Proyecto trigonometría coseno | Mediateca de EducaMadrid

Buenos días, soy Miriam de Lucas y en este trabajo voy a realizar un estudio completo y detallado de la función trigonométrica coseno. 00:00:01

A lo largo de esta exposición voy a explicar qué es el coseno, cómo se define matemáticamente, cómo se representa en el círculo trigonométrico, 00:00:08

cuáles son sus principales características como función, su dominio, su recorrido, su gráfica, sus máximos y mínimos, su periodicidad y sus aplicaciones en la vida real. 00:00:16

El objetivo principal de este trabajo es demostrar que el coseno no es simplemente una fórmula que memorizamos en clase, sino una herramienta matemática fundamental que nos ayuda a describir muchos fenómenos naturales que se repiten de forma regular. 00:00:26

La exposición seguirá el siguiente orden lógico. Primero haré una introducción general sobre las funciones trigonométricas, después explicaré la definición del coseno en el triángulo rectángulo, 00:00:39

A continuación lo ampliaré utilizando un círculo trigonométrico, analizaré su expresión analítica y su representación gráfica, más tarde estudiaré sus características principales y después explicaré las transformaciones de la función y finalmente hablaré de sus aplicaciones reales y haré una conclusión final. 00:00:48

La introducción. La función coseno pertenece al grupo de las funciones trigonométricas, junto con el seno y la tangente. 00:01:06

Estas funciones surgieron originalmente para resolver problemas relacionados con triángulos, 00:01:13

pero con el tiempo se descubrió que también sirven para describir fenómenos periódicos. 00:01:18

Un fenómeno periódico es aquel que se repite de manera regular en el tiempo, 00:01:24

por ejemplo, el movimiento de un péndulo, las olas del mar, la vibración de una cuerda de guitarra, 00:01:29

la corriente eléctrica alterna... 00:01:34

Todos estos movimientos tienen algo en común, suben y bajan de forma repetitiva. 00:01:36

Esa forma repetitiva puede escribirse matemáticamente mediante fusiones como el coseno. 00:01:40

Por eso esta función tiene una gran importancia en matemáticas física e ingeniería. 00:01:46

La definición del coseno en el triángulo rectángulo y en general. 00:01:51

En un triángulo rectángulo el coseno de un ángulo agudo se define como el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. 00:01:55

Es decir, coseno de alfa es igual a cateto adyacente dividido entre hipotenusa. 00:02:02

hipotenusa. Esto significa que el coseno expresa una proporción entre dos lados del 00:02:06

triángulo. Si el ángulo cambia, la proporción también cambia. Sin embargo, esta definición 00:02:11

tiene una limitación importante. Solo funciona para ángulos entre 0 y 90 grados. Para poder 00:02:17

estudiar el coseno como una función completa definida para cualquier número real, necesitamos 00:02:23

una definición más general. El coseno en el círculo trigonométrico. Para ampliar 00:02:27

la definición utilizamos el círculo trigonométrico. El círculo trigonométrico es una circunferencia 00:02:33

de radio 1 centrada en el origen de coordenadas. Cuando representamos un ángulo en posición 00:02:38

estándar, el punto donde el lado final del ángulo corta la circunferencia tiene coordenadas 00:02:43

coseno de x y seno de x. Eso significa que el coseno de un ángulo es la coordenada x 00:02:48

de ese punto. Gracias a esta definición podemos calcular el coseno no solo de ángulos pequeños, 00:02:53

sino de cualquier número real, incluyendo ángulos mayores que 360 grados o incluso 00:02:59

negativos. Esta es la definición que utilizamos cuando hablamos de la función coseno como 00:03:04

función matemática. La expresión analítica. La función se empresa como f de x igual a 00:03:09

coseno de x. Es una función continua, lo que significa que no tiene saltos ni interrupciones 00:03:16

en su gráfica. Además, es una función periódica, es decir, repite su comportamiento a intervalos 00:03:21

regulares. Esta periodicidad es una de sus características más importantes. El dominio 00:03:28

y el recorrido. El dominio de la función coseno es todo el conjunto de los números reales. Podemos 00:03:34

