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1ºD 03/02/2022 Ejercicios 0 entre 0_Teoría límite 1 a la infinito parte 1 - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2022 por Mario C.

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¿Me explico? 00:00:00
¿Me explico? 00:00:04
¿Cuándo X tiene 1 de esto? 00:00:04
Guarda el libro y saca más de esto. 00:00:07
Guarda el libro 00:00:12
y saca más de esto. 00:00:13
¿Vale? 00:00:20
¿Cuándo X vale 1, cuánto vale 00:00:22
2 menos la raíz de 4? 00:00:24
¿Qué tal? 00:00:27
0. ¿Y X menos 1? 00:00:30
Tengo un cero entre cero, ¿no? 00:00:33
Sí, ya. 00:00:35
Tengo un cero entre cero. 00:00:39
¿Puedo factorizar el numerador? 00:00:41
Joder, chicos, venga. 00:00:44
¿Puedo factorizar el numerador? 00:00:46
¿Puedo factorizar el numerador? 00:00:53
No. 00:00:57
Una raíz cuadrada. 00:00:58
¿Cómo vas a sacar factor de una raíz cuadrada? 00:00:59
El denominador. 00:01:01
¿Lo puedo factorizar? 00:01:03
Ya está factorizado. 00:01:06
Pues venga, multiplicamos por el cúbico. 00:01:09
puedo practicarlo en la raíz. Ahora, el numerador, 00:01:11
¿tenemos raíz? 00:01:13
No, pues entonces ya 00:01:15
puede ser que sea un pelo entre 0 también, 00:01:16
pero lo más habitual es que pueda simplificarlo. 00:01:19
1 menos x partido de x menos 1, genial. 00:01:21
Esto en realidad es 00:01:25
como hay arriba, menos 00:01:26
x menos 1. ¿Veis que es el mismo factor? 00:01:28
Sí, pues simplifico. 00:01:32
Este con este, menos 1 00:01:33
partido de 2 más la raíz de no sé qué. 00:01:34
¿Cuándo x vale 1? 00:01:37
¿Cuánto vale menos 1? 00:01:38
pues menos 1 00:01:39
valdrá lo mismo, da igual cuánto baja la x 00:01:45
el número menos 3 es menos 1 00:01:47
entonces ya no es un pero entre 0 00:01:48
no sé qué será, pero pero entre 0 seguro que no 00:01:49
nada, pues 2 más la raíz de 4 00:01:52
¿cuánto es? 00:01:55
2 más la raíz de 4 00:01:57
4, ¿cómo será dibujada esta función? 00:01:58
más o menos 00:02:03
vamos a tirar con triple 00:02:03
¿cómo creéis que será esta función? 00:02:04
si hago el límite por la izquierda de 1 00:02:09
¿qué me dará? 00:02:12
Si hago el límite por la izquierda 00:02:13
¿Es nudo? 00:02:19
Si hago el límite por la izquierda, ¿qué dará? 00:02:23
Menos un cuarto 00:02:25
Por la izquierda se acercará 00:02:28
así, no sé cómo, no sé desde dónde 00:02:37
pero sé que se acerca al menos un cuarto 00:02:39
¿Por la derecha? ¿Qué hará? 00:02:40
También, que si el límite en este punto 00:02:46
vale menos un cuarto, es que por los dos lados 00:02:48
vale menos un cuarto 00:02:49
¿Sí? 00:02:50
Yo lo que no veo es que 00:02:53
¿Qué pasa de 4 menos x más 3? 00:02:54
Pues yo me estoy dando el paréntesis. 00:02:59
Ah. 00:03:03
A ver, ¿qué pasa ya? 00:03:04
Creo que tenéis el peor ordenador de todas las instancias. 00:03:06
2 menos raíz de... 00:03:17
2 menos raíz de x más 3. 00:03:19
Partido de 4, x menos 1. 00:03:27
¿Veis qué bonita queda? 00:03:32
Bueno, qué bonita. 00:03:35
Esto es lo que se llama una discontinuidad evitable. 00:03:39
Y es muy raro que salga en muchas funciones. 00:03:42
Ha salido de manera natural. 00:03:47
Y en un número de tres horas. 00:03:49
Muy bonita. 00:03:51
¿No lo sabéis apreciar todavía? 00:03:54
Pues sois jóvenes, pero... 00:03:55
No, pero estoy grabando. 00:04:04
¡Vale! 00:04:06
¿Veis? 00:04:10
¿Veis? 00:04:14
¿Veis que hay un círculo? 00:04:16
Aquí. 00:04:18
Sí. 00:04:19
¿Sí? 00:04:21
Esto lo que está diciendo 00:04:21
el geógebra es 00:04:22
esta función es continua 00:04:23
a todo esto, 00:04:24
pero en este punto justo 00:04:25
no existe. 00:04:26
¿Vale? 00:04:28
Entonces nosotros 00:04:29
esto... 00:04:30
Me la voy a guardar 00:04:31
a ver si me acuerdo. 00:04:32
En continuidad, 00:04:32
recordadme que estudiamos esto. 00:04:33
¿Por qué? 00:04:35
O sea, 00:04:36
si sustituimos justo 00:04:37
en el 1, 00:04:38
va a 0 entre 0. 00:04:38
Entonces justo en el 1 00:04:40
no se puede calcular. 00:04:40
¿Vale? 00:04:42
No tiene asíntota. 00:04:45
Justo en el 1 no se puede calcular. 00:04:47
Pero a la izquierda es menos un cuarto y a la derecha es menos un cuarto. 00:04:48
Entonces, en el 1 es un punto abierto. 00:04:50
¿Lo veis? Pero es que acerca 00:04:52
todo lo posible a menos un cuarto y sale 00:04:54
