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Ejercicios Geometría en el espacio - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2025 por Roberto A.

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¿Qué tal? Buenos días. Hoy es 15 del 12, ¿vale? La niña bonita, de 25. 00:00:00
Entonces, os puse para que hicierais ustedes este ejercicio. 00:00:07
He dado dos puntos, hallar el punto, los puntos de la recta que equidisten de A y de R, ¿vale? 00:00:11
Entonces, aquí es importante pasar nuestra recta que está en continua paramétrica, ¿vale? 00:00:17
Yo creo que eso lo tenemos dominado. 00:00:23
Luego, ¿qué es lo que nos dicen? 00:00:25
Pues realmente nos piden un lugar geométrico 00:00:27
Un lugar geométrico donde todos los puntos de esa recta 00:00:30
Todos los puntos de esa recta 00:00:34
Tienen que equidistar respecto a y respecto a b 00:00:36
Entonces nosotros lo que tenemos que hallar 00:00:40
Es la distancia de un punto a a 00:00:42
Y la distancia de un punto genérico a b 00:00:47
¿Vale? Son equidistantes 00:00:51
Entonces, ¿cuál es el vector PA? 00:00:52
Pues el vector PA es restar las coordenadas de A, que es 0, menos 2, 1, a este punto genérico de aquí, ¿vale? 00:00:55
Con lo cual obtenemos este punto P sub A, que es este vector, perdona, que es P sub A, 00:01:03
y luego hacemos lo mismo con P sub P. 00:01:08
¿Entendéis lo que estamos haciendo? Es un punto genérico, que es las coordenadas X, Y, Z de la recta R, 00:01:10
Y entonces lo que hallamos es el módulo de un vector que va desde el punto A a un punto genérico de la recta R. Igual lo hacemos con un vector que vaya desde el punto genérico de la recta A a B. 00:01:16
Y esas distancias que son el órbido, pues tienen que ser iguales, ¿vale? Entonces, ¿cuál es la distancia entre dos puntos? Pues igual al módulo del vector, del módulo del vector de ese segmento. Entonces, yo lo que hago es, cada una de las componentes la levo al cuadrado y hago su raíz. Igual pasa con PA y PB, ¿vale? Hasta aquí todo el mundo está conmigo, ¿sí? ¿Venga? 00:01:34
entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:01:59
que al final, pues yo desarrollo 00:02:03
aquí, tened mucho cuidado por favor 00:02:05
con las identidades 00:02:07
notables, que hay mucha gente 00:02:09
hay mucha gente que todavía no sabe 00:02:10
bien las identidades notables 00:02:13
entonces, yo aquí, ¿qué os 00:02:14
recomiendo? 00:02:17
si no estáis seguros 00:02:19
de lo que estáis haciendo, poneros un número 00:02:20
vuestro número favorito, yo por ejemplo 00:02:23
el 10, ¿qué es? 00:02:24
la nota que vais a sacar 00:02:27
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Yo, por ejemplo, fijaros una cosilla. Si yo tengo menos 2 menos 3T elevado al cuadrado, si la T vale 10, daros cuenta que esto sería menos 32 al cuadrado, que sale unas altas, 600, 900 y pico, ¿no? 00:02:29
Si yo esto de aquí 00:02:45
Sustituyo la T por 10 00:02:47
Me tiene que salir lo mismo 00:02:49
¿Entendéis? 00:02:51
¿Entendéis esto? Esto es súper importante 00:02:53
Porque me encuentro que hay todavía gente 00:02:55
Que la identidad es notable 00:02:57
No se la sabe 00:02:58
Entonces lo que estoy haciendo aquí en este ejercicio 00:02:59
Que yo creo que es muy fácil 00:03:02
Es hallar precisamente el módulo 00:03:04
De PA y el módulo de PB 00:03:07
Que siendo P un punto genérico de la recta 00:03:08
Y los igualos 00:03:11
Entonces las raíces se van 00:03:12
siempre agrupar, P A me sale esto de aquí 00:03:14
P B me sale 00:03:17
esto de aquí y como P A tiene que ser 00:03:19
igual al P B, igualo 00:03:21
las raíces, las raíces 00:03:23
se me van, resulta que 00:03:25
también se me van los 14 T al cuadrado 00:03:27
y me queda una T 00:03:29
que es T menos 1 00:03:31
yo sustituyo esa T menos 1 00:03:32
en mi recta en el punto genérico 00:03:35
y obtengo el único punto 00:03:37
en este caso Jesús 00:03:39
que está a la misma distancia del punto A del punto B 00:03:40
dime 00:03:43
Jesús 00:03:43
todo lo de hoy es importante 00:03:45
¿vale? 00:03:49
no, no, no 00:03:51
¿vale? entonces 00:03:53
¿lo doy por visto esto chavales? 00:03:54
¿sí? venga 00:03:57
bueno 00:03:57
no sé si viste al final el correo 00:04:02
que te puse, el plano ¿no lo viste? 00:04:05
el plano mediador es cuando 00:04:07
tú tienes dos puntos, entonces el plano mediador 00:04:09
es el lugar geométrico 00:04:11
de todos los puntos que equidistan de dos puntos 00:04:13
dados, ¿vale? Aquí no sería el plano mediador como tal, porque aquí lo único, hay otra 00:04:15
restricción que, digamos, nosotros comenzamos el ejercicio como si estuviéramos haciendo 00:04:20
el plano mediador, pero ¿qué es lo que ocurre? Que aquí lo que me piden que son puntos específicos 00:04:26
de una recta, ¿vale? Entonces me dicen, yo tengo dos puntos, tengo una recta y lo que 00:04:31
me piden son los puntos de esa recta que equidistan de A y de B, ¿vale? Pero si me pidiesen el 00:04:36
plano mediador, pues en principio 00:04:43
sería, hay varias formas de hacerlo, pero realmente 00:04:45
no sería la distancia del punto al plano 00:04:49
de A al plano y de B al plano, date cuenta 00:04:51
que ese plano tiene que ser perpendicular 00:04:55
al segmento AB y además pasa 00:04:57
por su punto medio, ¿vale? 00:05:01
Su vector normal, yo tengo 00:05:05
el segmento AB, hallo el segmento AB y ese sería 00:05:07
el vector normal del plano, ¿vale? 00:05:10
Y además pasa por el punto medio. ¿De acuerdo? ¿Vale? Repasas de eso y si eso tienes duda, me lo preguntas. Y el bisector, yo necesito dos planos, no tengo dos puntos. Yo tengo dos planos y daros cuenta que tengo que tener dos planos y además esos dos planos tienen que ser secantes. 00:05:13
