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Problemas de fracciones 2 - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a resolver el siguiente problema.
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De un depósito de aceite se vacía la mitad,
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después la mitad de lo que queda,
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luego los 11 quinceavos del resto.
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Si quedan 36 litros, ¿cuántos había al principio?
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Como ya os dije en otro vídeo,
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estos problemas los vamos a resolver
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intentando identificar una de las fracciones con una cantidad.
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En este caso, la única cantidad que tenemos son los 36 litros, que es el aceite que nos queda al final. Es decir, como hay tres extracciones, aquí me echo ya una tabla, pues después de la tercera extracción lo que queda son 36 litros.
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Lo voy a poner aquí. Lo voy a poner en esta columna que va a ser la columna de litros. Esta columna la voy a utilizar para poner estas mismas pistas que nos da el problema, pero en forma de fracción.
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Mirad, vamos a revisar las pistas que nos dan. La primera es que el depósito de aceite se vacía la mitad, o sea, la primera extracción que voy a hacer es quitar la mitad.
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O sea que en la primera extracción, que ya lo tenía, quito la mitad. ¿Qué es lo que me queda después de la segunda extracción? Y es muy importante que vea primero qué es lo que me queda cada vez que extraiga, porque si no, no puedo llevar una continuidad de qué aceite tengo en ese depósito.
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Entonces, esto es muy fácil. Si he quitado la mitad, lo que me queda es la otra mitad. Esto es más que lógico. Si alguien tiene un despiste o en ese momento no cae, pues yo, si a un depósito le quito un medio, mirad, aquí incluso podemos hacer el truco de 2 por 1 menos 1, pues un medio.
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Y si ponemos como un denominador 2 el 1, ya sabemos que son dos medios menos un medio, bueno, pues a mí me quedaría lo que ya habíamos dicho, un medio. Es decir, que si quito un medio, me queda otro medio. Esto es lo que tengo ahora en mi depósito.
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Vale, vamos a extraer por segunda vez. Lo que me dice ahora es que en la segunda extracción, a ver, después la mitad de lo que queda. Cuidado sobre todo con este de lo que queda.
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Yo no puedo decir aquí que lo que vaya a extraer la segunda vez sea un medio, porque no es que quite un medio.
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Quito un medio de, vuelvo a resaltar, lo que queda.
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Y lo que quedaba no era otra cosa que lo que había calculado justo en la fila anterior, otro medio.
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Un medio de un medio.
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Ya hemos visto en otros problemas que cuando yo en matemáticas quiero realizar un medio de algo, lo que tengo que hacer es, bueno, la palabra de se traduce por.
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Y entonces de aquí ya puedo sacar que un medio de un medio es un cuarto.
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Esto es lo segundo que extraigo.
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Vale, bueno, pues si yo en principio he quitado un medio, estamos aquí.
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En principio quité un medio. Me quedó, por lo tanto, otro medio. Y ahora voy a quitar un cuarto, pues voy a ver qué es lo que me queda. Al medio, y cuidado con esto que hay mucha gente que se confundirá, lo que me quedaba es un medio.
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Al medio que me quedaba después de la extracción le quito un cuarto, porque yo antes de la segunda extracción no tenía el depósito entero, pues al medio que tenía le quito un cuarto, lo que me queda es, tengo que poner denominador común 4, la segunda fracción se queda como estaba porque el denominador no cambia,
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Pero aquí como tengo denominador 4, pues 4 entre 2 es 2, por 1 es 2, 1 medio es lo mismo que 2 cuartos, y si a 2 cuartos le quitamos 1 cuarto, me queda 1 cuarto. Vale, perfecto, lo que tengo ahora en el depósito es 1 cuarto.
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Me queda un cuarto de aceite. Pues voy a hacer una tercera extracción. En esta tercera extracción me dicen que yo lo que voy a quitar, mirad, lo vamos a ver aquí en el enunciado, la tercera extracción lo que voy a quitar es los 11 quinceavos del resto.
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resto. Este del resto también lo subrayo, bien subrayado, porque también cambia todo.
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No voy a quitar 11 quinceavos, sino voy a quitar 11 quinceavos del resto, que no es
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otra cosa lo que me quedaba justo antes de esta extracción. Lo que me quedaba justo
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antes de esta extracción es lo que habíamos puesto aquí, un cuarto.
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Lo voy a poner en rojo también. Luego yo tengo que hacer
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11 quinceavos de un cuarto para saber qué es lo que extraigo por tercera vez.
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Bueno, aquí ya sí que lo voy a hacer directamente. Lo que tengo que hacer
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es multiplicar 11 quinceavos por un cuarto
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y lo que me queda son 11 sesentaavos.
