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Clase 30-03-2023. Funciones conceptos básicos - Contenido educativo

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Subido el 30 de marzo de 2023 por Diego R.

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Comenzamos con la sesión de hoy, en la cual abrimos el bloque de matemáticas del tercer trimestre 00:00:01
y vamos a comenzar con las funciones. 00:00:07
En particular, este bloque de funciones lo vamos a distribuir en tres sesiones, en tres clases. 00:00:11
Hoy vamos a ver la definición de función, vamos a estudiar en la gráfica 00:00:19
qué son los ejes de coordenadas, cómo se llaman, cuáles son las coordenadas de un punto 00:00:25
y cuáles son las nociones básicas que vamos a usar en todas las funciones, 00:00:31
lo que es la monotonía, el crecimiento, el decrecimiento, el dominio, el recorrido, 00:00:38
terminología que si no conocéis hoy ya deberíamos de integrar en nuestro vocabulario. 00:00:43
La semana que viene nos centraremos en este segundo bloque de contenidos 00:00:50
que ponen funciones elementales, que aquí veremos las funciones constantes, las funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales 00:00:53
y cuáles son las características de cada una de ellas. 00:01:03
Y la tercera sesión la dedicaremos principalmente a hacer ejercicios y a repasar los contenidos de este tema. 00:01:07
Tenéis tres cuestionarios para realizar. 00:01:14
Lo único que el primero de los cuestionarios, pues hay alguna pregunta que posiblemente para hacerla mejor os recomiendo esperar a la segunda sesión, a que veamos las funciones elementales. Podríais hacerlas todas las preguntas ahora, pero que si alguna cuesta más es porque lo veremos el siguiente día, ¿vale? 00:01:17
Y el cuestionario de funciones afines y cuadráticas debemos esperar a la segunda sesión. 00:01:37
Luego tenemos un documento en PDF con ejercicio, pues si queremos hacer, y bueno, pues para ampliar aquí, pues algunas cositas de GeoGebra. 00:01:43
Así que hoy nos centramos en este apartado que pone funciones, vamos a verlo prácticamente casi todo con esta presentación, ¿vale? 00:01:54
Y, bueno, muchas veces cuando vamos a hablar de funciones, de gráficas, mezclamos los términos, ¿vale? Porque son cosas parecidas pero son cosas diferentes. La gráfica es una parte visual y la función va a ser una expresión que me va a relacionar dos o más variables, dos o más magnitudes, cosas. 00:02:02
Por ver un poco lo que es la vida real, yo puedo representar muchas cosas. Podemos representar y relacionar, por ejemplo, el dinero que pagamos con la cantidad de kilos de manzanas que compramos a un precio determinado. 00:02:30
Podemos relacionar cuánto voy a pagar al hacer una llamada si yo pago, por ejemplo, una cantidad fija por el mero hecho de llamar, 00:02:49
más luego un variable por cada minuto que yo hablo. 00:03:00
Todo eso lo puedo representar gráficamente. 00:03:05
Ahí vamos a hablar de gráficas. 00:03:07
Y función va a ser la forma de expresar con matemáticas la relación entre estas magnitudes, entre estas cosas que son medibles. 00:03:08
Bueno, aquí tenéis un vídeo que nos introduce en el mundo de las gráficas. 00:03:23
Tiene ya sus añitos, si pincháis aquí en este vídeo lo podéis ver. 00:03:29
pero aunque tenga sus años 00:03:32
muestra muy bien 00:03:34
lo que son las gráficas y las funciones 00:03:36
las encontramos 00:03:39
en todos los sitios 00:03:40
si cogéis un periódico 00:03:42
seguro que encontráis 00:03:44
gráficas 00:03:46
si miráis la sección de economía 00:03:47
vais a ver la evolución 00:03:50
de cualquier valor o de una moneda 00:03:52
de una divisa 00:03:55
como va evolucionando 00:03:56
en otras materias 00:03:58
como puede ser en geografía 00:04:00
historia en sociales seguro que habéis estudiado en algún momento las pirámides de población vale 00:04:02
o por ejemplo en la gráfica que ahí tenéis vale pues veis cómo va evolucionando por tramos de 00:04:10
edad el número de hombres o de mujeres pero no toda gráfica es una función por ejemplo lo que 00:04:18
tenéis en pantalla vale ese tipo de pirámide de población más o menos no es una función porque 00:04:27
ahora cuando veamos la definición de función vamos a ver que yo lo que voy a hacer va a ser 00:04:35
relacionar dos cosas dos magnitudes y una va a depender de otra por ejemplo si yo quiero 00:04:40
relacionar el dinero que yo pago y el número de kilos de frutas que compro vale el precio 00:04:48
depende ¿de quién? ¿de quién depende? del kilo de frutas 00:04:54
¿vale? por lo tanto, los kilos es nuestra 00:04:59
variable independiente, que es la que va a ir cambiando 00:05:03
y el precio, lo que yo voy a pagar, es lo que llamamos 00:05:06
la variable dependiente, porque va a 00:05:11
depender del número de kilos que yo coja ¿vale? 00:05:15
pero antes de meternos con las funciones 00:05:21
nos vamos a ir a lo que es la parte gráfica, a recordar cosas que posiblemente tengáis en mente, pero vamos a refrescar. 00:05:23
Cuando hablamos de gráfica, lo primero que tenemos que pensar es en dónde vamos a representar nuestros datos, nuestra información. 00:05:34
En este caso nosotros vamos a usar lo que se llama los ejes de coordenadas en el plano, coordenadas cartesianas, estamos en dos dimensiones. 00:05:45
Como decía, vamos a tener una variable independiente que va a ser la x generalmente y que también se va a llamar ascisa y gráficamente se va a representar en el eje de las x, en el horizontal, este eje de ascisas. 00:05:56
¿Vale? En cambio, voy a tener una variable que es dependiente, que la suelo llamar i, que va a estar representada con este eje vertical. ¿Vale? 00:06:12
En ambos casos, estos dos ejes de coordenadas, el de arcisas y el vertical de las ijes, el de ordenadas, están, bueno, pues, numerados y con las separaciones que son todas iguales. 00:06:26
0, 1, 2, 3, hacia la derecha, positivos en la derecha, en la horizontal, negativos hacia la izquierda. 00:06:37
En el eje de ordenadas, positivos hacia arriba, negativos hacia abajo. 00:06:43
Esto hace que lo que es nuestro plano lo va a dividir en cuatro regiones, en cuatro cuadrantes. 00:06:48