Yo tengo dos planos secantes y ¿qué ocurre cuando se intersecan dos planos? Si son perpendiculares no es 90 y 90, pero si no son perpendiculares tengo dos ángulos. Uno que es obtuso y otro que es un ángulo agudo. Pues precisamente los planos bisectores son aquellos que cortan a ese ángulo por la mitad. Ese ángulo diedro que se llama lo corta por la mitad. 00:05:28
Es como cuando hacen la bisectriz. ¿Te acuerdas lo que era una bisectriz? De un ángulo. Tú tienes un ángulo y si haces la bisectriz, pues divide ese ángulo en dos ángulos iguales. ¿Y qué características tienen todos los puntos de la bisectriz? Que la distancia de todos los puntos de la bisectriz a una semirresta y a otra, las que forman los grados, son exactamente iguales. 00:05:55
¿Qué característica tiene el lugar geométrico del plano bisector? 00:06:15
Que todos los puntos de ese plano bisector 00:06:18
están a la misma distancia respecto a un plano 00:06:21
y al otro que se interseca. 00:06:24
¿Vale? 00:06:27
Sí. 00:06:29
¿Vale? 00:06:31
¿Sí? 00:06:32
O 135. 00:06:33
Como tienes dos, cáncer y babado. 00:06:35
Vale, chavales, este es otro ejercicio típico de examen, ¿vale? 00:06:38
Entonces, esto también os mandé que lo hicierais. 00:06:41
era, teníamos una 00:06:44
circunferencia y dada 00:06:45
venga chavales, dada 00:06:47
una esfera pero una superficie 00:06:50
esférica, yo tengo que hallar 00:06:52
cuánto vale su centro y su radio 00:06:54
este ejercicio es súper típico 00:06:55
¿vale? entonces, yo creo 00:06:58
que es fácil, ¿no? lo único que tenemos que saber 00:07:00
nosotros es que la fórmula 00:07:02
de una esfera 00:07:03
es siempre igual 00:07:06
es un punto, el punto X menos el centro 00:07:07
del radio al cuadrado más el punto 00:07:10
Y menos el centro 00:07:12
la componente y del centro al cuadrado 00:07:13
más 00:07:16
Z menos la componente 00:07:16
Z del centro al cuadrado es igual 00:07:20
radio al cuadrado, ¿por qué? porque al final lo que estamos 00:07:22
haciendo, ¿qué característica tienen 00:07:24
todos los puntos de una esfera? 00:07:26
la distancia de ese punto al 00:07:27
centro, ¿vale? es siempre 00:07:30
la misma, lo que estoy haciendo 00:07:32
con esto de aquí, que 00:07:34
precisamente es la misma, y es la misma cual es 00:07:35
el radio de la esfera, entonces 00:07:38
lo que hago es, yo tengo 00:07:40
mi centro, que es xc, ic y zc, y el punto genérico, que es xz, pues su módulo es precisamente esto de aquí, 00:07:41
pero elevado al cuadrado. Perdona, la raíz, perdona. Y entonces, esa raíz de todo esto es igual al rato. 00:07:52
Dime, Elena. 00:07:59
Hombre, si te la sabes, sí. Yo es que no me la sé. Yo es que soy antifórmula. 00:08:03
entonces al final desarrollar esto de aquí pues no todo es lo que hago ahora es comparar lo que 00:08:07
estoy haciendo aquí es comparar vale entonces realmente es muy fácil porque la componente que 00:08:14
lleva la equis pues la tengo que dividir en principio por dos y la y bien y la zeta también 00:08:19
la tengo que dividir y porque es la fórmula de que me dan vale a mí me dan esta fórmula de aquí 00:08:25
me piden su centro y su radio, entonces lo tengo que 00:08:33
comparar, ¿vale? Entonces yo 00:08:35
comparando, tengo que el centro es 00:08:37
1 menos 1, 3, por favor, este ejercicio 00:08:39
es súper importante, ¿eh? 00:08:41
Y el radio, ¿qué ocurre? Pues daros cuenta 00:08:43
que el radio yo los tengo 00:08:45
de este componente de aquí, 00:08:47
¿de acuerdo? Es decir, 00:08:50
una vez que haya hallado el centro, 00:08:51
cada una de las coordenadas del centro 00:08:53
lo elevo al cuadrado y le resto 00:08:55
el radio al cuadrado, 00:08:57
¿vale? Y eso me da precisamente 00:08:59
del término independiente, que es menos 14, ¿de acuerdo? 00:09:01
Entonces, como yo previamente tengo que hallar 00:09:05
x sub c, y sub c, y z sub c, pues aquí 00:09:07
tenéis desarrollado que me sale que r cuadrado 00:09:10
es igual a 25. Por lo tanto, r es 5. 00:09:13
¿Vale? Entonces, este ejercicio 00:09:17
también es súper típico. Es decir, me dan una 00:09:19
ecuación de una superficie esférica 00:09:22
y yo lo que tengo que hallar es el radio y la circunferencia. 00:09:25
¿Vale? Entonces lo único es, si yo sé que la definición, la definición, si me sé la fórmula, pues adelante. Yo soy antifórmula, entonces yo sí me sé la definición. Una esfera, todos los puntos de la esfera, su distancia al centro es la misma que es el radio. Lo aplico y tengo esta fórmula de aquí. ¿De acuerdo? Vale. 00:09:29
una vez que yo tengo el centro 00:09:48
y tengo el radio, que esto por favor 00:09:50
practicarlo, que no sé si lo habéis hecho o no, que os dije 00:09:52
que lo hicierais, me dice, calcular el 00:09:54
radio de la circunferencia que resulta 00:09:56
de cortar el plano pi a la esfera 00:09:58
es decir, cada vez que yo tengo 00:10:00
una esfera y lo corto por un plano 00:10:02
eso me da a mí una circunferencia 00:10:04
¿vale? este dibujo es un poquillo 00:10:07
majón, pero bueno, yo tengo aquí 00:10:08
mi esfera en verde de rearbet y balompié 00:10:10
y viene el plano semillista y me 00:10:12
corta a mí a mi esfera y me forma 00:10:14
aquí una circunferencia, que evidentemente 00:10:16
este dibujo es un mojón, pero tenéis 00:10:18
que creer que esto de aquí 00:10:20
colorado es una circunferencia, ¿vale? 00:10:22
Entonces, tenemos que hacer un poco 00:10:25
una visión 00:10:27
abstracta de que esto es una circunferencia. 00:10:29
Y entonces, también se cumple 00:10:31
siempre lo mismo. Es decir, 00:10:32
si yo proyecto 00:10:35
en mi centro sobre el 00:10:36
plano, tengo este punto 00:10:39
y es la proyección 00:10:40
ortogonal del centro de la 00:10:43
