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VÍDEO_10_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, este es de 37, el último de la 173. 00:00:02
Dice, sea la recta de ecuación, x más igual a 5, x menos igual a menos 5. 00:00:10
Estas dos que están aquí, yo alguna le he puesto r y acá la he llamado s. 00:00:17
Y las dos has pasado a general, y diréis, ¿y por qué? 00:00:20
Porque voy a utilizar la fórmula de la distancia y en ella tiene que estar la ecuación igualada a cero. 00:00:23
Cuidado, es un detalle que no es ninguna tontería, por eso le he puesto ahí lo primero. 00:00:28
Porque es que lo primero que me pide en el apartado A 00:00:34
Es la distancia del origen 00:00:36
Desde el punto 0, 0 a cada una de dichas rectas 00:00:38
O sea, esto es un regalo 00:00:41
Ejercicio 00:00:42
Ya está, distancia de un punto a una recta 00:00:43
Formulita al canto 00:00:46
Me sale que está a la misma distancia 00:00:47
El origen de las dos rectas 00:00:50
Ahí no hay nada que decir 00:00:52
O sea, o te sabe la fórmula de la distancia 00:00:54
O no te la sabes 00:00:56
Bueno, pues luego es 00:00:59
haya los puntos A y B de dichas rectas 00:01:01
para los que la distancia sea mínima 00:01:05
¿Vale? Vamos a ver 00:01:07
Por ejemplo, para el caso de la recta R 00:01:09
Bien, yo tengo aquí el origen 00:01:11
entonces busco este punto 00:01:14
¿Vale? El punto A de la primera recta 00:01:16
que esté a la distancia menor posible de O 00:01:20
Bueno, pues es que es lo que ya habíamos hecho 00:01:23
en algún que otro ejercicio anteriormente 00:01:26
que es la proyección del origen sobre esta recta 00:01:28
Necesito esta recta, vamos a llamarla auxiliar 00:01:31
R' que tiene particular, que es perpendicular a mi recta 00:01:33
Y pasa por el punto de origen 00:01:38
Con lo cual, como son perpendiculares, el vector normal de la primera me vale como director de la segunda 00:01:41
Más el punto de origen, ecuación continua 00:01:47
Aquí no aparece nada restado porque sería x menos 0 aquí 00:01:51
Y menos 0 aquí, que es una bobada 00:01:57
Aquí tengo mi ecuación 00:01:59
Y este punto que será 00:02:01
Pues donde se corten 00:02:03
La que acabo de calcular y la que tenía 00:02:05
O sea, intersección 00:02:07
Sistema de ecuaciones, se resuelve 00:02:08
5 medios, 5 medios 00:02:11
Ya tengo el punto A 00:02:13
Para el punto B 00:02:14
Que está en la otra recta 00:02:17
Mismo procedimiento 00:02:19
¿Vale? 00:02:20
Así que aquí no me entretengo, lo tenéis por escrito 00:02:22
El vector que hay que coger 00:02:25
La ecuación, el sistema que se resuelve 00:02:27
ya tengo el otro punto, menos 5 medios, 5 medios 00:02:29
aquí el escaneo me ha cortado el subrayado mono 00:02:32
y el apartado C me pide, determina el área del triángulo OAB 00:02:35
aquí sí lo he dibujado sobre los ejes 00:02:41
porque por las características de estas rectas y de estos puntos 00:02:45
por las coordenadas que tiene, si os fijáis son tan parecidas 00:02:49
y que el otro es el origen de coordenadas 00:02:52
El planteamiento del problema es muy sencillo, muy sencillo, porque a ver, ¿cuál es el área? 00:02:56
Base por altura partido por 2. Entonces, de base, obviamente, hace el segmento AB, 00:03:01
es decir, la distancia entre A y B, que es el módulo del vector que los une, 00:03:08
este es el vector, su módulo es claramente 5, y la altura es la distancia desde el origen de coordenadas 00:03:12
a la recta 00:03:19
que pasa por A y por B 00:03:21
pero es que es tan sencillo 00:03:24
como que esta distancia 00:03:25
es la ordenada de ambos puntos 00:03:27
que es 5 medios 00:03:29
¿vale? 00:03:30
en general, en otra situación 00:03:32
si a mí me pidieran calcular el área 00:03:35
de un triángulo 00:03:36
en estas condiciones 00:03:37
sería tan sencillo como 00:03:39
de base, tú eliges 00:03:41
de los tres vértices coges dos puntos 00:03:43
por ejemplo estos dos 00:03:45
y igualmente esto haría de base, pues módulo del vector que los une 00:03:46
y la altura, que creo que hay otro problema más adelante donde lo hace 00:03:52
la altura sería la distancia desde este punto a la recta que pasa por estos dos 00:03:56
habría que calcular la ecuación de esta recta 00:04:01
aquí no es necesario por las coordenadas tan concretas que tiene 00:04:02
pero en general la altura se haría de esa manera 00:04:06
se calcula la ecuación del lado y distancia del vértice opuesto a ese lado 00:04:10
con la formulita y fuera 00:04:14
Entonces el área sería un medio de la base por la altura 00:04:16
25 cuartos, 25 00:04:22
Esto de unidades cuadradas se pone cuando son área 00:04:24
En las longitudes no ponemos nada, no hace falta 00:04:26
Y ya pasamos a la página 174 00:04:29
Vamos a ver 00:04:33
