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2º ESO. Triángulos. Clasificación y resolución de problemas - Contenido educativo
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Hola chicos, hoy vamos a ver el siguiente tema. Dentro de los polígonos vamos a ver los triángulos.
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Ya sabéis que los nombramos como L3 y os dije que en este caso a L3 le vamos a poner un asterisco
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porque vamos a estudiarlos un poquito más en profundidad y además vamos a hacer problemas con los triángulos.
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Hoy, para los que no habéis podido venir a clase, que sepáis que hemos visto lo que vamos a ver en este vídeo
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y además hemos hecho tres ejercicios que los voy a intentar plantear aquí también
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para que no perdáis comba.
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Lo primero que he hecho en clase es hablaros de una serie de triángulos
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y a ver si los podéis identificar.
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Bueno, los habéis identificado más o menos, habéis dicho que este es un triángulo equilátero,
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este es un triángulo rectángulo, puesto que tiene un ángulo recto,
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este es un triángulo isósceles, con dos lados iguales, por ejemplo, A y A,
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y uno diferente que sería B y este es un triángulo escaleno
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es decir un triángulo con todos los lados diferentes
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el triángulo equilátero no solamente tiene los lados iguales sino que además
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sus ángulos son iguales también
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en el caso de este pues ya veis que este puede ser un ángulo alfa y este desde luego
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sería beta, este de aquí tendría dos ángulos iguales alfa y alfa
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y este sería beta, sería diferente y este tiene todos los ángulos
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distintos. Sería alfa, beta, por ejemplo, y delta.
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Otra de las cosas que os he... bueno, una de las cosas
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que os he preguntado era cuál de todos estos triángulos es un triángulo
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regular. Y obviamente el único triángulo regular es este.
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Que es el único que cumple las condiciones para ser un polígono regular.
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Es decir, que tenga los lados del mismo tamaño y que tenga
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los ángulos iguales. Esto ocurre con todos los polígonos regulares.
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Otra de las cosas que vimos era saber diferenciar entre lo que es inscrito o circunscrito. Y os ponía el siguiente ejemplo. Si yo tengo una circunferencia y dibujo un triángulo de esta manera, yo lo que voy a decir es que este triángulo está circunscrito a la circunferencia.
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¿Por qué? Porque va por fuera de la circunferencia y sin embargo la circunferencia está inscrita, inscrita al polígono. ¿Por qué? Porque está por dentro.
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Si yo, sin embargo, lo que dibujo es esto, una circunferencia, y dentro de la circunferencia dibujo un polígono cuyos vértices están tocando, como veis aquí, en el perímetro de la circunferencia,
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lo que digo es que, en este caso, la circunferencia es una circunferencia circunscrita al triángulo y que el triángulo, sin embargo, está inscrito.
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Está inscrito dentro de la circunferencia
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Es decir, siempre que esté por dentro está inscrito
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Y siempre que esté por fuera es circunscrito
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Lo siguiente que hemos visto
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Es la construcción de un triángulo equilátero
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Bien, para la construcción de un triángulo equilátero
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Lo podemos hacer de dos maneras
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La primera va a ser un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia
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Es decir, que lo primero que os voy a dar
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Es una circunferencia y vamos a dibujar el triángulo inscrito en ella.
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Para dibujar nosotros una circunferencia lo vamos a hacer de la siguiente manera.
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Lo primero que vamos a hacer es construirnos dos ejes perpendiculares con escuadra y cartabón,
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tal y como lo acabo de hacer yo ahora mismo.
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Ya sabéis cómo tenemos que colocar la escuadra y cartabón.
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El siguiente paso que voy a dar es dibujar una circunferencia de radio lo que nos diga el ejercicio.
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Y dibujamos la circunferencia.
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Vamos a pinchar para hacer esta circunferencia en el cruce de los dos ejes.
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Esto que acabo de poner es el centro de la circunferencia.
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¿Cómo vamos a inscribir ahí un triángulo equilátero?
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Pues muy sencillo.
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Vamos a pinchar en cualquiera de estos puntos, ¿de acuerdo?
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En cualquiera de estos puntos de corte de los ejes con la circunferencia,
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lo voy a pinchar en este de aquí abajo, hasta el centro de la circunferencia.
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Esta va a ser la medida.
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Y ahora lo que voy a hacer es hacer un arco de circunferencia que corte a la circunferencia dada.
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Bueno, voy a coger este punto, estos puntos de corte,
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y el lado opuesto a donde yo he pinchado, este de aquí, y los voy a unir.
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Y ya tendría el triángulo.
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Estos puntos que he hecho yo, que son puntos gráficos, no los tenéis que hacer vosotros,
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Simplemente para que lo veáis bien dónde corta y qué es lo que voy a unir.
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Bien, el siguiente ejercicio que hemos hecho es, vamos a construir este mismo triángulo equilátero, pero invertido.
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Es decir, con este vértice apuntando hacia abajo.
