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VISTA CAS de GeoGebra y uso del igual lógico para operaciones numéricas. - Contenido educativo

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Subido el 26 de septiembre de 2020 por Lorenzo L.

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Este videotutorial expone brevemente la Vista CAS de GeoGebra y cómo usar el igual lógico para autocorregir ejercicios de operaciones numéricas combinadas.

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Hola a todos y a todas. Este es un video tutorial para explicaros cómo funciona el programa GeoGebra desde Internet, aunque lo podéis descargar en la parte izquierda de descargar aplicaciones. 00:00:00
Si ponéis en la barra de internet, en la barra de direcciones, https, dos puntos, dos barras inclinadas, www.geogebra.org, es la página oficial del programa. 00:00:18
Si venís aquí abajo, donde pone GeoGebra clásico, pincháis y tirando de internet tenéis aquí el programa. 00:00:31
Tarda un momento en cargarse en función de la velocidad de internet que tengáis. 00:00:39
Y aquí tenéis todas las aplicaciones de GeoGebra. 00:00:43
En particular, quiero enseñaros a utilizar la vista CAS de cálculo simbólico. 00:00:45
Como veis, sale por defecto este menú lateral a la derecha. 00:00:51
Aquí veis la vista gráfica a la derecha con los ejes por defecto y en la parte izquierda, en la columna izquierda donde pone entrada, es la vista algebraica. 00:00:55
algebraica. Arriba a la derecha, en las tres rayitas horizontales, si pincháis, sale el 00:01:02
menú donde puedes abrir un archivo nuevo, guardar, descargarte el archivo en formato 00:01:09
ggb, que es como suele ser, para ser un apre de GeoGebra, que luego puedes volver a abrir 00:01:15
desde dándole a abrir, te va a pedir que lo busques, dándole a la carpetita y al icono 00:01:19
de la carpeta y buscas el archivo y se te abre lo que tengas guardado. Cuando vienes 00:01:25
aquí a vistas, ahora mismo están activas la vista algebraica, que es la de la izquierda, 00:01:29
la columna izquierda donde pone entrada, y la vista gráfica que tiene el TIC, que es 00:01:34
la vista de gráfica 2D. Tiene también una segunda vista gráfica de dos dimensiones 00:01:38
y una vista gráfica tres dimensiones. Y luego tiene todas estas que ya seguiréis viendo 00:01:42
en algún momento más adelante. Entonces me voy a centrar en la vista de cálculo simbólico. 00:01:47
Para eso siempre tiene que estar una vista activa, voy a quitar la vista algebraica y 00:01:52
la vista gráfica. Pincho otra vez a las tres rayitas horizontales de arriba para quitar 00:01:56
el menú y aquí es donde me voy a centrar ahora para ver cómo utilizar, ves que los 00:02:01
iconos cambian y esto para la parte de álgebra es muy útil y para la parte de aritmética. 00:02:07
En particular voy a hacer zoom, lo voy a hacer más grande, en apariencias son las 00:02:17
que aparecen en propiedades y pincho en propiedades me permite hacer el tamaño de la letra más 00:02:26
grande. Voy a dejarlo en 20 para que ahora al grabar se vea que estoy grabando la pantalla. 00:02:31
Como veis también aparece por defecto en propiedades la aproximación a las cifras 00:02:37
decimales. En propiedades aparece por defecto dos cifras decimales en redondeo, pero pueden 00:02:41
ser hasta 13 cifras decimales. Etiquetado automático se puede poner o no, eso ya para 00:02:45
la vista gráfica tiene su utilidad. Bueno, pues le doy el cierro al aspa y entonces aquí 00:02:51
Y fijaros, lo que quiero es que veáis cómo podéis utilizar GeoGebra en la vista cálculo simbólico, 00:02:55
la vista CAS de GeoGebra, para autocorregir actividades de operaciones combinadas con enteros, 00:03:01
