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El sistema de numeración binario - Contenido educativo
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Como se escriben los números en el sistema binario y como se pasa del sistema binario a sistema decimal y viceversa.
El sistema de numeración binario es un sistema de escritura de números que solamente utiliza dos dígitos, dos símbolos, que son el 1 y el 0 o el 0 y el 1.
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Como veis aquí hay seis ejemplos de números, cada uno de distinta longitud, es una colección de unos y ceros, a continuación uno del otro,
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y tienen una cualidad que es que todos los números empiezan por 1.
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Solamente en el sistema binario hay un número, solo uno, que empieza por 0.
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Bueno, empieza y termina, porque es el propio 0.
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El número 0 en el sistema binario se escribe 0, al igual que pasa en cualquier otro sistema de cualquier base.
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En el sistema decimal, en base 10, el 0 se escribe 0.
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En el sistema de base 3, pues el 0 se escribe 0, siempre el 0 se escribe 0.
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Y es la única excepción. Todos los demás números del sistema binario, como veis estos seis ejemplos que empiezan aquí, que tenemos aquí, pues siempre empiezan por 1.
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Vamos a ver ahora cómo se pasa del sistema binario al sistema decimal.
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Vamos a coger un número, por ejemplo el 1011011101, que he puesto entre paréntesis que está en base 2, es decir, es un número del sistema binario.
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y lo que vamos a calcular es a qué número equivale en el sistema actual, en el sistema decimal.
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Como veis lo he puesto en casillas porque lo vamos a hacer de una forma rápida
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y así se ven más claramente las operaciones que voy a tener que hacer.
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La primera casilla el 1, la primera cifra, la segunda casilla el 0, la segunda cifra
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y sucesivamente así he ido escribiendo en cada casilla una de las cifras del número
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hasta llegar a la última que es el 1, pues el 1.
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En realidad lo que tendríamos que hacer sería escribir la descomposición polinómica del número que nos dan.
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Pues cuando tenemos que hacer la descomposición polinómica de un número decimal sabemos que la multiplicación de cada coeficiente del número, de cada cifra del número, multiplicado por una potencia.
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Cuando el sistema es decimal es por una potencia de base 10.
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En este caso, como es el sistema binario, pues sería por una potencia de base 2.
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¿Cuál sería la primera potencia?
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Pues como el número tiene en este caso 10 cifras, siempre la primera potencia, el exponente, es 1 a menos del número de cifras.
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Pues entonces sería 1 por 2 elevado a 9.
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La siguiente sería más 0 por 2 elevado a 8, más 1 por 2 elevado a 7, más 1 por 2 elevado a 6, etc., etc., etc., hasta que llego a la última cifra, que sería 1 por 2 elevado a 0.
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Bien, como esta es una forma más que se puede hacer, simplemente ahora haría esta operación y lo que me diera esa operación, pues ese sería el número.
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Pero para hacerlo de una forma más rápido, en vez de escribir la descomposición polinómica y hacer esta operación,
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que me puedo liar con tantos más, con tantos por en los exponentes,
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pues vamos a colocar solamente las potencias correspondientes a cada coeficiente.
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Como la primera es la del coeficiente 1, la primera cifra del número es 2 elevado a 9,
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pues vamos a escribir debajo simplemente 2 elevado a 9 y luego vamos disminuyendo en 1 el exponente.
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2 elevado a 8, la siguiente, 2 elevado a 7, a 6, a 5, hasta llegar a la última, que sería 2 elevado a 0.
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Puedo hacerlo al revés. Puedo empezar por la última, siempre va a ser 2 elevado a 0,
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luego 2 elevado a 1, a 2, voy aumentando, si voy hacia la izquierda, aumentando 1 el exponente,
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hasta que llegara a 2 elevado a 9.
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Lo que hacemos ahora es calcular el resultado de estas potencias y ponerlo debajo.
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2 elevado a 0 es 1. Cualquier número cuyo exponente es 0 es 1. 2 elevado a 1 es 2. 2 elevado a 2, 2 por 2, 4. 2 elevado a 3 sería 2 por 2 por 2, es decir, la casilla anterior multiplicada por 2.
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4 por 2, 8, la siguiente sería 8 por 2, 16, por 2, 32, por 2, 64, por 2, 128, por 2, 256, hasta que llego a 2 elevado a 9, 512.
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256 por 2, 512.
