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TutoríaN2_7mayo26_Funciones_Ejercicios_FAfin_Propiedades - Contenido educativo

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Subido el 8 de mayo de 2026 por Carolina F.

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2, 4, 6, 8, 10 00:00:00
con el lápiz 00:00:05
1, 50, 3 00:00:06
4, 50 00:00:09
3, 6, 7 00:00:10
entonces 00:00:12
aquí hemos dicho que podíamos poner 00:00:17
2, 4 00:00:19
6, 8 00:00:21
y que aquí 00:00:23
si que íbamos a ir de 1 en 1 00:00:25
bueno, si ponía el pasaporte 00:00:28
se nos sale un poquito pero 00:00:35
La pregunta es 00:00:38
¿Dónde está el punto 2, 1,5? 00:00:42
Me busco el 2 00:00:45
Y tengo que encontrar 00:00:46
El 1,5 00:00:52
Que lo tengo aquí 00:00:53
Se me cruzan estas dos líneas 00:00:54
Aquí está mi punto 00:00:57
La X 00:00:59
La busco aquí 00:01:01
Tengo los kilos 00:01:03
Lo que hay en el eje horizontal 00:01:04
Y la Y 00:01:06
Lo que hay en el eje vertical 00:01:06
Lo busco en el otro lado 00:01:07
No, no, es 00:01:09
representar un punto mirando dos 00:01:12
coordenadas. ¿Te acuerdas de lo del mapa del 00:01:14
tesoro? Sí, pero uno... ¿Este o este? 00:01:16
Este o este. Esto es 00:01:18
como si te dicen, dos leguas al 00:01:20
este y una legua y media al norte. 00:01:22
¿Vale? No es 00:01:25
sumar ni nada de eso, es moverse 00:01:26
en el eje. 00:01:27
Venga, el 4-3. 00:01:30
José Antonio, ¿dónde estaría? 00:01:32
El 4-3 00:01:34
tendríamos que subir. 00:01:35
El 4... 00:01:38
Son cuatro lenguas al este. 00:01:39
Aquí. 00:01:43
¿Vale? 00:01:46
Lo primero que miramos 00:01:46
es lo que nos movemos en horizontal. 00:01:48
Entonces son este cuatro. 00:01:51
Y luego el tres es al norte. 00:01:53
¿Vale? 00:01:55
Venga, pues el seis, cuatro con cinco, 00:02:01
¿dónde estaría? 00:02:03
Pues tendríamos que ir hasta el seis. 00:02:05
¿Sí? 00:02:08
Hasta el ocho. 00:02:09
Aquí 00:02:11
A ver, el 6 de la X 00:02:13
Y el 4 con 5 00:02:17
Que está aquí entre el 4 y el 5 00:02:18
¿Vale? Es el 4 y medio 00:02:20
Ah, es verdad 00:02:22
Es 4 y medio, venga 00:02:23
Y ahora, el 8 00:02:25
Pues desde el 8 hasta el 6 00:02:29
Desde el 8 y hasta el 6 00:02:31
Ahí, ¿verdad? 00:02:34
Y entonces ya 00:02:36
El 10 00:02:37
con el 7 consigo 00:02:40
como solo he llegado al 7 00:02:42
se me sale un poquito por aquí 00:02:44
y te tienen que ver 00:02:46
alineados 00:02:49
¿vale? están alineados 00:02:49
en una red 00:02:52
imaginaos que usas solamente 00:02:54
esta parte de aquí 00:02:58
y tenéis que hacer vosotros la gráfica 00:03:00
entera, os daría 00:03:06
los cuadritos, la hoja de cuadros al lado 00:03:08
y tenéis que hacer vosotros 00:03:10
la escala, entonces 00:03:12
tenéis que poner los meses del año 00:03:13
podéis poner las letras 00:03:16
o los números del 1 al 12 00:03:18
y después 00:03:19
cómo os inventaría la escala de temperaturas 00:03:21
habría que decir 00:03:24
tengo valores desde el 0 00:03:25
hasta el 35 00:03:27
pues por ejemplo podemos ir poniendo 00:03:29
los grados de 5 en 5 00:03:32
es justamente 00:03:33
lo que han hecho en este ejercicio 00:03:36
y ahora vamos a representarlos 00:03:38
enero con 5 00:03:40
febrero con 10 00:03:42
marzo 00:03:45
con 15 00:03:47
abril con 00:03:48
marzo con 25 00:03:52
y aquí es donde han empezado a pasar 00:03:57
cosas raras porque 00:03:59
desde junio, 25 otra vez 00:04:01
pues como es 25 00:04:03
¿quién puede ir a la piscina? 00:04:04
pues hay que ponerlo 00:04:06
junio con 30 00:04:08
junio con 25 00:04:10