circunferencia sobre el plano que me corta, perdona, del centro de la esfera sobre el plano que me corta 00:10:44
la esfera formándome la circunferencia. Y además coincide, perdona un segundo Claudia, con el centro 00:10:51
de la circunferencia que tenemos que hallar. Este y de aquí son dos cosas a la vez. La proyección 00:10:57
ortogonal del centro de la esfera sobre el plano que corta la esfera y además el centro de la 00:11:05
circunferencia. Dime, Claudia. 00:11:10
Lo que yo no entiendo es por qué tengo que calcular la distancia 00:11:13
del centro al plano cuando yo tengo aquí el centro y tengo 00:11:16
un plano. No hay una distancia ahí y aquí. Aquí, que la distancia 00:11:21
no hay aquí. 00:11:24
A ver, la distancia de un punto al plano siempre es la distancia 00:11:25
mínima que hay. Entonces, siempre, claro, es la mínima. 00:11:35
Entonces, claro, por eso siempre cogemos la base ortogonal del punto sobre el plano. 00:11:39
¿Por qué? Porque es perpendicular y entonces esa siempre es la distancia. 00:11:47
¿Vale, Guilla? 00:11:51
Dime. 00:11:52
¿Pero para el centro no se puede hacer la fórmula de a medios? 00:11:53
Pero, ¿el punto medio dices tú? 00:11:58
No, para el centro de la esfera. 00:12:00
¿Para el centro de la esfera? 00:12:02
¿Para el centro de la esfera? 00:12:04
¿Cómo haces eso? ¿Tú coges a medios? 00:12:04
Sí, sí, sí, si te lo sabes, sí. 00:12:06
Sí, sí, sí, sí. 00:12:09
No, tenía que salir igual. 00:12:11
Es menos A medio. 00:12:13
Es menos A medio, menos B medio, menos C medio. 00:12:14
Y luego, ¿vale? 00:12:17
Sí. 00:12:18
Vale, entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:12:19
Venga, vamos aquí. 00:12:22
Que siempre, siempre que me piden esto, 00:12:23
vamos a tener el problema de Pitágora por medio, ¿vale? 00:12:26
Entonces, se cumple. 00:12:29
Que los catetos, los catetos que forman este triángulo rectángulo es, 00:12:31
chavales, uno de ellos 00:12:36
este es el IQ 00:12:38
el IQ es el radio de la circunferencia 00:12:40
que es lo que me piden 00:12:45
la hipotenusa es precisamente 00:12:45
el radio de la esfera que se supone que yo ya lo sé 00:12:50
y el otro cateto 00:12:52
es la distancia que hay desde el centro 00:12:54
de la esfera al plano 00:12:56
¿vale? 00:12:58
entonces, ¿qué ocurre? 00:13:00
aquí fijaros que lo que me piden 00:13:04
es tanto el radio 00:13:06
a lo mejor me piden el radio 00:13:07
entonces, el radio de la esfera 00:13:11
ya la calculé yo antes, que era 5 00:13:13
la distancia 00:13:15
la distancia del centro 00:13:17
al plano, lo utilizamos 00:13:19
la fórmula, que me sale 00:13:22
3, y luego 00:13:24
de aquí aplicando el teorema de Pitágoras 00:13:25
resulta que el radio al cuadrado 00:13:28
es la diferencia de cateto 00:13:30
hay que decir, la diferencia de cateto 00:13:31
es el radio 00:13:33
de la esfera 00:13:35
que es la hipotenusa, menos el otro cateto 00:13:37
que es la distancia que hay 00:13:39
entre el punto y el plano 00:13:41
¿vale? con lo cual tengo cuatro 00:13:43
¿esto lo habéis hecho ustedes chavales o no? 00:13:45
yo sí 00:13:47
sí hombre, sería un detalle 00:13:47
imagina porque 00:13:50
igual una cosa que me he encontrado también 00:13:51
en los exámenes chavales 00:13:55
cuando ustedes me decís que el rango de 00:13:56
una cosa es igual al rango de otra 00:13:59
y es igual al número de incógnitos 00:14:01
distinto y demás, está sustentado 00:14:02
por el teorema de Pitágoras 00:14:05
Por el teorema de Rocher, Frobenio. 00:14:06
Entonces, mentadlo siempre en los exámenes, ¿vale? 00:14:09
Jesús, hijo. 00:14:12
Que lo mentes. 00:14:14
Mentar, mentar, mentar, decir. 00:14:16
Y ya, decir, ¿vale? 00:14:19
¿Cómo te lo vas a inventar, maride? 00:14:22
Entonces, chavales, este otro ejercicio típico también de pago 00:14:25
y es súper fácil, ¿vale? 00:14:30
Entonces, dice, 00:14:32
Recalcular la ecuación del plano tangente a la superficie esférica dada en el punto A, 5, 2, 3. 00:14:34
Este ejercicio es súper típico y además es súper sencillo de hallar. 00:14:42
Daros cuenta, ¿cuántos planos tangentes tengo a mi superficie esférica? 00:14:46
¿Cuántos tengo? 00:14:51
Infinitos, pero que pasen por un punto concreto tan solo tengo uno. 00:14:52
¿Vale? Entonces, ¿cómo defino yo un plano, chavales? 00:14:56
Hay varias formas, pero una de ellas, que es la más fácil, es un punto y su vector normal, ¿vale? Entonces, como es tangente el plano a la superficie esférica, pues fijaros, el vector normal de ese plano es la unión del centro de la circunferencia con ese punto de tangencia, ¿de acuerdo? 00:15:00
Con ese punto de tangencia, entonces, el centro se supone que lo sé porque lo ha hallado en el apartado A, el punto de tangencia me lo da el enunciado, con lo cual yo hago el vector CA o AC, ¿y eso qué es? Eso es el vector normal del plano, ¿lo veis? 00:15:27
Marco, ¿estás bien padre? 00:15:45
Hay un momento ahí 00:15:48
Vente conmigo aquí 00:15:50
Un plano tangente, todo guapo 00:15:52
Ahí, pa, pa, pa 00:15:54
Entonces, ¿qué ocurre? 00:15:56
Yo tengo mi centro 00:15:58
Tengo mi punto de tangencia 00:15:59
Y entonces, ese módulo 00:16:02
Vamos, ese módulo no, pero bueno, sí 00:16:04
Ese vector AC 00:16:06
No es módulo, el vector AC 00:16:08
Es precisamente 00:16:09
el vector normal del plano 00:16:13
¿de acuerdo? con lo cual fijaros 00:16:15
yo ya tengo aquí el 4, 3, 0 00:16:17
y entonces yo ya tengo 00:16:19
casi todo el plano definido 00:16:21
¿y ahora ese plano por qué punto pasa? 00:16:23
precisamente por el punto 00:16:26
de tangencia A, pues sustituyo 00:16:27
las componentes 00:16:29
las coordenadas X y Z 00:16:31
en mi plano 00:16:33
y obtengo la D, con lo cual fijaros 00:16:34
este ejercicio no debería ir de tardar 00:16:37