fracciones, decimales, radicales, con logaritmos, de forma que te autocorrijas con lo que vas haciendo. 00:03:07
Por ejemplo, vamos a hacer este ejercicio. 00:03:13
Aquí abajo a la izquierda aparece un menú, un icono de teclado virtual. 00:03:15
Le pincho y te aparece un teclado que tiene cuatro opciones. 00:03:22
Este teclado, el 1, 2, 3, el teclado de f de x de funciones, que es como una calculadora, 00:03:26
el teclado abc, el típico teclado de texto del ordenador, 00:03:31
y el teclado de símbolos, que aquí está, como veis, un igual con una interrogación, 00:03:35
que está al lado del infinito. 00:03:41
Bien, pues vamos a empezar haciendo un ejemplo. 00:03:43
Si tenemos que corregir algún ejercicio, por ejemplo este, 00:03:46
Ponemos 3 menos, ahora pondría 2 tercios. 00:03:49
Para poner 2 tercios en forma de fracción, 2 dividido entre 3. 00:03:53
Me salgo fuera del denominador, hacia la derecha, usando los cursores. 00:03:58
Ahora parpadea 2 tercios y le sumaría 5 sextos. 00:04:02
5 dividido entre 6. 00:04:07
Si le doy al intro, te devuelve el resultado final, 19 sextos. 00:04:09
¿Cómo hago para corregirme el ejercicio si tuviera que hacer pasos? 00:04:13
pues puedo poner el símbolo de igual que está aquí en este teclado 00:04:16
o bien, si lo borro, puedo poner dos símbolos de igual seguidos 00:04:22
tecleándolos, uno y otro 00:04:26
y me genera el igual con interrogación, que es el igual lógico 00:04:28
entonces, ¿qué ocurre si yo pongo ahora el paso siguiente que sería 3? 00:04:32
pues denominador común para sumar nuestras fracciones 00:04:36
denominador común entre 1, 3 y 6 es mínimo común múltiplo 6 00:04:38
¿no? podemos usar el 6, pues venga 00:04:43
pondríamos 3 es lo mismo que 18 sextos 00:04:44
18 entre 6 00:04:48
me salgo fuera del denominador 00:04:50
ahora restaría mínimo común múltiplo 6 00:04:53
por tanto 2 tercios es equivalente a 00:04:57
multiplico arriba y abajo por 2 00:04:59
sería 4 sextos 00:05:01
me salgo fuera del denominador otra vez 00:05:03
y nos quedaría sumar 5 sextos 00:05:05
si le doy al intro me dice que es true, que está bien 00:05:08
si no hubiera puesto, fijaros, si no hubiera puesto el igual con interrogación 00:05:12
y pongo solo el igual, no me lo reconoce, no me dice si es verdadero o falso 00:05:16
simplemente me lo transforma, me calcula cada lado del igual 00:05:21
entonces os recomiendo que utilicéis el igual con interrogación, que para eso es dar dos veces al igual 00:05:24
1, 2, y tenéis el igual con interrogación 00:05:28
ahora seguiríamos a la derecha otra vez con el igual con interrogación 00:05:31
vuelvo a decirlo que está aquí también, con el igual con interrogación 00:05:36
es el igual lógico, entonces seguiríamos y ya por último 00:05:39
pues sumaríamos de izquierda a derecha restas 00:05:43
los numeradores, fijaros, voy a ponerlo por una vez 00:05:45
si pongo el paréntesis para marcar el numerador puedo poner 18 00:05:50
menos 4, más 5, me salgo fuera del paréntesis 00:05:54
y ahora dividiría entre 6, para marcar los paréntesis te marcarían 00:05:59
el numerador, si le doy al intro te dice true y si sigo 00:06:03
avanzando con el siguiente paso de la otra interrogación, terminaríamos 18 menos 4, 00:06:07
14, 14 y 5, 14 y 5, 19, pues pondríamos 19 dividido entre 6. Le doy al intro y es lo 00:06:12
que cabría esperar, lo que nos ha dado antes GeoGebra que te lo calcula. De hecho, consejo 00:06:21
que os doy, podéis para no volverlo a usar, seleccionáis con la tecla control pinchada 00:06:27
Control-C, pincho aquí, Control-V, y me escribe. 00:06:32
Si le doy al intro, como veis, me lo calcula directamente GeoGebra. 00:06:36
Yo lo que he hecho en la primera fila ha sido escribir todos los pasos. 00:06:39