El primero que os he propuesto aquí es el 38 00:04:34
Que dice en el triángulo de vértices A, B y C 00:04:38
haya las ecuaciones de la mediatriz del lado AB 00:04:41
aquí lo he ido haciendo a cachitos 00:04:46
en vez de dibujar el triángulo entero 00:04:48
como me pedía solo la mediatriz del lado AB 00:04:49
digo, pues dibujo solo el lado AB 00:04:52
para que el resto del dibujo no estorbe 00:04:53
al que nos interesa 00:04:55
vamos a ver, este es el segmento, el lado 00:04:56
pide la mediatriz 00:05:00
¿qué era la mediatriz? que lo dijimos el otro día 00:05:02
es la perpendicular al segmento 00:05:04
perpendicular, ahí está 00:05:07
por su punto medio 00:05:08
Pues primero hay que calcular el punto medio 00:05:10
Punto medio de un segmento 00:05:13
Esto, media aritmética de sus coordenadas 00:05:14
Ya tengo el punto medio 00:05:17
Entonces ya, otra vez 00:05:18
Una perpendicular a otra recta 00:05:20
En este caso a este lado 00:05:24
Por un punto en concreto 00:05:25
Entonces, a ver 00:05:27
En este caso, el vector AB 00:05:28
Es perpendicular a la recta que yo quiero 00:05:31
Luego le puede hacer de vector normal 00:05:34
Con lo cual, como es 4, 4 00:05:35
Que aquí lo podéis simplificar y poner 1, 1 00:05:38
Porque no te interesa el módulo 00:05:40
Bueno, yo lo he dejado como estaba 00:05:42
4, 4 más C 00:05:44
¿Cómo averiguo el término independiente de la ecuación? 00:05:45
Pues utilizando que el punto medio pertenece a esa mediatriz 00:05:48
Que yo la he llamado minúscula 00:05:51
Se sustituye y ya tengo C 00:05:53
Total, la ecuación de la mediatriz es esta 00:05:56
Que aquí la he puesto simplificada 00:05:58
Pero se puede dejar así sin problema 00:06:00
Segundo apartado, ¿qué me pide? 00:06:02
La mediana trazada desde el vértice C 00:06:05
vale, aquí sí me hace falta dibujar el triángulo 00:06:07
porque la mediana es la recta que pasa por un vértice 00:06:09
y el punto medio del lado opuesto 00:06:14
este punto medio lo tenemos calculado de hace un momentito 00:06:16
ahí está, M lo tengo 00:06:19
pues es que ya simplemente la recta que pasa por dos puntos 00:06:21
M que lo tengo de la parte anterior 00:06:26
y C que me lo dan al principio 00:06:28
recta que pasa por dos puntos 00:06:30
eso ya lo hicisteis antes 00:06:33
¿Vale? Y no tiene ningún misterio 00:06:35
Y luego, el apartado C me pide 00:06:38
¿Veis lo que decía antes? 00:06:41
La altura desde el vértice C 00:06:43
Y el punto donde corta al lado A B 00:06:44
Vamos primero a lo que es la altura 00:06:48
La altura como recta es una recta perpendicular al lado 00:06:50
Que pasa por el vértice opuesto 00:06:55
Entonces, a ver, ¿qué sabemos de ella? 00:06:57
Un punto por el que pasa, el vértice C 00:06:59
¿Vale? 00:07:01
¿Y qué más sabemos? Que es perpendicular a AB. Si es perpendicular al vector AB, puede utilizarlo como vector normal. 00:07:02
Aquí sí que lo he simplificado, yo he puesto 1, 1. Entonces, al utilizarlo como vector normal, lo pongo aquí. 00:07:11
Me falta la C en la ecuación general. ¿De dónde la saco? De sustituir las coordenadas del punto C. 00:07:18
Que esto se llame C, que es un punto, y que esto se llame C. Aquí no hay equívoco posible, porque tenéis que saber de sobra que esto es un punto y esto es un número. 00:07:23
Aquí el que se confunda por la letra es que no sabe lo que está haciendo. 00:07:32
También, bueno, se sustituye, menos 1, la altura es esta recta. 00:07:35
¿Vale? 00:07:41
Bien, el punto de corte, pues teniendo la ecuación de esta recta y teniendo la ecuación de esta, 00:07:43
que creo que la hemos calculado antes, a ver, la hemos calculado antes, no, pero vamos a calcular un momento. 00:07:49
Aquí está calculada. 00:08:01
¿Vale? El punto que lo he llamado D es la intersección entre la altura por C y la recta que pasa por A y B, que está aquí calculada. 00:08:03
He cogido el punto A, el vector AB, continua y general. Pues esta, que es la del lado AB, con esta, que es la de la altura por C, sustituyo, hago sistema y tengo el punto donde corta. 00:08:11
Que me hubieran preguntado en este triángulo cuánto mide la altura desde el vértice C. 00:08:26
Entonces sería distancia de este punto a esta recta. 00:08:33
Habría que calcular esta recta de aquí igualmente y hacer la distancia del vértice C a esta recta. 00:08:38
Son dos cosas diferentes. 00:08:47
Si me preguntan cuánto mide la altura, no es una recta, es un segmento. 00:08:50
Entonces sí que tiene una determinada longitud. 00:08:53
Vale, siguiente vídeo. 00:08:56
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
42
Fecha:
19 de marzo de 2023 - 18:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
08′ 59″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
106.89 MBytes

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