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Ejercicio 1 y 2 Examen bloque 1 mod A_1 bach - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2021 por Jose S.

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Sí. Vale. ¿Pensáis que os puede ser útil esto? Sí. Pues sí, la verdad. Para repasar todo. Perfecto. Pues venga, ejercicio 1. Di cuál de los siguientes números son naturales. ¿Cuáles son enteros? ¿Cuáles son racionales? Esta cosa me gustaría que se quedara más pequeña, pero bueno. 00:00:01
¿Y cuáles son racionales, irracionales y cuáles son reales? 00:00:23
Pues nada, esto, mirad 00:00:27
A ver este, ¿este cómo es? 00:00:29
Este número, el 12, ¿qué es? 00:00:34
Pues es natural 00:00:37
Natural 00:00:40
Es entero 00:00:41
¿Es racional? 00:00:43
Sí 00:00:46
Porque se puede poner en forma de fracción 00:00:47
12 entre 1, ¿no? 00:00:48
Sí 00:00:51
¿Es irracional? 00:00:51
no, porque si es racional 00:00:53
es irracional 00:00:55
y finalmente es real 00:00:56
¿de acuerdo? 00:00:58
todo esto le pasa al número 12 00:00:59
es todas estas cosas 00:01:01
¿qué le pasa a este número? 00:01:03
pues que 00:01:08
le ha salido nariz 00:01:08
¿qué le pasa a este número? 00:01:10
pues que es 00:01:13
no es natural 00:01:14
y no es entero 00:01:15
pero si es racional 00:01:18
porque se puede poner en forma de fracción 00:01:19
y si es real 00:01:21
no es irracional 00:01:23
¿de acuerdo? 00:01:25
y este número 00:01:27
pues es 00:01:27
este número es 00:01:29
fijaos que 6 es 2 00:01:31
esto es igual a 2 00:01:34
menos entre menos más 00:01:35
este número es natural 00:01:37
entero 00:01:39
irracional 00:01:41
real 00:01:43
no es irracional 00:01:44
¿vale? 00:01:46
cuidado porque vienen con trapa a veces 00:01:48
O sea, justamente decía que este número en realidad es igual a 2, y este, ¿a qué es igual a 6? Pues lo tiene todo, es natural, entero, racional, real, no es irracional. 00:01:51
¿Y qué pasa con la raíz de 6? Pues recordad que un número, una raíz cuadrada de un número entero que no sea resultado decimal es un número natural, mirad, o entero. 00:02:08
fijaos, raíz de 9 es 3 00:02:30
en este caso no es irracional 00:02:32
pero si sabíamos que 00:02:34
un número, una raíz cuadrada 00:02:35
de un número entero 00:02:38
por ejemplo 10, que dé como resultado 00:02:39
algún decimal, entonces ya sabemos 00:02:42
que es irracional 00:02:44
este es el caso, es decir, si no es un cuadrado 00:02:46
perfecto 00:02:49
raíz de 9, 9 es un cuadrado perfecto 00:02:49
da 3, es un número natural 00:02:52
como veis, pero si no es un cuadrado 00:02:54
perfecto, como es el caso 00:02:56
entonces se trata de un número 00:02:58
irracional siempre 00:03:00
sea una raíz cuadrada 00:03:02
de un número 00:03:04
entero 00:03:05
que no es cuadrado 00:03:07
perfecto 00:03:12
sabemos que es irracional 00:03:14
esto es una cuestión 00:03:17
que hay que conocer 00:03:18
¿de acuerdo? y por tanto 00:03:19
la raíz de 6 00:03:22
dado que 6 no es un cuadrado perfecto 00:03:23
es un número 00:03:26
irracional 00:03:27
y también es real 00:03:29
¿de acuerdo? 00:03:31
sabemos también 00:03:32
bueno, que I 00:03:34
unión Q 00:03:36
los irracionales 00:03:38
unión racionales son 00:03:40
el conjunto de números reales 00:03:41
¿no? 00:03:44
esto significa que un número real es 00:03:45
o bien racional 00:03:47
o bien irracional, una de las dos 00:03:49
pero no se puede ser de ambos 00:03:52
simultáneamente, ¿de acuerdo? 00:03:54
bien, ¿qué es la raíz de menos? o sea 00:03:56
menos 95 es un número entero 00:03:57
es racional 00:03:59
y es real. No es natural y no es irracional. ¿De acuerdo? ¿Y qué pasa con este número? No dice 00:04:02
que es K, pero es 12, 12, 12. Bueno, este es el número este, ¿no? Periódico 12 y este número sabemos, 00:04:15
