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1ºC 20/01/2022 Teoría de punto y vector - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2022 por Mario C.

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pero no puede ser que estéis en clase hablando que porque tengo que ir bastante más rápido de lo que 00:00:00
tendría que ver con el primero no puede ir a un ritmo rápido todavía más rápido 00:00:05
entonces 00:00:17
Entonces, empezamos de cero a cero. 00:00:20
Cerísimo. 00:00:25
La idea, lo primero. 00:00:27
La idea de la geometría analítica 00:00:30
es estudiar posiciones de cosas 00:00:31
en el espacio. 00:00:33
Históricamente, 00:00:35
¿sabéis cómo se llama 00:00:36
al plano de coordenadas de toda la vida de Dios? 00:00:42
Por ahora no sé. 00:00:45
No te pases copias, María. 00:00:47
porque voy a subir esto a la hora virtual 00:00:48
cartesiano, perfecto 00:00:50
esto 00:00:53
se llama el plano cartesiano 00:00:54
perfecto 00:00:56
se llama plano cartesiano 00:01:07
porque se le ocurrió a Descartes 00:01:12
venga, ahora más 00:01:14
¿sabes cómo se le ocurrió a Descartes? 00:01:16
el planteamiento lo que cuenta la leyenda la idea es que lo que estaba buscando que 00:01:18
estaban intentando era ser capaces de de identificar un objeto en una posición 00:01:34
Vale, esto a vosotros os parece bastante intuitivo porque lo hacéis muy habitualmente, pero antes no era tan fácil. 00:01:41
Antes de que existía el plano cartesiano se hacía con referencias todo el rato, ¿vale? 00:01:47
Como cuando, yo que sé, si queréis quedar en un sitio y no sabéis dónde está, cuando llamáis a preguntar cómo se llega, pues os dirán, 00:01:52
a ver, ¿has pasado el chino? Sí, pues la siguiente a la derecha, ¿vale? 00:01:58
Eso en mates es bastante coñazo, bastante difícil de hacer, bastante difícil de trabajar con eso. 00:02:02
entonces, por lo mismo de Scar 00:02:07
no sé qué guerra 00:02:10
que le hirieron 00:02:11
le hirieron y estaba tumbado 00:02:14
en la 00:02:18
en el hospital 00:02:19
militar, el hospital de campaña 00:02:22
y estaba pensando 00:02:24
en esto, y por lo visto 00:02:26
me vio que se movía una mosca 00:02:28
y pensó, vale, ¿cómo puedo decir a uno que entra 00:02:30
por la puerta, dónde está la mosca 00:02:32
esté donde esté y que entra por la puerta 00:02:34
Y digo, joder, pues muy fácil. Cojo la esquina, desde la esquina digo, pues la mosca está a 10 metros para allá, 3 para allá y 2 para arriba. Y ya está. ¿Vale? A nosotros nos parece súper intuitivo, pero no fue tan fácil llegar ahí. 00:02:35
Claro, la esquina 00:02:49
Siempre necesitas un sistema de referencia 00:02:52
¿Vale? Pero lo que dice el plano cartesiano 00:02:55
es, coge una esquina 00:02:57
que forme 90 grados 00:02:59
¿Vale? Todos 90 grados 00:03:00
Esto lo veremos el año que viene en 3D 00:03:02
Entonces, lo que he pensado es 00:03:03
si la mosca está donde tengo el boli, por ejemplo, el rotulador 00:03:06
de esa esquina está 00:03:08
2 metros hacia acá 00:03:10
medio metro hacia adelante y 2 metros hacia arriba 00:03:11
Entonces yo, con 3 datos 00:03:15
puedo definir en dónde está colocado 00:03:16
un objeto en el espacio 00:03:18
las tres dimensiones, lógicamente 00:03:19
pero, como este año no vamos a ver tres dimensiones 00:03:22
vamos a verlo en dos 00:03:25
que es bastante más fácil, ¿cómo diríais? 00:03:25
¿cómo diríais? 00:03:30
en clase, ¿dónde está Dani ahora mismo? 00:03:31
¿quién lo ve? 00:03:33
¿quién lo ve? 00:03:33
¿quién lo ve? 00:03:35
¿cómo lo diríais? 00:03:39
en realidad 00:03:40
si yo no os hubiera dado esta 00:03:41
introducción y os preguntara, cada uno 00:03:43
lo haría de una manera distinta, pero en maths 00:03:45
como siempre en física buscamos un criterio 00:03:47
para que todo el mundo trabaje igual 00:03:49
¿cómo lo haría? 00:03:50
no es suficiente 00:03:52
3-4 minutos de la puerta sería toda esa 00:03:55
sería una diagnóstica 00:03:57
de falta de información 00:03:59
y ahogo de la pared 00:04:02
es otra cosa 00:04:13
hemos cogido el origen 00:04:14
en el sistema de la cadena, 00:04:16
probablemente, 00:04:17
con física, ¿no? 00:04:18
Ya habéis visto 00:04:18
que hay la libre. 00:04:19
Sí. 00:04:20
Pues en la libre 00:04:24
podíais estudiar 00:04:25
los ejercicios cómodos. 00:04:26
Yo estoy arriba 00:04:27
de los fracales, 00:04:28
me levantaban, 00:04:29
miro desde arriba 00:04:30