calcular el coseno de cualquier número sin ninguna restricción. Sin embargo, su recorrido está 00:03:39

limitado entre menos 1 y 1. Esto ocurre porque el coseno representa la coordenada x en una 00:03:45

circunferencia de radio 1 y esa coordenada nunca puede ser mayor que 1 ni menor que menos 1. Por 00:03:52

eso decimos que es una función acotada. La representación gráfica. La gráfica de la 00:03:59

función coseno tiene forma de onda suave y regular. Comienza en el punto 0, 1. Desciende 00:04:05

progresivamente hasta alcanzar el valor menos 1 cuando x es igual a pi. Después vuelve a subir 00:04:11

hasta alcanzar el valor 1 cuando x es igual a 2pi. Un comportamiento como este se repite 00:04:16

indefinitivamente cada dos piunidades. La forma ondulatoria refleja perfectamente su 00:04:23

carácter periódico. Los cortes con los ejes. La función corta el eje y en el punto 0, 00:04:29

1, ya que coseno de 0 es 1. Corta el eje x cuando el coseno es igual a 0. Esto ocurre 00:04:35

en pi medios más múltiplos de pi. Debido a su periodicidad, estos cortes se repiten infinitamente 00:04:41

hacia la derecha y hacia la izquierda. Máximos y mínimos. El valor máximo absoluto de la función 00:04:48

es 1. Se alcanzan en los puntos 2kpi. El valor mínimo es 1. Se alcanzan en pi más 2. Estos 00:04:54

valores extremos se repiten cada dos pi unidades, lo que vuelve a mostrar su comportamiento periódico. 00:05:03

La periodicidad y simetría 00:05:08

El periodo fundamental de la función es 2pi 00:05:11

Esto significa que coseno de x más 2pi es igual a coseno de x 00:05:14

Además es una función par porque coseno de menos x es igual a coseno de x 00:05:19

Eso implica que su gráfica es simétrica respecto al eje y la simetría facilita mucho su estudio y representación 00:05:24

La concavidad y asíntotas 00:05:32

La función cambia de concavidad en pi medios más múltiplos de pi. En estos puntos se encuentran los puntos de inflexión. En cuanto a las asíntotas, la función coseno no tiene ninguna. Esto se debe a que es periódica y está cotada, por lo que nunca tiende a infinito. 00:05:35

Las transformaciones y aplicaciones 00:05:49

La forma general de la función es A coseno de BX más CD 00:05:53

El valor A modifica la amplitud, es decir, cuánto se estira o comprime verticalmente 00:05:57

El valor B modifica el periodo 00:06:01

El valor C desplaza la gráfica horizontalmente 00:06:03

El valor D desplaza la gráfica verticalmente 00:06:06

Estas transformaciones permiten adaptar la función a modelos reales concretos 00:06:09

Sobre las aplicaciones puedo contarte que el coseno tiene múltiples aplicaciones reales 00:06:13

en física describe el movimiento armónico simple como el de un péndulo, en electricidad se utiliza 00:06:18

para modelizar la corriente alterna, en acústica representa ondas sonoras, también puede utilizarse 00:06:23

para aproximar la variación de horas de luz solar a lo largo del año, esto demuestra que el coseno 00:06:28

no es sólo un concepto teórico sino una herramienta práctica. La conclusión, en conclusión es que la 00:06:32

función del coseno no es una función, es una función periódica continua y acotada que permite 00:06:39

escribir fenómenos que se repiten de forma regular. Su estudio combina geometría, álgebra y análisis 00:06:44

matemático. Además, tiene aplicaciones directas en muchas áreas científicas. Por todo ello, podemos 00:06:50

afirmar que el coseno es una de las funciones más importantes dentro de las matemáticas. Muchas 00:06:55

gracias por... bueno, aquí tienes la bibliografía, que no la voy a explicar, son las webs de donde he sacado 00:07:01

la información para mi presentación. Y bueno, esto ha sido el final. Muchas gracias por vuestra 00:07:08

atención y espero que os haya gustado. 00:07:12

Proyecto trigonometría coseno - Contenido educativo

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