tenemos técnicas para pasarlo a fracción y por tanto este número ha de ser necesariamente un 00:04:26
Número racional. 00:04:32
Conocemos la técnica para pasarlo a fracción. 00:04:33
¿De acuerdo? 00:04:36
Ya este sería el ejercicio 1. 00:04:38
Vamos a ver el ejercicio 2, que dice, 00:04:39
calcula y simplifica al máximo estas expresiones. 00:04:45
Bien, la primera. 00:04:50
Fijaos, la raíz de 27 por raíz de 32 entre 81, 00:04:53
ya sabemos que la técnica consiste en, 00:04:57
bueno, yo podría meter todo en la misma raíz, 00:05:00
dado que son de índice 2 00:05:02
pero 00:05:04
al final lo que consiste 00:05:06
es intentar 00:05:09
factorizar los radicandos 00:05:10
es 3 al cubo 00:05:15
es 3 a la cuarta 00:05:19
y 32 00:05:20
2 a la quinta 00:05:23
exactamente 2 a la quinta 00:05:26
entonces se trata de simplificar 00:05:29
expresándolos, radicándolos 00:05:31
factorizándolos para ver si lo puedo 00:05:34
expresar mediante potencias 00:05:37
de la misma base 00:05:40
este es el caso, ¿lo veis? 00:05:41
raíz de 27 00:05:46
lo tienes 00:05:47
como es 00:05:50
una multiplicación 00:05:52
de raíces 00:05:53
del mismo índice que es 2 00:05:55
porque no pone nada más 2, lo puedo meter todo 00:05:57
en el mismo radical 00:05:59
¿De acuerdo? Ahora factorizaríamos 27, que es 3 al cubo, 32, que es 2 a la quinta, y 81, que es 3 a la cuarta, y una vez hecho esto, es fácil comprobar que, bueno, lo puedo introducir todo lo que pueda, agrupar, en este caso, estas dos potencias. 00:06:01
Lo agrupo en, fijaos, división de potencias de la misma base, 00:06:23
se restan exponentes, 3 menos 4, menos 1. 00:06:28
Por eso aparece abajo, ¿no? 00:06:31
Porque es índice exponente menos negativo. 00:06:32
O tres de aquí, tres treses de aquí se van con tres treses de aquí, 00:06:35
te queda un 3, ¿de acuerdo? 00:06:39
Y ya he simplificado. 00:06:41
Y este es el radical, ya lo he simplificado. 00:06:44
¿Puedo extraer factores del radical? 00:06:46
Pues sí, porque el índice es 2. 00:06:48
y aquí tengo el exponente 5 00:06:51
entonces 00:06:54
el múltiplo de 2 00:06:55
mayor contenido en 5 00:06:57
es 2 a la 4 00:06:59
así que puedo sacar 2 a la 4 fuera 00:07:00
¿cómo sale? 00:07:02
4 entre 2 a 2 sale como 2 al cuadrado 00:07:03
aquí lo tenemos, que es 4 00:07:05
y se me ha quedado dentro un 2 00:07:07
porque he sacado 2 a la 4 00:07:09
pero hay 2 a la 5 00:07:11
se me ha quedado aquí un 2 00:07:12
¿de acuerdo? 00:07:14
ahora finalmente 00:07:18
como sabéis 00:07:19
se puede racionalizar 00:07:21
cuando en el denominador aparecen las raíces 00:07:22
multiplicaría 00:07:25
arriba y abajo por raíz de 3 00:07:26
se queda 00:07:29
esta expresión sería 00:07:31
4 por raíz de 2 00:07:33
por raíz de 3 entre 00:07:34
raíz de 3 por raíz de 3 00:07:36
de aquí te sale la raíz de 6 00:07:38
y de aquí te sale el 3 00:07:41
de abajo 00:07:43
vamos a ver el B 00:07:43
como lo haríamos 00:07:46
el B es 00:07:47
Dice, simplificar, pues mirad 00:07:49
Al principio en el apartado A era multiplicación de radicales 00:07:53
Aquí es más sencillo cuando el índice es común 00:07:57
Pero en este caso la suma de radicales es más complicado 00:07:59
Yo no puedo sumar radicales, por ejemplo, por tener el mismo índice 00:08:03
Yo no puedo hacer esto 00:08:07
Raíz quinta de 8 más raíz quinta de 7 00:08:08
Yo no puedo sumar, esto no es igual a raíz quinta de 8 más 7 00:08:13
Esto es diferente. Si fuera una multiplicación, sí lo puedo meter dentro del mismo radical, pero si es humano, ¿de acuerdo? Esto me lleva a lo siguiente, a que solamente puedo sumar raíces iguales, radicales iguales. 00:08:18
Por ejemplo, esto lo puedo sumar. Una de estas más tres de estas serían cuatro por raíz de tres. Es decir, cuando el radical es el mismo, puedo sumar los radicales. ¿De acuerdo? 00:08:37