a los fracales, 00:04:31
miro desde abajo 00:04:31
a los pies. 00:04:32
Esos son sistemas 00:04:33
de referencia. 00:04:34
Podemos decir que Dani 00:04:35
está a tres metros 00:04:36
de la puerta 00:04:37
y yo a la pared 00:04:37
o que estoy mirando 00:04:38
desde la esquina. 00:04:39
Diremos que de esta esquina 00:04:40
está a seis metros 00:04:41
y otro a diez, 00:04:43
por ejemplo. 00:04:44
Es la misma posición, 00:04:45
pero he medido desde dos lados distintos, ¿vale? 00:04:46
Esto es casi más física que mates, gracias, Ray. 00:04:48
Entonces, a lo que vamos es, el primer concepto que necesitamos en geometría analítica es el de puntos, ¿vale? 00:04:52
Un punto son dos coordenadas. 00:04:59
Y siempre que estemos trabajando con puntos en mates, tenéis que dar las dos coordenadas. 00:05:02
Muchas veces vais a ver que yo digo, está en el punto x igual a 4, exigidme que diga x igual a 4 e igual a lo que sea. 00:05:08
Un punto son dos coordenadas. 00:05:14
Es decir, un punto es la manera que yo tengo de localizar un objeto en el espacio, en el plano cartesiano, perdón, en el espacio pero en el plano. 00:05:15
¿De acuerdo? Entonces, un punto, esto sería la primera definición, punto es cada elemento que forma el plano. 00:05:25
Creo que está aquí arriba. 00:05:41
son los elementos del plan 00:05:42
o cada elemento 00:05:52
que forma el plano 00:05:55
los puntos son los elementos 00:05:56
que forman el plano 00:05:59
el elemento del plan 00:06:01
el elemento básico del plan 00:06:07
son primos hermanos 00:06:10
es que tampoco me quiero meter en definiciones 00:06:16
muy exquisitas porque no 00:06:17
nos aportan nada, lo que me interesa es que entendáis 00:06:20
el concepto 00:06:22
es decir, un punto será 00:06:22
cualquier punto 00:06:27
que yo dibuje en el plano, el plano está 00:06:30
formado por infinitos puntos, igual que la recta 00:06:32
¿vale? entonces yo tendré por ejemplo 00:06:34
el menos uno menos uno, pues es un punto 00:06:35
el menos cero con cinco menos uno, pues es otro 00:06:37
Si yo pintase todos los puntos que son infinitos, pintaría el plano entero, ¿vale? 00:06:40
Alejandro, si no entiendes algo, escribe, ¿vale? 00:06:46
Venga, un punto, acordaos que siempre son dos coordenadas y siempre se pone x y, ¿vale? 00:06:49
Vamos a poner mejor x0 y 0. 00:06:58
Ahora ya poniendo los objetos. 00:07:00
x0 y 0. 00:07:02
Un punto es una coordenada. 00:07:04
pero solo con puntos 00:07:05
en realidad 00:07:08
podemos hacer poco más 00:07:09
que identificar posiciones 00:07:11
¿no? por ejemplo 00:07:13
el típico ejercicio de 00:07:15
creo que el segundo o el tercero 00:07:16
que dicen 00:07:19
el instituto está aquí 00:07:20
y aquí está 00:07:25
la rotonda de Nero, por ejemplo 00:07:27
¿cómo diríamos 00:07:29
dónde está el instituto? 00:07:31
¿en qué punto estaría el instituto? 00:07:33
En el 1-1. ¿Y la rotonda de Lerón? 00:07:35
En el 3-1. 00:07:37
En el 3-1. Y con respecto 00:07:39
al instituto, ¿dónde está la rotonda 00:07:41
de Lerón? En el 2. 00:07:43
No. Uy. En el 2-0. 00:07:45
En el 2-0. 00:07:48
Correcto. Ahí, 00:07:50
si os fijáis, hemos usado 00:07:51
dos puntos para identificar posiciones. 00:07:53
Y luego los hemos relacionado. 00:07:56
¿Cómo hemos hecho esa relación de 2-0? 00:07:58
¿Qué habéis hecho mentalmente? 00:08:00
¿Qué operación? 00:08:01
La distancia de... 00:08:02
perfecto, es decir, si yo quiero ir del instituto 00:08:04
a la rotonda 00:08:09
de un punto a otro 00:08:11
en realidad lo que tengo que hacer 00:08:12
es este camino, ¿no? 00:08:14
¿sí? ¿esto cómo se llama? 00:08:17
una diagonal 00:08:20
una flecha en el plano 00:08:20
un vector 00:08:25
un vector es la primera relación más simple 00:08:25
que tenemos entre dos puntos 00:08:29
y lo que hace básicamente un vector 00:08:31
o lo que podemos entender por un vector 00:08:33
es como poner el eje de coordenadas 00:08:34
en el primero 00:08:37
y donde me quedaría el segundo 00:08:38
¿entendéis? 00:08:40
básicamente, ¿vale? 00:08:42
tenéis que entender muy bien una cosa 00:08:44
espera, esto lo he puesto aquí 00:08:46
voy a ponerlo en otro para que se vea más claro 00:08:48
este es el instituto 00:08:51
y esta es la razón 00:08:52
este es el vector 00:08:54
ahora ya no sería 2, 0 00:08:58
ahora sería 1, 2 00:09:01
¿Vale? En un punto, si yo en un punto digo que está en el 1, 1, quiere decir que si me muevo 1 y subo 1, ahí me encuentro en ese punto. 00:09:04
