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Subido el 10 de enero de 2021 por Yolanda S.

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Tema 9

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Hola, primero disculpadme porque creo que, bueno, creo no, es la primera vez que hago esto y no tengo ni idea de cómo puede salir, pero en cualquier caso, seguro lo veáis en casa y lo oigáis, me dais los comentarios y las críticas constructivas que se os vayan ocurriendo, ¿vale? 00:00:02
A ver, recordaros que la idea de estos días era que recordáramos un poco y que hiciéramos un repaso de toda la parte que llevamos de análisis, ¿vale? 00:00:23
Recordar que en el tema 9 tratamos las funciones, los límites de funciones, continuidad, asíntotas y los teoremas relacionados con la continuidad, ¿vale? 00:00:35
Entonces, bueno, vamos a empezar, luego os daré una batería de ejercicios para que vayáis haciendo 00:00:48
Y que lo colguéis en el aula para poderlo corregir, ¿de acuerdo? 00:00:55
Vamos a ello 00:01:01
A ver, las funciones, lo que teníamos muy claro es que tienen límites y que estos límites pueden ser de dos formas 00:01:02
Pueden ser unos límites determinados o que a la hora de calcular el límite nos encontremos con lo que hemos estado llamando indeterminaciones. 00:01:12
Os recuerdo que los tipos de indeterminaciones que hemos visto pueden ser de la forma 0 partido por 0, infinito partido por infinito, infinito menos infinito, 0 por infinito, 00:01:23
1 elevado a infinito que es el número e 00:01:35
infinito elevado a 0 y 0 elevado a 0 00:01:38
pueden ser además continuas o bien en un punto 00:01:43
para esto lo que necesitábamos eran tres condiciones 00:01:50
que la función primero esté definida en el punto donde estamos valorando su continuidad 00:01:54
Segundo, que tenga límite en ese punto, es decir, sobre todo en el caso en el que la función esté definida en ramas 00:02:00
Que el límite por la izquierda y el límite por la derecha coincidan 00:02:10
Y por tanto podemos decir que en ese punto la función tiene límite 00:02:14
Y el tercer y último, que también es muy importante, es que el valor de la función en el punto coincida con el límite en ese punto 00:02:18
¿Vale? Además de que sea continua en un punto, podemos decir que una función es continua en todo un intervalo 00:02:27
si lo es en cada uno de los puntos de ese intervalo. ¿Vale? 00:02:36
Cuando hablamos de continuidad en un intervalo, tenemos que tener en cuenta unos teoremas 00:02:40
como es el de los valores intermedios, el de Bolzano y el de Bayestras. 00:02:47
Como recordáis, si todas las funciones fueran continuas no habría necesidad de estudiarlas 00:02:54
Entonces hay algunas que son continuas y otras que no, que son discontinuas 00:03:00
Hay distintos tipos de discontinuidades dependiendo del apartado A, B o C que os he denunciado antes 00:03:05
Se llaman de una manera o de otra 00:03:14
Sabéis que habíamos dicho que no las íbamos a bautizar 00:03:17
pero en cualquier caso, si la función no está definida, diremos que es una discontinuidad evitable. 00:03:20
Si tiene límite por la izquierda y por la derecha, pero no coinciden, es decir, no existe límite o falla la segunda condición, 00:03:27
entonces decimos que la función es discontinua de primera especie o de salto. 00:03:37
y por último puede ser de segunda especie cuando alguno de los límites laterales no existen. 00:03:42
Además de ser continuas, discontinuas y todo esto, las funciones pueden tener asíntotas. 00:03:51
Hemos visto tres tipos de asíntotas, las verticales, que son aquellas que suelen aparecer o aparecen o están siempre que la función no está definida, 00:03:59
las horizontales y también por último las asíntotas oblicuas. 00:04:12
¿Qué más podemos hacer con las funciones? 00:04:21
Pues como casi todo en matemáticas, con las funciones se pueden operar. 00:04:24
Para operar tenemos que tener en cuenta primero qué operación estamos haciendo 00:04:28
y qué tipo de límite tenemos entre manos. 00:04:33
Si lo que estoy haciendo es sumar o restar 00:04:35
Sabed que siempre que tenga infinito más un número k 00:04:39
El resultado va a ser infinito 00:04:46
Si en lugar de ser el infinito positivo es negativo 00:04:48
Y el número le sumo un valor real 00:04:52
Entonces la función sería menos infinito 00:04:55
Perdón, el límite de esa función sería el resultado menos infinito 00:04:59