desde lo más cerca posible de menos un cuarto. 00:04:56
Pero justo en el 1 no hay función. 00:04:58
¿Entendéis? Esto se llama discontinuidad evitable. 00:05:00
Lo veremos en continuidades. 00:05:02
Porque en realidad yo estoy pintando y tengo que levantar 00:05:04
el boli para seguir pintando luego, ¿no? 00:05:06
Pero lo tengo que levantar 00:05:08
un intervalo infinitamente pequeño 00:05:09
que es justo solo el punto 1 00:05:11
¿sí? pues entonces además es continuidad 00:05:13
evitable. ¿Vista? 00:05:15
¿Hazte cuenta el otro? 00:05:17
Mario, ¿por qué después no pasas abajo 00:05:18
en la segunda fila? 00:05:21
en la segunda fila 00:05:24
no, en la derecha 00:05:25
ah, la primera fila 00:05:27
la segunda fila 00:05:29
debajo de abajo 00:05:30
ahí 00:05:33
¿por qué hay un enumerador 00:05:34
que incluye el 1 en la x 00:05:36
que x 00:05:39
menos uno es menos uno 00:05:42
no, porque la simplificas 00:05:44
toda la idea 00:05:49
de los cero entre cero es conseguir simplificar 00:05:50
la fracción, de una manera o de otra 00:05:52
pero conseguir simplificar 00:05:54
el x menos uno 00:05:55
con x menos uno, es que uno menos x 00:05:58
no está factorizado, para factorizarlo 00:06:00
es menos x menos uno 00:06:02
¿vale? 00:06:03
¿me entendéis todos? 00:06:06
venga, el b 00:06:07
ah, genera, ¿no? 00:06:10
vale, pues la gráfica ya lo vemos 00:06:14
pero bueno 00:06:16
0 entre 0, ¿no? ya, chicos 00:06:17
cuando x tiende a 1 00:06:21
2 menos la raíz de 4, ¿cuánto da? 00:06:24
0, ¿no? 00:06:27
y la raíz de x menos 1 00:06:29
¿cuánto da? 00:06:30
0 también, ¿no? 00:06:32
¿qué problema tenemos aquí? 00:06:34
que no es ningún polinomio 00:06:35
son raíces entre raíces, ¿no? 00:06:37
Primero ha racionalizado Ángel para quitársela del numerador. 00:06:40
Ya, chicos. Pablo, de la fuente. 00:06:49
Ha racionalizado para quitársela del numerador. 00:06:52
Cuatro menos de dentro. Perfecto. 00:06:55
Y abajo le ha quedado esta multiplicación. 00:06:57
Pues un poco coñazo, pero bueno. 00:06:58
Sigo teniendo esta raíz que me daba problemas, ¿no? 00:07:00
Pues vuelvo a racionalizar. 00:07:04
Pero ahora con la del denominador. 00:07:06
entonces, ahora 00:07:07
¿veis que ya me he sacado los dos factores x menos 1 00:07:09
que quiero para simplificarme? 00:07:11
¿sí? ahora esto ya lo voy a 00:07:14
simplificar, el problema es que 00:07:15
vuelvo a tener raíces, pero estas raíces 00:07:17
no tienen por qué ser 0 entre 0 00:07:19
estas serán 0 entre 0, pero una vez 00:07:21
actualizado y simplificado, puede ser que vuelvan a ser 00:07:23
0 entre 0, o puede ser que no 00:07:25
en este caso 00:07:27
ya, si pusimos aquí, menos 0 00:07:30
partido de 2 más 2, 4 00:07:32
34, 0, perfecto 00:07:33
habéis visto que lo que hay que hacer es racionalizar 00:07:35
dos veces, aquí ya tenía 00:07:37
este, aquí 00:07:39
aquí ya tengo 00:07:40
este x menos uno que voy a querer 00:07:44
factorizar, que voy a querer simplificar 00:07:45
pero aquí abajo no lo tengo 00:07:47
Claudia 00:07:49
por ti, mi tres, aquí no lo tengo 00:07:51
para tenerlo 00:07:53
tengo que volver a racionalizar 00:07:56
y ya tengo el 2x menos uno que me quería 00:07:57
simplificar, que es el factor 00:07:59
asociado a esta raíz, ¿vale? 00:08:01
primero una y luego otra 00:08:03
aquí hacéis el numerador 00:08:10
en realidad lo ha hecho de tirón 00:08:12
pero yo lo que habría hecho es superar esto 00:08:14
vuelvo a mirar el límite 00:08:16
y aquí si os fijáis os vuelve a dar 00:08:19
un 0 entre 0 porque es 4 menos 4 00:08:21
0 ¿no? 00:08:23
raíz de 1 00:08:26
1 menos 1, 0 00:08:27
por lo que sea 0, esto es un 0 entre 0 otra vez 00:08:28
y vuelve a estar racionalizado 00:08:30
Claro, aquí 00:08:32
yo todavía no habría racionalizado aún. 00:08:39
Yo antes de racionalizar las dos 00:08:42
miraría si ya aquí se puede resolver. 00:08:44
Si aquí sustituyo con el 1, ¿qué me queda? 00:08:46
4 menos 4 00:08:48
entre la raíz de 1 menos 1 00:08:52
0 por algo 00:08:54
¿Veis que aquí estoy haciendo 0 entre 0? 00:08:56
quitando el paréntesis, 4 menos x 00:09:04
4 menos 3, 4 menos 3 00:09:06
entonces como estoy haciendo un 0 entre 0 00:09:08
tengo que quitarme la otra red que me da problemas 00:09:13
que es esta, pues vuelvo a racionalizar 00:09:15