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Pues lo único que tenéis que hacer es, en vez de pinchar aquí como he hecho en un principio, lo que vamos a hacer es pinchar arriba.
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Voy a construirme el arco de circunferencia, me corta aquí y aquí, y lo voy a unir con el vértice opuesto.
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Pues ya lo tendría hecho.
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Bien, otro de los ejemplos que os he dado para la construcción de un triángulo equilátero es el siguiente.
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Y es conocido el lado.
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Imaginad que yo os doy un lado, por ejemplo este de aquí,
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y tenemos que hacer un triángulo equilátero con esta medida.
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Esta es la medida de su lado, es decir, lo puedo llamar L.
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Pues todo lo que tengo que hacer es coger esta medida y hacer un arco de circunferencia pinchando aquí y ahora pincho en el extremo opuesto del segmento, en el otro lado, y hago lo mismo.
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Y ahora no tengo más que unir estos dos puntos de corte con los extremos del segmento de ese lado.
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Y ya tendría el triángulo hecho. Este es un triángulo equilátero puesto que este ángulo y este son el mismo.
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Aprovecho esto para lo siguiente.
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Una de las cosas que tenemos que saber sobre los triángulos es que la suma de sus ángulos es 180 grados.
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De forma genérica podría decir que un ángulo alfa más un ángulo beta más uno delta es igual a 180 grados.
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Esto sería válido para un triángulo, por ejemplo, escaleno de este tipo, cuyos ángulos son distintos.
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Este sería alfa, por ejemplo, beta y delta.
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En el caso del triángulo equilátero, si observáis, los tres ángulos son iguales, tendríamos que decir algo como esto, que alfa más alfa más alfa es igual a 180 grados.
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Evidentemente, como los tres ángulos son iguales, si yo divido 180 entre 3, ya sé lo que tiene que medir cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero.
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Es decir, este ángulo alfa va a ser igual a 60 grados. Este ángulo es de 60, exactamente igual que este de 60 grados y exactamente igual que este de aquí.
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Esto nos tiene que hacer pensar lo siguiente. Si yo os doy un lado, este lado A, y os digo que hay que construir un triángulo equilátero con esta medida,
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también podríamos hacer lo siguiente
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como yo conozco los ángulos de un triángulo equilátero
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no tengo más que hacer esto
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construyo aquí
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un ángulo de 60 grados
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y tiro una recta
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y hago exactamente lo mismo
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en el otro lado, construyo aquí
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un ángulo de 60 grados
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y construyo la otra recta
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como veis así obtengo también un triángulo equilátero
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60 grados
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60 y 60 grados
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y por supuesto este lado es igual a este que es A y es A
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el siguiente punto que hemos visto hoy es la resolución de problemas
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muy bien, lo primero que tenemos que tener en cuenta es
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cómo os voy a dar los datos de un problema sobre triángulos
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pues lo primero que os voy a decir es construir un triángulo
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esta va a ser siempre la pregunta, la premisa
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y os lo voy a escribir de esta manera
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construir el triángulo ABC
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y os voy a dibujar un triángulo así encima.
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Y os voy a dar una serie de datos.
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¿Qué datos van a ser esos?
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Por ejemplo, mirad, el primer ejercicio que hemos hecho
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os daba un lado que mide, por ejemplo, 7 centímetros.
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Os doy un ángulo, el ángulo B, que es de 60 grados.
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Y os doy un ángulo C, que es de 30 grados.
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estos serían los datos
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lo primero que tendremos que hacer para la resolución de este ejercicio
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es lo primero de todo entender que nos están dando aquí
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que ahora os lo explicaré con un poco más de calma
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y lo siguiente es hacernos un dibujo de un triángulo tipo
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¿qué quiere decir un triángulo tipo?
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es un triángulo cualquiera
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que generalmente siempre vamos a dibujar un triángulo escaleno
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y vamos a ponerle nombres
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por ejemplo A, B y C
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Aquí lo que he dibujado son los vértices, que siempre se dibujan en mayúscula, ¿de acuerdo?
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Y de forma correlativa.
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Da igual el sentido, es decir, si yo, si estuviéramos hablando, por ejemplo, de un polígono de este tipo,
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que este es un pentágono, de forma correlativa quiere decir que si pongo aquí A y aquí pongo B,
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que B lo podía haber puesto aquí, pero lo he puesto aquí,
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tengo que ir en orden a B, esto tiene que ser C, D y E.
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esto es de forma correlativa
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bueno, pues en el caso del triángulo
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me faltan tres nombres más por poner
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que son los lados del triángulo
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es decir
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el lado siempre va a estar
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en la zona opuesta al vértice
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es decir, si el vértice A lo tengo aquí
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su lado opuesto es A minúscula
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si tengo aquí C mayúscula
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su lado opuesto es el lado C minúscula
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y si tengo aquí B mayúscula
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Tengo aquí su lado B minúscula. El primer dato que nos dan es 7 centímetros. Pues es muy sencillo. Voy a hacer una recta siguiendo, eso sí, un poco el esquema que me he planteado. Poniendo aquí A y, por supuesto, tiene que medir 7 centímetros. De aquí a aquí.