ni dos minutos en hacerlo 00:16:39
y es súper fácil, ¿vale? 00:16:41
Claro, para ello, ¿qué ocurre? 00:16:44
Que si yo no tengo el centro y para adentro, 00:16:45
pues me como un mojón. 00:16:47
Entonces, recomendación que os doy, chavales, 00:16:49
recomendación que siempre os doy, 00:16:51
sea en exámenes conmigo, 00:16:53
sea también en la PAO. 00:16:55
Si por lo que sea, 00:16:57
fijaros que este ejercicio tiene tres apartados, 00:16:58
si por lo que sea yo el ejercicio A, 00:17:01
el ejercicio A, no sé, 00:17:04
porque no me acuerdo, 00:17:06
porque lo que sea, 00:17:07
no sé hallar su centro, 00:17:09
No sé hallar su centro. 00:17:11
Yo en el apartado C debería de tener la picaresca y decir, 00:17:13
no he podido hallar el centro y tal, 00:17:18
pero suponiendo que el centro es tanto y por lo menos lo haces. 00:17:21
Por lo menos, entonces, ¿yo qué veo? 00:17:25
Digo, este tío no tiene ni idea o esta tía de hallar el centro en una fórmula. 00:17:27
Pero sabe hacer a lo mejor el apartado C con otro centro. 00:17:31
Y yo a lo mejor, si vale un punto, no te voy a dar el punto entero 00:17:35
porque te lo estoy pidiendo de esta circunferencia, 00:17:38
pero algo arañas 00:17:40
hombre, pues yo que sé 00:17:41
si lo haces bien, a lo mejor te doy medio puntillo 00:17:44
o una cosilla así, hombre, pero por lo menos 00:17:46
demuestra que tú lo 00:17:48
que tú lo sabes, no en ese apartado 00:17:49
que vale un punto, entonces 00:17:52
en la PAU, tener 00:17:54
esa picaresca también, ¿vale? 00:17:56
tener esa picaresca, es decir, yo no 00:17:58
soy tal, digo, y suponiendo 00:18:00
suponiendo que el centro está 00:18:02
que a lo mejor el tío que lo corrige le dice 00:18:04
tú, venga 00:18:06
es bonito, bonita, que no ha colado 00:18:08
pero tú le estás demostrando 00:18:11
al tío de que 00:18:13
antes de dejarlo en blanco sabes 00:18:15
hacer algo, entonces por lo menos 00:18:16
conmigo hacerlo así 00:18:19
que algo conmigo vais a arañar 00:18:20
y yo entiendo, yo soy un 00:18:23
profesor, hombre, otra cosa es que esté hasta el ERE 00:18:25
le darás cuenta que al final del curso se caló 00:18:27
y tengo que corregir 815 00:18:29
exámenes, puedo estar un poco 00:18:31
hasta el ERE de corregir, pero 00:18:32
¿qué ocurre? yo antes de ver un ejercicio 00:18:34
en blanco. Digo, este chaval, 00:18:36
esta chavala, me sabe hacer 00:18:38
esto aunque se haya inventado el centro. 00:18:40
¿Me estoy explicando, 00:18:44
chavales? Venga. 00:18:45
Igual con este, el radio de la circunferencia. 00:18:46
Si no se hace el radio de la circunferencia, 00:18:48
pero sí se halla 00:18:50
el de este, pues, chavales, 00:18:51
inventaros putos. 00:18:55
Venga, otro. 00:18:57
Vale, esto, por favor, silencio. 00:18:59
Jimena, ya que te pierdes. 00:19:01
Entonces, otro 00:19:03
ejercicio súper típico. Dice, haya los 00:19:04
puntos de corte de la recta de dirección 00:19:06
2, 1, 1 que pasa por el centro 00:19:08
por el punto, perdona, P 00:19:10
4, 6, 2, con la superficie 00:19:12
esférica de centro 00:19:15
1, 2, menos 1 y de radio 00:19:16
raíz de 26 00:19:18
¿vale? entonces, me están diciendo 00:19:20
que hay en los puntos de corte de la recta 00:19:22
hay una recta que pasa 00:19:24
por este vector de dirección 00:19:26
y este punto, por lo cual yo tengo ya súper 00:19:28
definida la recta R 00:19:30
y entonces los puntos de corte de 00:19:32
Esa recta con la superficie esférica, donde además me dice el centro de la esfera y su radio, con lo cual yo ya tengo dos, ¿sí o no? 00:19:34
¿Lo veis ahí o no? 00:19:43
Entonces, una cosa, si me dicen los puntos de corte de una recta con una esfera, esos puntos, esos puntos son comunes a los dos, ¿no? 00:19:45
¿Sí o no? 00:19:54
¿Y qué cumplen, qué satisfacen esos puntos? 00:19:55
Pues satisface tanto la ecuación de la recta como la ecuación de la circunferencia. 00:19:58
¿Sí o no? Entonces, dime hija 00:20:03
La recta de inyección en 2.1.1 es el vector directo 00:20:06
Efectivamente, ¿cuál es mi recta? Pues yo tengo que el vector directo 00:20:10
como tú bien has dicho es 2.1.1, pues tengo aquí 2.1.1 y pasa por el 00:20:14
punto 4.6.2, por punto 4.6.2. ¿Tengo ya mi recta definida? 00:20:18
Sí, no tardo ni medio minuto en definir mi recta. Mi superficie 00:20:22
esférica, daros cuenta de esta fórmula de aquí, siempre es igual, la distancia que hay 00:20:26
entre un punto al centro, es igual al radio, ¿vale? 00:20:30
Entonces yo lo elevo todo al cuadrado y entonces esto de aquí, 00:20:34
que es la distancia de cualquier punto genérico al centro de la circunferencia, 00:20:37
es igual al radio al cuadrado. 00:20:41
Yo tengo esto de centro, con lo cual tengo el x sub c, el y sub c, el z sub c, 00:20:43
y tengo el radio que es raíz de 26. 00:20:49
Con lo cual, esta de aquí, ¿qué es? 00:20:51
Esta es la ecuación de mi superficie esférica, ¿vale? 00:20:53
Súper fácil, ¿no? 00:20:57
y lo bueno es que raíz de 26 al cuadrado 00:20:58
pues es 26, y entonces 00:21:01
¿qué ocurre? como los puntos de corte 00:21:02
son puntos que 00:21:05
pertenecen a la vez a la recta 00:21:06
como a la 00:21:08
superficie esférica, yo 00:21:11
¿qué es lo que hago? mis coordenadas 00:21:12
x, y, z 00:21:15
paramétricas de la recta 00:21:16
las sustituyo aquí 00:21:18
las sustituyo aquí, ¿lo veis? 00:21:19
es fácil 00:21:23
sustituyo mi x 00:21:23
porque esta es la fórmula de una de una ecuación una ecuación realmente cuál es la ecuación es la 00:21:26
raíz de aquí es igual al radio sin elevar al cuadrado vale hacer es más fácil ponerla así 00:21:42
¿no? 00:21:48
lo que tú dices, la original 00:21:51
sería aquí una raíz 00:21:52
¿vale? y esto 00:21:54
sin el cuadrado, esa es la definición 00:21:56
