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11 Ejercicios de inferencia estadística (II)

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Subido el 13 de abril de 2020 por Francisco G.

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Este vídeo pertenece a una lista de 11 vídeos en los que intento explicar la distribución normal y ejercicios.

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Vamos con el segundo vídeo de ejercicios de distribución normal extraídos de la 00:00:00
selectividad de Madrid o de la PAU de Madrid. Como he dicho en el vídeo 00:00:05
anterior han quedado los casos más típicos, lo que siempre suelen preguntar 00:00:08
y en este vídeo vamos a atender algunos ejercicios más raros que he visto 00:00:11
algunos años, que en definitiva si controlamos el tema al final lo 00:00:15
podemos ir sacando y si no lo controlamos pues para eso están estos 00:00:20
vídeos. Venga un ejercicio que dice la producción por hectárea medida en 00:00:22
kilogramos por hectárea de un olivar se puede aproximar por una distribución, por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 1.000 kilogramos por hectárea, ¿vale? 00:00:26
A partir de una muestra aleatoria simple de 400 parcelas de una hectárea, o sea, esa es la muestra, han cogido 400 parcelas de una hectárea, se ha obtenido, y me dan estos valores, 00:00:35
como intervalo de confianza para la media poblacional expresado en kilogramos por hectárea. O sea, ya me dan el intervalo de confianza, que esto es una cosa que no habíamos visto antes, 00:00:45
que ya me lo den. Determínese la media de la muestra y el nivel de confianza utilizado para construir el intervalo. Fijaos que curioso, me dan ya el intervalo de confianza hecho 00:00:52
y me piden la media de la muestra y qué nivel de confianza han utilizado para hacer este intervalo. Bueno, pues tengo mi población, distribución normal, no conozco la media, 00:01:00
la desviación típica es 1000. Cojo una muestra de 400 parcelas y me ha salido este intervalo de confianza. Como vosotros ya sabéis, el intervalo de confianza se construye 00:01:10
de esta manera. Media muestral menos error y media muestral más error. De manera que la media muestral estaría justo en el centro del intervalo de confianza. 00:01:19
Y luego, si le sumo el error, pues me da ese valor de la derecha, el 10.082,95, y si le resto el error, pues me daría ese valor de la izquierda, ¿no? El 9.917, etc. 00:01:29
En definitiva, que yo sé que la media muestral es el valor que esté entre medias de esos dos, el que esté entre medias de 9917 y 10082, o sea que haré la media de esos dos valores para sacar la media muestral y la diferencia de la media muestral a los extremos será el error cuando reste la media menos 9917 o el 10082 menos la media, ese será el error, ¿vale? 00:01:40
O sea, no es un ejercicio difícil, lo que pasa es que no es típico que me vayan a pedir esto. Entonces, la media muestral hago, fijaos, sumo esos dos valores y los divido entre dos. 00:02:04
Hago una media de toda la vida, los sumo, los divido entre dos y me sale, mira que bien, justo 10.000, ¿vale? Pues la media muestral es justo 10.000, es el valor que está en el centro. 00:02:12
Y por lo tanto, el error es o bien 10.082,25 menos 10.000 o bien 10.000 menos 9.917,75. Cualquiera de estos dos me tiene que dar lo mismo, que es 82,25, ¿vale? 00:02:21
Ya tengo la media muestral, que es lo primero que me pedían, y ahora ya tengo el error, que es 82,25. ¿A dónde voy yo con esto? Pues cojo la fórmula del error, como sé que ya da 82,25, es igual a la fórmula. 00:02:33
