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Integral Definida. Área entre dos curvas. - Contenido educativo

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Subido el 25 de febrero de 2021 por Pedro L.

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Bien, vamos a resolver este problema, me pide el área que encierre estas dos curvas, como os dije ayer cuando queramos resolver estos problemas, el método más elegante es construirme una nueva función que sea la resta de las dos, f de x menos g de x 00:00:01
y con esto vamos a ver cuál está por encima, cuál por debajo 00:00:20
si yo hago esta resta es 00:00:25
x a la cuarta menos x a la cuarta se va 00:00:28
uy, disculpad que hay una errata aquí 00:00:31
que esto es x cubo, ¿vale? 00:00:34
que he copiado mal el enunciado, es x cubo 00:00:38
entonces f menos g será 00:00:40
x cubo menos x cuadrado menos 6x 00:00:42
¿vale? 00:00:48
Entonces, como es la resta de las dos 00:00:49
Cuando h de x es igual a cero 00:00:53
Es cuando la f y la g se cortan, ¿no? 00:00:58
Entonces vamos a ver cuándo vale h de x cero 00:01:08
h de x puedo sacar factor común 00:01:11
Bueno, vemos que es x cubo menos x cuadrado menos 6x 00:01:14
que si saco factor común la x 00:01:19
me queda una ecuación de segundo grado 00:01:22
menos x menos 6 00:01:24
que os ahorro la resolución 00:01:26
y sus soluciones son 3 y menos 2 00:01:29
eso quiere decir que esto es x más 2 00:01:32
por x por x menos 3 00:01:36
es decir 00:01:39
h de x es una 00:01:41
h de x es una función 00:01:45
que corta el eje horizontal 00:01:53
aquí en el menos 2 00:01:55
en el 0 00:01:56
y en el 3 00:01:58
y por ser polinomio de primer grado 00:02:00
vamos a ver que está por encima y que está por debajo 00:02:04
polinomio de tercer grado, perdón 00:02:06
un polinomio de tercer grado sabéis que su comportamiento 00:02:07
en los infinitos, como vimos el otro día 00:02:11
es este 00:02:13
¿vale? eso quiere decir que lo único 00:02:13
que puede hacer mi función 00:02:16
como las fracciones son simples 00:02:18
es este recorrido 00:02:20
¿vale? 00:02:22
Con lo cual, la solución, el área pedida es el área roja, que es esta de aquí, y el área naranja, que es esta de aquí. 00:02:27
El área roja, es decir, el área, va a ser la suma del área roja y del área naranja. 00:02:42
El área roja va a ser la integral entre menos 2 y 0 de h de x diferencial de x 00:02:50
Y el área naranja va a ser la integral entre 0 y 3 de h de x diferencial de x 00:02:58
Y hay un pequeño error en el ejercicio, aquí lo veo, una pequeña errata 00:03:06
¿Cómo va a salir el área naranja? 00:03:09
Muy bien, Paula, va a salir negativa 00:03:15
Entonces, ¿cómo arreglo eso? 00:03:17
Coloco mis barras 00:03:18
De valor absoluto 00:03:20
¿Vale? 00:03:24
Y por precaución, como os dije el otro día 00:03:30
Mucha gente la pone en las dos áreas 00:03:32
¿Vale? En la primera no haría falta 00:03:34
Porque yo ya he visto que va a ir por encima 00:03:36
El caso es que las áreas pedidas 00:03:38
Van a ser 00:03:40
H de 0 00:03:42
Menos H de menos 2 00:03:45
Más 00:03:48
H de 3 00:03:50
menos h de 0 00:03:52
y esto de aquí es lo que tienen las barras 00:03:54
de valor absoluto y aquí si queréis 00:03:57
lo ponemos pero esto va a ser positivo también 00:03:59
¿qué necesito para concluir 00:04:01
el problema? necesito hallar 00:04:04
la h mayúscula 00:04:05
que viene a ser la primitiva 00:04:07
de h de x diferencial 00:04:09
de x 00:04:12
que es la integral de 00:04:12
cogemos la h aquí 00:04:15
es x cubo 00:04:17
menos x cuadrado 00:04:19
menos 6x 00:04:21
diferencial de x 00:04:22
esta integral la sabemos hacer todos y es 00:04:25
x a la cuarta cuartos 00:04:27
menos 00:04:29
x al cubo tercios 00:04:31
menos 00:04:34
6x cuadrado medios 00:04:36
que esto podemos ver que es un 3 00:04:38
el marce 00:04:40
bueno lo ponemos porque es la primitiva pero luego no lo vamos a usar 00:04:42
y ahora tenemos que saber 00:04:45
el valor de h 00:04:47
en el menos 2 00:04:48
en el 0 que está chupado 00:04:51
y en el 3 00:04:53
¿por qué en el 0 está chupado? 00:04:56
porque como todo tiene x va a ser 0 00:04:59
y el menos 2 es 00:05:02
menos 2 al cubo 00:05:05
menos 2 elevado a 4 que son 16 cuartos 00:05:15
que son 4 00:05:21
menos menos 8 tercios 00:05:22
menos 6 por 4 00:05:28
bueno, este 6 medios lo vamos a poner como un 3 00:05:31
y es 3 por 4 00:05:33
y h de 3 será 81 cuartos 00:05:36
menos 27 00:05:47
está fallando la tablet 00:05:50
esto es 81 tercios 00:05:52
menos 27 tercios 00:06:08
menos 3 por 9 00:06:10
Y este tercio son 27 00:06:14
¿Vale? 00:06:17
Bien, pues aquí tenemos, hemos calculado el valor en menos 2, en 0 y en 3 00:06:18
Y entonces esto es 00:06:27
Menos, menos 16 tercios 00:06:29
Más el valor absoluto de menos 63 cuartos 00:06:33
Y esto da 16 tercios 00:06:37
Más 63 cuartos 00:06:40
El mínimo común múltiplo es 12 00:06:44
Y lo de arriba es 00:06:46
4 por 16 son 64 00:06:51
Más 00:06:53
189 00:06:56
Y son 00:06:59
8 y 6 es 14 y la que me llevo 15 00:07:01
253 entre 12 00:07:05
¿Vale? 00:07:08
Autor/es:
Pedro Lomas Nielfa
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
79
Fecha:
25 de febrero de 2021 - 18:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
07′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
18.95 MBytes

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