exacta, pero yo ya 00:21:59
lo elevo al cuadrado ambas 00:22:01
¿vale? me quito la raíz y lo único que 00:22:02
tengo que elevar al cuadrado es radio 00:22:05
¿sí o no? si yo tengo 00:22:06
yo tengo aquí una raíz 00:22:10
igual al radio ¿no? ¿sí o no? 00:22:12
si yo elevo todo al cuadrado 00:22:15
esta raíz se quita y esto lo elevo 00:22:16
al cuadrado 00:22:18
Sí. Vale, entonces raíz de 26 al cuadrado. ¿Vale, chavales? 00:22:19
Entonces sustituyo en mi ecuación las coordenadas de mi punto genérico, ¿vale? 00:22:27
El punto genérico de la resta. Sustituyo y aquí vuelvo a deciros lo mismo. 00:22:34
Por favor, tened mucho cuidado con las identidades notables, que hay gente que va a hacer mal este ejercicio por las identidades notables. 00:22:39
Y además, fijaros una cosilla. Aquí me van a dar dos puntos. Yo al final aquí opero y voy a obtener una ecuación de segundo grado la mayoría de las veces y voy a obtener dos puntos, ¿vale? A lo mejor si es una recta tangente voy a obtener tan solo un punto, pero si es una recta que cruza a la superficie esférica va a tener un punto de entrada y un punto de salida, ¿vale? 00:22:46
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Yo al final lo que quiero que hagáis es que lo más fácil es equivocarme. Entonces, por favor, comprobar que estos puntos que me dan aquí, estos puntos de aquí, satisfacen la recta, ¿vale? Satisfacen la recta. 00:23:10
Es decir, me va a dar, sustituir aquí estas coordenadas x y z, me va a dar la misma t, ¿vale? Me va a dar la misma t. Pero es que incluso satisfaga esto de aquí. Es decir, si yo cojo 10 tercios, que tenéis calculadora, 10 tercios menos 1 lo elevo al cuadrado, más 17 tercios menos 2 lo elevo al cuadrado, más 5 tercios más 1 al cuadrado, me tiene que dar, chavales, 26, ¿vale? Igual me pasa con menos 4, 2 y 2. 00:23:29
Bueno, menos 4, 2 y menos 2, ¿de acuerdo? 00:23:59
Si yo sustituyo aquí, me va a dar 26. 00:24:01
Y si yo sustituyo aquí, me tiene que dar la misma, ¿de acuerdo? 00:24:05
Comprobarlo, que tenéis las herramientas. 00:24:11
¿Lo veis? Entonces este ejercicio lo veis complicado. 00:24:15
Es la intersección de una recta con una esfera. 00:24:17
Entonces yo tengo mi recta, tengo mi esfera, 00:24:20
y lo que hago es mi recta en paramétrica la sustituyo en la X, Y y Z de mi esfera. 00:24:22
¿De acuerdo? 00:24:28
hay unas t, normalmente me van a dar dos t, ¿vale? 00:24:29
Y esos son los puntos de intersección de la recta con el plano. 00:24:33
Si fuese una recta tangente, tan solo me va a dar una t. 00:24:37
¿De acuerdo? Dime, hijo. 00:24:40
Sí, si solo te da una t. 00:24:41
Es que es tangente la recta, pero ese punto es de corte 00:24:43
entre la recta y la esfera, ¿vale? 00:24:47
Sí. 00:24:51
Aquí en la ecuación de segundo grado, 00:24:53
yo aquí esto todo lo desarrollo, 00:24:55
y obtengo una ecuación de segundo grado. 00:24:57
La resuelvo y me da que vale menos un tercio y menos cuatro. 00:25:00
¿Vale, chavales? 00:25:04
¿Lo veis esto complicado? 00:25:05
¿Veis esto complicado? 00:25:07
Esto es repasarlo esta tarde. 00:25:08
¿Vale? 00:25:12
Venga. 00:25:14
¿Seguimos? 00:25:15
Otro ejercicio tipo, ¿sí o no? 00:25:16
Oye, tengo dos planos. 00:25:20
Tengo el piso uno y el piso dos, ¿vale? 00:25:24
Y una recta R, que me la dan, me dan dos planos y una recta. 00:25:26
Dice, haya el punto o los puntos de la recta R que equidistan de los dos planos. 00:25:30
Este ejercicio, very important exercise, ¿vale? 00:25:38
Entonces, chavales, ¿qué tenemos aquí? 00:25:43
Me dan dos planos y me da una recta. 00:25:45
Entonces, realmente, realmente, ¿qué es lo que ocurre? 00:25:48
Pues que es como si nosotros estuviéramos hallando los planos bisectores, ¿no? 00:25:53
Porque me dicen que si no me dieran la recta, en principio 4, me lo tienen que aprobar, ¿vale? 00:25:58
Entonces, tengo pi 1 y pi 2, ¿vale? 00:26:08
Entonces, si no me dieran la recta R, si yo tengo dos planos y me piden el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los dos planos, 00:26:11
geométricamente, ¿qué me están pidiendo, 00:26:20
Bachale? Repito la 00:26:22
pregunta. Si tengo dos planos 00:26:27
y me piden el lugar geométrico 00:26:29
de todos los puntos que 00:26:31
equidistan de esos dos planos, 00:26:32
muy bien, Ana, muy bien, Gallito, 00:26:35
me están pidiendo el plano 00:26:37
bisector, ¿vale? 00:26:38
Pero aquí me están pidiendo el plano bisector. 00:26:40
Natillas. 00:26:44
¿Por qué? Porque tengo otra restricción 00:26:45
y es que esos puntos, 00:26:47
esos puntos que van a 00:26:49
pertenecer a un plano bisector, porque 00:26:51
están equidistantes tanto de 00:26:53
un plano como de otro, pertenecen 00:26:55
a la recta dada, ¿de acuerdo? 00:26:57
Pertenecen a la recta dada. 00:26:59
Pues parece esto un mundo, pero 00:27:00
es muy fácil, ¿vale? Entonces, 00:27:03
¿qué cumple todo punto 00:27:05
genérico X, Z 00:27:07
que exista de dos planos? Pues cumple 00:27:08
que la distancia de ese punto a pi 1 00:27:11
es igual a la distancia a pi 2, ¿no? 00:27:12
Porque equidistar, ¿qué es? 00:27:15
La misma distancia. 00:27:18
Entonces, ¿yo qué hago 00:27:19
aquí, chavales, hallo la distancia 00:27:21
del punto P, X y Z 00:27:23
el plano P1, y hallo la distancia 00:27:25
de X y Z al 00:27:29
plano P2, ¿sí o no? 00:27:31
Bueno, y entonces, 00:27:33
tengo al final, esto es como cuando hicimos 00:27:34
el cálculo de los planos bisectores, 00:27:37
¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? 00:27:39
Al final, daros cuenta, normalmente 00:27:41
estos ejercicios están hechos de así 00:27:43
para que, lo digo también 00:27:45
por si os equivocáis, normalmente 00:27:47
el módulo de los vectores 00:27:49