¿Vale? Es la posición del punto. Este punto, su posición es el 2, 3. Un vector, no. Un vector yo lo puedo poner en cualquier sitio. 00:09:12
Yo puedo decir que voy del instituto a la rotonda y he andado 1 en el eje X y 2 en el eje Y. ¿Vale? 00:09:21
O podemos decir que desde el Burgo, que está aquí, que desde el Burgo, si voy a la placita, he andado uno y he subido dos también. 00:09:27
¿Entendéis que yo puedo andar uno y subir dos desde cualquier sitio? 00:09:53
pero ¿entendéis que no puede haber dos cosas en el 1, 1? 00:09:56
¿Sí? 00:10:00
Es la diferencia entre punto y vector. 00:10:01
Un vector se escribe igual que un punto 00:10:04
pero lo que me da es cuánto mide su X y cuánto mide su Y. 00:10:06
Un punto lo que me dice es dónde está colocado. 00:10:10
Entonces en el punto son las coordenadas del punto. 00:10:12
En el vector no son coordenadas puras y duras. 00:10:15
¿Vale? 00:10:18
En el vector son sus longitudes. 00:10:18
¿Vale? 00:10:21
Entonces, vector. 00:10:22
Bueno, aquí tenéis la definición elegante. 00:10:27
¿Vale? A mí lo que me interesa es que sepáis que es la primera relación o la relación más simple que puedo tener entre dos puntos. 00:10:29
¿Vale? 00:10:34
¿Cómo? 00:10:35
Relación más simple que puedo tener entre dos puntos. 00:10:36
Aquí ponéis un segmento orientado determinados por los puntos origen y extremo. 00:10:38
Pero lo que es la relación más simple. 00:10:42
La relación más simple. 00:10:44
Es la relación más simple que puedo encontrar entre dos puntos. 00:10:46
¿Cómo va a estar? 00:10:50
Es la relación más simple que puedo encontrar entre dos puntos. 00:10:52
Muy, muy. 00:10:55
Y en realidad lo que me dice el vector... Bueno, terminando yo os lo digo y ahora lo volvéis a ver. 00:10:56
En realidad lo que me dice es 00:11:00
¿Os acordáis que el eje de coordenadas 00:11:05
es algo 00:11:07
¿Os acordáis que el eje de coordenadas 00:11:08
es algo relativo, no? 00:11:11
Sí 00:11:14
¿La palabra gráfica funciona como de física? 00:11:14
Sí, relatividad 00:11:17
Pues de aquí viene, ¿vale? El año que viene sí que veréis más eso 00:11:18
El eje de coordenadas es algo relativo 00:11:21
La posición de Dani la hemos medido desde la puerta 00:11:23
¿Y la que está ahora está en el sitio? 00:11:25
¿Eh? 00:11:27
Puede ser cualquier punto de referencia 00:11:31
entonces, lo podríamos medir desde cualquiera 00:11:32
a Dani lo hemos medido desde la puerta 00:11:36
y desde la esquina 00:11:37
entonces, lo que me dice el vector 00:11:38
perdón, voy a entrar un momentito 00:11:42
lo que me dice el vector es 00:11:43
si el punto de referencia 00:11:45
fuese el origen 00:11:46
¿cuáles serían las coordenadas 00:11:49
del punto final? 00:11:52
es decir, si yo, el burgo 00:11:53
nosotros aquí en realidad 00:11:55
estamos midiendo desde el palmeral 00:11:56
que el instituto nos pilla 00:11:59
a 1-1 00:12:01
¿vale? y la rotonda 00:12:02
nos pilla a 2, 3 00:12:04
si estamos desde el palmeral 00:12:06
vemos que para ir del instituto a la rotonda 00:12:08
hay que hacer 1 y 2 00:12:10
¿vale? ese vector en realidad 00:12:11
lo que me está diciendo es, si yo en vez de en el palmeral 00:12:14
estuviese midiendo 00:12:16
desde el instituto 00:12:18
¿dónde vería la rotonda? 00:12:20
¿entendéis? 00:12:23
es decir, me dicen las coordenadas 00:12:24
del punto final, por aquí no 00:12:26
extremo, apuntad esto 00:12:28
¿Cordenada? 00:12:31
Un vector. 00:12:32
¿Vector o coordenada? 00:12:34
Vector. 00:12:35
Son las coordenadas del punto extremo... 00:12:37
¿Otra definición de vector? 00:12:40
Sí, es otra definición de vector. 00:12:44
Bueno, la otra es que en realidad era un poco... 00:12:45
Deciros un poquito lo que es. 00:12:47
Las coordenadas del punto extremo... 00:12:49
Las coordenadas del punto extremo... 00:12:52
Si colocamos el sistema de referencia en el punto origen. 00:12:59
¿Cómo? 00:13:03
si colocamos el sistema de referencia 00:13:04
en el punto de origen. 00:13:06
Coordinadas en el punto de origen. 00:13:14
Sistema de referencia, perdón. 00:13:18
Origen. 00:13:20
Para que veáis el dibujo. 00:13:22
Este es el palmeral. 00:13:26
Este es el instituto 00:13:29
y esta es la rotonda, más o menos. 00:13:30
¿Vale? 00:13:32
Y yo estoy mirando desde el palmeral. 00:13:33
Voy a ponerlo aquí para que se vea un poco mejor. 00:13:38