El que tengo arriba a la derecha, si os fijáis, el eje de las X es positivo y el de las Y es positivo. 00:06:56
Vamos a ver luego cómo serán las coordenadas a cualquier punto 00:07:05
Pero todos los puntos que están dentro de este cuadrante, este es el primer cuadrante 00:07:09
Y las dos coordenadas van a ser positivas 00:07:13
Si vamos en el sentido contrario a las agujas del reloj 00:07:16
Este de la izquierda será el segundo cuadrante 00:07:20
El de abajo será el tercero y el de la derecha será el cuarto 00:07:22
Las coordenadas de cualquier punto vienen dadas por sus proyecciones 00:07:26
sobre el eje X o L arcesas 00:07:32
y su eje Y o D ordenadas. 00:07:35
Por ejemplo, este punto D 00:07:39
aquí ya me dice que sus coordenadas son el 3, 1. 00:07:41
La coordenada X es la proyección 00:07:46
sobre el eje horizontal. 00:07:48
Si yo proyecto hacia abajo, hacia el eje horizontal 00:07:51
cae sobre el 3 luego su primera coordenada, la X es el 3. 00:07:53
La segunda coordenada, la Y 00:07:57
proyecto de manera perpendicular hacia el eje de las X 00:07:59
y me lleva al 1 00:08:03
luego 1 es la segunda coordenada 00:08:04
3, 1 00:08:07
primera coordenada me va a decir 00:08:08
en qué medida está desplazada 00:08:09
hacia la derecha o hacia la izquierda 00:08:12
con respecto al origen 00:08:14
y la segunda coordenada, en este caso el 1 00:08:15
me va a decir si el punto está 00:08:18
por encima o por debajo 00:08:21
del eje de las X 00:08:23
digamos como si fuera esa altura 00:08:24
hacia arriba positivo, hacia abajo negativo 00:08:26
este punto D lo puedo mover 00:08:28
fijaros, lo llevo aquí arriba 00:08:30
y ahora me dice que sus coordenadas son 5, 3 00:08:31
claro, si yo proyecto para abajo, primera coordenada 00:08:34
si proyecto hacia el eje 00:08:37
vertical, el de ordenadas 00:08:40
voy al 3, 5, 3 00:08:42
este mismo punto me lo voy a llevar 00:08:44
al segundo cuadrante, aquí 00:08:46
mirad 00:08:47
primera coordenada menos 4, negativa 00:08:49
porque si yo proyecto hacia abajo 00:08:51
cae en el menos 4, que es negativo 00:08:53
si proyecto hacia el de las 6 00:08:56
me da dos positivos. Los puntos del segundo cuadrante son primera coordenada negativa 00:08:58
y segunda positiva. Me voy al tercer cuadrante, en este caso las dos coordenadas son negativas 00:09:05
y me voy al cuarto cuadrante y tengo que la X es positiva y la segunda coordenada va a 00:09:11
ser negativa. Casos específicos. Cuando un punto se encuentra sobre uno de los ejes de 00:09:17
coordenadas. Por ejemplo, el punto F lo encontramos sobre el propio eje de arcisas. Si yo proyecto 00:09:25
sobre el eje de las X, ya estoy aquí, estoy aquí en el menor 2. La primera coordenada 00:09:33
es el menor 2. La segunda es su proyección hacia el eje de las X y me va a dar justo 00:09:38
con el origen. Digamos que no tiene altura, por eso es el menor 2, 0. Cualquier punto 00:09:42
que esté sobre este eje de arcisas, fijaros, la segunda coordenada va a ser siempre 0. 00:09:47
En cambio, si el punto se encuentra sobre el eje vertical, el de ordenadas, como este punto B, siempre la primera coordenada, la X, es 0, porque si yo proyecto, proyecto sobre el propio origen de coordenadas. 00:09:55
¿Sobre esto alguna duda? 00:10:16
¿No? 00:10:20
No. 00:10:21
Bueno, pues ahora si queréis podemos abrir el micro y vamos a ver este ejercicio, que quizás se vea un poco pequeñito, voy a intentar ampliarlo, a ver si conseguimos ver más grande este cuadrado con unos puntitos, ¿vale? Y ver cuáles son sus coordenadas, ¿vale? 00:10:22
Por ejemplo, el punto A, que lo encontramos aquí abajo, sus coordenadas son hacia arriba, es el 1. 00:10:39
Y si proyecto hacia el eje vertical es el menos 2. 00:10:48
Pues yo aquí pondría primera coordenada 1, segunda coordenada menos 2. 00:10:51
Eva, por ejemplo, el punto B que encontramos aquí, lo estoy marcando, ¿cuáles serían sus coordenadas? 00:10:58
Pues 00:11:04
Sería menos 00:11:09
A ver, es que es lo de borroso 00:11:13
Pero espera 00:11:15
Se ve borroso 00:11:16
Menos 2 y 0 00:11:18
Exacto, sí 00:11:20
Menos 2 y 0 00:11:22
Porque en este caso está sobre el propio eje 00:11:24
El C que lo encontramos 00:11:26
Arriba a la izquierda 00:11:28
¿Veo? 00:11:30
Sería 3 y 0 00:11:34
Tres, pero si te fijas es tres negativo 00:11:36
Ah, bueno, bueno 00:11:39
Menos tres 00:11:40
¿Y la segunda coordenada? 00:11:41
Pues 00:11:47
Menos tres también 00:11:47
Proyecto hacia la derecha y esto sería un dos, ¿vale? 00:11:50
Si lo veis borroso es normal que 00:11:52
Claro, yo no veo nada 00:11:54
Bueno, menos tres, dos, ¿vale? 00:11:56
En la grabación sí quedará bien grabado 00:11:59
Sí, en la grabación también 00:12:01
Luego 00:12:03
podemos trabajar con los demás puntos 00:12:03
le damos a enviar y los corregimos 00:12:07
también, ¿vale? 00:12:09
Podemos, o luego si queréis podéis 00:12:11
probar con el resto de números 00:12:13
para ver desde casa si 00:12:15
bueno, pues ponéis bien 00:12:17
las coordenadas, ¿vale? 00:12:19
Luego también 00:12:25
muchos de los problemas se pueden resolver 00:12:26
sin conocer el 00:12:29
valor numérico de las 00:12:31
coordenadas de un punto en una gráfica 00:12:33
Por ejemplo, fijaros esta gráfica, en el que de hecho solo se ve un cuadrante, el cuadrante, digamos, el primero, muchas veces la información está concentrada en un cuadrante, por ejemplo, porque las dos coordenadas son positivas y al resto pues lo podemos obviar, no hace falta que dibujemos, digamos, toda la cruz de las coordenadas, ¿vale? 00:12:34
aquí tengo datos 00:12:56
A, B, C, D 00:12:59
que aquí en el texto me explica 00:13:00
que es cada cosa 00:13:03
ejes en el de abajo 00:13:04
el eje de 00:13:06
las cisas, el de las X, es el tiempo empleado 00:13:08
y el vertical 00:13:11
el de las Y, el de ordenadas 00:13:13
es la distancia recorrida 00:13:15
en este ejercicio me dice 00:13:16
que cinco amigos están hablando 00:13:18
entre ellos y bueno, y entre unas frases 00:13:21
sin saber 00:13:23
ni el tipo empleado ni la distancia 00:13:24
simplemente con la información que me dan 00:13:28
yo voy a poder identificar cada punto 00:13:29
con una persona, mirad 00:13:32
