 por el vector, ¿no? 00:21:27
Menos en maths significa menos 1 por... 00:21:31
Como ya sabemos hacer la multiplicación, esto es fácil. 00:21:33
No lo entiendo. 00:21:40
Pero, ¿y no lo podéis hacer con otro... 00:21:42
¿No lo podéis? 00:21:44
No lo sé nada más. 00:21:45
¿Y eso es una recta? 00:21:46
¿Cómo? 00:21:47
A ver, ¿no podéis hacer... 00:21:48
Ah, tenemos que hablar de... 00:21:50
Ahora, ahora vamos. 00:21:51
Eso es la recta de los vectores. 00:21:53
Ahora estoy haciendo el elemento opuesto de un vector. 00:21:54
Y luego la resta la vamos a ver 00:21:57
como la suma del opuesto. 00:21:59
¿Cambiar gráficamente? 00:22:04
¿De qué? 00:22:05
Gráficamente. 00:22:06
Ah, gráficamente. 00:22:07
Es el mismo vector cambiándole el sentido. 00:22:08
El sentido contrario. 00:22:12
Es decir, la flecha es esta, 00:22:13
pues la flecha va para el otro lado. 00:22:14
Porque yo voy y vuelvo, 00:22:15
me quedo en el mismo sitio. 00:22:17
Cambia este sentido. 00:22:18
Cambia este sentido del vector. 00:22:19
Es como la suma por el otro lado. 00:22:20
No, no. 00:22:22
vale, este es el vector 00:22:52
su opuesto 00:22:55
será 00:22:58
este pero con la flecha hacia abajo 00:22:59
para que yo al poner este 00:23:02
y luego el otro 00:23:07
veis que yo en realidad estoy poniendo los vectores donde pillo 00:23:08
porque un vector se puede colocar en cualquier 00:23:11
cintilla 00:23:13
un punto nuevo de un vector 00:23:14
si sumamos estos dos 00:23:17
si sumamos estos dos 00:23:31
yo lo que hago es poner 00:23:33
origen extremo y en este extremo 00:23:34
pongo este origen, ¿no? 00:23:37
Entonces pongo este encima. ¿Qué me da la suma 00:23:38
de los dos? Voy y vuelvo. 00:23:41
Me queda un punto. Me queda el punto 00:23:42
del origen. Me saldría el vector 00:23:45
0, 0. Acordaos. 00:23:47
Las coordenadas de un vector me dicen cuánto me muevo en la X, cuánto me muevo en la Y. 00:23:48
Si un vector es 0, 0, no es un vector, es un punto. 00:23:53
Porque no tiene longitudes. 00:23:59
¿Entendéis? 00:24:00
Ah, puedes subir un poco la cámara, perdona, Alejandro. 00:24:05
Sí, haz lo que quieras. 00:24:10
Vale. 00:24:11
Entonces. 00:24:15
Entonces. 00:24:17
Ahí viene. 00:24:18
venga 00:24:20
entonces 00:24:29
entonces 00:24:31
si un vector me sale 0,0 00:24:33
la suma, no es un vector 00:24:39
es un punto 00:24:41
porque lo que me está diciendo es 00:24:43
que su longitud en el eje x es 0 00:24:44
su longitud en el eje y es 0 00:24:46
una flecha que es un objeto en el eje X0 00:24:48
y es un objeto en el eje Y0 no es una flecha, no es nada 00:24:51
es un punto, ¿vale? 00:24:53
entonces al sumar esto 00:24:55
al sumar esto al V1, V2 00:24:56
se me va a quedar el 0, 0 00:24:59
que no es un vector, ¿vale? 00:25:00
por eso se lo he puesto, ¿entendido? 00:25:02
ahora sí, vamos con la resta 00:25:05
en realidad la resta no haría falta 00:25:06
decidirla, porque ya sabemos 00:25:24
que es la suma del opuesto 00:25:26
¿cómo sabemos hacer la suma? 00:25:27
si sabemos hacer el opuesto, pues yo hago la suma del opuesto 00:25:28
Gracias. 00:25:31
Porque tú un vector lo puedes colocar en cualquier lado. 00:26:01
Un vector, sus coordenadas me dicen la longitud. 00:26:04
O sea, tú puedes andar. 00:26:08
Puedes andar tres metros para allá y dos metros para allá. 00:26:09
Da igual que estés en la clase, que estés en la rotonda, 00:26:12
que estés en el Eron, que estés en el Palmeral. 00:26:14