¿Desde dónde estamos nosotros colocados? 00:13:43
En el instituto. 00:13:51
Venga, nos colocamos en el instituto. 00:13:53
Entonces, el eje de coordenadas 00:13:54
lo colocamos en el instituto. 00:13:56
¿Vale? 00:13:59
Imaginaos que Dani, en vez de haber entrado 00:14:02
y haberse quedado ahí, estuviese en el palmeral 00:14:04
y fuese a la rotonda de arriba. 00:14:06
Imaginaos que estuviese 00:14:13
en el palmeral y fuese a la rotonda de arriba. 00:14:14
¿Nosotros qué veríamos? 00:14:16
¿Qué movimiento haría? 00:14:18
Derecha, abajo. 00:14:20
De aquí a aquí, ¿no? 00:14:22
A esto le podemos llamar, yo que sé, el punto 00:14:23
1, 1, 1, 00:14:25
1, 4, por ejemplo. 00:14:28
Y a este le ponemos el 3, 2. 00:14:30
Mismamente. 00:14:32
¿Vale? Entonces, 00:14:34
el vector 00:14:36
de lo que se ha movido Dani, 00:14:36
que en física se llama el vector de desplazamiento, 00:14:40
en realidad 00:14:43
lo podemos entender como 00:14:43
si fuese Daniel 00:14:45
que mira, donde ve 00:14:48
la rotonda. ¿Entendéis la lógica? 00:14:49
Para nosotros lo que se ha 00:14:52
movido es, él ha bajado 2 00:14:53
¿no? 00:14:55
Y ha avanzado 2. 00:14:57
O sea, su vector, su movimiento 00:14:59
habría sido el 2 menos 2. Acordaos que estos no son 00:15:01
coordenadas, ¿eh? 00:15:03
Su movimiento habría sido el menos 2 00:15:05
2, miremos desde donde miremos. 00:15:07
Si miramos desde el instituto vemos que 00:15:10
hace menos 2, 2. Pero si miramos desde otro lado, también vemos 00:15:11
menos 2, 2. Lo que me está diciendo ese 00:15:13
menos 2, 2 es 00:15:15
si Dani, desde el palmeral, mira 00:15:16
a la rotunda 00:15:19
y este es el eje de coordenadas 00:15:20
de Dani, ¿la rotunda 00:15:24
dónde estaría colocada? 00:15:25
Pues en el 2. 00:15:28
En el menos 2, 2, ¿no? 00:15:29
No, en el menos 2. 00:15:34
O sea, en 2 menos 2, claro. 00:15:36
Entonces, el concepto de vector 00:15:38
lo podéis entender como los extremos 00:15:40
de origen y no sé cuándo, o 00:15:42
que en realidad lo que es, es si yo me pongo 00:15:43
en el origen, ¿cuáles son las coordenadas 00:15:46
del extremo? Lo que pasa es que eso lo podemos 00:15:48
ver desde distintos puntos de vista. 00:15:50
El extremo es el final, es a donde llegas. 00:15:52
El origen es de donde sales y el extremo 00:15:55
es a donde llegas. 00:15:56
¿Hace recorrido que haces desde el instituto, el palmeral? 00:15:57
No, haces del palmeral a la rotonda. 00:16:01
Si yo miro desde el instituto, 00:16:03
has avanzado dos en el eje X 00:16:05
y has bajado dos en el eje Y. 00:16:06
Lo que pasa es que has salido del 1, 4. 00:16:08
¿Vale? 00:16:11
el que está en el palmerar 00:16:11
Dani 00:16:14
él no sale desde el 1,4, él sale del 0,0 00:16:15
que es él, pero también anda 1 y baja 00:16:18
menos 2, ¿entendéis? y baja 2 00:16:20
entonces, las coordenadas 00:16:22
de un punto dependen desde donde mida 00:16:24
pero las de un vector no 00:16:26
si Dani 00:16:28
desde allí 00:16:30
si desde donde estaba 00:16:31
hasta su sitio ha andado 3 metros 00:16:34
ha andado 3 metros 00:16:36
lo mire yo desde aquí o lo mire desde ahí 00:16:38
lo que va a cambiar es donde yo entiendo 00:16:39
que ha empezado y donde entiendo que ha terminado 00:16:43
¿entendéis? 00:16:45
es decir, las coordenadas de un vector son 00:16:46
longitudes 00:16:48
no son coordenadas como un punto 00:16:49
¿vale? 00:16:52
¿entendido el concepto de vector? 00:16:54
¿sí? ¿pero cómo se calcula? 00:16:57
muy fácil 00:17:06
si yo quiero salir 00:17:07
del punto A 00:17:10
que es el A1, A2 00:17:11
y he llegado al punto B 00:17:13
este es el eje X, este es el eje Y 00:17:16
y he llegado al punto B 00:17:19
¿preferís que ponga B1, B2 y A1, A2 00:17:20
o AX, AI, BX, BI 00:17:25
A1, A2 00:17:27
A1 y 2, ¿no? 00:17:30
entonces, el vector que une los puntos 00:17:33
el vector 00:17:36
que une 00:17:38
A, que es el punto A1, A2 00:17:41
lo ponemos con mayúsculas 00:17:43
para que sea más clara la diferencia entre A1 y A2 00:17:45
con B 00:17:48
que es el B1, B2 00:17:51
¿Cómo se calcula? 00:17:53
Restando 00:17:55
Claro, que es una distancia 00:17:55
Si yo salgo cuando llego al andado es un metro 00:17:58
Y llego hasta el 4 he andado 3 00:18:01
Que no tiene más 00:18:02
¿Entendéis, no? 00:18:03
Entonces, el vector que une A con B 00:18:09
Será 00:18:12
¿Cuánto he andado en la X? 00:18:13
Pues desde aquí hasta aquí, ¿no? 00:18:15