me dice Juan y María quedaron en el parque 00:13:33
que se encuentra a la misma 00:13:36
distancia de sus casas 00:13:38
si están a la misma distancia, ¿en qué casos 00:13:39
estamos? 00:13:43
¿quiénes podrían ser? 00:13:45
A y B 00:13:49
porque si proyectos sobre la I 00:13:50
están a la misma distancia 00:13:53
al proyecto sobre la I 00:13:55
pero también podría ser D y E 00:13:56
si veo que están 00:13:58
digamos en la misma ordenada 00:14:01
pues cualquiera de esos dos pares de puntos 00:14:03
necesito más información 00:14:05
dice, pero Juan se acercó caminando 00:14:06
mientras María se desplazó en bicicleta 00:14:09
luego María fue más rápido 00:14:11
o dicho de otra forma 00:14:12
Juan empleó más tiempo 00:14:15
en el caso de que sean A y B 00:14:16
pues la que va en bicicleta será A 00:14:18
que es María 00:14:21
y Juan será B 00:14:22
Porque María, le dice, emplea menos tiempo 00:14:23
Si fuera la pareja de arriba 00:14:26
De IE, pues de E será María 00:14:28
Y E será el otro Juan 00:14:30
Seguimos leyendo 00:14:32
Dice, Felipe recorrió más distancia 00:14:34
Que ellos 00:14:37
Y lo hizo en taxi, o sea, más distancia 00:14:37
Y más rápido 00:14:40
Si fueran de IE 00:14:42
Es que no hay nadie que haga más distancia que ellos 00:14:46
¿Vale? Porque dice, Felipe recorrió más distancia 00:14:48
Pues los anteriores, Juan y María, por narices tienen que ser A y B. Sí o sí. ¿Vale? Luego yo puedo decir que Juan era el B, que es el que va andando, y María es A, que es la que va en bicicleta. A y B. 00:14:53
vale, Felipe recorrió más distancia que ellos 00:15:10
y lo hizo el taxi, bueno, me dice que es el C 00:15:14
puede ser el C, el D o el E 00:15:16
pero uno de esos tres, porque es más distancia 00:15:17
ahora, Sandra y Pablo 00:15:20
fueron los que más distancia 00:15:22
recorrieron, luego de ellos 00:15:24
son Sandra y Pablo 00:15:26
y C tiene que ser 00:15:27
Felipe 00:15:29
dice, Pablo viajó en autobús 00:15:31
y Sandra lo hizo en metro 00:15:34
pues si hablamos de tiempo 00:15:35
entendemos que el metro es más rápido 00:15:37
que el autobús, ¿vale? Pues D será Sandra y E será Pablo. Vale, está correcto. Pero 00:15:40
fijaros que se puede resolver un problema sin conocer los valores numéricos, ¿vale? 00:15:51
Simplemente interpretando lo que es la gráfica. Por eso es importante saber entender, saber 00:15:57
interpretar los datos de una gráfica, ¿vale? 00:16:04
Bien. Ahora ya 00:16:09
sí vamos a pasar a lo que es una función, ¿vale? 00:16:12
Y lo primero, vamos a ver 00:16:18
la definición. Dice, se llama función 00:16:21
a toda relación entre dos conjuntos de números, de forma que 00:16:24
a todos y cada uno de los elementos del primer conjunto le hacemos corresponder 00:16:28
un solo elemento del segundo conjunto 00:16:32
esto es importante 00:16:35
porque fijaros 00:16:37
me voy a ir a la gráfica que teníamos 00:16:38
por aquí, esta de aquí 00:16:40
a cada valor 00:16:43
de la X, de aquí abajo 00:16:45
se le debe hacer corresponder un único valor 00:16:46
en la 6, si yo me voy al 200 00:16:49
y tiro para arriba, mirad aquí me encuentro 00:16:51
los 40 00:16:53
y si tiro para arriba, pues hacia los 80 00:16:54
tengo otro punto 00:16:57
no puedo tener dos puntos 00:16:59
¿Vale? Para cada punto de las X solo voy a tener un punto de las Y 00:17:00
Es una de las cosas de la definición de función 00:17:04
¿Vale? Va a venir representado generalmente como Y o F de X 00:17:07
¿Vale? Lo que es una función 00:17:18
La expresión más normal, aquí viene todo mucho más escrito con terminología 00:17:19
Sería una expresión como esta de aquí que pone F de X igual 00:17:26
Y luego nos viene como una fórmula, digamos, que puede aparecer x, x al cuadrado, f de x, que es decir, la segunda variable de la y es el resultado de aplicar estas cuentas, esta fórmula. 00:17:29
Claro, es una función que depende de quién, de la letra x o de nuestra incógnita x. x tomará unos valores, ¿vale? Según el valor de la x, el resultado de estas cuentas será uno u otro. 00:17:42
Y puedo hacer una tabla de valores, como veis aquí abajo. Si la X vale 0, esta cuenta vale 3,5. Si la X vale 1, la cuenta vale 6. Si la X vale 2, vale 7,5. Y así sucesivamente. Estos puntos yo luego los puedo dibujar y voy a poder unirlos. Cuantos más puntos tenga, más real va a ser la gráfica que yo haga. 00:17:54
Porque, ¿cómo lo es uno? Con líneas rectas, con líneas curvas, ¿vale? 00:18:17
Pierde información intermedia. 00:18:22
Por eso, el próximo día veremos que, por ejemplo, una función como esta, 00:18:24
que es una función cuadrática, porque está la x al cuadrado, 00:18:28
va a ser una parábola, hacia arriba o hacia abajo, pero va a ser una parábola, ¿vale? 00:18:32
En la de grado 3 ya voy a tener como dos montañitas. 00:18:37
En las que son de grado 1, que está la x elevada a 1 como mucho, va a ser una recta. 00:18:41
luego, hasta que no vemos esa información nos va a costar un poco. Ahora bien, siempre lo que es nuestra función, fijaros, para cada valor yo cojo el 2 y tiro para arriba, solo al 2 le corresponde un único valor, si cojo el 4, tiro para arriba y le corresponde un único valor, no me encuentro con varios. 00:18:46
Una función no se podría representar 00:19:07
Por ejemplo, imaginar 00:19:10
Que yo dibujo como gráfica 00:19:11
Un 2 00:19:14
O una Z 00:19:14
Que voy para adelante y luego retrocedo 00:19:17
Porque habrá puntos que tienen distintas 00:19:19
Imágenes 00:19:22
Y eso no nos valdría 00:19:23
¿Esto lo entendéis? 00:19:25
Sí 00:19:29
Por ejemplo, aquí 00:19:29
Este dibujo son dos 00:19:31
Puede parecer que son dos gráficas 00:19:34
Pero si lo considero una única gráfica 00:19:37
Claro, para el 1 yo tengo arriba un valor y abajo otro. 00:19:39
No, para una función solo puedo tener un único valor. 00:19:44
¿Vale? 00:19:49
O sea, si yo veo aquí, fijaros, a este valor, para cuando equivale a 1 tengo dos imágenes posibles. 00:19:51
No puede ser. 00:19:58
Me he perdido el punto. 00:19:59
Bueno, he perdido el punto, sé que he hecho mal. 00:20:02
Bueno, la cosa está que para cada valor obtengo varios. 00:20:05
Esto no puede ser. 00:20:07
No es una función, ¿vale? Eso por definición. 00:20:09
Luego vamos a poder, para poder dibujar bien una función, nos va a interesar conocer, por ejemplo, 00:20:13
quiénes son los puntos de corte. Es decir, la gráfica, cuándo va a cortar el eje de las X, cuándo va a cortar el eje de las Y. 00:20:18
Veremos quién es el dominio, el recorrido, y esto lo vamos a ir viendo ahora o después. 00:20:28
Bueno, aquí habla un poco lo de la variable dependiente e independiente que ya he citado antes. 00:20:34
¿Vale? Bueno, pues eso. La Y es la variable dependiente porque depende de la X. La X es nuestra variable independiente. Bueno, esto viene ahí explicado. 00:20:39
dominio y recorrido 00:20:50
mirad, dominio 00:20:52
son los valores 00:20:54
que puede tomar la X 00:20:57
por ejemplo 00:20:58
si X es el número de kilos de manzanas 00:20:59
que yo voy a comprar 00:21:02
y la Y es el precio 00:21:03
pues el número de kilos que yo puedo 00:21:06
comprar será 0, 0,5 00:21:09
1, 1,5, pero yo no puedo comprar 00:21:10
menos 2 kilos 00:21:12
es decir, mi dominio 00:21:13
será 00:21:17
desde el 0 hasta el infinito 00:21:18
pero no 00:21:20
no tengo los números negativos 00:21:22
estarían excluidos los números negativos 00:21:24
¿vale? 00:21:26
o por ejemplo, aquí viene un ejemplo que dice 00:21:28
si se está midiendo la estatura de un bebé 00:21:30
mes a mes durante el primer año de vida 00:21:31
el dominio serían 00:21:34
los valores enteros 00:21:36
comprendidos entre 0 y 12 en los meses 00:21:38
el mes 0, 1, 2, 3 00:21:40
hasta llegar al 12, eso es el dominio 00:21:42
y el recorrido 00:21:44
va a ser los 00:21:45
valores 00:21:47
¿vale? que 00:21:49
va a obtener 00:21:50
la función 00:21:53
¿vale? ¿entre qué valores vamos a estar 00:21:54
obteniendo el resultado? 00:21:57
el recorrido serían los valores 00:22:00
comprendidos entre la medida al nacer 00:22:01
por ejemplo, 55 centímetros 00:22:03
y se oscatura a los 12 meses 00:22:05
que es 69 00:22:07
entre 55 y 69 00:22:08
porque es una función continua, tú vas creciendo 00:22:10
sin discontinuidades 00:22:13
también veremos qué es esto de las discontinuidades 00:22:15
aquí por ejemplo 00:22:17
si yo me fijo en estas varias gráficas 00:22:22
esta primera 00:22:24
que tiene esta fórmula 00:22:26
es una función de grado 4 00:22:28
me dice que 00:22:31
el dominio 00:22:33
son todos los números reales 00:22:35
porque para cualquier valor 00:22:38
va a tener 00:22:40
aunque aquí parezca que no 00:22:42
esto va para abajo pero 00:22:44
se sigue desplazando hacia la izquierda y hacia la derecha 00:22:46
para cualquier valor de la x 00:22:48
existe la función, se puede calcular 00:22:50
claro, yo aquí pongo en la x cualquier número 00:22:52
yo puedo hacer esa cuenta, la x puede valer un millón 00:22:54
menos un millón elevado a 4 00:22:56
más 4 por un millón al cuadrado, más 1 00:22:58
para cualquier valor de la x yo puedo hacer esas cuentas 00:23:00
el dominio son todos los números que existen 00:23:02
todos los números reales 00:23:04
en cambio 00:23:06
las imágenes, si yo me fijo aquí en la función 00:23:07
la imagen es que valores va a tomar 00:23:10
la función, lo que es la gráfica 00:23:12
Pues mirad, el valor más alto que obtengo aquí es el 5. 00:23:14
Y el más pequeño, si voy para abajo, pues esto si yo voy para abajo eternamente me va al menos infinito. 00:23:18
Pues desde el menos infinito hasta el 5. 00:23:24
Siempre se pone desde el más pequeño hasta el más grande. 00:23:26
Esto de paréntesis y el corchete, de lo que es el intervalo, 00:23:29
los infinitos, positivos o negativos, siempre llevan el paréntesis. 00:23:33
En cambio, los puntos pueden venir este 5 con un corchete o con un paréntesis. 00:23:39
Si viene por un corchete es porque en algún punto la función toma el valor 5, ¿vale? 00:23:44
Aquí en estos dos picos la función va a tomar el valor 5, está incluido, ¿vale? 00:23:51
Si me voy a la siguiente, la que está arriba a la derecha, 2 partido de x menos 1, 00:23:58
aparte que gráficamente yo aquí veo un puntito en el 1, que digo, ¿qué pasa con ese puntito? 00:24:04
Fijaros, yo divido entre x menos 1 00:24:08
Si x vale 1 00:24:11
Si x vale 1 00:24:13
Tengo 2 partido 00:24:14
1 menos 1 es 0, 2 entre 0 00:24:15
Yo no puedo dividir entre 0 00:24:18
¿Vale? Es una división que no existe 00:24:20
Vale, que en matemáticas 00:24:22
Podemos hablar luego de más infinito menos infinito 00:24:25
No me va a dar un número 00:24:27
Real 00:24:28
Por lo tanto, en este punto en el 1 00:24:30
No existe la función, porque yo no puedo calcular 2 entre 0 00:24:32
Para cualquier otro valor de x 00:24:35
si puedo dibujar 00:24:38
de hecho aquí le voy a dibujar 00:24:40
con estas dos 00:24:41
estas hiperbolas 00:24:44
¿vale? veis 00:24:47
la gráfica, fijaos, dominio 00:24:47
todos los números menos el 1 00:24:50
¿cuál es la imagen? pues oye 00:24:51
que la función va a tomar 00:24:54
de valores negativos 00:24:56
aquí a la izquierda se pega mucho al 0 00:24:58
o sea, parece que el 0 no llega 00:25:00
no llega a valer el 0 00:25:02
pero se aproxima mucho al 0 00:25:04
Y luego para que se me haga para abajo hasta el menos infinito 00:25:06
Y luego de menos infinito a cero 00:25:08
En algún momento va a valer esos valores 00:25:10
Y de los positivos si me fijo igual 00:25:12
Muy próximo a cero 00:25:14
Y para arriba todo lo que yo quiera 00:25:16
Luego, ¿cuál es la imagen? 00:25:17
Del menos infinito al cero 00:25:20
Unión, que es esta u 00:25:21
Unión, cero y infinito 00:25:24
Va a tomar todos esos valores 00:25:26
En esta tercera, abajo de izquierda 00:25:28
La raíz cuadrada de x más tres 00:25:32
Pues a ver, la raíz cuadrada se puede calcular 00:25:33
sino que cuando lo de dentro sea un número que sea positivo. 00:25:36
Ya vemos el dibujo. 00:25:40
Fijaros, desde que x vale 3 hacia la derecha, existe la función. 00:25:43
Del 3 para la izquierda no existe función ninguna. 00:25:47
Claro, cuando x vale menos 3, menos 3 más 3, 0. 00:25:50
A raíz de 0, 0. 00:25:53
Si x vale menos 4, menos 4 más 3, menos 1. 00:25:55
A raíz de menos 1, no existe. 00:25:58
Luego, en este caso, en nuestro dominio, la función existe. 00:26:00
¿Desde dónde? 00:26:03
desde el menos 3 hacia la derecha, del menos 3 al infinito. 00:26:03