Siempre puedes andar dos pasos para allá y uno para allá. 00:26:16
Pero da igual. 00:26:23
Yo puedo andar dos pasos para allá y dos para allá en cualquier sitio. 00:26:24
¿vale? su vector opuesto 00:26:28
es que yo ande dos pasos para allá 00:26:29
y dos para allá, en cualquier lado también 00:26:31
lo importante es la distancia 00:26:33
claro, lo importante es 00:26:34
que entendáis que esto son las longitudes 00:26:36
del vector 00:26:39
entonces el vector opuesto 00:26:40
al 2, 3, o sea si yo ando 00:26:43
dos para allá y tres para allá, ¿cuánto tengo que andar 00:26:45
para volver al mismo sitio? 00:26:47
menos 2, 3 00:26:48
menos 2, menos 3 00:26:49
que lo puedo hacer aquí 00:26:50
o lo puedo hacer allí, siguen siendo vectores opuestos 00:26:54
estén donde estén 00:26:56
¿Vale? Porque si lo sumo me da cero 00:26:57
¿Vale? 00:26:59
¿Para qué es el opuesto? 00:27:00
El opuesto para definir la resta 00:27:04
Porque la resta en mates no existe 00:27:06
Es la suma del opuesto 00:27:08
Entonces tenemos que saber cómo hacer el opuesto 00:27:09
Y yo ahora ya digo, ¿la resta qué es? 00:27:11
La suma del opuesto 00:27:12
Hago el opuesto de u, que es este, y sumo estos dos 00:27:14
¿Vale? Gráficamente 00:27:17
¿Eh? No, es un número 00:27:19
¿Cómo es un número? 00:27:20
¿Esta? 00:27:22
V1, V2 00:27:23
más menos 1 00:27:30
en resta 00:27:31
resta 00:27:34
en mates de manera pura 00:27:35
se haría, cogemos los dos 00:27:38
hacemos el opuesto 00:27:40
y hacemos la suma de uno más el opuesto 00:27:41
del otro, pero como en física no vais a ver 00:27:44
tantísimo de otra manera 00:27:46
os explico en la que la vais a ver 00:27:47
y aquí en mates lo hacemos de la manera que más lo vais a usar 00:27:49
En realidad lo que os digo sería 00:27:52
Hacemos el opuesto 00:27:54
Ponemos en el final 00:27:55
El opuesto del otro 00:27:58
Este no lo copiéis 00:27:59
Que ahora voy 00:28:00
Que ahora voy 00:28:03
Por cierto, doy por sentado que todos conocéis que os cabra 00:28:03
¿No lo habéis visto? 00:28:18
pues a partir de ahora 00:28:20
la geometría es la calculadora 00:28:23
lo que era la calculadora antes 00:28:24
ahora es que lo cierra 00:28:26
vale, queremos hacer 00:28:27
ya, queremos hacer 00:28:46
la resta de este 00:28:48
queremos hacer la recta de este 00:28:49
menos este, ¿vale? 00:28:54
Pues lo primero que tendríamos que hacer sería 00:28:56
el opuesto de este, ¿no? 00:28:58
Que es cambiándole 00:29:00
cambiándole el origen 00:29:01
y el extremo. 00:29:04
Y me quedaría 00:29:07
así. Este es menos B, ¿no? 00:29:08
¿Sí? 00:29:18
Si yo quiero hacer U 00:29:19
más menos b, pues ahora pongo este 00:29:21
aquí y uno. 00:29:23
¿Entendéis? 00:29:26
Estoy haciendo la suma del opuesto. 00:29:29
¿Cómo se hace el opuesto? 00:29:31
Vale, pues este era 00:29:34
el que tenía al principio. Para hacer el opuesto 00:29:35
cambio la fecha de lado y ya tengo esto. 00:29:37
Vale, ahora 00:29:41
¿cómo se hace la suma? 00:29:41
Vale, pues 00:29:44
lo pongo aquí. 00:29:45
Porque pongo, lea aquí, pongo el origen de uno en el extremo del otro, ¿vale? 00:29:51
Y uno, matemáticamente se hace así, pero os voy a contar la que vais a hacer más habitualmente, 00:30:00
que es la que vais a ver en física, a mí en realidad en clase me da igual hacer una que la otra. 00:30:06
Y es, junto los orígenes, ¿vale? 00:30:10
Junto los orígenes de los dos vectores y uno de los extremos, 00:30:15
yendo del más al menos. 00:30:19
No se lo podéis copiar. 00:30:22