y ya me sale 4 entre 4 00:09:17
¿veis que gráficamente 00:09:18
¿veis que gráficamente 00:09:19
pasa lo mismo que antes? 00:09:23
¿vale? ¿veis que me está poniendo ahí un punto? 00:09:27
me está diciendo aquí no existe, pero la función 00:09:29
sale de 0 00:09:31
en realidad esto se llamaría una discontinuidad como una especie 00:09:32
Y si hacemos el límite por la izquierda, nos va a salir que no existe. 00:09:35
Si hacemos el límite por la izquierda de 1, nos debería salir que no existe, 00:09:39
porque esto es la raíz cuadrada de un número negativo, ¿no? 00:09:42
¿Entendéis? 00:09:45
Como es la raíz cuadrada de un número negativo, a la izquierda no se puede hacer. 00:09:46
Entonces, en realidad, ya, Claudio Martín, en realidad, 00:09:49
en realidad este límite no podríamos decir que exista y que sea 0, 00:09:54
porque por la izquierda no hay. 00:09:57
Y para que exista el límite de una función en un punto, 00:09:59
tenía que ser la izquierda igual a la de la derecha, igual a algo, ¿se acordáis? 00:10:01
¿Se cumple esto aquí? 00:10:07
¿Se cumple esto aquí? 00:10:26
No, porque por la izquierda no hay límite. 00:10:30
En la izquierda no se puede hacer. 00:10:32
Esta. 00:10:34
Si hacemos el límite. 00:10:35
Cuando x tiende a 1 por la izquierda, queda. 00:10:37
Que no existe. 00:10:41
No puedo hacer la respuesta de un número negativo. 00:10:42
¿Entendéis? 00:10:45
Hemos calculado el límite 00:10:45
De una función proporcional 00:10:48
Pero no es exactamente la misma 00:10:50
Esta no tiene límite 00:10:51
En ese punto 00:10:54
¿Vale? 00:10:56
¿Lo entendéis? 00:10:57
Sí, porque por la izquierda no se puede 00:10:59
Cuando calculéis el límite 00:11:00
Lo que hacíamos el otro día 00:11:01
Y por la izquierda y por la derecha 00:11:02
A ver qué pasa 00:11:03
Y el límite por la derecha 00:11:04
Se queda cero 00:11:06
¿Vale? 00:11:06
¿Entendido? 00:11:13
Entonces no se puede decir 00:11:13
Que esta función tenga límite 00:11:14
Aunque el cálculo se haya dado cero 00:11:15
es que hemos templado 00:11:17
el límite de una función 00:11:19
proporcional. 00:11:20
Igual que en las ecuaciones, 00:11:22
había veces que la solución 00:11:23
de la ecuación 00:11:24
que nosotros habíamos tenido 00:11:24
no era de la inicial. 00:11:25
Pues aquí pasa lo mismo. 00:11:27
Entonces, cuando hagáis 00:11:28
un límite en un punto, 00:11:28
mirad izquierda y derecha 00:11:29
a ver qué pasa. 00:11:30
¿Vale? 00:11:31
Miramos con teoría. 00:11:32
Gracias, Pablo. 00:11:37
Vale, la clase de hoy 00:11:38
va a ser la más difícil 00:11:39
de todas de límites. 00:11:40
A partir de ya. 00:11:42
Gracias. 00:11:48
vamos a hacer la página 151 00:12:18
por si queréis ver la teoría 00:12:22
151 00:12:23
Pablo Barza, la capucha 00:12:27
los límites que vamos a hacer 00:12:28
¿cuál es la determinación que nos falta por resolver? 00:12:33
perfecto, la más difícil 00:12:37
¿qué punto eran las anteriores? 00:12:38
el 3, ¿no? 00:12:43
no, pero el 3.0 00:12:45
¿qué punto era? 00:12:46
3.3 00:12:48
Nada, esto era lo del límite 00:12:49
Cuando había límite en un punto 00:13:02
Esa función no tenía límite 00:13:04
A lo que vamos a ver 00:13:07
O sea, lo que ya os he dicho 00:13:16
No son fáciles 00:13:17
De lo que vamos a partir es del número E 00:13:19
¿Sabéis cómo se define el número E? 00:13:21
¿sabéis cómo se define el número E? 00:13:23
pero es su definición 00:13:31
o sea, pi es el número que sale 00:13:32
de aproximar un círculo 00:13:35
con cuantos más dados, más decimales 00:13:37
¿el número E sabéis cómo es? 00:13:39
yo no lo conozco 00:13:44
¿el número no lo conozco? 00:13:46
¿no? ¿no sabéis? 00:13:48
No, pero lo vamos a utilizar 00:13:49
Esta es la definición del número E 00:13:57
Se le llama 00:14:03
A esto se le llama número E 00:14:04
Cuantas más fracciones pongas 00:14:06
Más decimales sacas, igual que el número pi 00:14:09
Cuanto más adelante vayamos, más sacamos 00:14:11
Analíticamente 00:14:13
El número E se define así 00:14:15
Es 1 por 3 por 3 00:14:19
1 por 3 por 3 00:14:24
es 1 00:14:25
más 1 partido de 1 por 2 00:14:31
más 1 partido de 1 por 2 por 3 00:14:33
más 1 partido de 00:14:34
creo que era así, o más 1 partido de 1 00:14:35
no, más 1 partido de 1 00:14:38
¿cómo? 00:14:44
es otro tipo de indeterminación 00:14:50
