Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Sistemas de ecuaciones - Teorema de Rouché-Frobenius (SUBTITULADO) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de noviembre de 2023 por Enrique M.

25 visualizaciones

Explicación (SUBTITULADA) del Teorema de Rouché-Frobenius, indicando el procedimiento de discusión de un sistema de ecuaciones lineales, por el cual sabremos si tiene o no tiene solución.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a hacer un nuevo videotutorial. Nos encontramos dentro del bloque de álgebra. 00:00:00
Dentro de álgebra vemos una unidad dedicada a las matrices, otra dedicada a los determinantes, 00:00:16
y ahora nos encontramos en la unidad didáctica número 3 para sistemas de ecuaciones lineales. 00:00:24
Bien, pues dentro de esta unidad didáctica vamos a hacer fundamentalmente dos objetivos. 00:00:36
Uno, discutir el sistema. Y dos, resolver el sistema. 00:00:48
¿Qué es discutir el sistema y qué es resolver el sistema? 00:00:59
Pues bien, nos centramos en la discusión. La discusión es analizar el sistema de ecuaciones 00:01:05
y llegar a determinar si tiene o no tiene solución. 00:01:13
En el caso de que sí tenga solución, se dice que el sistema es compatible. 00:01:19
Cuando no tiene solución, el sistema es incompatible. 00:01:33
Entonces hemos visto que nos vamos a centrar en los sistemas compatibles 00:01:43
y dentro de los sistemas compatibles veremos los procedimientos que hay para su resolución. 00:01:52
¿Qué métodos tenemos para hacer la discusión? 00:02:01
Esto es muy importante, porque podemos utilizar el teorema de Rousseff-Robernius 00:02:06
o podemos usar el método de Gauss. 00:02:24
Bien, pues vamos a empezar hoy este videotutorial dentro del bloque de álgebra, como habíamos dicho, 00:02:28
dentro de la unidad de sistemas de ecuaciones, viendo cómo hacemos una discusión 00:02:42
y averiguando si el sistema es compatible y si tiene solución, o si fuera incompatible y no tiene solución, 00:02:50
aplicando hoy el teorema de Rousseff-Robernius. 00:03:00
¿Y qué dice el teorema de Rousseff-Robernius? 00:03:05
Pues el teorema de Rousseff-Robernius fundamentalmente lo que hace es estudiar la matriz de los coeficientes 00:03:09
y compararla con la matriz ampliada. 00:03:23
Más concretamente lo que va a estudiar es el rango. 00:03:28
¿Pero qué es esto de la matriz de los coeficientes? 00:03:32
Bueno, pues si tenemos un sistema de ecuaciones en el que vemos que hay unos números que multiplican las incógnitas, 00:03:35
estos números son los que van a formar la matriz de los coeficientes. 00:03:50
La matriz de coeficientes estará formada por los números que multiplican las incógnitas. 00:04:05
Estos números ordenados en una matriz se denominan matriz de coeficientes. 00:04:35
Bien, pues esta misma matriz si le incorporamos una columna con los términos independientes 00:04:54
se convierte en la matriz ampliada, que normalmente se denota con un asterisco o una apóstrofe 00:05:06
y que tiene los mismos coeficientes que la matriz anterior, 00:05:16
pero se le incorpora una columna más. 00:05:22
Luego, en el caso, esta es la matriz ampliada. 00:05:36
En el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, la matriz de coeficientes es una matriz 3x3 00:05:45
y en una matriz ampliada del mismo sistema tendría tres filas, pero cuatro filas. 00:05:56
Bueno, pues ¿cómo averiguamos si esto tiene solución o no tiene solución analizando estas matrices? 00:06:08
Pues según nos dice el teorema de Rousseau-Frobenius, analizamos y comparamos el rango de A con el de su ampliada. 00:06:16
Si son iguales, el sistema es compatible y, por tanto, sí tiene solución. 00:06:30
Pero en el caso de que el rango de la matriz de los coeficientes sea distinto del rango de la matriz ampliada, 00:06:43
el sistema es incompatible y no tiene solución. 00:07:08
Además, dentro del caso de los que sí tienen solución, es decir, cuando los dos rangos son iguales, 00:07:21
aparece en nuestro análisis dos situaciones. 00:07:36
Que el rango sea igual en ambas matrices y coincida con el número de incógnitas, 00:07:42
cuyo caso, el sistema, además de ser compatible, es determinado porque tiene solución única. 00:07:55
Pues aquí la solución es única. 00:08:11
Luego veremos que se puede también resolver aplicando el método de Gauss o aplicando la regla de Kramer. 00:08:24
Pero hay otra situación y es cuando este rango, que hemos visto que en el caso de los compatibles son iguales, 00:08:32
podría ser que fuera menor que el número de incógnitas. 00:08:44
En este caso, el sistema es compatible, pero es indeterminado. 00:08:51
¿Y esto qué quiere decir? 00:09:03
Pues que este sistema, en esta situación, tendría infinitas soluciones. 00:09:07
Esto lo veremos en el próximo vídeo con un ejemplo. 00:09:16
Muchas gracias. 00:09:25
Idioma/s:
es
Autor/es:
Enrique Morillo del Río
Subido por:
Enrique M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
25
Fecha:
7 de noviembre de 2023 - 20:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISABEL LA CATOLICA
Duración:
09′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
39.24 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid