Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Factorización de polinomios - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
En este vídeo vamos a recordar cómo se hace la factorización de polinomios.
00:00:00
Tenemos los pasos aquí.
00:00:05
Factorizar consiste en escribir como un producto de polinomios de menor grado, que son irreducibles.
00:00:07
Y el esquema a seguir es este.
00:00:14
Extraer el factor común si es posible, buscar al menos la primera raíz con el teorema del resto o Ruffini.
00:00:16
Podríamos seguir, una vez que encontremos esa primera, con el teorema del resto o con Ruffini.
00:00:21
Lo recomendado es hacerlo con Ruffini.
00:00:25
Y cuando tengamos ya en el cociente, si seguimos con Ruffini, un polinomio grado 2, es decir, solo tres términos, podremos continuar o bien con Ruffini o bien con el teorema del resto o resolviendo la ecuación de segundo grado con la fórmula o intentar, si es posible, ver si proviene de una identidad notable.
00:00:27
Por último hay que escribir el resultado de la factorización. Vamos a aplicar los pasos a la resolución de este ejercicio.
00:00:44
En primer lugar, extraer factor común. ¿Se puede extraer factor común? ¿Tienen algo en común todos estos términos?
00:00:52
¿Tienen algo en común? Dame un segundo que voy a hacer una pequeña corrección en este número de aquí y voy a poner, que creo que lo he hecho mal, esto sería 18.
00:01:04
¿Tienen algo en común todos estos términos de aquí? Pues sí, todos son múltiplos de 2. El 2, el 4, el 16, el 36, el 18, todos son múltiplos de 2.
00:01:18
Y además todos los términos tienen una x. Por tanto yo puedo extraer de factor común 2x. Si este término lo divido entre 2x me queda x a la cuarta. Más si el segundo término lo dividimos entre 2x tenemos 2x al cuadrado.
00:01:27
Si el siguiente lo dividimos entre 2x, tenemos 8x, perdón, este era el cubo, lo he puesto mal, este es al cuadrado, el siguiente menos 36x cuadrado entre 2x es menos 18x y por último menos 18x entre 2x equivale a menos 9.
00:01:48
Ese sería nuestro polinomio, ¿de acuerdo? Ahora continuaremos con este de aquí, intentando factorizar este polinomio de aquí. ¿Cuáles son las posibles raíces? Pues son más menos 1, más menos 3 y más menos 9, que son los divisores del término independiente.
00:02:10
Haríamos para ese polinomio cuánto vale el valor en 1.
00:02:32
Si hacemos cuánto vale el valor en 1, recordad que sólo necesitamos quedarnos con los coeficientes.
00:02:37
Sería 1 más 2, 3, 3 menos 8, menos 18, menos 9, es imposible que salga 0, sale distinto de 0.
00:02:44
Si hacemos el valor del polinomio en el menos 1 y vemos que hay que cambiar los de grado impar,
00:02:51
es decir, este y este de signo, tenemos 1, menos 2, menos 1, y menos 8, menos 9, más 18, más 9, y menos 9, 0.
00:02:57
Luego ya tenemos nuestra primera raíz, que es el menos 1.
00:03:09
Cogemos este polinomio y lo ponemos en Ruffini.
00:03:13
1, 2, menos 8, menos 18, y menos 9.
00:03:16
cogemos por aquí para hacer Ruffini
00:03:23
ponemos una línea así, ponemos otra línea así
00:03:27
y ponemos aquí la raíz que nos ha dado que es menos 1
00:03:30
recordad, para hacer Ruffini el primer término baja tal cual
00:03:36
y tenemos un 1, menos 1 por 1 es menos 1
00:03:40
sumamos, 2 y menos 1 es 1
00:03:43
volvemos a multiplicar, menos 1 por 1 es menos 1
00:03:46
menos 8 y menos 1 suman menos 9
00:03:50
menos 1 por menos 9 da 9 positivo, al hacer esta diferencia da menos 9, menos 1 por menos 9 de nuevo da 9 positivo y menos 9 más 9 da de resto 0.
00:03:53
Habría que intentar continuar con este polinomio, en este caso seguimos teniendo grado 3, tenemos varias opciones, podemos continuar con el teorema del resto o podemos seguir con Ruffini.
00:04:07
En este caso, dado que el 1 no vale, el 1 aquí tampoco va a valer. Como seguimos teniendo aquí el 9, pues decidimos seguir probando con Ruffini. Vamos a probar, por ejemplo, el 3.
00:04:18
Si probamos el 3, bajamos el primero tal cual, 3 por 1 es 3, sumamos y da 4, 3 por 4 da 12, sumado esto da 3, y 3 por 3 son 9, cuyo resto es 0.
00:04:31
Ahora aquí tenemos un polinomio de grado 2, entonces este polinomio de grado 2 podemos seguir como bien dice aquí con estas opciones, podríamos ver si procede de una identidad notable dado que el tercer término es un 3 que no es un cuadrado perfecto, no es un número elevado al cuadrado pues no va a ser posible.
00:04:48
Entonces podemos resolver x cuadrado más 4x más 3 que es este polinomio, lo podemos hacer con la fórmula de segundo grado o podríamos continuar directamente con el teorema del resto o con Ruffini.
00:05:07
Vamos a seguir con Ruffini, en este caso hemos probado el 3, fijaos como todos los términos son positivos yo no voy a poder poner una raíz positiva aquí porque si no solo voy a ir sumando, sumando, sumando y en ningún caso se van a anular.
00:05:20
Por tanto, vamos a probar el menos 3. Recordad que tiene que ser divisor de este, ¿de acuerdo?
00:05:35
Podríamos haber probado el menos 1, a ver si se repetía, ¿de acuerdo? Pero vamos a probar con el menos 3.
00:05:41
En este caso, bajamos el primero tal cual, el 1, menos 3 por 1 es menos 3, al hacer la operación da 1, y aquí da menos 3.
00:05:47
Por tanto, resto 0.
00:05:56
Ahora, por último, ¿a qué polinomio equivale este dividir entre menos 1?
00:05:59
Pues siempre va a ser x menos el valor que aparezca aquí, por tanto, x más 1.
00:06:05
Este de aquí lo mismo, x menos 3.
00:06:11
Y este de aquí lo mismo, x menos menos 3, es decir, más 3.
00:06:15
Y el cociente se pone tal cual, x más 1.
00:06:19
Efectivamente, el menos 1 era una raíz doble.
00:06:24
Si hubiésemos puesto aquí otra vez el menos 1, habría vuelto a dar 0.
00:06:27
Entonces, por último, ¿cómo queda el polinomio?
00:06:32
hay que escribir el resultado de la factorización, tenemos el 2x que teníamos aquí por x más 1, pero fijaos, x más 1 está aquí y está aquí,
00:06:34
Entonces, como son dos veces, elevado al cuadrado por x menos 3 y, por último, por x más 3.
00:06:46
Ese es el resultado de este polinomio factorizado.
00:06:59
- Idioma/s:
- Autor/es:
- Juanma Martínez
- Subido por:
- Juan Manuel M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 170
- Fecha:
- 11 de noviembre de 2020 - 20:18
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GREGORIO MARAÑON
- Duración:
- 07′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.97:1
- Resolución:
- 1024x520 píxeles
- Tamaño:
- 12.55 MBytes