Es decir 00:18:20
Este es mi origen, pues será 00:18:21
Esta longitud, la X 00:18:23
esta longitud menos esta longitud 00:18:24
¿no? porque esto ya lo habían dado 00:18:27
yo he empezado directamente aquí, esto es el palmeral 00:18:29
Dani no tenía que ir del instituto 00:18:31
al palmeral, ese camino ya lo había 00:18:34
hecho, él solo hace desde la rotonda 00:18:35
o sea, desde el palmeral 00:18:38
hasta la rotonda, pero nosotros desde el instituto 00:18:39
para calcularlo decimos, vale, yo veo el palmeral 00:18:41
en el eje X a 10 metros 00:18:44
o sea, perdón, veo la rotonda 00:18:46
a 10 metros y veo el palmeral a 2, ¿cuánto habrán dado ahí? 00:18:47
coño, 8 00:18:50
¿sí? por eso se restan 00:18:51
Y en el FI está el carácter. 00:18:53
¿Vale? 00:19:00
Eso para calcular el vector, ¿no? 00:19:01
Estas son las coordenadas del vector. 00:19:02
Correcto. 00:19:07
Coordinadas del punto extremo menos coordenadas del punto origen. 00:19:08
¿Vale? 00:19:11
¡Hombre! 00:19:15
Entonces. 00:19:17
Ah, Beltrán, me querías preguntar algo antes, ¿no? 00:19:19
Pero ¿por qué lo has entendido? 00:19:22
Porque se te ha olvidado. 00:19:23
Vale. 00:19:25
vale, en realidad 00:19:25
nos ofrece ahora mismo 00:19:28
lo que es un vector 00:19:30
hemos dicho que es una longitud 00:19:32
pero ¿una longitud tiene dos magnitudes? 00:19:34
si yo ando a 7 metros 00:19:38
¿cómo ando a 7 y 4? 00:19:39
¿qué es eso? 00:19:42
si ando a 7 metros 00:19:44
ando a 7 metros 00:19:45
o sea, yo no hago 00:19:45
si ando 7 para allá y 4 para allá 00:19:47
no he andado en diálogo 00:19:50
he andado 11 metros 00:19:53
¿entendéis? 00:19:55
Pero si voy a endiagonar, ¿cuánto hago? 00:19:55
Pues eso 00:19:58
Ahí vamos 00:19:58
Entonces, para saber cuánto mide un vector 00:20:01
Es decir, nosotros 00:20:04
Ahora mismo podemos 00:20:05
Decir cuánto se ha desplazado en el eje X y en el eje Y 00:20:07
Pero no podemos decir 00:20:10
Cuánto ha andado 00:20:12
Decimos, ha pasado de aquí a aquí 00:20:13
Pero ¿cuánto mide eso? 00:20:15
¿Cuánto es eso? 00:20:18
Pues pitábalos 00:20:19
Entonces, módulo de un vector 00:20:20
Definición 00:20:24
Módulo de un vector 00:20:25
Es la medida del vector en sí 00:20:34
La medida del vector 00:20:39
Es la medida del vector 00:20:44
Las coordenadas me decían 00:20:45
En el eje X cuánto avanzo 00:20:46
Y en el eje Y cuánto avanzo 00:20:49
El módulo me dice cuánto mide 00:20:50
Da igual, es decir 00:20:54
Si íbamos del palmeral a la rotonda 00:20:55
Y habíamos dicho 00:20:59
en el eje X2 y en el eje Y4 00:21:00
en realidad no hemos andado 6 metros 00:21:02
porque no vamos andando así, hacemos la diagonal 00:21:04
¿cuánto hemos andado? eso es lo que nos dice el móvil 00:21:06
¿vale? 00:21:09
¿y cómo creéis que se calcula? 00:21:11
a la unidad, así que directamente 00:21:12
pongo la fórmula y ya está 00:21:14
¿y la que se hace falta poner los palitos? 00:21:15
¿es eso? 00:21:22
sí 00:21:24
y de hecho os voy a explicar de por qué son los palitos 00:21:24
¿valor absoluto? 00:21:27
claro 00:21:29
¿Ya lo expliqué? 00:21:29
No, todavía no lo expliqué 00:21:31
Es la raíz cuadrada de este cuadrado más este cuadrado 00:21:33
Claro, claro 00:21:35
¿Por qué creéis que el valor absoluto es así? 00:21:36
Esto es una parte 00:21:40
¿Por qué creéis que el valor absoluto es así? 00:21:41
Decíamos, esto lo cambio de signo, ¿no? 00:21:45
Bueno, en realidad lo cambio de signo 00:21:48
Es hacer esto 00:21:49
Es que el pitágoras es una dimensión 00:21:51
Hago la raíz cuadrada positiva 00:21:55
¿Vale? 00:21:59
Sí 00:22:02
¿vale? ¿entendéis? 00:22:03
en realidad nosotros lo vimos como funciones 00:22:08
¿no? así que el valor absoluto de pequeño deciden 00:22:10
me cambia el signo y lo convierte en positivo 00:22:11
¿no? el valor absoluto hace la raíz cuadrada positiva de lo de dentro del cuadrado 00:22:13
igual que en dos dimensiones, igual que el año que viene 00:22:15
veremos que en tres simplemente aquí pongo más 00:22:17
y lo siguiente y ya está, casi todo el rato 00:22:19
¿vale? 00:22:21
bueno, esto, si no, no 00:22:24
lo del valor absoluto, que eso era 00:22:25
¿no? ¿tú preguntas? 00:22:26
que si yo no iba, claro 00:22:31
si yo no hice nada 00:22:32
Por cierto, esto aparte 00:22:34
En mates o para mí el planteamiento 00:22:46
Es que no hay ninguna pregunta tonta 00:22:48
Nada, da igual 00:22:51
O sea, podéis tener fallos de base 00:22:51