ya, pero digo, dentro de 00:14:51
no, solo vamos a hacerlo de una manera 00:14:53
sí, pero la definición es 00:14:55
1 más 1 partido de 00:14:58
en realidad no es puramente 00:15:00
de esta, ¿vale? La definición sería 00:15:10
algo netes, pero como me salté lo de... 00:15:11
¿Os dije que me saltaba la de sucesiones? 00:15:14
¿Os acordáis? 00:15:17
Pues no voy a meter en eso para no liar. 00:15:18
Vamos a hacerla directamente con funciones, que sería así. 00:15:20
Esto es de lo que vamos a partir. 00:15:22
Es a lo que vamos a jugar. 00:15:24
¿Por qué creéis? ¿Por qué creéis que vamos a hacer eso? 00:15:25
Venga, jugad. 00:15:31
A ver, pues... 00:15:32
Si decimos que 1 elevado al infinito es 1 multiplicado por 1 por infinitas veces, 00:15:34
¿estamos diciendo que 1 partido de 1 es 1 partido de 1 por 2? 00:15:39
¿O es 1 partido de 2 por 2 por 3? 00:15:44
No. 00:15:47
Es que ya si dices que es 1 por 1 infinitas veces, ya el 1 por 1 por... 00:15:50
O sea, esto ya no te lo cumple porque esto lo hemos dicho. 00:15:53
Y además esto son sumas, son multiplicaciones. 00:15:56
Olvidate de la definición, mirad esta. 00:15:59
¿Por qué creéis que os he puesto esto nada más empezar el 1 a la infinito? 00:16:01
¿Por qué será? 00:16:12
A ver, la indeterminación 1 a la infinito es lo mismo, 0,9999 elevado a la 9999, 00:16:18
es lo mismo que 00:16:27
1.0001 00:16:29
elevado a la 99999 00:16:31
es lo mismo 00:16:34
esta va a ser cada vez más pequeña 00:16:37
y esta va a ser cada vez más grande 00:16:41
es una indeterminación, es no determinada 00:16:42
la vemos el primer día, no está determinado 00:16:45
cuando era una indeterminación 00:16:47
¿qué información necesitaba yo saber? 00:16:50
¿de dónde viene esto? 00:16:54
este 1, vale, sí 00:16:57
este 1, pero ¿qué 1 es este? 00:16:58
¿Cómo de rápido se acerca a 1? 00:17:01
¿Este 1 es de un orden exponencial 00:17:03
o es de un orden de polinómica? 00:17:05
¿O de raíz? ¿Os acordáis? 00:17:07
Porque decíamos de 0 entre 0. 00:17:08
0 entre 0 no es lo mismo 0 con 0, 0, 0, 1 00:17:11
entre menos 0 con 0, 0, 0, 1 00:17:13
que 0 con 0, 0, 0, y así. 00:17:15
Teníamos que saber de dónde viene cada uno. 00:17:17
Pues, hombre, si aquí tenemos 00:17:19
un 1 más algo 00:17:21
que lo normal es que sean decimales 00:17:24
porque estamos dividiendo 00:17:25
entre una función, elevado 00:17:27
a la una función, tiene bastante 00:17:29
pinta de que esto va a ser 00:17:31
uno más 00:17:32
cero coma cero 00:17:34
al menos, cero coma cero cero algo 00:17:37
elevado a la 00:17:39
un infinito, ¿entendéis? 00:17:40
Cuando x tiende a infinito, cuando f de x tiende a infinito 00:17:45
uno entre infinito, ¿cuánto da? 00:17:47
Es decir que infinito eleva infinito. 00:17:49
No, uno eleva infinito. 00:17:51
Uno entre infinito, ¿cuánto da? 00:17:53
Cero. Un momento, un momento. 00:17:55
Es que lo vas a pillar ahora. ¡Ah, ya! 00:17:56
Fijo, ya. Uno entre infinito 00:17:58
0, vale, pero no es infinito 00:18:00
será 0,000 al 00:18:02
elevado a la infinito, ¿cuánto da? 00:18:04
1 más 0, ¿cuánto es? 00:18:07
1 elevado a la infinito 00:18:09
1 elevado a la infinito 00:18:11
es la indeterminación 00:18:13
es que la definición del número b ya es 00:18:15
esa indeterminación, ¿lo veis? 00:18:16
¿que 1 elevado a la infinito 00:18:18
debe ser infinito? 00:18:19
no, claro, que 1 elevado a la infinito 00:18:21
este o este, que infinito es un concepto 00:18:23
que 1 elevado a la infinito tú no puedes decir 1 por 1 infinito 00:18:25
bueno, tiene por qué 00:18:27
0,999 elevado al infinito 00:18:31
te da cada vez más pequeño 00:18:33
y 1,001 elevado al infinito 00:18:35
te da cada vez más grande 00:18:37
claro, si os fijáis 00:18:38
esta fórmula 00:18:41
la definición del número es 00:18:43
Manuel y Pablo 00:18:44
la definición del número es 00:18:47
ya tiene la forma 00:18:49
1 al infinito 00:18:51
¿lo veis? 00:18:52
1 más algo muy pequeño 00:18:59
elevado a algo muy grande 00:19:02
¿sí? 00:19:04
pues ya estamos aquí o aquí 00:19:07
esto tiene la forma 1 al infinito 00:19:08
por eso lo vamos a resolver con la 00:19:11
fórmula del número b, porque ya tiene 00:19:13
esa forma, ¿entendéis? 00:19:15
se parece mucho 00:19:18
en el centro de fermates dices 00:19:19