Con igual lógica. 00:06:44
Entonces, esto que hemos hecho sencillito lo podéis hacer con operaciones muy complicadas de números. 00:06:45
Incluso esto también funciona con letras, ¿vale? 00:06:49
Entonces, por ejemplo, ahora, si tuviéramos que hacer 5 cuartos, 00:06:52
5 dividido entre 4 00:06:55
menos 2 tercios 00:06:57
por 00:07:00
el por es el aspa 00:07:02
5 dividido 00:07:03
entre 6 00:07:06
fijaros como me lo pone 00:07:07
que no lo he puesto bien, bueno voy para atrás y lo vuelvo a hacer 00:07:09
no lo he puesto bien 00:07:12
así, 5 cuartos porque no me salió del denominador 00:07:15
si me voy a la derecha ahora 00:07:18
salgo fuera del denominador 00:07:19
5 cuartos ahora si 00:07:22
restaría 2 tercios 00:07:23
resto 2 tercios 00:07:26
y el cursor queda abajo en el 3 00:07:27
entonces tengo que salirme fuera del denominador 00:07:29
multiplico por 5 sextos 00:07:32
multiplico por 5 sextos 00:07:35
me salgo fuera y le doy al intro 00:07:37
el resultado final es 25 treinta y seis agos 00:07:40
vamos a hacer el camino 00:07:47
vuelvo otra vez a hacer lo mismo 00:07:48
selecciono todo, control c, control v 00:07:50
Y vamos a ver cómo haciendo camino llegamos a ese mismo resultado. 00:07:53
Para hacer el camino, lo mismo otra vez. 00:07:56
Dos iguales, seguidos, y como ves, aquí el programa va identificando 00:07:58
cómo no es terminado, por favor revisa la entrada. 00:08:04
Seguimos. Primero la multiplicación, por tanto copio el 5 cuartos. 00:08:07
Dividido 5 entre 4, me salgo fuera. 00:08:11
Hago la resta y ahora para multiplicar fracciones, pues multiplico en horizontal. 00:08:14
como quiero que hagáis pasos 00:08:17
podemos poner el paréntesis del numerador 00:08:20
y pondríamos 2 por 5 00:08:23
me salgo fuera del paréntesis 00:08:27
y divido entre 3 por 6 00:08:28
3 por 6 00:08:31
aquí ya no hace falta poner paréntesis en el denominador 00:08:33
aunque también se puede poner 00:08:35
bien, de esta manera si le doy al intro 00:08:37
me va a decir true, que va bien 00:08:39
¿sí? 00:08:41
salgo fuera y seguimos 00:08:43
si salgo fuera del denominador con el cursor hacia la derecha 00:08:44
y otra vez dos iguales 00:08:48
el igual con interrogación, el igual lógico 00:08:49
seguimos 00:08:51
5 entre 4 00:08:52
me voy hacia la derecha 00:08:54
ahora, para simplificar esta fracción 00:08:56
podemos descomponer en factores el numerador y el denominador 00:08:58
para eso pongo paréntesis para marcar el numerador 00:09:02
pondría 2 por 5 00:09:04
salgo fuera del paréntesis, divido 00:09:06
y ahora el 4, el 3 por 6 00:09:09
lo puedo poner como 3 por 2 por 3 00:09:11
y si le doy al intro me sigue diciendo true 00:09:15
y ahora lo que podemos hacer es simplificar la fracción 00:09:19
usando factores repetidos, simplifico factores 00:09:21
2 iguales con interrogación, el igual con interrogación 00:09:25
y ahora otra vez, 5 cuartos 00:09:27
sé que es un poquito largo pero es porque lo estoy haciendo al principio 00:09:30
aquí os podéis saltar pasos 00:09:32
si simplifico el 2, arriba y abajo, pues me queda 5 novenos 00:09:34
menos cinco novenos 00:09:38
intro 00:09:41
y es correcto, seguimos 00:09:42
el último paso, ahora para restar 00:09:44
esas fracciones, mínimo como múltiplo entre cuatro y nueve 00:09:46
treinta y seis 00:09:49
pues escribimos el igual con interrogación 00:09:50
mínimo como múltiplo de cuatro y nueve es treinta y seis 00:09:53
que por cierto 00:09:55
también lo podéis calcular aquí con el 00:09:57
ordenador poniendo mcm 00:09:59
y te sale un comando que te lo calcula 00:10:00
y te dice la lista, pues tengo que darle 00:10:03
la lista de los números 00:10:05
