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Ejemplo de factorización de polinomios - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2024 por M De La Peña O.

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En este vídeo vamos a ver un ejemplo de cómo factorizar el polinomio que tenemos aquí, 00:00:01
x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x. 00:00:07
Tenemos aquí los pasos a seguir para que no se nos olviden y vamos a ir factorizando este polinomio. 00:00:12
El primer paso es sacar factor común si se puede, porque hay polinomios en los que no vamos a poder. 00:00:20
En este caso sí que podemos porque en todos los términos de mi polinomio me aparece la x. 00:00:25
Entonces sacamos factor común, como ya sabemos, x por x al cubo más 3x al cuadrado menos 4. 00:00:31
De esta manera hemos conseguido ya una primera factorización de mi polinomio porque hemos conseguido escribirlo como producto de otros dos de grado más pequeño. 00:00:42
la x es de grado 1 y x al cubo más 3x cuadrado menos 4 es de grado 3 00:00:54
ahora tenemos que mirar si podemos seguir factorizando los polinomios que nos han salido 00:01:01
la x que he sacado factor común no puedo descomponerla más porque es de grado 1 00:01:10
no puedo escribirla como polinomios de grado más pequeño 00:01:17
pero en cambio este de aquí x al cubo más 3x cuadrado menos 4 00:01:20
A lo mejor sí que puedo seguir factorizándolo. 00:01:27
Volvemos a mirar los pasos y decimos, bueno, ya no podemos sacar factor común a este polinomio 00:01:31
porque me aparece aquí el término independiente que no tiene x. 00:01:37
Las identidades notables tampoco podemos aplicarlas porque necesitamos cuadrados. 00:01:40
Y aquí me aparece un x al cubo. 00:01:47
Nos vamos al paso 3, a Ruffini. 00:01:49
recordad que Ruffini era una división 00:01:51
y con qué vamos a aplicar la regla de Ruffini 00:01:56
con qué números los vamos a aplicar 00:02:02
con los divisores del término independiente 00:02:03
tanto positivos como negativos 00:02:08
los divisores del término independiente 00:02:10
ahora en este caso son 1 menos 1 00:02:13
2 menos 2 00:02:16
y 4 menos 4 00:02:18
Entonces, vamos a hacer la regla de Ruffini con esos números hasta que consigamos resto cero. 00:02:21
Entonces, escribimos los coeficientes de mi polinomio. 00:02:30
El coeficiente de x al cubo es un 1, el coeficiente de x al cuadrado es un 3. 00:02:39
como no me aparece el término en X, recordad que hay que poner un 0 00:02:45
y luego tengo el término independiente que es menos 4 00:02:50
entonces escribimos esos números 00:02:53
1, 3, 0, que no se nos olvide, ¿vale? 00:02:56
de la X, del término en X que no me aparece 00:03:02
y menos 4 00:03:04
hacemos la cajita 00:03:06
y vamos a empezar con el 1 00:03:09
probando el 1 00:03:13
me tiene que salir resto 0, recordad 00:03:16
entonces bajamos el primer número 00:03:19
un 1, 1 por 1, 1 00:03:22
3 más 1, 4 00:03:25
1 por 4, 4 00:03:27
0 más 4, 4 00:03:28
1 por 4, 4 00:03:30
y menos 4 más 4, 0 00:03:32
este último número que me aparecía aquí 00:03:34
era el resto de la división 00:03:37
voy a recordar qué significaba esta regla de Ruffini 00:03:42
esta regla de Ruffini era una división de polinomios 00:03:48
¿qué división? recordamos 00:03:52
el dividendo de la división se correspondía con el polinomio 00:03:55
que tiene estos coeficientes 00:04:01
es decir, este polinomio de aquí 00:04:05
Entonces, x al cubo más 3x cuadrado menos 4, ¿dividido entre qué? 00:04:08
Recordad también que si aquí poníamos un 1, se correspondía con que el divisor es x menos 1. 00:04:20
Ahora, estos números se corresponden con el cociente, ¿vale? 00:04:30
¿Y qué polinomio era el cociente? 00:04:37
Recordad que si tenemos aquí un x al cubo, ¿vale? 00:04:40
Empezábamos aquí con el x al cuadrado. 00:04:45
Y entonces me queda x al cuadrado más 4x más 4. 00:04:47