Sé que la desviación es 10.000, sé que n es 400, y con esto saco z de alfa medios, que me da 1,645. A ver si a alguien ya le suena esta cifra de 1,645. 00:02:45
Recordad que me están pidiendo qué nivel de confianza se ha utilizado en ese intervalo. 00:02:56
Quienes recordéis esta cifra, a lo mejor ya suena que será 90%, y que no, pues vamos a ver qué hacemos con esto. 00:03:01
Quiero saber el nivel de confianza, que es lo que queda entre menos z alfa medios y z alfa medios. 00:03:08
Sé que z alfa medios es 1,645, pues el otro, menos 1,645, y quiero conocer el área que encierran entre ellos. 00:03:13
Pues la probabilidad de estar entre dos valores, si recordáis, era la probabilidad de estar por debajo del mayor menos la probabilidad de estar por debajo del menor. 00:03:20
La probabilidad de estar por debajo del mayor, estupendo. La otra, como es un valor negativo, giro el símbolo y cambio el signo, o sea que es la probabilidad de estar por encima de. 00:03:28
Este ya lo miramos en la tabla y el otro, como es la probabilidad de estar por encima de, es 1 menos la probabilidad de estar por debajo de. 00:03:37
Al mirar en la tabla este valor y este, que es el mismo, pues me queda 0,95 menos 1 menos 0,95, o sea, 0,9. Luego, la confianza que habían utilizado era un 90%. Es el área que queda entre esos dos valores, 0,9, pues era un 90% de confianza. 00:03:43
otro ejercicio, el tiempo dedicado cada día a escuchar 00:04:01
música por los estudiantes de secundaria 00:04:04
de una cierta ciudad, es una variable aleatoria 00:04:05
con distribución normal de desviación típica 00:04:08
igual a 15 minutos, vale, tengo 00:04:09
una población y entonces 00:04:11
dicen que el tiempo dedicado 00:04:13
a escuchar música es una variable con distribución 00:04:16
normal de desviación típica de 15 minutos, vale 00:04:18
se toma una muestra aleatoria 00:04:19
simple de 10 estudiantes 00:04:22
y se obtienen los siguientes tiempos, a veces 00:04:23
ocurre, de vez en cuando los ejercicios 00:04:25
me dan los resultados que se han obtenido 00:04:27
entonces han cogido 10 estudiantes 00:04:29
no van a coger 500 y darme 00:04:31
los datos, pero de 10 pues si me lo dan 00:04:33
entonces yo me tendré que encargar 00:04:36
de calcular la media muestral 00:04:38
que tampoco es tan difícil, lo sumo y lo divido entre 10 00:04:39
¿vale? 00:04:42
A, determine si un intervalo de confianza al 99% 00:04:43
para el tiempo medio diario dedicado a escuchar 00:04:46
música por un estudiante, ¿vale? 00:04:48
entonces como digo, la novedad que tiene esto 00:04:49
la población, no conozco la media, la elevación es 15 00:04:51
cojo una muestra de 10 y la media 00:04:53
muestral no me la dan, pero bueno 00:04:56
lo calculamos, sumo todos esos valores, entonces lo sumamos con calma, ¿vale? No nos vayamos 00:04:58
a equivocar al copiarlos. Divido entre 10, vale, pues ya tengo la media muestral que 00:05:02
era 66. Y ahora ya me piden un intervalo de confianza del 99% para esto. ¿Cómo hago 00:05:06
el intervalo de confianza? Pues ya sabéis, son dos valores que encierran el 99% de manera 00:05:12
que fuera quedado el 1%. Distribuido así, 0,5 para allá, 0,5 para acá. O sea que en 00:05:17
la tabla tendré que buscar un Z de alfa medios que deje a su izquierda el 99 más el 0,5%, 00:05:22
o sea, el 99,5%, o sea, 0,995. Me voy a la tabla, busco por aquí y si lo veis vamos 00:05:29
a encontrar un 0,9949 y 0,9951, o sea, será el valor entre el 2,57 y 2,58, o sea, 2,575, 00:05:37
¿Vale? Pues vuelvo al ejercicio 00:05:49
El error que tiene esta fórmula 00:05:52
Es igual al 2,575 00:05:54
Que viene en la tabla, por 15 00:05:56
Que era la desviación típica, partido de raíz de 10 00:05:58