Pero yo tengo que poner. Lo que pasa es que el punto me queda aquí, a la misma altura que el otro. No pasa nada porque ahora no estamos representando una recta. Estamos representando otra cosa. Y luego de repente, en julio me sube a 35. Y en agosto se repite. Y en septiembre vuelve a bajar a 25. Y en octubre me baja a 11. Que lo voy a poner así solo un poquito por encima de 10. 00:04:12
11 a 10 00:04:39
y en noviembre justo 10 00:04:40
y en diciembre 00:04:43
cae a 0 00:04:45
así tienen que quedar los puntos 00:04:46
de la gráfica 00:04:49
en esta ocasión no tenemos una línea 00:04:51
hay que indicar la variable 00:04:56
lo primero, ¿qué significa hacer 00:04:57
la tabla de valores? 00:05:04
esto es como lo del lenguaje 00:05:06
algebraico, mi expresión es esta 00:05:08
Y igual a X más 2. 00:05:10
Pero la X es la variable independiente, es la que representamos en el eje de las X, 00:05:15
en el eje horizontal, y los valores los decidimos nosotros. 00:05:23
Pero cuando le damos un valor a la X, tenemos que calcular qué valor obtenemos para la Y. 00:05:27
O sea, tenemos que cambiar la X por el valor que nos dicen en la tabla, 00:05:34
o por el valor que elegimos nosotros. 00:05:38
Con lo cual, para este primer ejemplo, 00:05:41
si la x vale 0, 00:05:44
lo que hago es cambiar esta x por 0. 00:05:46
Y me queda y igual a 0 más 2. 00:05:49
O sea, que la y vale 2. 00:05:53
Para la x igual a 1. 00:05:57
Pues cambio la x por 1. 00:06:00
1 más 2 igual a 3. 00:06:03
no te mires los apuntes ahora 00:06:07
mira solo aquí en la pizarra 00:06:09
venga 00:06:11
¿y cuánto de X vale menos 1? 00:06:12
cambiamos de X por menos 1 00:06:16
y ahora le sumamos 2 00:06:18
¿y esto cuánto da? 00:06:20
menos 1 más 2 00:06:23
lo puedes hacer con la calculadora 00:06:24
si quieres 00:06:26
para guiarte menos 00:06:27
menos 1 00:06:28
menos 1 más 2 00:06:30
debes 1 00:06:32
y ganas 2 00:06:35
¿cuánto dinero te quedamos? 00:06:36
es un 1 positivo 00:06:40
pero insisto, se puede hacer con la calculadora 00:06:43
cuando la x vale 2 00:06:46
pues en esta expresión 00:06:48
cambiamos la x por 2 y tenemos 00:06:49
2 más 2 00:06:51
y cuando la x vale 00:06:52
menos 2, tenemos 00:06:57
menos 2 00:06:58
más 2 00:07:00
menos 2 más 2 00:07:02
Bueno, pues ahora 00:07:05
vamos a representar estos puntos 00:07:10
Además que yo tuve que hacerlo así 00:07:13
un papel para... 00:07:18
Esta gráfica es un poco liosa 00:07:20
porque parece que 00:07:22
el más uno está aquí abajo 00:07:24
y resulta que los números 00:07:26
cada uno está representado 00:07:28
más arriba 00:07:30
Es decir, vamos a contar mejor rayitas 00:07:31
Vamos a representar 00:07:35
el 0, 2 00:07:37
0 significa 00:07:39
que me quedo donde estoy 00:07:41
para empezar, no me muevo ni a derecha ni a izquierda 00:07:43
y ahora 00:07:45
subo, como el 2 es positivo 00:07:47
subo 2 hacia arriba 00:07:49
con lo cual el 0, 2 está 00:07:51
aquí 00:07:53
venga, pues 00:07:54
el 1, 3, ¿dónde estará? 00:07:57
voy 1 hacia la derecha 00:08:00
y subo 3 hacia arriba 00:08:02
entonces el 1, 3 00:08:03
está aquí 00:08:06
el menos 1, 1 00:08:07
en este caso 00:08:10
me muevo hacia la izquierda 00:08:12
menos 1 00:08:14
y el 1 lo tengo aquí 00:08:15
el 2, 4 00:08:18
pues voy 2 a la derecha 00:08:22
y 4 hacia arriba 00:08:25
y el menos 2 00:08:26
0, pues voy 00:08:32
2 a la izquierda 00:08:33
y ni me muevo, ni para arriba ni para abajo 00:08:35
me quedo donde estoy 00:08:37
Este sería el menos 2, 0. 00:08:40
Y sería el lineal, ¿no? 00:08:42
Tengo los puntos alineados en una recta. 00:08:44
Bueno, pues ahora os voy a dar unas fotocopias 00:08:48
en las que vamos a trabajar con este tipo de funciones. 00:08:54