Bien, no es el caso. Pero lo que hacíamos era intentar extraer factores de los radicales para ver si finalmente, como veis aquí, te quedan radicales iguales. Esa es la estrategia. 00:08:53
Entonces, ¿qué hacemos? Factorizamos el 75 y me va a dar 3 por 5 al cuadrado. Ahí lo tenéis. Si factorizas el 75, te da 3 por 5 al cuadrado. Si factorizas 48, te va a dar 2 a la cuarta por 3. Así que esta expresión es la misma que esta. 00:09:11
ahora 00:09:31
¿qué podemos hacer? 00:09:33
pues extraer factores del radical 00:09:35
esto sale fuera 00:09:37
5 al cuadrado 00:09:39
como este es índice 2 00:09:41
pues sale como 5 00:09:42
aquí lo tienes 00:09:45
te queda 5 por raíz de 3 00:09:46
y lo tienes 00:09:50
y si aquí saco 00:09:51
puedo sacar 2 a la cuarta 00:09:52
porque es múltiplo de 2 00:09:54
que es el índice de la raíz 00:09:55
sale 4 entre 2 a 2 00:09:58
te va a salir como 2 al cuadrado 00:09:59
que con este 2 será 00:10:01
2 al cubo 00:10:03
por raíz de 3 que es lo que te ha quedado dentro 00:10:05
¿se ve? aquí lo tienes 00:10:08
8 por raíz de 3 00:10:13
se ve al 3 00:10:14
leñe 00:10:17
ahí, así que 00:10:18
5 raíz de 3 más 8 raíz de 3 00:10:20
sería 13 raíz de 3 00:10:22
aquí he podido sumar 00:10:24
porque los radicales 00:10:26
son iguales 00:10:29
estoy sumando radicales iguales 00:10:30
Y esto es fruto de haber extraído factores del radical. 00:10:32
¿De acuerdo? 00:10:38
Bien, y vamos a hacer el ejercicio 3. 00:10:39
El apartado C, perdón, de este ejercicio. 00:10:43
Dice, bueno, este es más sencillo, ¿no? 00:10:46
Bueno, no más sencillo, pero digamos, 00:10:49
veíamos que lo que tenemos que hacer es racionalizar, 00:10:52
dado que en el denominador hay radicales, 00:10:59
Hay que racionalizar, que era bajar todos los radicales arriba. 00:11:01
Eso es simplificar una fracción de este tipo, en la que el denominador tiene radicales. 00:11:05
Pues lo que hacemos es racionalizar. 00:11:10
En este caso, multiplicamos por el conjugado de 2 menos raíz de 2. 00:11:14
Quedaría 2 raíz de 2, por el conjugado de 2 menos raíz de 2, que es 2 más raíz de 2. 00:11:18
Este por... O sea, lo que estoy haciendo es multiplicar arriba y abajo por lo mismo. 00:11:28
¿Recordáis? Y ahora, este producto va a hacer que desaparezca la raíz, aplicando producto notable de suma por diferencia. 00:11:32
Diferencia de cuadrados. ¿Recordáis? A más B por A menos B sería al cuadrado menos B al cuadrado. 00:11:43
Me va a quedar, por un lado aquí, es 2 más raíz de 2 al cuadrado, que es la misma cosa, ¿no? 00:11:52
Y abajo, cuadrado del primero, que es 2 al cuadrado, menos el cuadro del segundo, raíz de 2 al cuadrado. 00:12:00
Fijaos, aquí es cuando se va la raíz. 00:12:07
Partido 4 menos 2, que da 2. 00:12:14
Fijaos, la estrategia es multiplicar siempre por el conjugado justamente para aplicar esta fórmula. 00:12:18
Porque el conjugado de este, ¿quién es? Este. 00:12:25
Y el conjugado de este, ¿quién es? Este. 00:12:28
por eso la estrategia 00:12:30
para factorizar 00:12:33
perdona, para racionalizar 00:12:35
una fracción de este tipo en la que abajo 00:12:36
aparece A más B o A menos B 00:12:39
como es el caso 00:12:41
es multiplicar por el conjugado 00:12:43
para que mediante el producto notable de suma 00:12:44
por diferencia me eleve al cuadrado 00:12:47
esa raíz dichosa 00:12:49
que quiero que se vaya 00:12:50
y al elevar al cuadrado se va 00:12:52
¿se ha entendido? 00:12:54
a ver 00:12:56
sí 00:12:58
bien, voy a parar la grabación 00:12:59
para que no sea demasiado larga 00:13:03
y luego continuaría 00:13:04
grabando, a ver si 00:13:06
logro 00:13:08
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
71
Fecha:
19 de enero de 2021 - 16:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
13′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
21.71 MBytes

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