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(3) Integración por partes MAT II - Contenido educativo

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Subido el 9 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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¡Hola de nuevo! Espero que ya hayáis visto los dos vídeos anteriores, incluso hayáis ido al libro, hayáis mirado algún ejercicio más que hay, etc. 00:00:03
Yo estoy intentando poner integrales que no están resueltas en el libro. En el libro hay otras resueltas, parecidas, pero bueno. 00:00:14
Vamos a por otra integral que es esta, coseno de x por elevado a x. 00:00:22
Muy bien 00:00:26
Bueno, pues 00:00:29
Me pongo mi formulita de la integración por partes 00:00:31
Que es esta 00:00:40
Y vamos allá 00:00:41
Tengo aquí dos funciones 00:00:42
Coseno de x y elevado a x 00:00:44
Como siempre, tengo que ver 00:00:45
Mirad, una cosa buena que hay es 00:00:47
Intentar 00:00:52
Si hacéis siempre este mismo esquema 00:00:53
Es fácil seguirlo, ¿eh? 00:00:55
No os confundís 00:00:58
Muy bien, empezamos 00:01:00
¿A quién llamo f de x? 00:01:03
¿Al coseno o al elevado de x? 00:01:05
Bueno, pues se la voy a llamar a e elevado a x. 00:01:07
¿A quién llamo la derivada de él? A coseno de x. 00:01:11
Mirad, ¿cuánto es la derivada integral? E elevado a x. 00:01:15
¿Qué función al derivar la derivada de coseno? El seno de x. 00:01:19
Mirad, en este caso, este ejemplo es un ejemplo en el que da igual a quien llamemos f de x y g' de x. 00:01:21
Yo he hecho esta elección, pero podríamos haber hecho la otra y no pasa nada. 00:01:29
Porque la integral y la derivada de e elevado a x es lo mismo y coseno se cambia por el seno y eso pues nada. 00:01:32
Como está. 00:01:38
pero bueno, ya tenemos hecha nuestra lección y empezamos 00:01:39
como siempre, no, ponlo en negro que se ve mejor 00:01:43
esto por esto se suma y esto por esto resta la integral 00:01:46
perfecto, luego tengo que mi integral y, ya le llamo y a mi integral 00:01:53
que es la que quiero hallar, es 00:01:57
elevado a x por seno de x 00:01:59
menos 00:02:03
Menos la integral de elevado a X por seno de X 00:02:05
Muy bien 00:02:13
A veces se me olvida poner de diferencial de X 00:02:17
No me lo tengáis muy en cuenta, por favor 00:02:19
Vale 00:02:21
Bueno, pues 00:02:22
Muy bien 00:02:23
Entonces, otra vez, pues tenemos que 00:02:25
Ahora tenemos que hallar esta integral 00:02:27
¿Seremos capaces de hallar esta integral verde? 00:02:30
Pues sí, claro que sabemos, profesor 00:02:32
Esto ya lo tenemos dominado 00:02:34
Muy bien 00:02:36
Hacemos nuestra tablita con nuestras cuatro expresiones, a f de x le ponemos lo que antes, y a este le llamamos seno de x, f de x elevado a x por la derivada elevada a x elevado a x. 00:02:37
¿Qué función al derivar da el seno? Es el coseno, no menos coseno de x. 00:02:52
Bien, con esto tengo que mi integral verde, mi integral verde es igual a este por este menos la integral de elevado a x por menos coseno. 00:03:00
coseno de x, bueno, pues esto es igual a menos elevado a x, coseno de x, menos por menos, más la integral de elevado a x por coseno de x, bueno, pues vamos a ver lo que tenemos, pues fijaros a lo que tenemos, 00:03:18
Yo tengo que mi integral, la y, esta integral, esta, esta integral que es coseno de x por elevado a x es igual a esto de aquí, elevado a x, seno de x, menos la integral verde, menos esta integral verde que es esta de aquí. 00:03:38
luego esto, menos 00:04:06
menos elevado a x 00:04:10
coseno de x 00:04:11
más integral de elevado a x 00:04:13
nunca es tarde para 00:04:16
para 00:04:22
perfecto, muy bien 00:04:23
bueno, pues que tengo aquí 00:04:27
pues mirad lo que tengo 00:04:28
esta integral 00:04:29
coseno de x por elevado a x 00:04:32
es igual a 00:04:34
elevado a x, seno de x 00:04:37
esto es más 00:04:38
elevado a x, coseno de x 00:04:40
menos la integral de elevado a x 00:04:42
coseno de x diferencial de x 00:04:46
y ahora aquí viene una cosa muy chula 00:04:48
bueno, muy chula, muy interesante 00:04:50
fijaros 00:04:52
yo quiero ya calcular esto 00:04:53
y para calcular esto 00:04:55
me vuelve a aparecer lo mismo 00:05:00
fijaros que esto y esto es lo mismo 00:05:02
coseno de x por elevado a x 00:05:04
coseno de x por elevado a x 00:05:07
anda 00:05:08
entonces esto de aquí es y 00:05:10
era lo que quería hallar 00:05:13
y esto de aquí también es y 00:05:16
bueno, menos y 00:05:17
entonces cuando esto pase 00:05:20
al primer miembro 00:05:22
voy a tener que 00:05:23
dos veces 00:05:26
esta integral 00:05:27
esto y esto es lo mismo 00:05:29
aquí está por la propiedad conmutativa 00:05:35
es lo mismo decir a por b que b por a 00:05:37
así que dos veces la integral es igual 00:05:39
a x seno de x 00:05:41
más elevado a x 00:05:44
coseno de x, anda 00:05:45
que curioso, fijaros 00:05:47
como es menos 00:05:49
al pasar aquí va sumando, luego son dos veces 00:05:50
la integral 00:05:53
luego de aquí saco ya que la integral 00:05:54
de coseno 00:05:58
de x por e elevado a x 00:05:59
todo esto de aquí 00:06:03
lo pongo bonito 00:06:04
seno de x más coseno de x 00:06:07
partido por 2 más c 00:06:09
anda 00:06:12
bueno, pues ya está hecho, muy interesante 00:06:14
también, así que fijaros 00:06:17
un caso especial 00:06:18
que para hallar la 00:06:20
integral, cuando hago ya el segundo 00:06:22
paso, aquí era uno, cuando hago el segundo 00:06:24
paso, me vuelve 00:06:27
a salir otra 00:06:28
vez la primera integral 00:06:31
con un signo menos, cuando la paso al primer 00:06:32
miembro, suma y me queda esto 00:06:34
bueno, tercer vídeo que hemos hecho 00:06:38
bastante rápido porque ya es fácil 00:06:41
gracias por escuchar 00:06:43
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
322
Fecha:
9 de diciembre de 2020 - 17:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
06′ 46″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
255.77 MBytes

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