El más de... 00:30:25
Mira, para que veáis queda lo mismo. 00:30:26
¿Cómo se hace? 00:30:27
¿Origín del B o del B? 00:30:32
Del B. 00:30:36
Mira, os lo digo matemáticamente. 00:30:37
Matemáticamente. 00:30:40
Hemos hecho lo opuesto, ¿vale? 00:30:40
Y ahora estamos haciendo la suma del opuesto, ¿no? 00:30:42
Y me sale este. 00:30:46
¿Lo veis? Con mates me ha salido este, ¿sí? 00:30:49
Que es, he hecho lo opuesto y hago la suma, ¿vale? 00:30:54
Y me sale esta de aquí. 00:30:59
Vamos a hacerlo ahora con... 00:31:02
Física. 00:31:04
Como lo vais a hacer en física, que es... 00:31:05
Con física es... 00:31:11
Pongo los colíferos juntos. 00:31:16
Pongo los orígenes juntos 00:31:19
y uno a los extremos. 00:31:24
Pongo los orígenes juntos 00:31:29
y uno a los extremos. 00:31:31
Siendo del extremo del positivo 00:31:33
al extremo del negativo. 00:31:34
Da lo mismo. 00:31:38
Da lo mismo. 00:31:39
Pongo los orígenes juntos. 00:31:42
vamos a hacer así también para que os acostumbréis 00:31:43
pongo los orígenes juntos 00:31:50
y uno en los extremos 00:31:53
viendo del que suma 00:31:56
al que resta, o sea del positivo 00:31:57
al negativo 00:31:59
no, aquí no hemos hecho lo opuesto 00:32:00
es otra manera, vale 00:32:04
es más, en realidad lo que se hace es lo opuesto 00:32:05
pero el truquito, como se suena habitualmente 00:32:07
porque es más rápido, es este 00:32:10
vale, es que si no de la otra manera 00:32:11
si pensáis tenemos que coger, tenemos que hacer 00:32:13
hacer el opuesto y la suma 00:32:15
aquí directamente solo haces una cosa, y como gráficamente 00:32:17
cuanto más dibujes más feo queda 00:32:19
se suele hacer así 00:32:20
en la suma 00:32:22
no es que sea igual 00:32:25
tienes que coger 00:32:27
del extremo al origen 00:32:29
en la suma lo que hacíamos era 00:32:30
punto extremo con origen 00:32:33
en la resta punto origen con origen 00:32:35
vale 00:32:38
De que suma 00:32:38
Tengo dos extremos 00:32:45
Yo puedo hacer este vector 00:32:47
O puedo hacer este vector 00:32:49
¿Sí? 00:32:50
Puedo hacer este o este 00:32:51
Igual hago 00:32:53
Pues si yo quiero hacer 00:32:54
U menos B 00:32:55
Hago este 00:32:56
De aquí a aquí 00:32:57
Si quiero hacer B menos U 00:32:59
Hago de este a este 00:33:01
Al revés 00:33:02
Vamos a hacer un ejemplo 00:33:03
¿Vale? 00:33:05
¿Sí? Pues entonces te resultará super padre. 00:33:08
¿Cómo? 00:33:17
Ah, como los orígenes puntos 00:33:22
y uno de los extremos del que suma 00:33:24
al que resta. 00:33:26
Vamos a hacer un ejemplo. Sí, la tabla de la escala. 00:33:30
Del positivo al negativo. 00:33:33
Si yo quiero hacer, aquí veis que pone 00:33:35
u y b, si quiero 00:33:37
hacer u menos b, 00:33:39
1, así. 00:33:41
Si quiero hacer b menos u, 00:33:43
1, así. Ahora vamos 00:33:45
a hacer un ejemplo con los dos, ¿vale? 00:33:47
No. 00:33:49
Vale, esto es por 00:33:52
el plan 00:33:53
de la expresión. No, porque 00:33:54
nosotros en realidad 00:33:56
no hemos dado multiplicación de vectores. 00:33:59
Hemos dado multiplicación de un vector por un número. 00:34:01
En este número tú puedes poner que es un 00:34:03
tráctil, pero esto es un tráctil, tráctil. 00:34:05
habría división 00:34:06
a ver, habría división 00:34:10
entre un número real 00:34:12
pero en realidad lo estamos haciendo del producto 00:34:14
si esto es 2 tercios 00:34:16
pues será 2 tercios, 2 tercios 00:34:18
que gráficamente es partes el vector en 3 00:34:19