yo tengo esta definición por aquí caída 00:19:20
yo tengo un límite de 1 al infinito que tengo que resolver 00:19:22
los dos tienen una forma muy 00:19:25
parecida, ¿no? vamos a ver si podemos 00:19:27
hacer algo con los dos a la vez 00:19:29
y ahora vamos a ver que sí, que sirve para resolverlo. 00:19:30
¿Vale? 00:19:34
Vamos a hacer un ejemplo relativamente fácil, 00:19:35
porque es que os va a costar horrores. 00:19:37
No, ahora cuando acabe la clase no lo digo. 00:19:42
Vale, voy a empezar con uno fácil. 00:19:55
Los pasos o la idea, la idea general, apuntad. 00:20:01
La idea general es 00:20:04
¿Cuál es el título? 00:20:06
Me den 00:20:08
Esto, indeterminaciones, no lees 00:20:08
Es, me den 00:20:10
Me den el límite que me den 00:20:14
O me den la función que me den 00:20:18
Esto es lo que 00:20:19
Es que es más impuesto a un huevo reescribir 00:20:22
Ahora lo que es 00:20:24
Me den la función que me den 00:20:25
O el límite que me den 00:20:27
Voy a intentar reescribirlo 00:20:28
De la forma 00:20:36
Límite cuando existe en el infinito 00:20:42
O sea, de la forma esta 00:20:45
de la forma esta 00:20:48
el límite de cuando x tiene infinito 00:20:50
de 1 más 1 partido de la función 00:20:53
y todo ello elevado a la función 00:20:54
sin la f 00:20:55
voy a intentar reescribirlo de la forma tal 00:20:58
elevado a la algo 00:21:01
elevado a la algo 00:21:05
voy a intentar reescribirlo de la forma 00:21:10
esto elevado a la algo 00:21:15
ponelo, ponelo 00:21:17
ah vale 00:21:21
esta forma elevado a la algo 00:21:23
Una vez lo tenga, voy a sustituir todo esto, toda esta forma, el límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido de f de x elevado a f de x, por f. 00:21:25
Voy a sustituir límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido de f de x elevado a f de x, voy a sustituir esto por f. 00:21:45
y ya tendré 00:21:57
e elevado a la 00:22:00
un límite más fácil. 00:22:01
No, pero es que todo esto 00:22:06
además se le va a otra cosa. 00:22:07
Y ya tendré 00:22:11
e elevado a un límite que pueda resolver. 00:22:11
¿Entendéis? 00:22:15
Esta vez me van a dar algo feo. 00:22:16
Me van a dar algo feo. 00:22:18
Y lo que voy a hacer es 00:22:20
intentar que tenga esta forma 00:22:21
elevado a la lo que sea. 00:22:23
Cuando consiga esta forma donde pone esto 00:22:25
Voy a poner el y ya me va a quedar un límite más facilito 00:22:27
En todo lo que sea 00:22:29
Esta guapa 00:22:32
Lo voy a sustituir tal cual por el 00:22:33
¿Vale? 00:22:35
Voy a hacer 00:22:37
Voy a hacer el más fácil 00:22:37
184 00:22:40
¿Cómo vendría? 00:22:42
Perdón, Álvaro, 184 00:22:45
Dime 00:22:46
Cuando lleguemos a 00:22:48
Límite de índice 00:22:51
directamente ahí pones 00:22:52
e elevado a la 00:22:58
lo que tenga que elevar 00:23:00
¿vale? 00:23:01
por Dios, atended porque si no 00:23:04
es que nos va a costar que os hagan 00:23:06
algunos de estos 00:23:08
sin estar entendiéndolos 00:23:09
sin entenderlos va a ser imposible 00:23:11
página 164 00:23:13
sí, correcto 00:23:15
página 164 00:23:19
Me pide calcular el límite 00:23:21
Cuando x tiene el mismo de 1 más 00:23:28
1 partido de 00:23:31
2x más 3 00:23:36
Bueno, en el libro pone 00:23:38
Acordaos que yo he dicho que voy a usar la x 00:23:42
Porque la n es para sucesiones 00:23:44
Como no haya pasado no vimos 00:23:45
Vale, ¿lo veis? 00:23:48
Entonces, lo que vamos a hacer es 00:23:51
buscar esta forma 00:23:53
si yo quiero esta forma 00:23:54
que es para mi 00:23:57
f de x 00:23:58
f de x sería 00:23:59
1 más 1 00:24:02
voy a intentar 00:24:05
paso 1 00:24:09
en la base 00:24:10
no, es que nosotros tenemos que buscar 00:24:15
que sea 2x más 3, ahora lo veis 00:24:16
busco en la base 00:24:18
1 partido por 1 00:24:19
En la base de la exponencial 00:24:24
Sí, porque aquí 00:24:27
Lo dan con sucesiones 00:24:31
Pero yo sucesiones no las he dicho 00:24:33
Lo estamos haciendo con funciones 00:24:34
Busco en la base la forma 00:24:35
Uno más uno partido por f de x 00:24:38
Y así lo identifico 00:24:40
Que es f de x en mi caso 00:24:47
Vale 00:24:49
En este caso, he cogido una facilito 00:24:57
Porque mi idea, mi intención es hacer por lo menos un par 00:25:04
Venga 00:25:07
¿Tiene la forma 1 más 1 partido de algo con x? 00:25:10
¿Si no? 00:25:15