Y para poner la lista se ponen con llaves. Y ponemos el 4,9. Cierro, borro esto de aquí y le doy al intro. Y me calcula el mínimo común múltiplo de 4 y 9. 00:10:07
Fijaros que si no pongo las llaves, a ver qué ocurre. Si no pongo las llaves y solo pongo 4,9, me parece que no lo hace. 00:10:20
Ah, mira, sí, pues lo hace 00:10:28
Aquí ha cambiado, así, bien 00:10:30
Entonces se puede poner la lista sin las llaves 00:10:33
De la lista en unos números 00:10:35
Bien, vuelvo aquí 00:10:38
Arriba, mínimo común múltiplo de 4 y 9 es 36 00:10:39
Por tanto, cambiamos las fracciones a equivalentes 00:10:41
Por tanto, la fracción 5 cuartos 00:10:44
Multiplico arriba y abajo por 9 00:10:46
Pues pongo paréntesis 00:10:48
5, bueno, directamente podremos calcular 00:10:50
5 por 9 es 45 00:10:53
y lo divido entre 9 por 4 es 36, me salgo fuera, restamos, ahora 5 novenos, fracción equivalente, 00:10:54
multiplico arriba y abajo a 5 novenos por 4, 5 por 4 es 20, divido entre 9 por 4 es 36, 00:11:04
y le doy al intro, me dice true, vamos bien, seguimos, ahora hacemos esta resta, 00:11:13
si le doy a dos veces al igual, fijaros, me voy a equivocar a dreve, 45 menos 20, voy a poner 20, 00:11:18
Si pongo 20 y lo divido entre 36, al darle al intro me dice false. 00:11:24
¿Por qué? Porque me he equivocado en el último paso. 00:11:29
Todos los true serán ciertos, todos los pasos intermedios serán ciertos, pero ahora rectifico. 00:11:31
Vuelvo y lo que hago es borrar, en lugar de 20 pongo 25 y le doy al intro, que era lo correcto. 00:11:35
Entonces aquí tenéis una forma de autocorregir el ejercicio. 00:11:42
Seguimos, voy a la fila, como veis se queda activa la fila 4. 00:11:47
Si pincho el número 6, lo que ha hecho es generarme, me ha vuelto a copiar la fila 4. 00:11:50
La puedo borrar toda. Pincho en el botón derecho sobre esta fila y le digo eliminar la fila 6. 00:11:55
Bien, ahora pincho la fila 6, que parpadea. 00:12:01
Vamos a hacer otro. Fijaros, ahora vamos a hacer este de aquí. 00:12:04
4 dividido entre 3. Me salgo fuera del denominador. 00:12:08
Y ahora hago la división, pero al dividir, fijaros como lo escribe. 00:12:15
Como cuatro tercios dividido raya principal y ahora voy a poner ocho quintos, ocho dividido entre cinco, me salgo fuera de ocho quintos y le resto siete. 00:12:18
Este ejercicio, fijaros, es una cadena de castillos, de fracciones. 00:12:30
Si le doy al intro, me ha devuelto menos veinte ochenta y un avos. 00:12:34
¿Cómo haríamos este ahora? 00:12:39
Pues hacemos la misma cadena de igualdades. 00:12:43
Primero calculamos el denominador, que es una resta, pues igual, 2, igual lógico, ponemos ahora 4 entre 3, que es la fracción del numerador, me salgo fuera, divido, y ahora 8 quintos menos 7 será 8 entre 5, me salgo fuera y me será menos 35 quintos, menos 35 quintos. 00:12:46
Le doy al intro y me va diciendo true. Otra vez, pinchamos, le doy al igual, dos veces. Y ahora sigo poniendo 4 tercios, vuelvo a dividir a su vez entre, no, me salgo fuera de la fracción y divido. 00:13:07
4 tercios dividido entre, ahora esa resta, 8 menos 35 es menos 27, lo escribimos, menos 27, dividido entre 5. 00:13:22
Si le doy al intro, esa fracción entre fracción es correcto. Seguimos. 00:13:36
Para simplificar esto, mirar donde parpadea, tengo que irme fuera de la fracción. 00:13:41
Ahora, para dividir, recordad que se multiplica en cruz o bien multiplicáis los extremos, 4 por 5 y lo ponéis arriba, el signo menos más entre menos menos, ya voy a poner el signo menos fuera, perdón, el igual lógico, el signo menos fuera y ahora 4 por 5 va arriba, si queréis lo puedo poner en forma de fracción, 4 por 5, me salgo fuera y divido entre 3 por 27, 3 por 27. 00:13:45
Si le doy al intro, sigue siendo cierto, y ahora simplificamos, factorizando numerador y denominador. 00:14:13