y coges 2 00:34:23
claro, claro 00:34:23
esto exactamente 00:34:26
vamos a ver un ejemplito 00:34:27
¡Venga! 00:34:38
¡Venga, alguien que me diga un vector! 00:34:51
3-2 00:34:54
3-2 00:34:54
5-3 00:34:56
Vamos a poner algo negativo 00:34:59
5-4 00:35:02
¡Venga, terminado! 00:35:04
¡Vale! 00:35:06
¡GeoGebra, os recomiendo! 00:35:07
siempre que hagáis un ejercicio de geometría 00:35:08
analítica, siempre 00:35:11
representadlo en GeoGebra 00:35:12
porque el año que viene, esto es gloria bendita 00:35:14
¿vale? 00:35:17
el año que viene, GeoGebra es gloria bendita 00:35:19
entonces si os acostumbráis este año a usarlo 00:35:21
en dos dimensiones, que es fácil, el año que viene en tres 00:35:22
va a ser, o sea 00:35:25
os va a facilitar igual una semana entera 00:35:26
en el tema de geometría 00:35:29
porque os da 00:35:30
una visión espacial de cómo 00:35:33
ir acostumbrándoos a ponerlo 00:35:34
os voy a subir una 00:35:36
una guía de 00:35:38
un poquito, estamos muy 00:35:39
estamos muy enrevesados 00:35:41
venga, ¿dónde queréis poner el orígenes? 00:35:44
¿a cómo? ¿dónde vamos a poner el orígenes? 00:35:49
¿unos segundos para que no lo hagas? 00:35:52
¿dónde está el orígenes? 00:35:58
a ver, te lo paso un poco 00:36:01
de verdad 00:36:02
vale, ya tenemos acá 00:36:02
ahora vamos a hacer el rector 00:36:07
vamos a hacer el rector 00:36:09
que va en 3, 2, 1 00:36:10
3, 2 00:36:12
entonces si empieza en el 8, 5 00:36:16
¿dónde acabaría el rector? 00:36:32
en el 15, 7 00:36:33
en el 11, 7 00:36:35
Gracias. 00:36:36
Vale, ya tenemos esto, ¿no? 00:37:06
¿Estamos a modo? 00:37:10
No, no, no, era un 00:37:14
Ah, vale 00:37:17
En plan, V era 5-4 00:37:18
V es 3-2 00:37:23
V es 5-4 00:37:26
V es 3-2 00:37:28
V es 3-2 00:37:30
Hemos dicho que A era el 8-5, ¿no? 00:37:36
Entonces, B era el... 00:37:46
B era el 11-7, ¿no? 00:37:49
Nada, simplemente 00:38:06
El vector u es el 3, 2 00:38:13
Los vectores los podemos poner en cualquier sitio 00:38:16
Hemos dicho, lo ponemos en el otro 5 00:38:18
Pues en el otro 5 el vector 3, 2 00:38:19
Llega hasta aquí, ¿vale? 00:38:21
Pero en realidad a mí la b, ahora mismo 00:38:23
Es un elemento que no me importa mucho 00:38:25
¿Vale? 00:38:26
Este es el vector v 00:38:28
El vector u, ¿dónde lo ponemos? 00:38:30
Ah, no, puede que sea un arrepentimiento 00:38:33
Venga, ¿dónde lo ponemos? 00:38:35
En el 2, 3. 00:38:46
En el 2, 3 del origen. 00:38:48
¿Vale? 00:38:50
¿Qué? 00:38:56
Porque vamos a hacer 00:39:00
distintas operaciones. 00:39:01
en el menos 2, 3 00:39:02
que si le sumo 5, 4 00:39:05
5 menos 4, ¿qué me da? 00:39:07
porque 00:39:14
en origen del vector v 00:39:14
es 8, 5 00:39:21
los vectores los podemos colocar 00:39:21
donde queramos 00:39:26
y ahora con ellos 00:39:27
vamos a hacer operaciones distintas 00:39:29
De manera algebraica es de manera gráfica. 00:39:31
Un vector, lo que me dice aquí, no es una posición. 00:39:36
Es yo, por cada tres pasos que doy en la X, subo dos en la Y. 00:39:41
Si tú por cada tres metros que andas en horizontal, andas dos en vertical, 00:39:45
eso lo puedes hacer aquí, lo puedes hacer en el palmerano, lo puedes hacer en el hielo, te da igual. 00:39:50
Lo que te interesa es que la forma es esta. 00:39:54
Me da igual que lo ponga aquí, aquí, aquí o aquí. 00:39:56
¿Cuál es el origen de U? 00:39:58
el origen de u creo que era 00:39:59
menos 2, 3 00:40:02
creo que es 00:40:05
menos 2, 3 00:40:09
Bruno, vete a la silla 00:40:11