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ya he marcado los vértices que conozco
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puesto que este vértice y este vértice los conozco
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es decir, aquí puedo poner C
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y aquí puedo poner B
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otro de los datos que me están dando ahora
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esto de aquí, fijaros como pongo
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una B mayúscula y un símbolo
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que es de este tipo
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esto quiere decir que es un ángulo
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aparte me están diciendo que es de 60 grados
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localizo aquí
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mi ángulo B y pongo aquí 60 grados
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bueno
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tengo que construir un ángulo de 60 grados
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desde el vértice B
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fijaros que el triángulo que yo he dibujado
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realmente esto no es un ángulo de 60 grados
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pero como os decía que es un triángulo tipo
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no nos tiene que quedar exactamente igual
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lo que sí sabemos hacer todos
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es construir un ángulo de 60 grados
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cogemos el compás, hacemos esto
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un arco y con la misma medida hacemos otro
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tenéis que tener muy fresco
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cómo se construyen los ángulos
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claro, para poder hacer ejercicios, bien, y por ahí
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trazo mi recta, que ya sé que va a ser un lado C, que casi lo puedo poner
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y sé que puedo poner aquí 60 grados, me voy
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ahora al siguiente dato, que es este de aquí, donde dice que me dan también un
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ángulo C que es de 30, el ángulo C de 30 lo tengo aquí
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30 grados, bueno, pues desde aquí tengo que hacer
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un ángulo de 30 grados, para lo cual, primero
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dibujo un ángulo de 60
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que pasaría por aquí
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y voy a aprovechar ya para hacer su bisectriz
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para marcarme directamente
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un ángulo de 30 grados
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pues ya puedo poner aquí 30 grados
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aquí dijimos que esto va a ser C minúscula
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y aquí voy a tener el vértice A
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y aquí me va a faltar
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el lado minúscula B
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Y ya estaría terminado el ejercicio. El siguiente ejercicio que os he puesto, los datos que os daba eran los siguientes.
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Os puedo dar, por ejemplo, bueno, lo primero, decir que hay que hacer el triángulo ABC. Os voy a dar un lado que va a ser 5 centímetros. Os voy a dar otro lado que va a ser 7 centímetros.
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y os voy a dar solamente un ángulo
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y va a ser el ángulo B
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y ese ángulo va a ser de 60 grados, bueno con estos datos
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vuelvo a hacerme exactamente lo mismo, me hago un triángulo
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cualquiera, lo voy a llamar de cualquier manera
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vamos a colocarlo exactamente igual que en el de arriba, pongo aquí todos los nombres
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y ahora empiezo a meter los datos
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Seguimos empezando exactamente igual, con un lado A que mide 5 centímetros.
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Es decir, sería 1, 2, 3, 4 y 5, de aquí hasta aquí.
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Este sería el lado A que nos están dando.
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Podría poner ya sus vértices. Esto sería C y esto sería B.
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Luego me están diciendo, fijaros, yo iría casi a por el dato de aquí,
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es decir, el del ángulo B, que ya lo conozco, que es de 60 grados.
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Como hicimos en el caso anterior, construyo aquí un ángulo de 60 grados.
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Y otra de las cosas que me dicen es cuánto mide B.
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Bueno, fijaros que B me dicen que mide 7 centímetros, ¿de acuerdo?
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Es decir, este lado mide 7 centímetros.
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Pero no es el ángulo.
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Pero sí puedo hacer lo siguiente.
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Puedo coger esos 7 centímetros, que sería desde el 1 hasta el 8.
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Estos son 7 centímetros. Pincho en C y hago un arco de circunferencia.
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Yo sé que en ese arco de circunferencia tiene que estar el vértice A.
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Y tengo esta recta que va por aquí, que he dejado de dibujar, pero la puedo hacer más larga.
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Es decir, esa recta la puedo hacer todo lo larga que quiera, puesto que todo lo que sabíamos era que este es un ángulo de 60 grados.
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Pues bien, esta recta corta este ángulo de circunferencia que tiene una distancia de 7 centímetros.
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Pues justo en este punto es donde está A.
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Y ya he terminado el ejercicio.
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Solo me queda poner aquí B minúscula y aquí poner C minúscula.
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Y lo comprobamos. Esto mide 5 centímetros.
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B mide 7 centímetros.
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Cogí la medida con el compás y lo que hice fue hacer un arco de circunferencia.
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Y esos son todos los datos que necesito.
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Es importante que todas estas nomenclaturas, los vértices en mayúscula, los lados en minúsculas, en los ejercicios no se os olvide absolutamente ninguna, ¿de acuerdo? Es muy importante. Y bueno, y esto es todo.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Javier Taboada Fernández
- Subido por:
- Francisco Javi T.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 7
- Fecha:
- 13 de junio de 2023 - 18:06
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
- Duración:
- 17′ 18″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
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