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Perdón, no es lo que me queda, es lo que extraigo.
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¿Vale? ¿Qué es lo que me va a quedar si yo extraigo 11 sesentaavos del bidón?
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Bueno, pues para eso tengo que ver qué es lo que me quedaba
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¿Qué me quedaba, chicos? Un cuarto
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Vale, me quedaba un cuarto
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Este de aquí, el último que había subrayado
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Vale, y ahora le voy a quitar los 11 quinceavos de eso, de ese cuarto
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Que hemos dicho que son 11 sesentaavos
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Y voy a ver qué es lo que me queda
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Vale, tengo que poner denominador común 60
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Lo que voy a sustraer siguen siendo 11 sesentavos, pero este 1 cuarto que me quedaba, pues 60 entre 4, 15, por 1, 15.
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A 15 sesentavos le quito 11 sesentavos y, bueno, lo voy a tener que poner aquí abajo, me voy a bajar un poquito, ¿vale?
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Lo voy a poner aquí abajo para no hacer ninguna chapucería.
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Bueno, pues a 15 sesentavos le quito 11 sesentavos, son 4 sesentavos.
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Esto incluso lo puedo simplificar dividiendo entre 4, me quedaría un quinceavo.
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Perfecto. Este quinceavo va a ser la fracción que me dé la clave para resolver el problema.
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¿Por qué? Porque yo tenía un depósito entero, que no sé cuántos litros son,
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voy a llamarle x, x van a ser los litros totales del depósito.
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del depósito, ¿vale? Y lo único que sé es que un quinceavo del total de ese depósito, que es lo que
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me ha quedado, corresponden a los 36 litros que quedaban al final, claro. Bueno, yo para resolver
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esta última parte del problema, ya os he dicho muchas veces que esto es como hacer un problema
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inverso, pero yo lo resuelvo de la siguiente forma, con una ecuación. Si un quinceavo
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de, y no voy a poner la palabra de, lo voy a tachar, en vez de de, ¿qué es lo que voy
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a poner? Pues ya la operación, ya lo hemos dicho dos veces en este problema, la palabra
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de en el tema de fracciones se traduce por, pues un quinceavo por x, va a ser justamente
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esos 36 litros. Bueno, pues de esta ecuación yo voy a despejar la X. ¿Cómo despejo la
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X? Muy fácil. Si aquí un quinceavo está multiplicando la X, para poder despejar la
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X lo que tengo que hacer es dividir entre ese un quinceavo. Vale, chicos, igual esto
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resulta un poco extraño. Voy a intentar despejar de una forma más fácil para que no resulte
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tan extraño, aunque ya en realidad estaría resuelto. Si yo 36 lo he debido entre un quinceavo, ya estaría resuelto.
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Mirad, para los que les resulte un poco difícil este último despeje. Si escribís, bueno, si arregláis un poquito más este un quinceavo por x,
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en realidad vosotros lo que tenéis es 1 por xx, ¿vale? Y este 15 se multiplicaría por un 1 que hay aquí, 15 por 1, 15.
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Yo en realidad cuando quiero hacer un quinceavo de X, en realidad lo que tengo que hacer es X partido 15, ¿sí? Esto va a ser igual a 36, ¿no? ¿Cómo despejo esta X? Pues ahora se ve claramente que lo que tengo que hacer es este 15 que está dividiendo pasa multiplicando, ¿sí?
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Si os acordáis, antes la x me salía que era 36 dividido entre un quinceavo. ¿Seguro que había obtenido lo mismo? Pues sí. Mirad, chicos, cuando yo divido 36 entre un quinceavo, ya sabéis que dividir entre una fracción es multiplicar por el inverso. Finalmente el 36 se va a multiplicar por 15.
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¿Sí? Y aquí, como estos son 36 unidades, aquí hay un 1, este 1 se multiplicaría por el 1, vamos, es redundante este 1 por 1, aquí dividir entre 1.
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Como veis, me va a quedar exactamente lo mismo, 36 por 15. Esa es la respuesta, 36 por 15. Bueno, pues si nosotros multiplicamos 36 por 15, esto sería 540 litros tenía el depósito.
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Y esta es la solución.
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- Autor/es:
- MARIA JOSE GARRO CEBALLOS
- Subido por:
- Maria Jose G.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 147
- Fecha:
- 29 de septiembre de 2020 - 21:50
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS ROZAS I
- Duración:
- 10′ 42″
- Relación de aspecto:
- 5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
- Resolución:
- 852x682 píxeles
- Tamaño:
- 24.26 MBytes