Si pongo el igual lógico, el signo menos, y ahora el 4, como el de arriba y abajo no tiene doses, pues el 4 lo puedo dejar como está. 00:14:21
Pongo el paréntesis para marcar el numerador, 4 por 5, como estaba. 00:14:29
De hecho no se puede simplificar, porque el 4 y el 5 no están abajo en el denominador, porque el 27 es 3 veces 3. 00:14:34
por tanto ya se quedaría irreducible de esta manera 00:14:41
por tanto puedo poner arriba 20 dividido entre 3 por 27 que es 81 00:14:44
si le doy al intro me dice false porque me ha faltado el signo menos 00:14:50
pongo el signo menos en medio y le doy al intro y ahora true 00:14:54
entonces era el resultado que teníamos que encontrar al principio 00:14:59
copio la expresión del principio así, la subrayo, control c, la pego a la fila 7, control v 00:15:02
y como veis me da el mismo resultado 00:15:10
entonces con esto, como insisto, podéis hacer cadena de igualdades 00:15:13
todas las que queráis 00:15:16
hasta que todo salga true 00:15:17
y es una forma de corregirte 00:15:19
y hacemos el último 00:15:20
4 dividido entre 3 00:15:22
me salgo fuera de la fracción 00:15:25
pincho aquí 00:15:26
ahora por paréntesis 00:15:29
5 sextos 00:15:32
perdón, quería haber puesto paréntesis 00:15:34
aquí 00:15:37
porque ahora viene dentro del paréntesis 00:15:38
en el ejercicio que estoy intentando hacer 00:15:41
menos 2 por 00:15:43
perdón, más 00:15:45
3 octavos 00:15:47
3 octavos 00:15:50
luego 3 dividido entre 8 00:15:52
esta operación combinada 00:15:53
le doy al intro y me la calcula 00:15:55
¿cómo lo hacemos con pasos? 00:15:57
con el igual lógico 00:15:58
vamos resolviendo 00:15:59
por prioridad de operaciones 00:16:00
4 tercios 00:16:01
me salgo fuera de la fracción 00:16:02
multiplico 00:16:03
y ahora 00:16:05
el 5 00:16:05
pongo el paréntesis 00:16:07
primero habría que hacer el 2 con denominador 1 mínimo como múltiplo entre 6 y 8 es 24, de hecho como os he enseñado antes podéis poner aquí MCM de 6, 1 y 8 y te calcula el resultado que es, viene aquí abajo, 00:16:08
dando al intro, te calcula, no lo ha calculado, vale, porque nos pide que sea una lista y por tanto necesitamos aquí las llaves, pongo la llave, a ver aquí, llave aquí, el 6,1,8, me salgo fuera, quito todos estos, lo borro, así, y de esta manera sí que lo calcula, vale, 00:16:28
a veces hay que respetar cierta simbología 00:16:56
mínimo común múltiplo de una lista de números 00:16:59
ese 24, pues lo pongo aquí 00:17:01
y ahora entonces mínimo común múltiplo 00:17:02
para hacer 5 sextos, fracción equivalente 00:17:04
con denominador 24 00:17:07
multiplicado por 4 00:17:09
20 dividido entre 00:17:11
6 por 4, 24 00:17:13
me salgo fuera, ahora el 2 00:17:14
es fracción equivalente a 00:17:16
48 dividido 00:17:18
entre 24 00:17:21
multiplicas arriba y abajo 00:17:22
por 24 al 2 y al 1, me salgo fuera 00:17:24
sumas y ahora 3 octavos, fracción equivalente a denominador 24 00:17:28
con un equivalente a denominador 24, se va a multiplicar arriba por 3 00:17:32
por tanto 3 por 3 es 9, divido entre 8 por 3 es 24 00:17:36
si le doy al intro me dice true, que vamos bien, seguimos poniendo 2 iguales 00:17:40
con interrogación, 4 dividido entre 3 00:17:44
me salgo fuera, ahora para hacer estas restas de fracciones 00:17:47
en los paréntesis, pues nada, veis que en la derecha 00:17:52
si queréis pongo el paréntesis 00:17:54
pongo a su vez 00:17:56
el numerador 00:17:59
que vuelvo a poner otra vez paréntesis 00:18:01
cuando pongo un paréntesis 00:18:03
pincho en paréntesis abierto, ya me pone por defecto 00:18:04
el cerrar, si pongo 00:18:06
20 menos 00:18:08
48 más 9 00:18:10
y me salgo fuera del paréntesis 00:18:12
y divido entre 24 00:18:15
le doy al intro 00:18:17
va siendo true, veis, ya los paréntesis 00:18:18
Cuando no son necesarios no los pone el programa. Dos veces el igual, ahora 4 dividido entre 3, me salgo fuera, por, y ahora 20 menos 48 es menos 24, menos 24 más 9 es menos 19. 00:18:20
Por tanto, pongo menos 19 dividido entre, fijaros, el menos me lo pone fuera. 00:18:36
Si queréis que lo ponga en el numerador, pongo paréntesis. 00:18:43
Menos 19, salgo fuera del paréntesis, dividido entre 24. 00:18:46
Si le doy al intro, sigue siendo true, 2 igual con interrogación, y ahora hay que simplificar. 00:18:52
Multiplicamos en horizontal, fracción positiva por fracción negativa, resultado negativo, lo pongo ya, 00:18:57
y ahora multiplico, paréntesis, para marcar el numerador, 4 por 19, me salgo fuera y divido entre 3 por 4. 00:19:02
Como el 24 es 6 por 4, voy a usar ya la descomposición, el 24 es 6 por 4, pues 4 por 6, y si le doy al intro y está bien, 00:19:13
ahora simplifico poniendo un igual con interrogación, dos iguales seguidos, un menos, y ahora para simplificar quito los 4 y queda 19 dividido entre 3 por 6, 18. 00:19:21
Le doy al intro y sigue siendo true. 00:19:32
Entonces, si copiara la expresión inicial de la operación combinada, 00:19:35
a ver, así, y control-C, control-V, y le doy al intro, 00:19:40
fijaros que me sale la misma... 00:19:45
A ver, ¿la ha copiado? No, porque me ha copiado otra cosa que no quería. 00:19:47
Borro, pincho el rectángulo del 10, eliminar fila 10, 00:19:50
y voy a copiarlo bien, que no le he dado bien. 00:19:55
Pincho, así, control-C. 00:19:58
A ver si lo subrayo. Control-C y pincho en la fila 10, que parpadee, y Control-V y ahora sí. 00:20:01
Si le doy al intro, como veis, me sale el mismo resultado que antes. 00:20:08
Entonces, esto vale para hacer operaciones con fracciones, también con potencias, porque veis aquí que tenéis los símbolos. 00:20:13
Por ejemplo, si tuviera que hacer raíces cuadradas, pues pincho raíz cuadrada de 24, le doy al intro y me saca factores. 00:20:18
¿Bien? Que lo haremos. También te permite hacer potencias, por ejemplo, si yo pongo, con este icono, pongo 10 elevado, pincho el iconito del cuadrado cuadrado, y elevado a un medio, 1 dividido entre 2. 00:20:27
Eso sabéis que es la raíz cuadrada de 10. ¿Sí? Entonces te permite trabajar con notación en potencial. ¿Bien? Entonces, lo paro aquí el vídeo y continuaremos. 00:20:42
En otro vídeo os explicaré cómo utilizar los logaritmos. 00:20:52
Si, por ejemplo, lo pongo aquí ya, logaritmo. 00:20:55
¿Veis que pone logaritmo y te pone entre paréntesis b de x? 00:20:57
Primero hay que poner la base. 00:21:01
Logaritmo en base 10 de, por ejemplo, de 100. 00:21:02
Logaritmo en base 10 de 100, como lo habíamos trabajado, sale 2. 00:21:06
Logaritmo en base 10 de 100 es 2. 00:21:10
Si yo cambio logaritmo en base 10, ves el icono, me lo cambia ya. 00:21:12
Logaritmo en base 10 de 100. 00:21:15
Si pongo un 0 más, logaritmo en base 10 de 1000 es 3. 00:21:16
¿bien? si pongo logaritmo en base 10 de 0.1 es menos 1 00:21:20
¿bien? entonces bueno, esto lo usaremos más adelante 00:21:27
entonces lo que he querido enseñaros con este video tutorial 00:21:30
es que podéis utilizarlo para comprobar operaciones combinadas con soltura 00:21:33
¿bien? bueno, un saludo y espero que os haya servido 00:21:39
Idioma/s:
es
Autor/es:
Lorenzo Lozano Jiménez
Subido por:
Lorenzo L.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
213
Fecha:
26 de septiembre de 2020 - 5:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
21′ 47″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1360x728 píxeles
Tamaño:
57.68 MBytes

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