Ese era el cociente, que se corresponde a este polinomio con los números que me aparecen aquí 00:04:56
Y el resto de la división me ha salido 0, de hecho buscamos resto 0 00:05:04
Si no me hubiera salido el resto 0 con el 1, con este, tendríamos que probar con el menos 1 00:05:11
Y si no me sale tampoco, con el menos 2 y con el 2, ¿vale? Y así hasta que encontrase resto 0. 00:05:21
Si ninguno me saliese resto 0, pues nos quedaríamos con que la factorización es esta de aquí, pero en este caso sí nos ha salido. 00:05:28
Ahora, recordamos, ¿cuál era la regla de la división? Para saber si una división la tenía bien hecha, ¿qué nos explicaban cuando éramos pequeños? 00:05:38
Que si multiplicábamos el cociente por el divisor y le sumábamos el resto, nos tiene que salir el dividendo. 00:05:48
En nuestro caso, como el resto me ha salido 0, ¿cómo puedo escribir eso? 00:06:02
Pues puedo decir que x al cubo más 3x cuadrado menos 4 va a ser igual a x menos 1, el divisor, ¿vale? 00:06:06
x menos 1 por el cociente, por x al cuadrado más 4x más 4, sería más 0, más el resto, pero sumar 0, no hace falta ponerlo porque se queda igual, entonces lo quitamos. 00:06:21
entonces este polinomio x al cubo más 3x cuadrado menos 4 me ha salido que lo puedo escribir como x menos 1 por x al cuadrado más 4x más 4 00:06:41
lo puedo escribir como producto de otros dos polinomios de grado más pequeño 00:06:57
Entonces en nuestra factorización arriba vamos a escribir esto, esto va a ser igual a la x, la primera, que no se nos olvide, que se haya fija, no la movemos y este polinomio lo cambiamos por este producto. 00:07:02
y me quedará x por x menos 1 por x al cuadrado más 4x más 4. 00:07:20
Así de esta manera tenemos ya que mi polinomio p de x igual a x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x 00:07:34
lo he podido escribir como x, que es de grado 1, más pequeño, x menos 1, que también es de grado 1, grado más pequeño, que x a la cuarta, 00:07:43
y por x al cuadrado más 4x más 4. 00:07:56
¿Qué tendríamos que hacer ahora? Pues ahora tendríamos que mirar este polinomio de aquí, 00:08:00
si podemos escribirlo como producto de otros polinomios de grado más pequeño. 00:08:06
Para ello volvemos a mirar nuestros pasos, no podemos sacar factor común porque ahora tenemos aquí el término independiente que no tiene x, 00:08:13
este primero tiene x al cuadrado, tiene x, este también tiene x y el término independiente no. 00:08:23
Y nos vamos al paso 2, identidades notables, que ahora sí que vamos a poder aplicar. 00:08:30
Si os fijáis, tenemos tres términos que se están sumando, que se correspondería con esta primera de aquí, tres términos que se están sumando y podemos escribirlo como esto de aquí. 00:08:35
recordad los ejercicios que hemos hecho de identidades notables 00:08:50
entonces seguiríamos igual, sigo debajo 00:08:54
igual a x por x menos 1 00:08:57
lo que he hecho antes, estos factores que no se nos olviden 00:09:02
¿y cómo podemos escribir el x al cuadrado más 4x más 4? 00:09:06
aplicando la primera identidad notable 00:09:13
Pues podemos escribirlo como x más 2 al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:09:16
Entonces ya tendríamos nuestra factorización completa. 00:09:26
El polinomio x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x, he conseguido escribirlo como x por x menos 1 por x más 2 al cuadrado, 00:09:31
como polinomios de grado más pequeño. 00:09:47
Idioma/s:
es
Autor/es:
Mª de la Peña Orera Aylón
Subido por:
M De La Peña O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
65
Fecha:
9 de marzo de 2024 - 18:19
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI VILLA DE COBEÑA
Duración:
09′ 52″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1440x1080 píxeles
Tamaño:
91.26 MBytes

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