¿En el menos 3 existe la función? Sí, porque menos 3 más 3 es 0, arriba es 0, 0. 00:26:09
Luego, el menos 3, aquí lo veis que está como con un corchete, el menos 3 está incluido en el dominio. 00:26:14
¿Cuál es la imagen? ¿Qué valores se obtienen? 00:26:21
Pues fijaros que comienza en el 0 y empieza a crecer despacito, pero va creciendo, creciendo 00:26:24
y llegará con valores muy grandes o tendrá valores muy grandes. 00:26:28
luego llegará al infinito 00:26:32
luego la imagen será desde el cero hasta el infinito 00:26:34
y en esta última, en esta cuarta 00:26:38
tengo también una fracción 00:26:41
y el problema viene cuando el denominador 00:26:46
lo de abajo vale cero 00:26:49
y además es una raíz cuadrada 00:26:50
luego también el problema va a ser cuando lo que está dentro de la raíz es negativo 00:26:53
gráficamente, fijaros 00:26:57
ya tengo aquí el menor 2 con un circulito 00:26:59
Ahora veremos qué pasa. Pero hacia la izquierda del menos 2 no existe imagen ninguna. Claro, es que en la raíz, fijaros, menos 2 más 2 es 0 a raíz de 0. En el menos 2 es donde cortamos. 00:27:02
Números más pequeños que menos 2 no puedo calcular la raíz cuadrada. Pero ojo, si x vale menos 2, tengo raíz de 0 y 1 entre 0 no lo puedo calcular, no puedo dividir 1 entre 0. 00:27:16
luego, cuando vale menos 2 00:27:32
¿vale? tampoco existe la función 00:27:33
por eso está el circulito, porque me dice 00:27:36
oye, que en el menos 2 no existe la función 00:27:37
tira para arriba y se aproxima mucho, ¿vale? 00:27:39
en el menos 2 va a valer muy cerca de 00:27:42
infinito, pero no llegaba al infinito 00:27:44
¿vale? 00:27:46
luego, lo que es el dominio va a ser 00:27:47
menos 2, infinito de menos 2 00:27:50
hacia la derecha, en las x 00:27:52
¿qué valores va 00:27:53
a tomar? bueno, y el menos 2 00:27:55
no está incluido, fijaos aquí, el menos 2 está 00:27:57
con el paréntesis 00:28:00
Se ha abierto. ¿Qué valores? 00:28:02
Negativos, no. Es siempre positivo. 00:28:04
Aquí a la derecha toma valores 00:28:06
muy cercanos al cero. Por aquí a la izquierda 00:28:07
llegan hacia arriba, hacia el infinito. 00:28:10
Pues del cero al infinito va a ser 00:28:12
la imagen, los valores que va 00:28:13
a tomar. 00:28:15
¿Esto se entiende? 00:28:18
Sí, más o menos. 00:28:22
A ver, pensad que son tres sesiones 00:28:24
y la última la dedicaremos sobre todo para hacer ejercicios. 00:28:26
¿Vale? 00:28:30
Si nos va a hacer falta, sí. 00:28:30
Bueno, pues seguimos avanzando 00:28:31
Una función al final se puede dar 00:28:34
Por una frase o un enunciado 00:28:40
Y esa frase o ese enunciado 00:28:42
Que vosotros al final 00:28:44
Pues tenéis que ponerlo en forma de función 00:28:45
O en forma de tabla 00:28:48
Por ejemplo aquí dice 00:28:49
Si nos indican que la capacidad de un camión cisterna 00:28:51
Para transporte de leche es de 15.000 litros 00:28:53
Tenemos perfectamente determinada la relación 00:28:55
Entre el número de camiones cisterna 00:28:57
Que pueden salir de una cooperativa de leche 00:28:59
y la cantidad total de leche que transporta. 00:29:01
Claro, si yo llevo solo un camión cisterna, 15.000 litros. 00:29:05
Dos camiones, 30.000. 00:29:08
Tengo ya la relación, ¿vale? 00:29:10
Solo con una frase. 00:29:12
Puedo usar una tabla de valor, como veis aquí a la derecha, ¿vale? 00:29:14
Se puede usar una expresión algebraica, 00:29:18
que esto es lo que al final nosotros vamos a hacer, ¿vale? 00:29:20
Digamos que usarlo como si fuera una fórmula, ¿vale? 00:29:23
Esta es la parte, digamos, más matemática. 00:29:27
Pero también podemos usarlo a través de una gráfica 00:29:30
Esta es la gráfica y está dibujada 00:29:33
¿Vale? 00:29:35
Esta sería nuestra función 00:29:37
¿Vale? 00:29:38
Y yo digo, oye, esta función, esta recta que aquí está de color rojo 00:29:40
Se llama f de x 00:29:43
Luego podré escribirle 00:29:45
Su fórmula, si aquí tengo valores 00:29:47
Y veremos como se hace 00:29:49
¿Vale? 00:29:52
Características 00:29:54
Importantes de todas las funciones 00:29:54
Para poder analizarlas 00:29:57
¿Vale? ¿Qué cosas le vamos a dar importancia? Por un lado, que ya lo he citado antes, ¿cuáles son los puntos de recorte con los ejes coordenados? Con la x y con la y. 00:29:58
Si una función es continua o no es continua. Si existen simetrías. Si es periódica, hay algo que al final se repite. 00:30:11
Bien, esto de la tendencia lo hemos visto. Cuando se aproxima mucho al infinito o se aproxima mucho al cero, pero no llega a ser ni infinito ni cero, ¿vale? Que es lo que se van a llamar unas asíntotas. Y esto de monotonía me va a hablar de cuando una función es creciente, es decreciente y por lo tanto puede dar lugar a máximos y a mínimos, ¿vale? 00:30:20
Estos son los puntos a final o intervalos que son relevantes para el estudio de una función 00:30:43
Que el día del examen os puedo poner una función y me tendréis que decir puntos de corte, si es continua, si hay simetría, si hay tendencia, si hay monotonía 00:30:49
Puntos de corte 00:30:57
Los puntos de corte pueden ser o con el eje de las X o con el eje de las Y 00:31:00
Siempre, siempre 00:31:06
Al eje de las X lo va a cortar cuando no hay altura 00:31:08
es decir, cuando y vale cero, cuando mi función es igual a cero. 00:31:12
La segunda coordenada, la y, vale cero. 00:31:17
Al eje vertical, la x es la que vale cero. 00:31:21
Luego yo veo en el cero cuánto vale la función. 00:31:24
Por ejemplo, y igual a x más tres. 00:31:27
Cuando x vale cero, y yo sustituyo, cuando x vale cero, 00:31:33
digo, a cero más tres, tres. 00:31:38
Vale, pues el punto 0, 3 es un punto de corte. Por otro lado, cuando Y vale 0, es decir, cuando no hay altura, voy a estar sobre el eje de las X. Si Y vale 0, tendré 0 es igual a X más 3. Resuelvo la ecuación y me queda X es menos 3. Vale, menos 3, 0 será la A. Aquí lo vemos, ¿vale? Fijaros. 00:31:39
Si x es 0, automáticamente y vale 3 00:32:02
0 más 3 es 3, punto, 0, 3 00:32:08
Ahora, si la y vale 0, si no hay altura 00:32:11
Yo hago mi fórmula, y igual a x más 3, tengo 0 es igual a x más 3 00:32:15
Resuelvo y dice que x vale menos 3 00:32:19
Pues menos 3 es 0, es el otro punto 00:32:21