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Si os volvéis a fijar en la descomposición polinómica, los sumandos que forman la descomposición polinómica del número,
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siempre la multiplicación de coeficientes por una potencia de 2 y alguno de los coeficientes como
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son 0 por ejemplo aparece 0 por 2 elevado a 8 pero cualquier resultado que sea la potencia
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correspondiente de 2 si lo tengo que multiplicar por 0 el resultado va a ser 0 por ejemplo esto
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sería 0 por 256, que es 2 elevado a 8, pues sale 0. Esta también, 0 por 2 elevado a 5, que sería 32,
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0 por 32, me va a dar 0. Bien, pues lo que voy a hacer es que los valores de las potencias
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correspondientes a coeficientes que sean 0, las voy a tachar. La de 2 elevado a 8, como el coeficiente
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es 0 pues lo tacho el 256, 2 elevado a 5 lo tacho 32 porque su coeficiente es 0, 2 elevado a 1 como
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el coeficiente también es 0 es 2 y solamente dejo las potencias, los valores de las potencias cuyo
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coeficiente es 1, pues ya simplemente lo que tengo que hacer es sumar aquellos valores que no están
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tachados 512, 128, 64, 16, 8, 4 y 1. Pues en este caso si sumamos 512, 128, 64, 16, 8, 4 y 1 pues
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sale 333. Eso significa que el número 1011011101 escrito en el sistema binario equivale al número
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733 en el sistema que utilizamos todos, que es el sistema de numeración decimal. Vamos a hacer
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ahora el proceso al revés. Nos van a dar un número en el sistema decimal y vamos a ver cómo se averigua,
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cómo se escribe dicho número en el sistema binario. Pues en este caso lo vamos a hacer con el número
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451. 451 está en base 10. Pues vamos a ver qué colección de unos y ceros sería el número 451
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escrito en el sistema binario. Lo que tengo que hacer es coger el número que me dan, el 451,
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y dividirlo entre 2. Bien, y esa división entre 2 me va a dar un número. Pues el número que me da
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lo vuelvo a dividir entre 2. Y el número que me da el resultado del cociente lo vuelvo a dividir
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entre 2. Así tantas veces hasta que llega al que el cociente me tiene que salir 1. Hasta que el
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cociente no me salga un número más pequeño que 2, sigo haciendo la división.
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Voy a tener en cuenta los restos, los restos hay que dejarlos,
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y como estoy dividiendo entre 2, pues al dividir entre 2 el resto solamente puede salir o 0 o 1.
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Pues empiezo a hacer la división, 451 entre 2, pues 4 entre 2 a 2, 2 por 2, 4 al 4, 0,
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bajo el 5, 5 dividido entre 2, 2, 2 por 2, 4 al 5, 1, bajo el 1, 11, 11 entre 2 a 5,
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5 por 10 al 11, 1. En este caso me sale el cociente 225 y el resto 1.
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Como 225 todavía no me ha salido 1, es más grande que 2, pues sigo dividiendo entre 2.
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Pues 225 lo vuelvo a dividir entre 2, ya voy a poner directamente el resultado, sale 112, el resto sale 1.
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112, como es más grande que 2, lo vuelvo a dividir entre 2, sale 56, pues el resto me sale en este caso 0.
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56 lo vuelvo a dividir entre 2, 28, el resto sale 0, 28 entre 2, 14, el resto sale 0, 14 entre 2, 7, el resto sale 0, 7 entre 2, el resto sale 1, el resultado sale 3, y 3 dividido entre 2, veis que aquí ya el resultado sale 1, que ya es un número más pequeño que 2.
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Cuando el resultado, precisamente el cociente, sale 1, paramos.
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Y paramos porque ya podemos escribir el número en el sistema binario.
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Antes dijimos al principio de todo el vídeo que todos los números del sistema binario empezaban por 1.
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Precisamente el 1 del último cociente, siempre el resultado de la última división, tiene que ser el 1.
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Por lo tanto, este 1 es la primera cifra del número, esta primera de aquí.
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Y luego el resto de cifras es la colección de restos que me han ido saliendo, empezando siempre por el último resto. El último resto es 1, por lo tanto la segunda cifra es ese 1.
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El antepenúltimo resto 1, o el penúltimo resto, perdón, sería 1, ese sería el siguiente, el siguiente sería el 0, siguiente otro 0, siguiente otro 0, siguiente otro 0, el 1 que era el segundo resto y el primer resto había sido 1, que en este caso pasa a ser la última cifra.
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Es decir, que el número 451 en base 10 es el número 11100011 en el sistema binario.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- José Félix Díaz Ramírez
- Subido por:
- Jose Félix D.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 179
- Fecha:
- 23 de septiembre de 2020 - 22:10
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CARPE DIEM
- Duración:
- 09′ 36″
- Relación de aspecto:
- 1.36:1
- Resolución:
- 960x708 píxeles
- Tamaño:
- 18.47 MBytes