Pero aprovecho para contar la parte así de que hay que saber. 00:09:01
Este tipo de funciones se llama funciones afines. 00:09:06
Esta es la función afín. 00:09:12
Es una línea recta y el coeficiente que acompaña a la x se llama pendiente. 00:09:15
El coeficiente de la x es la pendiente. 00:09:52
Entonces, en este caso, la x está multiplicada por 1, porque no pone nada, ni en negativa ni nada. 00:09:54
Entonces, en este caso, la pendiente es 1. 00:10:03
¿Qué significa que la pendiente es 1? 00:10:08
solía 00:10:10
lo contamos, decíamos 00:10:12
la pendiente es como nos imaginamos 00:10:14
la pendiente de una carretera 00:10:17
cuando nos hablan 00:10:18
imaginaos que tenemos una carretera 00:10:19
que tiene esta inclinación 00:10:22
pues es 00:10:24
lo que subimos 00:10:28
es lo que subimos 00:10:30
dividido entre lo que avanzamos 00:10:33
y en esos momentos 00:10:35
pues nos fijamos en la recta que nos ha salido 00:10:38
nos colocamos 00:10:41
en cualquiera de los puntos, lo que subimos lo dividimos entre lo que avanzamos. Imagínate 00:10:44
que estoy aquí. Pues el siguiente punto es este. Entonces, hemos subido uno y hemos avanzado 00:10:52
uno. Lo dividimos uno entre uno. Por eso la pendiente es uno. 00:11:02
vale, pues entonces 00:11:08
la pendiente de esta 00:11:12
recta es 1 00:11:15
porque 00:11:16
la X está acompañada 00:11:17
de un 1 00:11:21
y otra cosa importante 00:11:22
el otro 00:11:25
número 00:11:27
que se llama el término 00:11:27
independiente, el que no 00:11:31
tiene X, se llama 00:11:33
ordenada en el orígen 00:11:42
independiente 00:11:44
independiente 00:11:47
pero es en la L, ¿no? 00:11:52
no, quiero decir el término 00:11:54
este, el que no va a 00:11:56
la L, una X, ¿vale? 00:11:58
el término independiente es la ordenada 00:11:59
en un origen 00:12:02
que es 00:12:02
el punto de corte 00:12:05
con el eje vertical 00:12:08
es el punto de corte con el eje 00:12:09
entonces en esta recta 00:12:20
concretamente que es 00:12:27
más 2, pues efectivamente 00:12:29
si miráis el eje vertical 00:12:31
voy a repasar 00:12:34
así un poquito de verde 00:12:36
pues esta recta 00:12:37
lo ha cortado en el más 2 00:12:39
en el punto 2 00:12:41
entonces, ¿en qué consiste esto? 00:12:46
¿qué vamos a hacer? 00:12:50
ahora mismo 00:12:52
pues me dan aquí una serie 00:12:53
de rectas 00:12:56
y igual a 2x-1 00:12:57
y igual a x-1 00:12:59
y igual a x más 3 00:13:01
y igual a menos x más 2 00:13:03
y igual a menos 2x menos 2 00:13:06
y me piden que las localice aquí 00:13:09
sin maltratos 00:13:13
tenemos una recta roja, una verde, una azul 00:13:14
una amarilla y una morada 00:13:20
pues tenemos que identificar cuál es cuál 00:13:22
¿qué sabemos? la pendiente y el punto del corte 00:13:26
con el eje 00:13:30
es decir, esta recta tiene pendiente 2 00:13:31
porque es el número que acompaña a la X 00:13:36
y corta al eje vertical 00:13:40
lo que llamamos la ordenada en el origen 00:13:44
en el menos 1 00:13:47
esta recta va a ser a la pendiente 00:13:48
el número que acompaña a la X 00:13:58
la B 00:14:00
y la ordenada en el origen 00:14:06
esta recta 00:14:09
la C también tiene pendiente 00:14:12
1, porque es el numerito 00:14:14
que acompaña a la X, si no vemos nada 00:14:16
pues sí, y sin embargo 00:14:18
la ordenada en el origen es 00:14:20
el número 3, positivo 00:14:22
esta recta 00:14:24
tiene pendiente menos 1 00:14:26
o sea, a la que avanzo 00:14:28
1, en vez de subir 1 00:14:32
bajo 1, luego va a estar 00:14:34
en sentido decreciente 00:14:35
en vez de creciente, y sin embargo 00:14:38
la ordenada en el origen 00:14:40
va a ser 2 00:14:41