Estos son los dos puntos de corte 00:32:24
Quiero hacer lo mismo con este de aquí 00:32:27
2x menos 3. Pues cojo y digo, a ver, cuando el de x vale 0, 2 por 0 es 0, 0 menos 3 es menos 3. 00:32:32
El 0 menos 3, 0 menos 3 es un punto de corte con el eje y, con el eje de ordenadas. 00:32:40
Con el eje de arcisas no hay altura y el 0, pues 0 es igual a 2x menos 3. 00:32:48
0 es igual a 2x menos 3. Resolvemos la ecuación y me da 3 medios, o 1,5. 00:32:55
el punto tres medios es cero 00:33:01
aquí está, el 1,5 es cero 00:33:03
casos particulares 00:33:05
que puedo tener una función 00:33:07
que nunca corte el eje de las x 00:33:09
eso puede suceder 00:33:11
o que nunca corte el eje de las x 00:33:13
x igual a 2 es una función constante 00:33:14
que lo veremos la semana que viene, siempre vale 2 00:33:17
gráficamente es esta 00:33:19
esta que está en rojo 00:33:21
va a cortar el eje de las x aquí, en este puntito en el 2 00:33:22
pero nunca va a cortar el eje de las x 00:33:25
fijaros, si x vale 0 00:33:27
x vale 0 00:33:29
la función me vale 2 siempre 00:33:32
pero 00:33:34
si la y vale 0 00:33:36
si no hay altura 00:33:38
me queda que y es igual a 2 00:33:40
y puede ser igual a 2 00:33:43
y aquí 00:33:45
no hay 00:33:45
porque la x vale siempre 2 00:33:48
no vale 0 00:33:50
no va a cortar en este caso al eje de la 6 00:33:51
¿vale? 00:33:55
Por ejemplo, voy a repasar un poquito de cosas que vienen por aquí. 00:33:59
En esta gráfica, ¿vale? 00:34:05
Dice, ¿cuál es la altura a la que está el balcón de mi casa en metros? 00:34:07
Y tenemos una gráfica de la altura de una distancia que representa, dice, 00:34:11
desde el balcón de mi casa le he lanzado una pelota de béisbol a mi hermano que estaba jugando 00:34:16
en los jardines que hay junto al bloque. 00:34:20
Si os fijáis, la ventana, digamos, de casa es esta altura. 00:34:23
¿Vale? 00:34:28
La altura sería este punto de corte con el eje 00:34:29
Y la distancia a la que llega 00:34:31
Pues es la más 00:34:34
Ya no va cayendo, no va cayendo 00:34:36
Hasta que llega aquí al suelo 00:34:37
¿Vale? Que son 6 metros 00:34:38
A los 0 metros de altura 00:34:40
Cuando llega al suelo 00:34:42
Ha recorrido 6 metros 00:34:43
Vamos a enviar 00:34:45
¿Se entiende los puntos de recorte? 00:34:46
Sí, sí, sí 00:34:51
¿Sí? Vale 00:34:52
Continuidad 00:34:53
A ver 00:34:54
La mejor definición para entender continuidad 00:34:54
es que tú te pones a dibujar la gráfica 00:34:57
de izquierda a derecha 00:34:59
y no hace falta que levantes el lápiz del papel 00:35:00
si tú tienes que levantar 00:35:03
el lápiz del papel, resulta que 00:35:05
ya no es continua, porque has 00:35:07
saltado algo, ¿vale? 00:35:09
mirad, estas tres 00:35:11
gráficas que están aquí dibujadas 00:35:13
no son continuas, porque fijaros 00:35:14
yo voy dibujando, siempre de izquierda a derecha 00:35:17
¿vale? voy dibujando esta recta 00:35:19
que va para arriba, y cuando llego aquí al 2 00:35:21
salto para abajo 00:35:23
tengo que levantar el lápiz 00:35:25
¿vale? y continúo dibujando 00:35:26
para todos los valores 00:35:29
de x se obtiene 00:35:30
algún valor, es decir, siempre existe la función 00:35:32
pero hay un salto 00:35:35
en este caso una discontinuidad de salto 00:35:36
finito, porque salta dos unidades 00:35:39
o tres, o cinco, o dieciocho 00:35:40
existe otra como esta 00:35:42
parábola, que aparentemente 00:35:45
esto lo continúa, dices yo no levanto el 00:35:47
lápiz, pero mirad, aquí hay un circulito 00:35:49
y un agujero, si yo no 00:35:50
tuviera ese agujero, yo dibujo la parábola 00:35:52
sin problemas, pero como está este agujero, al llegar al agujero tengo que levantar el lápiz 00:35:55
para sortearlo, ya hay una discontinuidad, se llama evitable 00:35:59
porque si yo dijera que en el 2 la función vale menos 3 00:36:02
pues ya sería constante, pero ya sería continua 00:36:07
y existen otras donde, aquí fijaros en el 2 00:36:10
aquí el salto claramente, que está en rojo ahí 00:36:15
dibujado como lo que se llama una asíntota, porque tanto por la izquierda como por la derecha 00:36:18
de la función se aproxima mucho, pero no llega a tomar ningún valor en el 2. Por arriba 00:36:23
se me va hacia más infinito y por la izquierda me viene de menos infinito. Como al menos 00:36:27
por una de las dos ramas se me va a un infinito, se dice que es una discontinuidad del salto 00:36:33
infinito. Pero en cuanto yo tengo que levantar el lápiz para dibujar, ya no es continuo. 00:36:37
En la definición, de manera más precisa, más matemática, dice que una función es 00:36:47
continua en un punto x igual a cuando la función está definida en ese punto y 00:36:51
cuando dice las imágenes de los valores próximos a tienen a ver vamos que por 00:36:57
la izquierda y por la derecha la función venga hacia ese punto 00:37:01
no que yo tengo un salto esto se entiende 00:37:05
sí sí sí simetrías las simetrías es que al final 00:37:13
Bueno, esto, como además lo vimos recientemente con la geometría, ¿vale? 00:37:18
Lo que era una simetría 00:37:24
Pero no deja de ser que, bueno, yo tengo un espejo en algún lado, ¿vale? 00:37:25
La simetría suele ser de las funciones bien porque el eje de las X es mi eje de simetría 00:37:30
O el eje de las Y es mi eje de simetría 00:37:36
A ver, eso es que la simetría se llame par o impar, ¿vale? 00:37:39
¿Vale? Simetría par es si es simétrica con respecto al eje OI, el eje vertical. El eje vertical. Es tan sencillo como si yo pudiera doblarlo, lo doblo por el eje Y y el tramo de la izquierda me debe de coincidir con el de la derecha. ¿Vale? 00:37:45
en los ejercicios cuando lo hagamos 00:38:00
en los próximos días, matemáticamente 00:38:03
me tiene que suceder que 00:38:05
f de x sea igual a f de menos x 00:38:06
es decir, el valor en el 2 00:38:08
tiene que ser lo mismo que en el menos 2 00:38:11
en 5 igual que en menos 5 00:38:12
en x igual que en menos x 00:38:14
¿vale? 00:38:17
esto es simetría par 00:38:18
y la simetría impar 00:38:19
es con respecto al eje 00:38:21
de... es como una doble simetría 00:38:25
¿vale? es como si se dobla el eje 00:38:26