normales son iguales 00:27:51
se van a ir, ¿vale? Entonces 00:27:54
¿qué me queda? Bueno, y si no pasa 00:27:55
nada, se multiplica en cruz 00:27:58
como la que tengo yo con ustedes y ya. Entonces 00:27:59
¿qué ocurre? Tengo al final 00:28:01
dos valores absolutos de planos 00:28:03
iguales, ¿verdad? 00:28:06
¿Y entonces cómo hallábamos los dos 00:28:07
planos bisectores? Porque el proceso 00:28:09
es el mismo que para allá los 00:28:11
planos bisectores. Yo igualo 00:28:13
el contenido este de aquí sin valor 00:28:15
absoluto, lo igualo al otro, ¿lo veis? 00:28:17
Y tengo, esto es un 00:28:20
plano bisector. 00:28:21
¿Vale? Y luego lo que 00:28:24
igualo es el contenido de uno de los 00:28:25
yo a contenido del 00:28:27
otro, pero cambiado de signo. 00:28:29
¿Vale? Y entonces yo agrupo 00:28:31
y obtengo el otro plano 00:28:33
bisector. ¿Vale? 00:28:35
Pero esto no es lo que me piden. 00:28:38
¿No podías utilizar el punto genérico 00:28:39
de su título ya directamente? 00:28:41
Aquí, en 00:28:44
tanto esto para que se cumplan, sí. 00:28:45
pero ya de paso repasamos 00:28:47
porque al final lo que hacemos 00:28:49
pero es que al final lo que tienes que hacer 00:28:51
es la intersección 00:28:52
a ver, en principio 00:28:55
te valdría, porque sería de 00:28:57
sí, lo que pasa es que aquí es más 00:28:59
completo en el sentido de que 00:29:03
lo que estamos hallando ahora 00:29:05
es la intersección de la recta con cada 00:29:07
uno de los planos bisectores 00:29:09
¿vale? pero en principio 00:29:10
yo creo que sí que saldría 00:29:13
sí que saldría 00:29:14
y os sale lo mismo 00:29:16
bueno este ejercicio 00:29:18
este ejercicio lo puse 00:29:19
que 00:29:20
vale 00:29:20
vale 00:29:20
si en teoría 00:29:23
la teoría me dice eso 00:29:24
lo que pasa es que bueno 00:29:25
ya para repasar también 00:29:26
los planos bisectores 00:29:27
¿vale? 00:29:28
si si 00:29:29
aquí el punto genérico 00:29:30
de uno 00:29:31
el punto genérico de otro 00:29:32
pero chavales igual 00:29:33
me dan dos 00:29:34
en principio 00:29:35
¿vale? 00:29:36
porque uno tiene que ser 00:29:37
valor absoluto 00:29:38
al tener dos valores 00:29:39
absolutos iguales 00:29:40
los dos con el mismo signo 00:29:41
y los dos con uno de ellos 00:29:43
con el signo cambiado 00:29:44
¿vale? 00:29:45
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:29:45
Hay yo primero la intersección de la recta, 00:29:47
que aquí utilizo el punto genérico en este plano bisector, 00:29:50
y me da un punto, y hago exactamente lo mismo 00:29:54
con la recta, el punto genérico de la recta 00:29:57
en el plano bisector 2, ¿vale? 00:30:01
Hay yo otra T y tengo los puntos. 00:30:03
¿Lo habéis entendido lo que he hecho, chavales, o no? 00:30:08
¿No? 00:30:10
Claro, entonces lo que hago es, uno lo dejo siempre igual y al otro lo dejo una vez igual o le cambio el signo completo, ¿vale? Porque si tú le cambias el signo a los dos, ¿qué obtienes? El primero, ¿sí o no? Las cuatro veces que tú dices realmente son dos. 00:30:15
Fíjate, yo tengo A y B. Si tú igualas A y B, ¿vale? Primero y luego A igualas A a menos B, es la segunda opción. ¿Cuál sería tu tercera? Hacer menos A igual a B, ¿sí o no? Pero es que menos B igual a B es lo mismo que A y menos B. Y si yo hago menos A y menos B, al final ¿qué tengo? A B, ¿vale? 00:30:30
Entonces chavales, este ejercicio 00:30:54
Fácil, también fácil 00:30:57
Hostia, ya no tengo más 00:30:59
No me jodas 00:31:01
Ay, que no se me ha guardado 00:31:02
Oh, esto 00:31:06
No me jodas 00:31:08
Mejor que en el partido 00:31:14
Es que ahora ya tengo dudas, tío 00:31:16
Dios, es que ya no sé yo 00:31:24
O están todos 00:31:29
Dios, es que a lo mejor ya tengo dudas 00:31:47
Que no sé si 00:31:49
Un momentín pistolín 00:31:50
Yo creo que están todos 00:31:55
Bueno, chavales, vamos a aprovechar mientras que yo busco una cosa 00:31:56
¿Tenéis alguna duda de algún ejercicio en concreto? 00:31:58
¿Sí? 00:32:01
Dime 00:32:02
¿Te lo digo? 00:32:03
Sí 00:32:05
¿Sí? 00:32:05
Ah, es el que me preguntó, gallito 00:32:12
Si estaba mal o no 00:32:14
Ah, no, fuiste tú 00:32:16
El que estaba mal o algo 00:32:17
Ah, vale 00:32:19
vale 00:32:21
el 6 de la 198 00:32:25
vale, voy a ir un momentillo 00:32:27
es lo más fácil 00:32:29
que nos puede pasar, vale 00:32:47
so let's go to the 00:32:48
si es paralela 00:32:53
necesitas más datos 00:32:57
es una recta que es paralela 00:32:59
a un plano y pasa por un punto 00:33:07
y no te dan más información 00:33:10
es paralela y pasa por un 00:33:15
claro, lo que puedes hacer 00:33:16
es un plano paralelo 00:33:21
al dado 00:33:22
haces un plano paralelo al dado 00:33:24
donde solo cambia la D 00:33:28
la tienes que contener 00:33:30
la recta, la recta tiene que verificar 00:33:34
ese plano y pasa por 00:33:36
el punto, a ver yo tengo 00:33:38
un plano, tengo una recta paralela 00:33:40
pero de los dos que 00:33:42
es que no solamente tienes 00:33:48
un vector normal 00:33:50
lo que pasa 00:33:51
que si tú haces un punto del plano 00:33:56
un punto del plano 00:33:58
es que a ver, tú tienes un plano y un punto 00:34:03
y tú quieres una recta paralela 00:34:05
al plano que pase por un punto 00:34:07
claro, es que puedes hacer 00:34:09
un plano 00:34:14
paralelo que pase por ese punto 00:34:15
y entonces la recta lo contiene 00:34:17
la recta lo contiene 00:34:20
pero claro, me falta ahí una información 00:34:23
me falta una información 00:34:25
Tienes 00:34:27
Tienes el vector normal 00:34:33
Tienes el vector normal 00:34:35
Pero lo que te pide es una recta 00:34:38
Y el vector normal va a ser igual a los dos planos 00:34:47
Porque los planos son paralelos 00:34:50
Chavales 00:34:51
Chavales 00:34:58
