Inecuación racional | Mediateca de EducaMadrid

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Esta inequación tiene fracciones, entonces aquí lo que tenemos que tener cuidado es que cuando hay una inequación racional como esta, los denominadores nunca se pueden quitar. 00:00:02

No podemos llegar esto, denominador, y pasarlo al otro lado multiplicando, porque eso afecta al signo y lo estaríamos haciendo mal. 00:00:16

Así que eso es lo primero que hay que tener cuidado. 00:00:26

Vale, tenemos que dejar 0 en uno de los lados, así que lo primero que hago en esa inequación es ese 1 que tengo ahí, lo cambio de lado restando. 00:00:32

Vale, ya tengo el 0. Ahora tenemos que hacer una resta de fracciones. Habría que calcular el mínimo como múltiplo. 00:00:47

En ese caso, y no os pondremos en ecuaciones muy difíciles, el mínimo común múltiplo es el único denominador que hay, que es 2x menos 4. 00:00:56

Así que, como no se pueden quitar los denominadores, lo que hago es dejar 2x menos 4 como mínimo común múltiplo en los denominadores. 00:01:08

La primera fracción se va a quedar igual, pero en la segunda pues tengo que multiplicar 2x menos 4 por 1, que es 2x menos 4. 00:01:21

Y ahora junto los numeradores. Hay que tener cuidado de que este es un signo menos y va a cambiar. 00:01:33

Así que me quedaría x más 3 menos 2x más 4, porque cambian los siglos, y dividido entre 2x menos 4. 00:01:43

Y ahora simplifico el numerador. x menos 2x, pues quedaría menos x, y 3 más 4, 7, y 2x menos 4, mayor o igual que 0. 00:01:55

Cuando he llegado aquí, lo que tenemos que hacer es buscar cuáles son los números que hacen cero en el numerador y en el denominador, o sea, las raíces. 00:02:15

Raíz del numerador. Empiezo por la del numerador, porque el cero separa los positivos de los negativos. 00:02:27

Y como estamos resolviendo inequaciones, eso es lo más importante. Entonces tendría que resolver que menos x más 7 es igual a 0, o sea, que x es 7, ¿vale? 00:02:37

Y lo mismo tengo que hacer en el denominador. En este caso, 2x menos 4, pues quedaría igual a 0, perdón, quedaría el 4 pasa sumando y el 2 dividiendo, que x es 2. 00:02:51

Bien, pues vamos a hacer la famosa tabla de signos que hacíamos también cuando factorizábamos, porque al fin y al cabo la multiplicación y la división hacen lo mismo con los signos. 00:03:09

Por lo tanto, yo lo que tengo que hacer ahora es colocar mi recta desde menos infinito hasta más infinito y colocar esos números que me han salido, el 7 y el 2, de forma ordenada siempre. 00:03:24

¿Vale? Pues primero pongo el 2 y luego pongo el 7. Y vamos a elegir unos números en esos trozos. Por ejemplo, entre menos infinito y 2 elegiría el 0, entre 2 y 7 el 5 y más grande que 7, por ejemplo, el 8. 00:03:42

Y ahora lo que queremos saber es el signo de lo que nos haya quedado en la fracción, menos x más 7 partido de 2x menos 4, menos x más 7 partido de 2x menos 4. 00:04:00

Y vamos cambiando por esos números que nos han salido ahí. El 0, pues 0 más 7 es positivo y 2 por 0 menos 4 es negativo. Positivo dividido entre negativo, pues negativo. 00:04:21

Si cambio por 5, menos 5 más 7 es positivo. Y 2 por 5 es 10 menos 4 también es positivo. Por lo tanto, al dividir dos positivos, positivo. El 8 menos 8 más 7 es negativo, pero 2 por 8 menos 4 es positivo. Así que un negativo entre un positivo, negativo. 00:04:37

¿Vale? Veis que es exactamente igual que antes. Vale, y ahora, las soluciones, ¿cuáles son? Pues las soluciones son las que marque el simbolito que he indicado ahí. 00:05:02

Ahí pone mayor o igual que cero. Esto de aquí significa que las soluciones son mayores o iguales que cero. Es decir, las que hayan salido positivas. 00:05:20

Las que han salido positivas están entre 2 y 5. ¿Cómo se escribe eso? Pues intervalo con corchete de 2, pero ¿qué ocurre? Que el denominador cuando es 2 sale 0. 00:05:39

Así que en los denominadores nunca se pone corchetes. 00:05:58

Pondríamos el 2 con paréntesis, pero el 7 lo ponemos con corchete. 00:06:04

Recordad, los denominadores nunca pueden ser cero, distintos de cero. 00:06:12

Eso es clave, ¿vale? 00:06:25

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