de las X y luego el eje de las Y, ¿vale? Fijaros. Esto aquí en el primer cuadrante 00:38:28
va hacia arriba, en el tercero va hacia abajo, ¿vale? Dice que cuando se dobla la gráfica 00:38:37
por ambos ejes las dos ramas coinciden, ¿vale? En este caso matemáticamente es F de menos 00:38:42
X es igual a menos F de X. Es decir, la función en el menos 2 vale lo mismo que en el 2 pero 00:38:48
cambiado de 5. La función en el menor 5 vale lo mismo que en 5, pero cambiado de 5. ¿Vale? 00:38:56
Estas son las simetrías que podemos encontrar, que las trabajaremos en clase. Funciones periódicas. 00:39:05
Gráficamente se ve muy bien cuando hay un modelo que siempre se repite. Fijaros esto 00:39:13
aquí. ¿Vale? Hay una figura que se repite periódicamente. Esto se ve muy bien, por 00:39:17
ejemplo, con gráficas de péndulos, que se ve como una onda constante, se ve mucho en 00:39:25
la parte de trigonometría, que eso no lo vemos en nivel 2, hay muchísimas funciones 00:39:34
que son periódicas, hay algo que se repite. Las que vamos a ver en este curso, generalmente, 00:39:39
es algo que esté hecho muy específico, no van a tener este modelo de repetición. Las 00:39:47
tendencias es 00:39:55
lo que solemos llamar 00:39:57
asíntotas, y es decir 00:39:59
una gráfica 00:40:00
o una función, cómo se 00:40:03
comporta cuando se aproxima a ciertos valores 00:40:05
mirad 00:40:07
esta que veis aquí 00:40:08
en primer lugar, cuando va 00:40:11
hacia la derecha, parece que queda 00:40:13
casi plana 00:40:15
o casi, ya que ya no existe más 00:40:17
vemos aquí una línea verde, que se va aproximando 00:40:18
se va aproximando, se va aproximando 00:40:21
mucho a este valor, al 3, luego en el 00:40:22
El infinito, a la derecha del todo, tiende a 3. No quiere decir que llegue a valer 3, está pegado. Lo mismo sucede, aquí no está en la gráfica de la vertical, pero voy a buscar lo que hemos visto antes en alguna. 00:40:25
aquí por ejemplo 00:40:41
una asíntota vertical sería 00:40:44
de estas tres gráficas, la de la derecha 00:40:45
veis que está 00:40:48
punteada de color rojo 00:40:49
pues para que la derecha 00:40:51
tiende para arriba, al infinito 00:40:54
y por la izquierda tiende a menos infinito 00:40:55
se aproxima, no llega a tomar ese valor 00:40:58
se pega, ¿vale? 00:41:00
esa sería esa tendencia, esa asíntota 00:41:02
esto en bachillerato 00:41:04
se habla de estudiar límites 00:41:05
es decir, que si alguna vez escucháis algo 00:41:07
de límites, a lo mejor a vuestros hijos y están en otros estudios, van por ahí los 00:41:10
tiros, ¿vale? Para que un poco nos situemos. Y a veces se aproxima a un asítota oblicuo. 00:41:15
Hay una recta que tiene su pendiente, aquí se ve el color verde, un punto finito, tiene 00:41:21
su pendiente, y se aproxima, se aproxima, que al final la gráfica se va a comportar 00:41:26
como esa recta, cuando toma valores. Entonces, esa tendencia es el, bueno, más o menos el 00:41:30
cómo se comporta la función cuando toma o valores muy grandes o valores muy pequeños 00:41:39
o como la asíntota vertical en un punto muy determinado, ¿vale? 00:41:43
Monotonía, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, ¿vale? 00:41:51
Aquí viene explicado con terminología matemática, pero yo creo que lo mejor que se ve es gráficamente, ¿vale? 00:41:56
Que las gráficas hay que leerlas siempre de izquierdas a derechas, ¿vale? 00:42:06
Si yo voy a mirar aquí, esta gráfica que es una recta es creciente o decreciente, esta primera. 00:42:09
La que estoy marcando. 00:42:15
Creciente. 00:42:16
Creciente. Voy de abajo hacia arriba. 00:42:17
Tal como yo me voy desplazando hacia la derecha, voy tomando valores más grandes. 00:42:19
En cambio, la gráfica de la derecha va hacia abajo. 00:42:25
Es decir, tal como yo me voy desplazando a valores más a la derecha, cuando la X es más grande, la función va tomando valores más pequeños. 00:42:28
Claro, cuando yo voy subiendo y de repente bajo, tengo aquí como una montañita. 00:42:36
Hay un punto en el cual cambia esa monotonía, cuando yo paso de creciente a decreciente. 00:42:44
Y eso es lo que se llama un máximo. 00:42:50
Un máximo es cuando por la izquierda viene subiendo y por la derecha empieza a bajar y yo me quedo arriba de la montañita. 00:42:51
Un máximo siempre va a estar entre un tramo creciente y un tramo decreciente. 00:42:58
De manera análoga, cuando la función va bajando, es decreciente 00:43:03
Y llega a un punto que es el más bajo posible 00:43:08
Porque a partir de ahí empieza a subir 00:43:10
Paso de decrecer a crecer 00:43:13
Entre un intervalo de decrecimiento y otro de decrecimiento 00:43:16
Ahí, intermedio, hay un mínimo, ¿vale? 00:43:18
Inicialmente decimos máximo, mínimo o relativo 00:43:23
Porque en la gráfica puede haber varios máximos y varios mínimos 00:43:25
Ya luego veríamos cuál es el absoluto, el más grande 00:43:29
Por ejemplo, en esta gráfica que veis aquí, ¿cuántos máximos veis? 00:43:32
Un máximo de 2. 00:43:41
Yo máximo veo este aquí, hacia el menor 2, ¿no? 00:43:43
Por aquí hay un máximo mínimo, veo aquí un mínimo en el 2, en el 2 hay un mínimo, 00:43:46
pero no hay más máximos y más mínimos porque, fijaos, aquí... 00:43:53
Hay máximos, vale, tiene que bajar para que sea un máximo. 00:43:57
Claro, aquí por la izquierda la función viene subiendo, viene subiendo, viene subiendo, pero por aquí por la izquierda no ha habido algo que baje, porque está esta asíntota que hace que no se, ¿sabes? Que no se, ¿vale? 00:44:00
Entonces la función directamente crece hasta el menor 2. En el menor 2 se empieza a bajar hasta que la x vale 2. Y del 2 en adelante la función sube para arriba y crece, ¿vale? 00:44:14
Ah, aquí, mira, si la hago más pequeña se ve algo más 00:44:27
Fijaros 00:44:30
Ahora cambia la gráfica 00:44:30
Aquí sí tengo dos máximos 00:44:33
Empieza a subir y tengo aquí otro máximo, ¿no? 00:44:35
Sí 00:44:39
Y luego empieza a bajar 00:44:40
Luego en este caso aquí sí tendría dos máximos 00:44:41
¿Vale? 00:44:44
Pero siempre es sube y baja 00:44:45
No hay 00:44:48
¿Sabes? Lo estoy ampliando así para que se vea 00:44:51
Más, ¿vale? 00:44:53
Pero que no hay 00:44:54
O sea, donde no está ese cambio de monotonía 00:44:56