y la última recta 00:14:44
tiene pendiente 00:14:46
menos 2 00:14:47
y la ordenada 00:14:50
en el origen va a ser 00:14:52
menos 2 00:14:54
Pues ahora vamos a mirar 00:14:55
la recta 00:14:58
Ahora vamos a mirar la recta de la derecha 00:14:59
a ver que nos cuadra 00:15:02
y que 00:15:05
La moda va a ser la raíz 00:15:05
Efectivamente 00:15:07
La morada, ¿vale? Vamos a ponernos también, fijaos que se ve un poquito mal, pero aquí las divisiones de los cuadritos, este es el 1, entonces este es el 2, este es el menos 1 y este es el menos 2, ¿vale? 00:15:10
entonces 00:15:39
orden normal del origen 00:15:41
menos uno 00:15:46
pues ahora tenemos una recta 00:15:46
que corta al eje vertical en el menos uno 00:15:49
¿cuál es? 00:15:52
sería la azul 00:15:54
en el menos uno 00:15:55
la roja 00:15:57
en el menos uno 00:16:01
en el menos uno 00:16:03
sí, estamos hablando de la 00:16:04
entonces esta 00:16:07
es la roja 00:16:09
Y la otra sería la verde. 00:16:11
Es la roja porque corta en el menos 1. 00:16:14
Y ahora comprobamos la pendiente 2 en la recta roja. 00:16:16
Pues si me coloco aquí, cada vez que avanzo 1, subo 2. 00:16:21
¿Vale? 00:16:27
Subo 2 a la que avanzo 1. 00:16:27
Y si estoy aquí, pues igual. 00:16:29
Al avanzar 1, subo 2. 00:16:31
Al avanzar 1, subo 2. 00:16:32
Entonces la pendiente es 2. 00:16:34
Luego ya tenemos identificada que esta recta de aquí es la roja. 00:16:36
La otra sería la verde. 00:16:41
¿Por qué es la verde? 00:16:42
Porque la ordenada en el origen es el 1. 00:16:45
¿Está bien? 00:16:49
Esta es la verde. 00:16:50
Porque hemos localizado este punto. 00:16:53
Y ahora, comprobamos. 00:16:57
¿La pendiente es 1 en la recta verde? 00:16:59
Pues a la que avanzó 1, subo 1. 00:17:02
Avanzó 1, subo 1. 00:17:04
Avanzó 1, subo 1. 00:17:06
Luego ya está. 00:17:08
la B es la verde 00:17:09
ordenada en el origen 3 00:17:12
la morada 00:17:18
el punto de corte es el menos 2 00:17:24
el azul 00:17:27
no he puesto ese número justo 00:17:30
vale, es el 3 00:17:32
ahora sí 00:17:35
esta es la azul 00:17:36
o sea, solo por la ordenada en el origen 00:17:39
podemos identificar 00:17:42
la recta. 00:17:43
Y la pendiente también es 1. 00:17:45
Para el avance al 1, subimos. 00:17:48
La verde y la azul son paralelas 00:17:50
porque las dos tienen la misma pendiente. 00:17:52
Tienen pendiente 1. 00:17:55
Vamos a ver cuál es la recta D, 00:17:57
que tiene ordenada en el origen 2 00:18:01
y pendiente menos 1. 00:18:03
¿Para la pichelada? 00:18:07
La B. 00:18:08
¿Cuál cuenta al este vertical 00:18:09
en el 2? 00:18:16
La morada. 00:18:19
La amarilla. 00:18:21
La amarilla. 00:18:22
Esa es la que tengo. 00:18:26
Y la pendiente 00:18:32
es menos 1. 00:18:36
Porque a la que avanzamos 00:18:38
en vez de subir, bajamos. 00:18:40
Avanzo 1, bajo. 00:18:42
Ahora queda otra. 00:18:43
la que 00:18:45
pues no sé 00:18:47
es color marrón 00:18:49
tampoco tengo marrón 00:18:51
así que lo voy a poner en el 00:18:53
a la morada 00:18:55
la morada 00:18:57
que pasa por el mismo 00:18:58
la recta 2 00:19:00
la recta 2 00:19:02
es la que quedaría 00:19:05
morada, es la que 00:19:06
corta el este vertical en el menos 2 00:19:11
y tiene pendiente menos 2 00:19:13
es inclinada hacia abajo 00:19:15
y más pendiente que la otra. 00:19:17
Si avanzamos un cuadrito, bajamos otro. 00:19:21
Si avanzamos un cuadrito y luego la pendiente 00:19:24
lo presionamos o bajamos. 00:19:26
Bueno, entonces cosas que tenemos que saber 00:19:28
las funciones. 00:19:31
Pues va a sonar una palabra muy rara, 00:19:35
pero es un concepto muy sencillo. 00:19:37
Hay un concepto que se llama dominio. 00:19:42