Entonces, voy a ir haciendo el otro color. 00:25:16
Entonces, en mi caso, 00:25:22
f de x va a ser 2x más 3. 00:25:28
Claro, esa es la razón. 00:25:38
Por eso, eso lo hacemos para que nos salga el exponente. 00:25:41
Ahora vamos. 00:25:43
Ahora vamos. 00:25:45
¿Capita? ¿Entiendes? 00:25:51
¿Me he entendido? 00:25:52
Nada, simplemente es 00:26:02
busco que la base tenga esta forma 00:26:03
ya tiene esta forma, pues donde pone aquí 00:26:06
f de x en la fórmula, para mí es lo que 00:26:08
viene aquí abajo, no tiene más, no he hecho nada más 00:26:10
todavía ni he operado 00:26:12
solo he dicho, esto se parece tanto a esto 00:26:13
que ya directamente puedo decir que f de x 00:26:16
es esta, ¿vale? 00:26:18
¿Me he entendido? 00:26:20
Venga 00:26:22
Paso 2 00:26:23
Borro el paso 1 tal cual 00:26:25
Me voy a guardar el 00:26:28
En base 00:26:32
¿Cuántas veces hemos hecho 00:26:44
Multiplicar por 1? 00:26:46
No, muchas veces 00:26:51
Es más, en esta misma clase hemos multiplicado por 1 00:26:52
3 veces 00:26:55
¿cuántas veces en mate 00:26:55
hemos hecho el truco multiplicar por 1? 00:27:00
en esta clase lo hemos hecho 3 veces 00:27:04
ángel 2, concretamente 00:27:06
¿cuándo racionalizamos? 00:27:07
si yo me quiero quitar la raíz del denominador 00:27:17
1 partido de raíz de 7 00:27:19
¿es lo mismo que 00:27:22
1 partido de raíz de 7 por 1? 00:27:23
Pero yo este 1 lo puedo escribir como 00:27:25
27 partido de 27, ¿no? 00:27:27
Entonces yo utilizo el truco 00:27:32
multiplicar por 1 escrito de otra manera 00:27:33
para quitarme raíces, por ejemplo. 00:27:35
¿Sí? Lo hemos hecho también 00:27:38
cuando hacíamos el MTM, decíais 00:27:39
esto es un medio más 2 tercios. 00:27:41
¿Cómo hacemos el MTM? 00:27:44
Yo multiplico 00:27:46
esta por 3, ¿no? Arriba y abajo. 00:27:47
Es decir, la multiplico por 1 00:27:52
escrito como 3 tercios, ¿entendéis? 00:27:53
lo hemos hecho también para amplificar fracciones 00:27:55
y esta 00:27:58
la multiplicaba por 2 partido de 2 00:28:00
y ya me quedaba aquí 00:28:03
3 más 4 es esto 00:28:04
¿lo veis? 00:28:06
¿ves que ya hemos hecho el truco de multiplicar por 1 00:28:09
escrito como una división de cuotas 00:28:11
varias veces en mates? 00:28:13
¿hasta aquí lo entendéis? 00:28:15
vale, hay otro truco que todavía no habéis hecho 00:28:17
ni la primera vez que lo vais a hacer 00:28:19
y el año que viene lo usaremos 00:28:20
es sumar 0 00:28:21
para sumar 0 00:28:24
yo puedo hacer 00:28:32
el número 3 00:28:32
puedo hacer más x menos x 00:28:34
por ejemplo 00:28:38
y esto me sigue quedando 3 00:28:39
pero ya me ha partido la x si yo quiera 00:28:42
el truco de sumar 0 00:28:44
me va a valer cuando yo quiera 00:28:46
cuando yo quiera por ejemplo aquí 00:28:48
dejarme una parte del exponente 00:28:51
de esta manera y otra parte de otra. 00:28:54
Igual que aquí yo quería en el denominador 00:28:56
dejármelo de la forma sin raíz 00:28:58
y la de arriba me da igual, 00:29:00
el sumar cero vale lo mismo para sumas 00:29:02
y para restas. ¿Vale? 00:29:04
Entonces, paso dos. 00:29:06
Sumamos 00:29:09
cero 00:29:10
en el exponente. 00:29:12
Esto me da igual que aprendéis que estamos sumando cero 00:29:17
o no. Lo que me interesa es que te pongas tu procedimiento. 00:29:19
¿Vale? Bueno, si la entendéis 00:29:22
todo mejor en el exponente 00:29:22
de la forma, es decir, sumamos 00:29:24
y restamos f de x en el exponente 00:29:32
y se me queda igual, porque es lo mismo 00:29:34
estoy haciendo la misma operación 00:29:36
si sumo y resto arriba, el exponente 00:29:37
se me queda igual, solo lo estoy reescribiendo 00:29:40
no estoy resolviendo, no estoy operando 00:29:42
estoy reescribiendo 00:29:44
es para directamente 00:29:45
que me quede la f de x aquí 00:29:52
y luego más algo 00:29:54
más cosas 00:29:56
es cero, sumamos cero 00:29:58
ahora lo vemos 00:30:02
entonces 00:30:11
yo lo que voy a hacer es, en el exponente 00:30:13
lo hago debajo del paso 00:30:15
estoy sumando y restando 00:30:19
f de x en el exponente 00:30:44
por cierto, te he dicho 00:30:45
cuando te he explicado la estrategia 00:30:49
que íbamos a seguir, he dicho que me iba a quedar 00:30:52
eso elevado a la algo 00:30:54
me puede quedar eso elevado a la algo 00:30:55
sumo y resto 00:30:58