Me estaba haciendo una pregunta y no me entero 00:35:01
¿Ves que la recta no la tienes? 00:35:03
Tienes el punto y un plano 00:35:10
Y te pide una recta paralela al plano 00:35:11
Que pase por un punto 00:35:14
Un plano paralelo por el punto 00:35:15
y ya tienes el vector 00:35:23
directo y tienes el punto 00:35:28
eso sí 00:35:30
¿no te has enterado Carla? 00:35:32
tienes un plano 00:35:38
paralelo al dado que pase por 00:35:38
el punto 00:35:41
tiene el mismo vector normal 00:35:41
¿vale? 00:35:44
y entonces luego hayas 00:35:46
un punto de ese plano 00:35:48
y ya tienes 00:35:49
una recta, es que hay infinitas 00:35:52
rectas en principio 00:35:54
¿vale? me ha dicho 00:35:55
198 00:35:58
198 00:35:59
este de aquí 00:36:01
vale, chavales, me dicen 00:36:04
distancia de rectas que se cruzan, ¿no? 00:36:06
entonces la primera 00:36:10
¿no lo habíamos hecho aquí? 00:36:11
vale, entonces 00:36:13
chavales, ¿cómo hago? justifica 00:36:15
que la recta R y S se cruzan 00:36:17
lo que hacemos es siempre el 00:36:18
el determinante de DRDS y PRPS, ¿no? 00:36:20
Y me sale distinto de cero, te sale distinto de cero, ¿no? 00:36:25
Dice calcular razonadamente la distancia entre R y S. 00:36:29
Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí? 00:36:33
Pues que aquí había varias formas, no sé si os acordáis, 00:36:38
y una de ellas era a través de los planos paralelos, ¿vale? 00:36:41
Entonces, aquí, ¿os acordáis que yo hice un ejercicio 00:36:45
quedaba lo mismo y haciendo 00:36:48
yo tengo aquí mi recta R 00:36:50
y mi recta S que se cruzan 00:36:52
¿vale? aunque aquí 00:36:54
parezca que se van a cortar 00:36:56
realmente se están cruzando 00:36:58
¿vale? porque están en planos diferentes 00:37:00
no están en el mismo plano y entonces 00:37:02
lo que 00:37:04
una de las, si esto es R 00:37:05
y esto es S ¿no? 00:37:08
hacerlo igual que el libro ¿vale? 00:37:12
tengo R y S ¿de acuerdo? 00:37:14
entonces aquí lo que dice es que 00:37:17
Yo tengo un plano beta que contiene a R y es paralelo a S, ¿vale? 00:37:18
Es decir, es paralelo a S, hemos dicho, y contiene a R, ¿no? 00:37:24
Tú lo has hecho con las fórmulas y te da lo mismo. 00:37:29
Ah, ¿el problema es el C? 00:37:33
Aquí. 00:37:35
¿Por qué? 00:37:36
Por el hecho más normal, porque es que lo he reducido. 00:37:37
Es decir, con un todo esto ya, porque es una barra ahí. 00:37:40
porque tú has puesto 00:37:43
el vector director 00:37:48
el vectorial 00:37:49
el DRDS 00:37:51
lo que he hecho es 00:37:55
y por qué 00:37:57
claro 00:38:00
sería en todo caso 00:38:01
2-2-1-medio 00:38:05
pero vamos, que tampoco te saldría 00:38:08
porque al final aquí lo tienes que poner igual 00:38:09
él lo hace 00:38:11
¿tú cómo lo haces? 00:38:17
con la fórmula ¿no? 00:38:19
de un punto en plano 00:38:21
claro 00:38:23
ha reducido el DC pero tendrías que reducir 00:38:25
aquí también, entonces te sale igual 00:38:27
es decir, si tú pones 2, 2 00:38:29
un medio, aquí 00:38:31
también tienes que poner 2, 2 y un medio 00:38:33
y luego en el D también te varía 00:38:35
pues lo divides todo entre 2 00:38:39
vale, entonces tu duda es 00:38:41
sí, pero yo lo he hecho 00:38:45
distinto de como viene en el libro 00:38:46
tú dices, la ecuación de un plano que es paralelo 00:38:48
y equidiste de R y de S 00:38:50
vale, entonces 00:38:52
tú, un plano paralelo a 00:38:54
¿quién? 00:38:56
tres paralelos 00:38:59
pero paralelos a quién? 00:39:00
a los planos 00:39:09
A los que contienen a R y a S. 00:39:10
Sí, pero yo lo he hecho con distancia. 00:39:13
¿Tú qué has hecho? 00:39:16
¿La distancia de dónde? 00:39:17
De R al plano, igual a la distancia de S al plano. 00:39:19
Y lo igualas. 00:39:21
Y luego, claro, he cogido un punto de R al plano, 00:39:22
igual a la distancia de R al plano. 00:39:25
A ver, chavales, por favor. 00:39:27
Chavales, tengo un compañero que está al lado 00:39:29
y es que no me estoy enterando de lo que me dice. 00:39:31
Por favor. 00:39:34
O sea, tú tienes los dos planos. 00:39:35
Estos dos planos los tienes que son paralelos entre ellos. 00:39:36
¿Sí o no? 00:39:38
entonces tú luego tienes que hallar otro plano 00:39:39
que además es paralelo a estos dos 00:39:42
¿no? para que equidiste, entonces date cuenta 00:39:43
que tú ya tienes ahí el vector normal 00:39:45
¿sí o no? 00:39:47
y entonces tú lo que dices es que hayas 00:39:49
¡por favor! 00:39:51
tú hallas un punto 00:39:56
que equidiste 00:39:57
de los dos 00:39:59
porque tú ya, a este plano 00:40:00
al ser paralelo, tú ya tienes el vector normal 00:40:03
¿lo entiendes o no? 00:40:05
tú tienes dos rectas que se cruzan 00:40:09
como si dos rectas que se cruzan 00:40:15
no están en el mismo plano, pero tú puedes 00:40:17
hacer que existan dos planos 00:40:19
paralelos entre ellos 00:40:21
que las contengan 00:40:23
¿sí o no? y entonces tú ahora lo que te piden 00:40:24
es un plano que sea paralelo a R y a S 00:40:27
por lo tanto es paralelo a los 00:40:29
dos planos paralelos 00:40:31
entre ellos y que 00:40:33
ocurre como tiene que equidistar 00:40:35
que equidistar este plano 00:40:37
arriba y este plano abajo, ¿vale? 00:40:39
¿Sí o no? Tú lo que 00:40:41
puedes hacer es, si yo cojo 00:40:43
un punto de Q de un 00:40:45
plano y un punto de otro, hallar el punto medio. 00:40:47
Pero da igual 00:40:50
el punto que cojas de cada uno de los planos. 00:40:51
Date cuenta que, claro, los 00:40:53
puntos medios al 00:40:55
final van a estar a la misma distancia 00:40:57
de Q y de P. Y entonces 00:40:58
yo esfuerzo que ese punto medio 00:41:00
pertenezca a ese plano 00:41:02
genérico, porque esto es un haz de 00:41:04
planos paralelos 00:41:06
¿lo ves? da igual 00:41:08
