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Relaciones entre las razones trigonométricas de ciertos ángulos - Contenido educativo

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Subido el 6 de marzo de 2023 por Jose Ignacio N.

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En vídeos anteriores hemos visto la interpretación geométrica tanto del seno, coseno como la 00:00:00
tangente. Vamos a recordarlo. En una circunferencia agonométrica, es decir, 00:00:07
que tiene radio 1, fijaros en este angulito de aquí, que son 59 grados, ¿cuál sería 00:00:11
el seno? El seno de 59 grados sería cateto opuesto partido por hipotenusa. Hipotenusa 00:00:18
es 1, pues es lo que está aquí en color azul. ¿Cuál sería el coseno de 59 grados? 00:00:24
Sería cateto contiguo partido por hipotenusa, que como éste es 1, pues sería 1, esta zona 00:00:29
de aquí, este trocito de aquí. ¿Y cuál sería la tangente? Pues la tangente es toda 00:00:35
esta recta que está en color morado. Vamos a ir viendo, si yo tengo dos ángulos 00:00:41
que son complementarios, es decir, que su suma es 90 grados, cómo se relacionan unos 00:00:47
con otros. Aquí en el dibujo se observa bastante bien, porque mirad, cuando yo estoy viendo 00:00:52
la relación entre las razones de 58 y de 32, ¿qué ocurre? Mirad, lo he puesto aquí 00:00:58
en el mismo color. Todo esto de aquí, que sería el coseno de 32, mide exactamente lo 00:01:05
mismo que esta parte de aquí, que sería el seno de 58, ¿de acuerdo? En cambio, todo 00:01:11
esto de aquí, que sería el seno de 32, mide exactamente lo mismo que el coseno de 58. 00:01:17
Tenéis aquí puesta la relación. Si os fijáis aquí estos dos números, este punto, la cisa 00:01:24
y la ordenada están al revés que aquí, por eso vale exactamente lo mismo. Y en cambio 00:01:31
la tangente, ¿qué ocurre con la tangente? Pues la relación que hay entre esas tangentes 00:01:36
es que la tangente de 32 grados, que mide 0,62, que sería esta altura de aquí, va 00:01:39
a ser lo mismo que la cotangente. La cotangente, recuerdo, que es 1 partido por la tangente. 00:01:45
Si yo tuviera un ángulo superior a 90 grados, pues ya no tiene sentido hablar de ángulos 00:01:51
complementarios, porque los ángulos complementarios siempre tienen 90 grados. No obstante, aunque 00:01:57
ya no tiene nada que ver con ángulos complementarios, he puesto aquí que sería la interpretación 00:02:03
del seno, el coseno y la tangente. ¿Cuál sería el seno de 128? Pues esto que está 00:02:06
aquí en color azul. ¿Cuál sería el coseno de 128? Esta zona de aquí, por eso es menos 00:02:12
0,62. Y la tangente sería esta línea de aquí, que sería menos 1,28. Vamos a ver 00:02:17
ahora la relación entre los ángulos opuestos. Los ángulos opuestos son aquellos que su 00:02:25
suma da 0 grados. Por eso tengo este ángulo que son 40 y este otro que es menos 40. Al 00:02:32
sumarlos dan 0 grados. Son dos ángulos opuestos. Si os fijáis, ¿qué ocurre? Que el seno 00:02:38
de 40 grados sería esta zona de aquí y el seno de menos 40 sería esta de aquí. Estos 00:02:45
dos triángulos son exactamente iguales. La única diferencia es que esto es positivo 00:02:51
y esto es negativo. Por eso el seno de 40 es igual al menos seno de menos 40. En cambio 00:02:56
esto de aquí es exactamente igual en los dos triángulos. Por eso el coseno de 40 es 00:03:02
igual al coseno de menos 40, que vale 0,77. ¿Y qué ocurre con las tangentes? Pues si 00:03:07
me vengo con las tangentes, la tangente de 40 grados sería esta distancia que tenemos 00:03:13
aquí, que si os fijáis es 0,84. Y en cambio la tangente de menos 40 grados sería esta 00:03:18
distancia aquí, que sería menos 0,84. Por eso la tangente de 40 es igual a menos tangente 00:03:24
de menos 40. Si yo tuviera esto en un ángulo superior de 90 grados, pues se puede hacer 00:03:29
lo mismo. La única diferencia es que esto sería 132 y esto sería menos 132. ¿Qué 00:03:36
volvía a ocurrir? La misma relación. Esto que sería el seno de 132 sería el contrario 00:03:43
del seno de menos 132. Lo tenéis ahí puestos porque esto es positivo y esto es negativo. 00:03:48
El coseno en ambos casos quedaría negativo. ¿Veis? Que es menos 0,67 porque es exactamente 00:03:54
la misma distancia. ¿Y la tangente que ocurriría? La tangente de 132 sería venirme aquí. Sería 00:04:00
toda esta zona de aquí, que por eso da menos 1,11. Y en cambio la tangente de menos 132 00:04:06
sería prolongar esta hipotenusa donde corte y veis que es lo mismo pero cambia de signo. 00:04:12
Por eso la tangente es lo mismo, cambia de signo. Vamos a ir ahora con otros ángulos. 00:04:19
Ángulos que difieren en 90 grados. Que difieren en 90 grados quiere decir que al restarlos 00:04:24
da 180 grados. Entonces vamos a empezar con este de aquí. Si yo tengo este angulito 00:04:29