para que se me quede igual 00:31:02
si sumo 5 y resto 5 00:31:03
se me queda igual, se me mantiene este igual 00:31:06
es lo mismo 00:31:08
es igual que multiplicamos 00:31:11
por 1, escrito como raíz de 7 00:31:14
partido de raíz de 7 para racionalizar 00:31:16
aquí para que me salga la f de 00:31:18
oscura y dura 00:31:20
me interesa ponérmelo así 00:31:21
vale, el truco es 00:31:23
yo aquí quiero esta forma, ¿no? 00:31:40
yo aquí quiero que este límite 00:31:42
tenga esta forma 00:31:44
¿sí? 00:31:45
entonces, ahora mismo 00:31:46
yo lo que tengo es 00:31:49
el límite cuando x tiene el infinito de 1 00:31:50
más 1 partido de f de x 00:31:53
elevado a otra cosa, que no es 00:31:55
f de x, ¿no? 00:31:57
porque esto es x menos 1 y f de x 00:31:59
es la 2x más 3 00:32:01
¿sí? ¿eso lo entendéis? 00:32:02
la manera más fácil de aquí poder poner 00:32:04
el f de x es decir, vale 00:32:07
sumo f de x y resto f de x 00:32:08
y se me queda igual 00:32:11
¿entendéis que se me queda igual? 00:32:12
si sumo 5 y resto 5 00:32:14
estoy reescribiendo 00:32:17
y ahora lo que voy a hacer 00:32:18
lo que voy a hacer 00:32:20
es esta f de x va a estar aquí 00:32:27
¿vale? y aquí me saldrá otra cosa 00:32:28
pero ya tengo la forma del número e 00:32:31
¿lo veis? 00:32:32
la sumo y la resto simplemente para 00:32:35
meter este f de x en el exponente 00:32:37
el positivo 00:32:39
claro, se me va a quedar 00:32:39
ya voy a tener la forma de e 00:32:43
luego me preocupo, pero la forma de e ya la voy a tener 00:32:44
¿lo entendéis? 00:32:47
más o menos el planteamiento 00:32:48
otra manera que tenéis de verlo 00:32:50
es otra manera de lo que la podéis entender 00:32:52
es yo que tengo 00:32:54
que tengo que hacer con x menos 1 00:32:56
para que se me quede 2x más 3 00:32:58
¿cómo convierto x más 1 00:33:00
en 2x más 3? pero ese razonamiento 00:33:02
suele costar un poquito más de a mí 00:33:04
puede ser que diga 00:33:05
te pones en 2x más 3 00:33:09
a la izquierda del todo 00:33:12
del elevado 00:33:13
esto es lo que vamos a hacer 00:33:14
esto es lo que vamos a hacer 00:33:15
Exactamente. Vale. 00:33:18
¿Puedo borrar ya estos dos? 00:33:20
El momento que has hecho 00:33:24
ha sido el que está... 00:33:26
Sumar y restar en el instrumento. 00:33:27
¿No he hecho más? 00:33:28
¿Qué? 00:33:29
¿Sí? 00:33:30
¡Basta, hombre! 00:33:37
Claro, pero es que yo, igual que al racionalizar, si vos haces 1 partido de raíz de 7, por raíz de 7 partido de raíz de 7, en realidad, en realidad, esto se me va a interpretar como 1 partido de raíz de 7. 00:33:53
Pero ¿para qué lo he metido? 00:34:04
Para quitar la raíz de abajo. 00:34:06
Para quitar la raíz de abajo. 00:34:08
Es lo mismo. 00:34:09
Es lo mismo esto que esto. 00:34:10
Sí, claro, lógicamente estoy reescribiéndolo de otra manera. 00:34:12
¿Esto se me simplifica? 00:34:15
Sí, pero yo quería quitarme la raíz del denominador. 00:34:16
Ahora estamos reescribiendo para que arriba me salga esto. 00:34:18
por eso sumo y resto 00:34:21
si las tacho, claro que se van lógicamente 00:34:23
es que tiene que mantenerse igual, tiene que ser lo mismo 00:34:26
si no se fuera, no estaría resolviendo 00:34:28
este, estaría resolviendo otro que me he inventado yo 00:34:30
¿entendéis? ¿Alonso, dudas? 00:34:32
claro, por esto 00:34:37
en las multiplicaciones tú multiplicas por 1 00:34:38
pero si quieres sumar, tendrás que sumar 0 00:34:40
para que se te quede igual, ¿entendéis? 00:34:42
en una multiplicación 00:34:44
para que esto sea igual a esto 00:34:46
esto tiene que ser un por 1 00:34:47
Estoy multiplicando por la unidad, porque 00:34:50
cualquier número por 1 00:34:51
es ese mismo número, ¿no? 00:34:54
Pero en la suma, ¿qué tengo que sumar para que se me quede igual un número? 00:34:55
¿Qué tengo que sumarle? 00:34:58
En la multiplicación, multiplico individuo, 00:35:01
multiplico individuo, en la suma, sumo y resto. 00:35:04
A ver. 00:35:08
¿Qué no tienes en el exponente? 00:35:08
Yo, en el exponente, 00:35:11
pongo más f de x y menos f de x. 00:35:12
¿Está en cual? Ya está. 00:35:14
Todavía no hemos separado nada. 00:35:16
hemos identificado que f de x será esto 00:35:17
¿no? yo quiero que arriba 00:35:21
me quede esto, la manera más fácil 00:35:23