Bueno, pues es los valores del eje X, ¿vale? 00:19:44
Son los valores del eje X para los que representamos la función. 00:19:57
Bueno, pues en este caso el dominio son las 24 horas que tiene un día. 00:20:21
O sea, es los valores que nos han representado en el eje X. 00:20:28
De 0 a 24 horas en este ejemplo. 00:20:32
Después tenemos el concepto creciente-decreciente. 00:20:48
Bueno, pues la única dificultad es pensar que nos vamos a mover siempre hacia la derecha. 00:21:08
Nos ponemos al principio de la curva y nos tenemos que desplazar nosotros hacia la derecha. 00:21:16
Vamos avanzando como si fuéramos un vehículo y nosotros vamos hacia la derecha. 00:21:22
Y tenemos que ver qué hace la línea de la función. 00:21:27
a la que nosotros vamos a la derecha, si baja o sube. 00:21:30
Entonces, en este caso, cuando nosotros partimos de aquí y nos movemos hacia allá, 00:21:35
¿qué está haciendo la función? ¿Está bajando o está subiendo? 00:21:40
No se va a bajar. 00:21:43
¿Cuándo se va a bajar? 00:21:44
En la línea azul. 00:21:45
Claro, pero si estás haciendo la vuelta así, ¿qué pasa de la que se ha hecho? 00:21:46
De la función, de la línea azul. 00:21:50
O sea, cuando yo estoy a cero, la función vale uno. 00:21:53
Cuando estoy a uno, la función vale cero. 00:21:56
Cuando estoy a dos, la función vale menos dos. 00:21:58
Entonces, ¿qué hace la línea azul si nosotros mentalmente nos desplazamos hacia la derecha? Baja, ¿no? Está bajando las temperaturas a medida que avanzan las horas desde las 12 de la noche en adelante, ¿vale? Baja. 00:22:00
Entonces, en esta primera parte, de aquí a aquí, la función es decreciente. 00:22:15
A las 4 de la mañana, alcanzamos 4 grados bajo cero. 00:22:25
Y no se cree que ello, a 3 de la mañana, haya subido a 4 grados. 00:22:31
De 100, pero... 00:22:34
Este punto es... Ahora vemos cómo se llama. 00:22:35
Pero a partir de las 4 de la mañana, empieza a subir la temperatura, se empieza a recuperar. 00:22:39
¿Vale? Entonces, ¿hasta cuándo? 00:22:45
hasta las 2 00:22:47
hasta aquí 00:22:49
creciente 00:22:53
porque va para arriba 00:22:54
en vez de para abajo 00:22:56
pero lo que hay que acordarse es eso 00:22:58
que nosotros vamos hacia la derecha 00:23:01
porque si lo miramos al revés ya nos guiamos 00:23:02
nosotros vamos hacia la derecha 00:23:04
vale, hasta las 2 es creciente 00:23:06
y de las 2 hasta las 12 00:23:09
otra vez es de creciente 00:23:11
bueno, y el último concepto 00:23:13
también muy fácil 00:23:21
es el de máximos y mínimos. 00:23:23
¿Cuándo es máxima 00:23:29
la temperatura? 00:23:30
Cuando alcanza el punto más alto. 00:23:32
Cuando alcanza el punto más alto. 00:23:33
Pero tenemos que leer los dos valores. 00:23:35
Es como decir, venga, nos fijamos 00:23:38
en este punto, pero vamos a dar sus 00:23:40
coordenadas. 00:23:42
¿Cuáles son las coordenadas de ese punto que acabo 00:23:44
de marcar? 00:23:46
Sí, a las 14 horas 00:23:47
hace 11 grados. 00:23:51
Entonces, el máximo se produce a las 14 horas y la temperatura es de 11 grados. 00:23:53
¿Y cuál es la temperatura mínima? 00:24:02
El 1, el menos 4. 00:24:05
Lo mismo, localizamos el punto, pero tenemos que dar sus coordenadas. 00:24:11
A las 4 de la mañana hace 4 grados bajo cero. 00:24:15
4 horas menos 4 grados centígrados. 00:24:23
siempre en el requisito 00:24:28
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
5
Fecha:
8 de mayo de 2026 - 12:58
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
24′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
303.43 MBytes

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