De la misma manera, si tengo infinito o menos infinito y del resto un número real, el resultado va a ser más o menos infinito dependiendo de lo que tengamos en cuenta. 00:05:03
Si sumo dos límites que tienden a infinito, su resultado va a ser infinito. 00:05:15
Si sumo dos límites cuyo resultado es menos infinito, como resultado final tendremos menos infinito. 00:05:22
Y si vemos que es menos menos infinito, el resultado será un infinito positivo. 00:05:33
En cuanto al producto, si multiplicamos un número por un infinito positivo, obtendremos como resultado infinito si el número es positivo y menos infinito en el caso de que ese número sea negativo. 00:05:39
Si multiplicamos ese mismo número real por menos infinito 00:05:53
Obtendremos menos infinito si k es positivo 00:06:00
Y por el contrario tendremos infinito si k es negativo 00:06:03
Si multiplicamos más infinito por más infinito 00:06:08
Su resultado será infinito 00:06:14
Si multiplicamos menos infinito por menos infinito 00:06:15
Su resultado también será infinito 00:06:20
Y en el caso de multiplicar un menos infinito por infinito será como resultado menos infinito 00:06:22
En cuanto al cociente, a ver, si tenemos un número real dividido entre más o menos infinito 00:06:31
Su resultado siempre va a ser cero, ¿vale? 00:06:41
A lo mejor os chirría la expresión de k partido por cero porque sabéis que no se puede dividir entre cero 00:06:45
pero tened en cuenta que estamos haciendo el cociente de dos límites 00:06:52
uno tiende a un número real, otro tiende a cero 00:06:56
y el resultado será infinito si el escalar o el número es mayor que cero 00:07:01
y menos infinito en el caso de que k sea negativo 00:07:07
de la misma manera si dividimos más o menos infinito entre un número real 00:07:10
el resultado será más menos infinito si k es mayor o igual que 0 00:07:18
y al contrario será menos más infinito si k es menor que 0 00:07:23
a la hora de hacer potencias con límites 00:07:28
si lo que tenemos es un número elevado a infinito 00:07:32
el resultado será infinito si ese número es mayor que 1 00:07:35
y por el contrario será 0 si el número está entre 0 y 1 00:07:40
Si lo que tenemos es un número elevado a menos infinito, el resultado será inverso 00:07:44
0 en el caso de que k sea mayor que 1 e infinito si k está entre 0 y 1 00:07:51
Infinito elevado a k será infinito si k es un número positivo y 0 si k es un número negativo 00:07:58
Y por último, las dos potencias que tenemos serán infinito elevado a infinito, cuyo resultado será infinito, e infinito elevado a menos infinito, que el resultado es cero. 00:08:09
¿De acuerdo? Con lo que os he contado anteriormente, habríamos acabado la parte teórica del tema y os voy a plantear una batería de actividades, son tres ejercicios con distintos apartados, pero ya veréis que son muy sencillitos, aunque veáis que en principio son muchos, ¿vale? 00:08:21
Pero nos pueden ayudar a ir cogiendo el rodaje para recordar cómo se hacía todo esto 00:08:50
En el primer ejercicio, como veis, me dan dos límites, uno es menos 8 y otro es infinito 00:08:56
Y me mandan calcular distintas operaciones 00:09:02
El límite de la suma, del cociente, también de una raíz cúbica y de una raíz cuarta de una de las funciones 00:09:06
en el segundo es una batería de hasta M apartados 00:09:18
con distintos límites cuando estoy X tienda infinito 00:09:27
yo recomendaría que sobre todo los primeros apartados 00:09:34
hasta el D al menos 00:09:39
Intentaréis resolverlos en el caso de que 00:09:44
Como aparece el límite cuando x tiende a infinito 00:09:48
Pero también que pasa cuando el límite tiende a menos infinito 00:09:50
¿Vale? 00:09:54
Y en el ejercicio 3 00:09:55
Volvemos a resolver límites 00:09:57
Pero comentaros que son indeterminaciones 00:10:02
¿Vale? 00:10:08
Espero que lo veáis bien 00:10:09
Recordar que cuando encuentro algún tipo de indeterminación 00:10:12
A la hora de eliminarla tengo que decir 00:10:17
Estoy hablando del caso de infinito entre infinito 00:10:21
Porque el resultado es ese y no otro 00:10:25
¿Vale? 00:10:30
Entonces, bueno, pues estos ejercicios por favor los hacéis mañana 00:10:32
Y me los colgáis en el aula virtual 00:10:37
¿Vale? 00:10:43
Venga, hasta luego 00:10:45
Subido por:
Yolanda S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
100
Fecha:
10 de enero de 2021 - 23:36
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
10′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
172.58 MBytes

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