Cualquier cosa que os aclare 00:22:53
Estáis más cerca de entenderlo mejor 00:22:55
Entonces 00:22:57
Si creéis que es una pregunta tonta 00:22:59
Da igual, detrás 00:23:02
pero esto es más físico 00:23:03
en distintos sitios 00:23:21
yo el punto 00:23:28
este es el 0 00:23:29
vamos a hacer este 00:23:30
este punto es el 1,2 00:23:34
es el 1,2 00:23:35
en este sistema de referencia 00:23:38
imagínate que este soy yo 00:23:39
yo veo el 1,2 ahí 00:23:41
pero imagínate que tú estás aquí 00:23:43
¿dónde ves tú el 1,2? 00:23:45
espera, voy a hacerlo con otro color 00:23:51
tú estás aquí 00:23:52
¿dónde ves tú el 1,2? 00:24:05
Para ti, lo que para mí es el 1, 2 00:24:10
Para ti es el 0, menos 4 00:24:17
¿Entiendes? 00:24:19
¿Entiendes esto? 00:24:23
Sí, pero si 00:24:25
Si el que estaba en el 1, 2 00:24:26
Era Dani, ya que estamos así, seguimos 00:24:28
Dani estaba en el 1, 2, ¿vale? 00:24:30
Y ha ido en mi 1, 2 00:24:36
Y ha ido de mi 1, 2 00:24:37
Ha ido de mi 1, 2 00:24:39
A mi 00:24:48
A mi 3, 0 00:24:49
¿cuánto han dado? 00:24:51
para mí 00:24:54
o sea, del 1, 2, no, perdón 00:24:55
entonces el vector 00:24:58
del movimiento de Dani, para mí 00:25:05
es, ha avanzado 1 y ha bajado 1 00:25:08
¿sí? 00:25:11
y desde donde tú lo ves 00:25:12
ha ido desde tu 0, menos 4 00:25:14
hasta tu menos 5, 1 00:25:16
Pero menos 4 hasta tú 00:25:20
Menos 5, 1 00:25:24
¿Entiendes? 00:25:26
Este es el menos 4, 0 00:25:28
Pues este es el menos 5, 1 00:25:30
Es que no veo nada 00:25:32
Voy 00:25:33
Este es el tránsito 00:25:34
Este es David 00:25:38
Ha empezado en mi 2, 1 00:25:39
Que desde el punto de vista de Beltrán 00:25:41
Era el menos 4, 0 00:25:44
Y ha ido a lo que era 00:25:46
Mi 3, 0 00:25:48
que para Beltrán es menos 5, 1 00:25:49
¿lo veis? porque ha avanzado 1 y ha bajado 5 00:25:52
¿cuántos para mí se han movido? 00:25:54
1 a la derecha y ha bajado 1 00:25:56
¿para Beltrán cuántos se han movido? 00:25:57
¿ya ha salido de 0, menos 4? 00:26:03
¿ya ha llegado al 1, menos 5? 00:26:06
¿cuánto ha avanzado en el eje X? 00:26:10
¿cuánto ha avanzado en el eje Y? 00:26:14
el vector es el mismo 00:26:19
el desplazamiento es el mismo 00:26:20
lo que es distinto es donde veo yo el principio 00:26:21
y donde veo yo el final 00:26:23
pero él ha andado lo mismo 00:26:24
lógicamente, si no esto sería 00:26:27
lo que haría 00:26:28
si tú estás por ejemplo en el puerto 00:26:30
y estás mirando al mar 00:26:33
y hay un barco 00:26:35
y hay un señor sentado 00:26:36
en el barco 00:26:38
tú estás viendo que el barco se mueve 00:26:40
y que el señor se mueve pero el señor está sentado 00:26:43
pero para él está parado 00:26:45
esto se llama 00:26:47
Relatividad general 00:26:50
Una de las preguntas que se hizo en un ejemplo tipiquísimo 00:26:51
De Einstein es 00:26:55
Muy parecido, estás en la vía del tren 00:26:55
Estás en la vía del tren 00:26:59
¿Vale? 00:27:01
Y pasa un tren, el señor que está en el tren 00:27:02
Él está quieto y ve que el mundo se mueve a su alrededor 00:27:04
¿Vale? Para él el tren está quieto 00:27:06
Si tú estás en la vía del tren 00:27:09
El tren es el que se mueve 00:27:10
¿Quién de los dos tiene razón? 00:27:11
Los dos, pues son puntos de vista 00:27:13
Pues son puntos de vista 00:27:15
¿Vale? 00:27:17
entonces 00:27:18
y de hecho hay movimientos que cambian 00:27:20
por ejemplo, tú estás en el tren y lanzas una pelota 00:27:21
hacia arriba 00:27:23
si estás en el tren y lanzas una pelota 00:27:24
hacia arriba, para ti la pelota sube y cae en tu mano 00:27:27
pero si lo ves desde fuera, en realidad 00:27:29
lo que ves es que la pelota hace así 00:27:31
son dos movimientos distintos 00:27:32
que habéis visto vosotros 00:27:35
que ha hecho el borrador 00:27:40
ha subido y ha bajado 00:27:42
pero desde mi punto de referencia 00:27:46
el borrador ha subido y ha caído en mi mano 00:27:49
yo la mano no la he movido 00:27:50
vale, lo lanzo 00:27:52
lo lanzo igual pero no me muevo 00:28:02
lo lanzo igual pero no me muevo 00:28:04
vale, ahora voy a hacer lo mismo moviéndome 00:28:06
cae mi mano 00:28:13
Para vosotros el movimiento es un tiro parabólico 00:28:15
Se llama para mí 00:28:18
Es una subida y una bajada 00:28:19
¿Quién es correcto? 00:28:20
Los dos, porque son distintos sistemas de referencia 00:28:23
En física, ya a niveles más avanzados 00:28:25