Que eran 10 estudiantes, y me da 00:06:00
12,214 00:06:01
Pues el intervalo de confianza es 00:06:03
Media menos error, media más error 00:06:05
La media me había dado 66, pues 66 00:06:07
Menos eso, 66 más esto 00:06:10
Y en definitiva el intervalo de confianza 00:06:12
El 99% es este 00:06:14
Entre 53,786 minutos 00:06:15
y 78,214 minutos de tiempo medio que escuchan música los estudiantes de esa población. 00:06:18
Apartado B. Calcúlese el tamaño muestral mínimo necesario para que la mayor diferencia entre la media de la muestra 00:06:25
y la media poblacional sea menor que 5 minutos con un nivel de confianza del 99%. 00:06:31
Este ejercicio es típico y ya sabéis hacerlo, lo que pasa que lo preguntan de una manera muy rara. 00:06:36
Que la mayor diferencia entre la media de la muestra y la media poblacional sea menor que 5 minutos. 00:06:41
¿Cómo se come eso? Pues mirad. 00:06:46
Yo tengo aquí la media de la muestra, ¿vale? Que acordaos que era 66, pero bueno, tengo la media de la muestra y cuando le sumo el error y le resto el error, saco dos valores que hacen el intervalo de confianza, 00:06:48
mi intervalo de confianza entre x1 y x2. Y el intervalo de confianza lo que me dice es que la media de la población se mueve entre esos dos valores, ¿vale? Estará entre esos dos valores. 00:06:59
Entonces, cuando han dicho que quieren que la mayor diferencia entre la media de la muestra y la media poblacional, pues mirad, como la media de la muestra está en el medio, la mayor diferencia entre la media de la muestra y la media de la población es si la media de la población me sale totalmente a la izquierda o totalmente a la derecha. 00:07:08
Y esta sería la mayor diferencia que podría haber. Es que si la media de la población me sale justo en los extremos del intervalo. En definitiva, ¿esa diferencia qué es? Pues el error de la media al valor más bajo y de la media muestral al valor más alto, justo eso es el error. O sea que toda esta vuelta es para pedir, quiero que el error sea inferior a 5 minutos. 00:07:25
pero en vez de decir el error han dicho 00:07:46
la mayor diferencia que pueda haber 00:07:48
entre la media muestral y la media poblacional 00:07:50
total, el error, ¿vale? 5 minutos 00:07:52
o sea que como quieren que el error 00:07:54
sea menor o igual que 5 minutos y esta es la 00:07:56
fórmula del error 00:07:58
como han pedido el 99% de confianza 00:07:58
utilizo la zeta de alfa medios que ya he sacado antes 00:08:02
el 2,575, la desviación 00:08:04
era 15, n es lo que me piden ahora 00:08:06
¿qué tamaño muestral? cuando 00:08:08
preguntan qué tamaño muestral es, a cuánta 00:08:10
gente tengo que preguntar en esa muestra 00:08:12
¿cuánta gente tiene que ver en la muestra? 00:08:14
menor o igual que 5, pues ya sabéis 00:08:15
raíz de n se va multiplicando, el 5 se va 00:08:17
dividiendo, opero todo eso 00:08:19
la raíz se va como al cuadrado y entonces 00:08:21
n tiene que ser mayor o igual que 00:08:23
59,67, o sea 00:08:25
que tengo que preguntar a 60 personas 00:08:26
tengo que coger una muestra de 60 personas 00:08:29
para que el error sea 00:08:31
menor de 5 minutos, para que la mayor 00:08:33
de las diferencias entre la media de la muestra 00:08:35
y la media de la población, pues sea eso 00:08:37
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Paco Gil
Subido por:
Francisco G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
97
Fecha:
13 de abril de 2020 - 12:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VICTORIA KENT
Duración:
08′ 41″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1280x800 píxeles
Tamaño:
27.55 MBytes

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