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Teorema de Thales - Contenido educativo

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Subido el 12 de julio de 2022 por Jose Ignacio N.

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Este resultado que vamos a ver ahora se conoce como teorema de Thales. El teorema de Thales 00:00:00
lo que nos dice es que si tengo dos rectas R y S, aquí en color morado, que se cortan 00:00:06
por varias rectas paralelas, en este caso tenemos cuatro, P1, P2, P3 y P4, los puntos 00:00:12
que se obtienen, veis aquí que se obtienen unos puntos de intersección, forman unos 00:00:19
segmentos que son proporcionales entre sí. ¿Por qué? Porque veis aquí que 2,5 entre 00:00:23
este numerito de aquí, da lo mismo que este número entre este otro y lo mismo que este 00:00:29
número entre este otro. Tenéis aquí abajo la relación. En este caso da 0,85 para todos 00:00:34
ellos. A ese número, que es una constante, se le va a llamar razón de semjante. No solamente 00:00:41
en este dibujo, yo podría mover este punto de aquí en otra situación y da exactamente 00:00:47
igual en qué situación se encuentre, siempre se va a cumplir que esta distancia entre esta 00:00:52
da lo mismo que este entre esta otra y lo mismo que este entre esta otra. Aunque da 00:00:56
el mismo número, no siempre el número es el mismo, ¿vale? Porque en este caso el número 00:01:00
es 0,74 y veis que si yo este número lo muevo, pues según donde lo ponga, pues va modificándose. 00:01:05
Lo que sí que es cierto es que en una posición concreta, una vez fijada en una posición, 00:01:11
pues si yo en vez de trazar estas cuatro rectas paralelas, dibujara aquí otra recta paralela 00:01:17
o todas las que quisiera, los diferentes trocitos al dividir en su correspondiente en el otro, 00:01:22
siempre daría este mismo número. De la misma forma, pues por eso mismo, imaginaros que yo 00:01:26
esta recta no la hubiera dibujado y entonces todo este segmento que mediría 3,52 más 2,81, 00:01:32
si yo dividiera toda esta distancia entre toda esta distancia, también me daría lo mismo que 00:01:39
dividir este trocito entre este trocito, ¿de acuerdo? Porque no tengo por qué dibujar cuatro 00:01:45
rectas paralelas, puedo dibujar las que estime oportuno, ¿vale? Luego la partición la puedo 00:01:50
hacer más grande o más pequeña. Hay dos casos particulares que merecen especial atención. Uno 00:01:55
de ellos es que este punto se confunda y sean en realidad el mismo punto, que A y A' 00:02:02
sean en realidad el mismo punto. En ese caso, pues veis que se sigue cumpliendo la misma relación, 00:02:07
esto entre esto da lo mismo que esto entre este otro y esto entre este otro. En esta situación 00:02:13
que ocurre que el triángulo ABB' y el triángulo ACC' y el triángulo ADD', es decir, el pequeño, 00:02:18
el mediano y el mayor, son semejantes entre sí. ¿Y por qué son semejantes entre sí? Porque todos 00:02:26
estos triángulos tienen los mismos ángulos, todos tienen este ángulo en común exactamente igual y 00:02:33
este ángulo, este ángulo y este son iguales y este ángulo, este ángulo y este ángulo son iguales. 00:02:39
Vimos en su momento que cuando tengo dos triángulos que tienen los mismos ángulos son 00:02:45
automáticamente semejantes y si son semejantes sus lados son proporcionales. Pero además en 00:02:50
esta situación veis que el triángulo pequeñito se encuentra encajado perfectamente dentro del 00:02:57
mediano y perfectamente dentro del mayor y eso es porque los tres triángulos se encuentran en 00:03:02
posición de tales, que eso también otra forma de comprobar que varios triángulos son semejantes 00:03:07
Vamos a otro caso particular interesante. Este punto nos lo vamos a traer aquí abajo, 00:03:15
¿vale? Entonces ahí prácticamente, a ver, que no se me vaya... 00:03:20
Ahí. Perfecto. ¿En esta situación qué ocurre? Pues en esta situación veis que si yo divido 00:03:31
esta distancia entre esta de aquí, en este caso es lo mismo que esta de aquí entre esta de aquí. 00:03:39
¿Y por qué razón? Porque este triángulo que estoy aquí formando y este de aquí son semejantes, 00:03:44
pero son semejantes de manera diferente al anterior. Este ángulo y este son iguales porque 00:03:49
son opuestos por el vértice. Este ángulo que tenemos aquí es igual que este otro que tenemos 00:03:56
aquí y este ángulo que tenemos aquí es igual que este otro que tenemos aquí. Por eso al hacer la 00:04:01
división, hacemos este número entre este otro, me da lo mismo ahora que este entre este otro, ¿de 00:04:07
acuerdo? Se ve un poquito el dibujo como al revés que antes, ¿vale? Porque en esta situación, os 00:04:14
vuelvo a repetir, este ángulo es igual que este y este ángulo es igual que este, ¿de acuerdo? 00:04:20
Estas son las dos situaciones particulares del teorema de Tales que hay que recordar, 00:04:26
pero en principio el teorema de Tales de forma genérica parte de esta situación. Pero veis que 00:04:32
hay dos situaciones particulares en las cuales se ponen la mayoría de los ejercicios que son 00:04:39
las que también tenéis que aprender. Bueno, espero que os haya resultado útil y nos vemos en el siguiente vídeo. 00:04:43
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
107
Fecha:
12 de julio de 2022 - 12:15
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
04′ 53″
Relación de aspecto:
1.82:1
Resolución:
1904x1044 píxeles
Tamaño:
225.51 MBytes

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