del lado, por favor 00:40:13
a la del fondo del todo, de mi derecha 00:40:15
vale 00:40:17
entonces 00:40:19
ah no, me refería a la 00:40:21
no había visto la otra 00:40:22
ah, es que ya recuerdo 00:40:24
vale 00:40:26
entonces, vamos a hacer operaciones 00:40:28
La primera, la suma, algebraicamente, ¿qué nos dará? 00:40:31
Pues 8 menos 2. 00:40:34
8 menos 2. 00:40:35
Si representamos el vector 8 menos 2 en algún lado, en el que sea, 00:40:40
lo representamos o vamos directamente a la recta gráfica. 00:40:48
Venga, la recta gráfica. 00:40:51
Cogía este y lo ponía sobre el otro, ¿no? 00:40:53
O sea, la suma gráfica, ¿verdad? 00:40:57
cojo este vector 00:40:59
y lo pongo aquí 00:41:01
¿me lo vi? 00:41:02
¿me lo vi? 00:41:04
este vector resta 00:41:12
¿vale? es decir 00:41:19
me he traído 00:41:21
en suma, perdón 00:41:22
me he traído este, he puesto el origen 00:41:24
en el extremo 00:41:27
Y 1, origen libre con extremo 1. 00:41:29
Este es el 8 menos 2. 00:41:33
Vamos a ver. 00:41:34
Estos son 2, ¿no? 00:41:37
2, 4, 6, 8. 00:41:38
Y aquí ha bajado 2. 00:41:41
¿Lo veis? 00:41:43
¿Lo veis? 00:41:44
¿No se ve? 00:41:45
¿No se ve? 00:41:47
¿Tiene novia? 00:41:49
¿Tiene novia? 00:41:51
Eso es la suma. 00:41:53
Eso es la suma, ¿vale? 00:41:58
¿Veis que aquí nos hemos movido? Nos hemos movido del 8 al 16. 00:41:59
En el eje X este vector mide 8 y en el eje Y mide menos 2, ¿lo veis? 00:42:03
Este vector en el eje X mide 8, ha pasado del 8 al 16, y en el eje Y ha bajado 2. 00:42:18
¿Sí? Pues entonces está bien 00:42:25
Gráficamente nos da lo mismo que analíticamente 00:42:28
Buena pinta, ¿no? 00:42:31
¿Sí? Venga 00:42:32
La resta 00:42:34
Bueno, vamos a hacer el opuesto primero 00:42:35
Pues menos 5, 4 00:42:37
¿El opuesto de cuál? 00:42:39
Vamos a hacer solo de 1 00:42:42
Vale, menos 1 00:42:43
Sería menos 5, 4 00:42:45
Y ya está 00:42:48
Y lo pinto, ¿no? 00:42:49
Es este 00:42:50
Ya está 00:42:51
Y del... ¿Cómo? 00:42:54
Vale, vamos a hacer ahora la multiplicación, por ejemplo. 00:43:02
4 por V. 00:43:05
Analíticamente sería el 12, 8, ¿no? 00:43:08
¿Sí? 00:43:11
La multiplicación, en la gráfica, lo que digo es que hay que dividir los 4 ahí. 00:43:13
Sí, pero es que es lo que hay. 00:43:21
A ver, a ver, que lo he echado con los dos. 00:43:24
El otro variador es el vector de la suma. 00:43:45
Gracias. 00:43:50
lo que he hecho es que he cogido 00:44:20
he cogido este vector 00:44:46
y lo he puesto 4 veces 00:44:49
y ya está, ya he unido origen 00:44:51
con extremo 00:44:53
entonces me da, en el eje 00:44:54
x me he movido de aquí a aquí 00:44:57
¿no? ¿qué es? 00:44:59
4 por 3 00:45:09
12 ¿no? 00:45:09
si, del 8 al 20 hay 12 00:45:11
del 8 al 20 hay 12 00:45:13
y luego he subido 00:45:16
el 5 00:45:17
del 5 al 3 00:45:19
perfecto 00:45:25
vale 00:45:27
vale 00:45:27
¿entendido? 00:45:30
venga, resta 00:45:33
¿cómo? 00:45:34
¿ya sonó? 00:45:38
vale, pues voy a meter caña 00:45:39
¿Quién está ahí? 00:45:43
Gracias. 00:46:13
¡Gracias! 00:46:43
Alejandro, ¿has oído 00:47:13
lo de los deberes? 00:47:29
144, he dicho 9 y 10, ¿no? 00:47:31
Sí 00:47:33
colocado donde tú has querido colocarlo 00:47:33
Gracias. 00:48:03
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
64
Fecha:
23 de enero de 2022 - 15:47
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
48′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
503.81 MBytes

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