No puede haber máximo o mínimo 00:44:59
Para aquella máximo o mínimo tiene que estar ese cambio 00:45:00
Esta gráfica 00:45:03
Aquí sí se ve bien que sube, baja 00:45:05
Baja, sube, se mantiene constante 00:45:07
Sube, se mantiene constante 00:45:10
¿Lo veis? 00:45:12
Sí 00:45:15
¿Dónde hay máximos? Pues a ver, máximos relativos 00:45:15
Aquí en el 3.1 00:45:18
Porque sube y baja 00:45:19
Pero el 7 no es 00:45:20
Aunque vea aquí como un pico 00:45:23
Este 17 no es ni máximo ni mínimo 00:45:25
Porque por la izquierda baja 00:45:27
Y por la derecha sigue bajando 00:45:28
En el 7, ¿vale? 00:45:30
Pero yo en el 10 hay cambio 00:45:34
Viene bajando y a partir del 10 sube 00:45:36
Luego en el 10 hay un mínimo, ¿vale? 00:45:38
En el 14 sube 00:45:41
Y en la derecha se mantiene constante 00:45:42
Luego no es máximo 00:45:44
En el 17 tampoco, voy subiendo 00:45:45
Y todo esto como es poder subir 00:45:48
Hasta que yo aquí al 22 00:45:50
Y en el 22 hay un máximo 00:45:51
Porque he subido y he bajado 00:45:54
De aquí me puede preguntar 00:45:55
Para interpretar 00:45:57
El máximo absoluto se obtuvo a las 00:45:59
¿A qué hora? 00:46:02
Máximo absoluto, mire por aquí 00:46:03
Es este de aquí 00:46:05
A las 22 horas 00:46:06
La temperatura estuvo bajando 00:46:09
Desde las 3 hasta las 00:46:12
Pues aquí, desde las 3 hasta 00:46:13
Hasta aquí abajo 00:46:15
Hasta este 00:46:17
Hasta las 10 00:46:19
La temperatura se mantuvo 00:46:20
constante en los 36 grados y medio 00:46:23
entre, a ver, 36 grados 00:46:25
y medio son aquí, miro el eje de asís 00:46:27
este tramo de aquí 00:46:29
entre las 14 00:46:31
y las 17 00:46:33
14 y 17 00:46:35
la temperatura más baja 00:46:39
la tuvo a las 00:46:41
¿a qué hora? 00:46:42
a las 10 00:46:45
y esa temperatura fue de 00:46:47
¿cuántos grados? 00:46:49
5 y medio 00:46:54
Sí, 35 y medio, vale 00:46:55
Dice la temperatura del paciente 00:46:57
tuvo un máximo relativo que no absoluto 00:47:00
¿Máximo relativo a qué hora? 00:47:02
Aquí hay un máximo a las 3 de la mañana 00:47:06
y luego hay otro a las 22 00:47:08
Es el relativo, no el absoluto 00:47:10
O sea, aquí hay uno relativo a las 3 de la mañana 00:47:12
a las 3 de la madrugada 00:47:14
con una temperatura 00:47:16
de 38 grados 00:47:18
Le vamos a enviar 00:47:20
y está todo correcto, ¿vale? 00:47:23
Entonces, con todos estos contenidos básicos 00:47:25
la semana que viene nos vamos a meter 00:47:31
con el siguiente bloque que es el de las funciones elementales 00:47:34
Este bloque de funciones elementales 00:47:38
pues vamos a ver una función lineal 00:47:42
que se va a representar con una recta 00:47:49
Pero vamos a ver la diferencia entre una función de proporcionalidad, afín, constante, como una función cuadrática que se va a dibujar como una parábola, que algebraicamente es representar una ecuación de segundo grado. 00:47:54
Y aquí veremos algunos ejemplos dependiendo de si tiene todos los términos o si falta alguno, como cuando resolvimos una ecuación de segundo grado y decíamos que tengo la b, tengo la c, si b es 0, c es 0, bueno, pues aquí todo eso influye, ¿vale? 00:48:12
La función de proporcionalidad inversa, que en este caso es una fracción donde la x cae en el denominador, una función exponencial y algunas aplicaciones. Esto lo vemos el próximo día, ¿vale? 00:48:29
con todo esto 00:48:44
si me voy al primero de los cuestionarios 00:48:47
me tiene pregunta 00:48:53
dice, di cada una de las gráficas siguientes 00:49:03
si corresponde o no a una función 00:49:05
por ejemplo, esta primera 00:49:07
¿es una función? 00:49:08
no, porque para este valor 00:49:12
solo tienen varios valores 00:49:13
hacia arriba 00:49:16
no es una función 00:49:16
es elegir si sí o si no 00:49:18
esa podéis hacerla 00:49:20
por ejemplo, aquí ya 00:49:22
no hemos llegado a ver las funciones afines 00:49:25
si lo pensáis podéis sacarlo 00:49:27
pero al final la gente dice que esquivas como es 00:49:29
la expresión de 00:49:31
una función a partir de un texto 00:49:32
por eso os digo que os recomiendo 00:49:35
que os esperéis a la semana que viene 00:49:37
tengo dos gráficas y me dice 00:49:38
la ordenada del origen de la recta roja 00:49:41
el origen es este 00:49:43
la ordenada para acá arriba, pues el 2 00:49:44
la pendiente de la recta 00:49:47
no hemos hablado de pendiente, hablaremos el próximo día 00:49:49
el punto en el que se cortan 00:49:52
nada más recta. Luego, por un lado tenemos que manejar las coordenadas, pero hay términos 00:49:54
que no hemos llegado a ver, ¿vale? Todavía. Asocia cada gráfica con la ecuación de la 00:49:57
función correspondiente. Dice, ¿la gráfica siguiente corresponde con una función? Sí 00:50:03
o no. Esta sí podría ir a resolverla. Igual, otra de asociar con la gráfica correspondiente. 00:50:11
Pero por eso yo me esperaría al próximo día, ¿vale? Para que lo hagáis, que no tengáis 00:50:19
Señale cuáles siguientes expresiones corresponden a la gráfica. 00:50:25
Aquí tienes unas cuantas, entre comillas, gráficas, ¿vale? 00:50:30
Y te dice que, bueno, sí, gráficas son funciones, no todas son funciones. 00:50:35
Que digáis cada una de ellas con cuál se corresponde, ¿vale? 00:50:40
Que cuáles de estas representan una función, cuáles son una función. 00:50:45
Por ejemplo, este que es el círculo, no puede ser porque para el cielo toma dos valores. 00:50:52
Este otro que indiquemos donde decrece, máximos, mínimos, puntos de reporte. 00:51:02
Podríamos hacerlo, pero quizás mejor cuando hagamos algún ejercicio en el parámetro. 00:51:08
Y una gráfica como la que hemos visto antes y me piden preguntas al respecto. 00:51:15
Entonces, la semana que viene continuamos por aquí, ¿vale? 00:51:22
Con este bloque de lo que son las funciones elementales. 00:51:26
y ya pues iremos luego a papel para hacer ejercicios 00:51:30
que podéis afrontar mejor estos ejercicios del cuestionario. 00:51:35
Subido por:
Diego R.
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Fecha:
30 de marzo de 2023 - 20:01
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
51′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
298.23 MBytes

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