claro, ahí lo ideal, si quieres 00:41:10
hacerlo también puedes hacer a lo mejor una 00:41:12
recta que sea perpendicular 00:41:14
atraviesa Q 00:41:16
atraviesa P 00:41:18
perdona, de beta 00:41:20
y lo tienes aquí y hallas también el punto 00:41:21
medio, pero es que en el fondo 00:41:24
lo bueno de esto, o lo malo 00:41:26
es que tú al final puedes coger 00:41:28
dos puntos genéricos 00:41:30
¿vale? uno de la recta R y otro de la 00:41:31
recta S, dos puntos cualquiera 00:41:34
no genérico, perdona, que haya su punto 00:41:36
medio de ese segmento 00:41:39
y ese va a estar 00:41:41
precisamente a la misma distancia 00:41:43
de Q y de P, es lo bueno que 00:41:44
tienen los puntos medios 00:41:46
¿vale? 00:41:48
¿entonces a ti qué es lo que te puteaba? 00:41:51
porque yo dije la distancia 00:41:52
igual es la distancia de R al plano 00:41:54
y de esa al plano 00:41:56
o sea, la distancia de R al plano de arriba 00:41:57
y la de R al plano 00:42:01
vale, pero este plano 00:42:02
¿tú has puesto que tiene el mismo 00:42:04
vector normal que todos? 00:42:07
no, es que yo no lo he puesto 00:42:09
bueno, sí, luego al igual 00:42:09
pero claro, como está el valor absoluto 00:42:12
en las distancias, punto a plano 00:42:15
le dan dos planos 00:42:17
y uno de ellos me da bien, pero el otro no 00:42:18
o sea, el otro es distinto 00:42:20
no, dímelo 00:42:22
dime, dime que has puesto 00:42:24
distancia de r a 00:42:26
la distancia de r a 00:42:28
pi sub 1, ¿no? 00:42:30
Es igual a la distancia de S a piso 1 00:42:31
A piso 2 00:42:34
No, al mismo plano 00:42:36
Ah, piso 1 es tu plano, ¿no? 00:42:37
Venga, este es piso 1 00:42:41
Venga, piso 1 00:42:43
Venga 00:42:46
Y luego paso y pongo distancia 00:42:47
De un punto de R a piso 1 00:42:55
Igual a la distancia de un punto de S a piso 1 00:42:57
Entonces luego hago la fórmula 00:43:01
como tengo el normal 00:43:07
de los paralelos 00:43:09
que es el mismo que el de piso 1 00:43:13
lo pongo entre 00:43:15
¿cuál es tu plano? 00:43:17
¿cuál? 00:43:20
¿del cual parte? 00:43:22
va de cualquiera de los dos 00:43:25
porque es el mismo vector normal 00:43:26
claro, claro, eso te iba a decir 00:43:27
el vector normal es 00:43:29
menos 2 00:43:30
menos 2 00:43:32
Ah, vale, sí, ya lo sé 00:43:34
Menos 2, 2, 1 00:43:51
Menos 2, 2, 1 00:43:53
Vale, entonces 00:43:55
Tanto el plano que contiene R 00:43:56
Como el plano que contiene S 00:43:58
Como PSU1 van a tener este vector normal 00:44:00
¿Estamos de acuerdo? 00:44:03
Vale, y entonces 00:44:05
¿Tú lo que haces? 00:44:07
¿Un punto genérico de PSU R? 00:44:08
No, lo que hago es que cojo 00:44:11
Una de esas dos 00:44:13
y lo igualo a 1,5 00:44:14
porque salía antes que la distancia 00:44:16
entre las dos rectas era 3 00:44:18
la distancia entre las dos rectas sale 3 00:44:20
y tú lo igualas a 1,5 00:44:26
la distancia 00:44:28
si aquí la distancia 00:44:34
entre estas dos rectas es 3 00:44:38
aquí tiene que ser 1,5 00:44:39
y 1,5 00:44:42
entonces ¿qué hace? 00:44:43
esto lo igualas a 1,5 y luego este 00:44:45
cojo el PR 00:44:47
y subo 00:44:49
y este lo igualas a 1,5 00:44:50
y este también lo hace 00:44:52
bueno, eso sí que se va a comprobar 00:44:54
después también, pero no 00:44:56
¿y qué ocurre? ¿y te salen 2, dices? 00:44:57
claro, luego entonces 00:45:00
digo el valor absoluto 00:45:01
¿sabes por qué te salen 2? 00:45:03
te salen 2 00:45:06
porque te sale 00:45:08
tanto este de aquí abajo 00:45:09
como este de aquí arriba. 00:45:11
¿Lo ves? 00:45:15
Este de aquí también está 1,5. 00:45:16
Te salen 2. 00:45:19
¿Lo ves? 00:45:21
No podría saber cuál es el correcto. 00:45:22
El correcto lo hallas cuando tú haces esto de aquí, 00:45:24
que también te van a salir 2, 00:45:27
y entonces te va a salir el de en medio y el de abajo 00:45:29
y te quedas con el de en medio. 00:45:31
Vale, por eso te salen 2, 00:45:33
porque realmente hay dos planos. 00:45:36
¿Esto lo veis en don? 00:45:38
¿No? 00:45:40
¿Natillas? 00:45:40
Natalia Zanone, tú tienes aquí una resta R, ¿vale? 00:45:41
Y esto está contenido en un plano. 00:45:44
¿Vale? 00:45:47
Lo del 1,5. 00:45:47
Ah, sí, lo del 1,5 que es lo que ocurre. 00:45:49
Claro, él ha estudiado la distancia que hay entre las dos L sale 3. 00:45:52
Y entonces, en vez de hacer esto de aquí, 00:45:55
en vez de hacer esto de aquí, él dice, 00:45:59
oye, pues si yo sé que la distancia entre R y pi sub 1 00:46:00
tiene que ser 1,5, ¿no? 00:46:06
Pues yo hallo esto con la fórmula. 00:46:08
Como la fórmula tiene un valor absoluto, le salen dos planos. 00:46:11
¿Qué dos planos le sale? 00:46:15
El bueno y le sale el que está por arriba. 00:46:17
Porque también, igual que tú tienes aquí la recta y tienes un plano que está 1,5 por debajo, 00:46:21
hay otro plano que está 1,5 por arriba. 00:46:28
¿Lo ves? 00:46:32
¿Sí o no? 00:46:33
Entonces, esos son dos planos que efectivamente están a 1,5 de distancia respecto a R. 00:46:35
¿Vale? ¿Qué ocurre? Que él dice, igual sé cuál es el bueno. 00:46:41
Entonces, si él luego hace esto de aquí, lo hace igual, con el 1,5, le van a salir también dos planos. 00:46:46
El bueno, que es este de aquí de en medio, le va a salir otro que está por debajo. 00:46:53
¿Lo ves? Y entonces, claro, ¿con cuál te vas a quedar? 00:46:59
Pues con el que precisamente sea común al hacerlo de la izquierda y hacerlo de la derecha. 00:47:02
chavales, mirad los ejercicios de hoy 00:47:08
con cariño 00:47:16
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
13
Fecha:
15 de diciembre de 2025 - 17:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
47′ 23″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
81.85 MBytes

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