Lo que se juega es a buscar el sistema de referencia 00:28:28
Más rápido para resolver un problema 00:28:30
Hay problemas que son irresolubles 00:28:31
En unos sistemas de referencia y en otros 00:28:33
Bueno, ya está 00:28:34
Es que me sacáis la física y me pierdo 00:28:37
Venga, características de un vector 00:28:39
Un vector es un nuevo tipo de magnitudes 00:28:41
¿Vale? Hasta ahora 00:28:44
Hasta ahora para vosotros 00:28:46
Conocíamos los números grandes 00:28:48
Y los complejos 00:28:49
Los vectores 00:28:51
Los vectores son un nuevo 00:28:53
Tipo de unidades, por así decirlo 00:28:56
¿Vale? O un nuevo tipo de 00:28:58
De construcciones 00:29:00
Con las que vamos a trabajar 00:29:02
Y tienen tres características principales 00:29:03
Si no tienes esas características, no es un vector 00:29:06
Es decir, cualquier vector 00:29:08
Tiene estas tres propiedades o características 00:29:09
la primera, ¿os la sabíais? 00:29:12
¿a quién se la tiene que saber? 00:29:14
las tres características de los vectores 00:29:16
está comprendido en todos los puntos 00:29:18
bien 00:29:21
vale, a mí me gustaba el módulo, dirección y sentido 00:29:21
pero bueno 00:29:28
vamos a dejar la dirección para la última 00:29:29
que sé que más o menos está a entender 00:29:32
vamos a empezar con el módulo 00:29:33
módulo, dirección y sentido 00:29:35
eso luego con operaciones 00:29:38
lo vemos, de momento esto es lo de un vector 00:29:55
vale, estamos 00:29:57
midiendo 00:29:59
estamos midiendo 00:29:59
desde 00:30:05
Madrid 00:30:06
¿Vale? 00:30:08
Lo primero es el módulo 00:30:10
Estamos midiendo desde Madrid 00:30:11
Y queremos ver 00:30:13
De Zaragoza a Barcelona 00:30:15
Por ejemplo, ¿vale? 00:30:17
Muy bien 00:30:20
De Zaragoza 00:30:20
A Barcelona 00:30:22
¿Vale? 00:30:24
Nosotros vemos que en Zaragoza está 00:30:28
Yo que sé, es que no sé a qué distancia 00:30:30
7.000 00:30:31
Yo qué sé, 200 kilómetros en el eje X y 100 en el eje Y. 00:30:33
Por ejemplo, y Barcelona está, lo invento, a 400 kilómetros en el eje X y 80 en el eje Y. 00:30:45
¿Vale? Por ejemplo. 00:30:56
Entonces 00:30:57
Si un coche quiere ir de Zaragoza a Barcelona 00:30:59
¿Cuántas cosas tenemos que saber de él? 00:31:02
Bueno, no, sin física 00:31:07
El módulo de dirección y sentido 00:31:08
Lo primero 00:31:11
Bueno, vamos a hacer primero la dirección 00:31:12
¿Qué quiere decir la dirección? 00:31:15
Si estáis en el coche en Zaragoza 00:31:17
Y queréis ir hacia Barcelona 00:31:18
¿Qué carretera cogeis? 00:31:20
A la derecha 00:31:21
A la coruña 00:31:22
Estás muy desubicado 00:31:24
No sé cómo se llama, me da igual 00:31:27
Lo que sé, la carretera que cogeré, coño, será la que una, la que una Zaragoza con Barcelona. 00:31:29
La cogeré, la, me da igual cómo se llame, cogeré la, da igual, cogeré la carretera que une Zaragoza, ya, cogeré la carretera que une Zaragoza con Barcelona, ¿no? 00:31:40
Si cojo la que une Zaragoza con Bilbao no me va a llegar nunca. 00:31:51
Entonces, la dirección es 00:31:55
la recta sobre la que 00:32:01
está el vector. La dirección es una 00:32:03
recta. La dirección es la 00:32:05
carretera. ¿Vale? 00:32:07
¿Entendéis? 00:32:10
Estamos en la dirección. 00:32:10
Luego, ¿cómo es que es más fácil? 00:32:13
Es la recta sobre la que está el vector. 00:32:15
Recta sobre la que descansa 00:32:20
el vector. 00:32:21
No, es la dirección. 00:32:23
Entonces, si yo voy de Zaragoza a Barcelona 00:32:25
o si quiero 00:32:31
de Zaragoza a Barcelona, cogeré la carretera 00:32:33
que une Zaragoza con Barcelona, lógicamente 00:32:35
y nosotros desde Madrid veremos que ha cogido 00:32:37
la carretera que une Zaragoza con Barcelona 00:32:39
Ahora, ¿hacia dónde va el coche? 00:32:41
Hacia Zaragoza a Barcelona 00:32:44
Claro, de Zaragoza a Barcelona 00:32:45
Si en medio hubiese una gasolinera 00:32:47
y hubiese un coche parado 00:32:49
en la gasolinera, no es lo mismo 00:32:50
que vaya por la carretera 00:32:53
de Zaragoza a Barcelona, es decir, en esta dirección 00:32:55
no es lo mismo que vaya hacia Barcelona 00:32:57
que que vaya hacia Zaragoza. 00:32:59
En uno llega a Barcelona y en el otro llega a otro lado. 00:33:01
Entonces no es lo mismo ir de aquí para allá 00:33:03
que de aquí para allá. 00:33:05
Eso se llama sentido. 00:33:07
¿Vale? 00:33:11
El sentido es 00:33:12
la orientación que tiene el vector. 00:33:13
Medite. Medite 00:33:18