es decir, vale, aquí arriba yo sumo 00:35:26
esto y lo resto también 00:35:28
hago las dos, sumo cero, se llama 00:35:30
en mates, es un truco, se hace mucho en mates 00:35:31
sumar cero y multiplicar por u 00:35:33
¿vale? ¿has entendido? igual que aquí 00:35:35
para multiplicar y que una multiplicación se me quede 00:35:38
igual, yo tengo que multiplicar y dividir por lo mismo 00:35:39
para que una suma se me quede igual, yo tengo que sumar 00:35:41
y restar lo mismo, ¿vale? 00:35:44
por ejemplo, 10 más 4 menos 4 00:35:45
10 más 7 menos 7 00:35:47
venga, escribo de la forma 00:35:48
límite de 1 más 00:35:51
1 partido por f de x 00:35:53
a la f de x 00:35:55
más algo 00:35:58
o por algo 00:35:59
¿vale? 00:36:03
si he puesto 00:36:10
o por algo o entre algo 00:36:11
o la cosa es que ya tenga la función 00:36:13
identificada 00:36:15
2x más 3 00:36:21
y esto era x menos 2x 00:36:32
hemos hecho x menos 1 00:36:34
más 2x más 3 00:36:42
menos 2x menos 3 00:36:44
¿no? 00:36:47
sumándole 00:36:55
esta más algo 00:36:55
o multiplicado 00:36:57
por algo, o dividido 00:36:59
entre algo 00:37:01
claro, entonces ahora 00:37:02
era menos 2x menos 2x 00:37:07
menos x, esto es menos x, ¿no? 00:37:09
y esto era menos 3 menos 1 00:37:12
menos 4 00:37:13
eso la vez 00:37:14
Gracias. 00:37:25
lo que he hecho es poner la f de x delante 00:37:55
que es lo que me interesa 00:38:14
yo lo que quería era que tenga esta forma 00:38:15
¿no? 00:38:17
pues lo que he hecho ha sido poner la f de x delante del todo 00:38:18
si ya es que la tengo 00:38:21
2x más 3 00:38:25
2x más 3 00:38:26
¿cómo? 00:38:27
ya, pero ya tengo 00:38:31
ya tengo esto, ya he llegado a esto 00:38:32
he llegado a esto 00:38:34
más algo por algo 00:38:35
real 00:38:38
ahora, nada, esto simplemente 00:38:39
es algo que lo he operado, he hecho x menos 2x 00:38:44
menos x 00:38:46
y menos 1 menos 3 menos 4 00:38:47
porque yo quiero esta forma 00:38:50
yo quiero esto arriba 00:39:04
necesito fdx arriba 00:39:06
vale 00:39:09
igual que cuando nacionalizamos 00:39:20
es lo mismo 00:39:28
yo cuando nacionalizo aquí multiplico 00:39:28
por un raíz de 7 y un raíz de 7 00:39:32
porque quiero 00:39:33
que me dé esta forma 00:39:35
aquí lo mismo, aquí sumo el resto de la función 00:39:36
porque quiero que me dé esa forma 00:39:39
quiero escribirlo de la forma 00:39:50
esto más algo 00:39:53
por algo o entre algo 00:39:55
el 2x más 3 00:39:57
ya lo tengo dentro 00:39:59
pero fuera me tengo que dejar 00:40:00
menos x menos 4 00:40:02
espera, pues aquí será el principio 00:40:04
os lo he dicho mal 00:40:06
si, os lo he dicho mal, perdón 00:40:08
perdón, perdón, perdón 00:40:14
no es sumar y restar 00:40:17
es multiplicar y dividir 00:40:18
en vez de sumar y rectar f de x 00:40:20
es multiplicar y dividir por f de x 00:40:22
igual que hacía en 00:40:24
en racionalizar 00:40:27
perdón, perdón, perdón, perdón, lo siento 00:40:30
en el paso 2 00:40:32
he puesto sumar 00:40:37
he puesto sumo 0 00:40:38
haciendo más f de x menos f de x 00:40:40
¿no? 00:40:42
el paso 2 sería 00:40:45
multiplico por 1 00:40:46
por 1, ¿cómo? 00:40:47
Esto, en el exponente, 00:40:55
igual que al racionalizar, perdón. 00:40:57
Perdón. 00:41:00
¿Cómo se repite esto mañana? 00:41:10
No. 00:41:12
Ahora sí. Vale, vale, vale. 00:41:17
Ya, perdón chicos, se me han 00:41:20
llegado a eso. 00:41:21
No es sumar y restar, es multiplicar 00:41:26
y dividir. 00:41:28
¿Vale? Igual y cuando 00:41:31
nacionalizamos, pero con funciones. 00:41:32
Entonces, el paso dos sería 00:41:34
esto. 00:41:36
Mi cuarto ya. 00:41:38
Nunca llego, tío. 00:41:42
Nunca llego. 00:41:44
El paso dos sería esto. 00:41:45
Paso tres es escribo de la forma 00:41:47
Perdón, que lo he hecho mal 00:41:49
Mañana lo vuelvo a hacer 00:42:18
¿Alguno más de 0 en 3.0 queréis? 00:42:20
¿Alguno más de 0 en 3.0? 00:42:46
Vale, en general ya os subí una hoja que tiene límites para que hagáis, ¿eh? 00:42:50
Preparéis mal. 00:42:53
Venga, estas tres, ¿vale? 00:43:22
Gracias. 00:43:53
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
3 de febrero de 2022 - 17:47
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
44′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
459.36 MBytes

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