que son 58 grados, le sumo 180, pues obtengo 238 grados. ¿Cómo se relaciona este triángulo 00:04:36
y este? Los triángulos son iguales. La única diferencia es que uno está hacia arriba y 00:04:43
el otro hacia abajo. Por eso ocurre que el seno de 58, que sería esto de aquí, es lo 00:04:47
mismo que esto de aquí, lo único que está cambia de signo. Por eso el seno de 58 es 00:04:53
0,85 que es el menos seno de este ángulo. Si sumáis 58 y 180 da 238. ¿Qué pasa con 00:04:57
el coseno? Pues este coseno es positivo y este coseno es negativo. Tiene como valor 00:05:06
absoluto la misma distancia. La única diferencia es que tienen signos opuestos. Por eso el 00:05:11
coseno de 58 es 0,53 que es menos coseno de este ángulo. ¿Y cómo es la tangente? La 00:05:15
tangente en ambos casos, si veis aquí, al prolongar esta recta, esta hipotenusa es exactamente 00:05:21
igual. Por eso la tangente es lo mismo. Y de hecho la tangente, recordéis que es seno 00:05:28
entre coseno, entonces seno entre coseno da positivo y aquí seno entre coseno también 00:05:32
da positivo porque es menos entre menos y da más. Si en vez de tener ahí, tuviera aquí 00:05:37
el ángulo, pues pasa exactamente lo mismo. La única diferencia es que en este caso la 00:05:42
tangente nos quedaría negativa porque está hacia abajo, no hacia arriba. ¿Cuál sería 00:05:47
entonces la relación del seno? Este de aquí sería positivo y este de aquí sería negativo. 00:05:53
Este de aquí corresponde al de 146 grados y en cambio este de aquí corresponde al de 00:05:59
326 grados. ¿Veis que la diferencia entre este ángulo y este vuelve a ser este sumado 00:06:05
a 180 grados? ¿De acuerdo? Y el coseno es exactamente la misma relación que antes, 00:06:11
uno el opuesto del otro. Por eso el coseno de uno de menos 146, que en este caso es negativo, 00:06:17
es el opuesto de este porque este es lo mismo pero en positivo. Y la tangente, pues veis 00:06:23
que da exactamente lo mismo ambas tangentes, lo que pasa es que en este caso es negativo. 00:06:28
Vamos a ir con los ángulos suplementarios. Los ángulos suplementarios son aquellos que 00:06:34
al sumarlos da un ángulo llano, 180 grados. La diferencia con los ángulos complementarios 00:06:41
es que al sumarlos daba un ángulo recto, 90 grados. Los ángulos suplementarios son aquellos 00:06:46
que al sumar se da un ángulo llano, 180 grados. ¿Cómo se relacionan? Pues mirad, si yo tengo 00:06:50
este ángulo de aquí que son 38 grados, si yo a este ángulo veo este otro de aquí que 00:06:56
es 142, si yo sumara 142 y 38 daría 180, por eso son ángulos suplementarios. ¿Cómo 00:07:02
se relacionan? Este triángulo y este son iguales, la única diferencia es que uno está 00:07:09
hacia la derecha y el otro hacia la izquierda. Esto de aquí sería el coseno de 38 grados 00:07:14
y esto sería el coseno de 142 grados. Como es lo mismo nada más que cambia de signo, 00:07:20
pues el coseno de 38 es 0,79 que es menos coseno del otro. ¿Cuál sería el seno? El 00:07:26
seno de este es igual que este y además tiene el mismo signo, es decir que el seno de 38 00:07:32
es lo mismo que el seno de 142. En ese caso es exactamente lo mismo. ¿Y cuál es la tangente? 00:07:37
Pues la tangente de 38 es esta zona de aquí, que es positiva, que en este caso es 0,78 00:07:44
y la tangente de 142 es prolongar esto por aquí, que es todo esto, que es exactamente 00:07:50
igual que esta distancia. Os veis aquí que la ordenada de este punto es 0,78 y aquí 00:07:55
es 0,78. Luego en valor absoluto es la misma distancia, lo único que este es hacia abajo 00:08:03
y es negativo y este es hacia arriba y es positivo. Por eso la tangente de 38, que sería 00:08:08
esta zona de aquí, es igual a menos la tangente de 142, que sería esta de aquí, porque la 00:08:14
tangente de 142 es menos 0,78. ¿De acuerdo? Lo mismo puedo venirme y si me voy a un ángulo 00:08:20
superior, ¿qué ocurre? Pues nos pasa lo mismo que nos ha pasado antes con los ángulos 00:08:29
complementarios. Para tener un ángulo suplementario, como la suma tiene que ser 180, pues no vamos 00:08:33
a considerarlo en este caso. ¿Entonces qué ocurre? Que el alfa vamos a considerarlo siempre 00:08:41
menor de 90 para este caso y lo que nos va a ocurrir es que este podemos interpretarlo. 00:08:45
Este sería su seno, este sería su coseno y este sería su tangente. Bueno, pues espero 00:08:51
que con esto hayáis entendido un poquito mejor esta parte de la trigonometría. 00:08:57
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Idioma/s:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
56
Fecha:
6 de marzo de 2023 - 14:05
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
09′ 04″
Relación de aspecto:
1.83:1
Resolución:
1904x1040 píxeles
Tamaño:
167.04 MBytes

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