cuál es el origen y cuál es el final. 00:33:19
De dónde empiezo y de dónde acabo. 00:33:22
¿Vale? 00:33:24
bueno, está aquí 00:33:30
si no queréis, lo que me interesa es que lo entendáis 00:33:33
la orientación del vector 00:33:35
me dice dónde empiezo y dónde acabo, y esto se indica con la flechilla 00:33:43
¿vale? y ya lo último 00:33:45
que es lo más fácil, es el módulo 00:33:47
que el módulo me dice 00:33:49
lo que hemos visto antes, si desde Madrid vemos que hay 00:33:49
lo de Zaragoza a Barcelona 00:33:52
¿cuánto ha recorrido? 00:33:54
sentido es 00:33:58
hacia dónde va, no es lo mismo estar en una gasolinera 00:33:58
en medio 00:34:00
y coger la carretera hacia Barcelona 00:34:01
que está en la gasolinera en medio 00:34:04
y coger la carretera hacia Paraguay 00:34:06
no es lo mismo, aunque la dirección sea la misma 00:34:07
no es lo mismo ir hacia allá que ir hacia allá 00:34:10
si yo me pongo a andar por allá 00:34:12
llego al parque, si me pongo a andar por allá llego a la biblioteca 00:34:14
yo no pongo el parque para otro 00:34:16
pero la dirección es la misma 00:34:18
la dirección es la recta 00:34:19
es que el concepto de dirección y sentido 00:34:21
en el día a día se confunden 00:34:23
es como peso y masa 00:34:26
muchas veces los confundís 00:34:28
el sentido es 00:34:29
en una dirección 00:34:31
hacia donde voy, una dirección es una recta 00:34:33
entonces yo sobre una recta puedo andarlo 00:34:36
para un lado o para otro 00:34:38
pues el sentido me dice hacia donde, hacia allá o hacia allá 00:34:38
¿vale? la dirección es 00:34:42
la recta y el sentido me dice hacia que lado 00:34:44
de la recta voy 00:34:46
y el módulo, pues cuanto mire 00:34:46
¿vale? 00:34:49
¿entendido? 00:34:52
¿cuanto mire el vector, no? 00:34:53
por cierto 00:34:54
una cosa para ti 00:35:02
que va relacionado con lo de lanzar el bolito 00:35:03
en la tierra 00:35:10
si estáis en un globo aerostático 00:35:13
no sé si lo habéis visto alguna vez 00:35:15
en un globo aerostático 00:35:16
si te separas del suelo 00:35:19
dejas que la tierra brote 00:35:22
y vuelves a bajar, ¿viajas gratis? 00:35:23
¿Estás en un 00:35:29
clóver o estático? 00:35:29
Ponemos un clóver o estático en el 00:35:31
en el este, en el 00:35:33
vatio. Subimos 00:35:35
y nos quedamos en el aire. Dejamos que la tierra 00:35:37
rote y volvemos a bajar. 00:35:39
¿Viajaríamos gratis? 00:35:41
¿Y por qué? 00:35:44
¿Y por qué vamos en avión a los edificios? 00:35:45
Depende de qué punto. 00:35:47
Bueno, yo no lo pague. 00:35:50
A ver, no me he tomado nada. 00:35:51
Ah, venga, sí, por parte. 00:35:52
Mario, Mario, coge la saludilla. 00:35:54
¡Oh! 00:35:57
¡Ah! 00:36:01
¡Ah! 00:36:03
¡Ah! 00:36:04
¡No, coge la saludilla! 00:36:10
¡Ah, ya, perdón, perdón! 00:36:14
¡Seguimos! 00:36:17
No, quedan tres minutos. 00:36:18
Ahora resuelvo. 00:36:20
Ahora resuelvo. 00:36:21
Vectores equivalentes 00:36:22
son vectores que sus 00:36:24
coordenadas son las mismas. 00:36:26
Es decir, son equivalentes 00:36:29
si al andar uno en el 00:36:31
eje X, subo dos en el eje Y, 00:36:33
estén puestos en un lado o en otro. 00:36:35
La distancia de Zaragoza a Barcelona es 00:36:36
equivalente con la de, yo que sé, 00:36:38
Jaén a Murcia. 00:36:40
¿Vale? 00:36:45
Los vectores son equivalentes, pero están 00:36:46
colocados en la base izquierda. 00:36:48
los dos vectores equivalentes son 00:36:49
básicamente el mismo vector puesto en sitios diferentes 00:36:52
¿vale? pero porque como hemos visto 00:36:54
con el concepto de sistema de referencia 00:36:56
en realidad el vector es el mismo 00:36:58
el vector lo que dice es si yo miro desde aquí 00:37:00
cuando llego aquí 00:37:02
el 2,5 y el 2,5 00:37:02
estén colocados 00:37:07
donde estén 00:37:08
bueno, cuando se coordenan son las mismas 00:37:09
cuando su módulo, dirección y sentido son equivalentes 00:37:12
¿vale? Alejandro, ¿te has enterado? 00:37:15
¿No queréis pensarlo un poco más? 00:37:19
Yo os lo digo mañana 00:37:23
¿Cómo? 00:37:24
Bueno, espera, que me está despidiendo Alejandro 00:37:37
y ahora lo hago 00:37:39
Hasta luego, que te mejore 00:37:39
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
64
Fecha:
21 de enero de 2022 - 10:02
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
37′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
464.15 MBytes

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