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Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por sustitución (2)
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Matemáticas de 2º ESO: Se resuelve un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por el método de sustitución.
En este vídeo resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales,
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sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución.
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Bien, el ejemplo planteado ahora sería este de aquí, 4x menos 5 por y igual a menos 10
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Y la otra ecuación sería 6x más y igual a 2. Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Mis incógnitas son la x y la y.
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Y tenemos que buscar sus valores, el valor de la x y el valor de la y, que hacen que si las meto en la primera ecuación me daría menos 10, si las meto en la segunda ecuación me daría menos 2.
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Tienen que verificar las dos ecuaciones a la vez. Bien, el método de resolución es el de sustitución. En este, como primer paso siempre es buscar en cuál de las dos ecuaciones tengo una de las incógnitas sin coeficiente o cuyo coeficiente sea un 1.
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En este caso sería en la segunda ecuación la y, veis que no le acompaña ningún número. Esta búsqueda inicial no siempre se nos da, pero si la encontramos es la manera más fácil de resolverlo por sustitución, porque despejar en esta segunda ecuación la y es muy fácil al no tener ningún número, vamos, al tener el 1 que le acompaña la y, ¿vale?
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Pues venga, entonces despejamos de esta ecuación la y y lo que haremos es el 6x pasarlo al otro lado con el signo contrario. El 6x tiene signo más, lo paso al otro lado con el signo menos. Así que la y sería igual a 2 menos 6 por x, ¿de acuerdo? Así que ya tengo despejada la y.
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Y ahora lo que hacemos es sustituirla en la otra ecuación, por eso este método se llama el método de sustitución, ¿vale? Despejo de una y sustituyo en la otra. ¿Dónde lo sustituyo? Pues donde esté la y, aquí está la y, así que en esta ecuación la reescribo y en lugar de poner la y pongo 2 menos 6 por x, ¿vale?
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Venga, entonces, ¿qué me quedaría en esta ecuación? 4x menos 5 por la y, y la y sabemos que vale 2 menos 6 por x, ¿vale? Igual a menos 10. Como veis, he vuelto a escribir la primera ecuación, salvo que aquí, en lugar de poner la y, pongo lo que he obtenido al despejarla en la otra.
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Y ahora lo único que hay que hacer es operar esto, operar porque ahora lo que tengo aquí es una ecuación con una sola incógnita que es la x y lo que hemos de hacer es despejar la x para ver lo que vale.
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Entonces lo primero que tenemos que hacer es quitarnos el paréntesis. ¿Cómo? Pues haremos el 5 por el 2 y el 5 por el 3x. Y cuidado con el menos que tiene aquí el 5, ¿vale? Porque tenemos que multiplicar teniendo en cuenta ese menos.
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Así que esta ecuación me quedará 4x, y luego haremos menos, vamos a multiplicar el 5 por el 2, menos por más, menos, 5 por 2, 10, ¿vale? Menos por menos, ahora lo voy a multiplicar por el 6x, 5 por 6x sería menos por menos, más, 5 por 6, 30, y no olvidemos la x, 30x, ¿vale? Igual a menos 10.
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Ahora, de lo que se trata es de dejar los términos que llevan la x a un lado y los números al otro
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Lo que haremos es este menos 10 pasarlo al otro lado sumando, ¿de acuerdo?
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Así que este lado me quedará 4x más 30x igual a menos 10
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Y ahora este 10 de aquí lo voy a pasar al otro lado con el signo contrario más 10
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¿De acuerdo? Venga. Y ahora operamos. ¿Cuánto es 4x más 30x? Pues 34x. Recordad que esto es como sumar patatas. 4 patatas más 30 patatas son 34 patatas. Bien. Menos 10 más 10 me da 0. ¿Vale? Muy bien.
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Y ahora, este 34 que he estado multiplicando a la x, para quitarlo de ahí, lo paso al otro lado dividiendo.
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Así que me queda que x es igual a 0 partido de 34.
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Y ya sabéis que 0 dividido por lo que sea siempre me va a dar 0.
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Por lo tanto, el primer valor que hemos obtenido es que la x tiene que valer 0.
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Para sacar el valor de la y, solo tendríamos que sustituir en esta, porque ya tengo despejada la y aquí, ¿no?
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Así que si acabo de encontrar que la x vale 0, metiendo el 0 en lugar de la x, podremos operar este lado y saber lo que vale la y.
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Por lo tanto, operemos que tenemos la y, sabíamos que valía 2 menos 6 por x, y en lugar de poner la x, pongo lo que he obtenido, que era un 0, 6 por 0, ¿vale?
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¿Cuánto es 6 por 0? 0, ¿no? Así que me queda que la y es igual a 2 y hemos resuelto nuestro sistema de ecuaciones.
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x vale 0, la y vale 2. Hagamos la prueba. Ya sabéis que la prueba es verificar que se cumplen estas dos ecuaciones.
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Entonces la prueba es verificar que con la x igual a 0 y la y igual a 2, si sustituyo, obtengo, pues en el primer caso menos 10 y en el segundo un 2, así que 4, voy con la primera, en lugar de la x pongo 0, menos 5 por el valor de la y, que es un 2.
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operemos 4 por 0, 0, 5 por 2, 10, total que 0 menos 10 es menos 10 y efectivamente se verifica porque vale menos 10
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en la segunda tengo 6 por x, 6 por 0, más y que es un 2 y operemos 6 por 0, 0, más 2 y esto me da 2
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total que se verifica también
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así que ya queda resuelto nuestro sistema
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y además echa la prueba
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- JUSTO RAFAEL DE LAMO ARANGO
- Subido por:
- Justo Rafael D.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 84
- Fecha:
- 28 de marzo de 2020 - 19:25
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES VALLECAS-MAGERIT
- Duración:
- 06′ 33″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 960x720 píxeles
- Tamaño:
- 16.99 MBytes
