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22-04-26 Corrección Ejercicios 2, 3 y 6 Ficha EVAU - Contenido educativo

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Subido el 18 de abril de 2026 por Cristina T.

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Hola chicos, bueno he tenido que pasar a este método casero porque el viernes 00:00:00
ocurrieron una serie de catastróficas desdichas en el instituto que ya no 00:00:05
pude grabar más vídeos. Entonces venga, vamos a corregir los problemas de 00:00:09
distribución normal evau que eran el 2, el 3 y el 6. Empezamos con el 2 que dice 00:00:13
en una fábrica se elaboran dos tipos de productos A y B, el 75% de los productos 00:00:18
fabricados en de tipo A y el resto de tipo B. Los productos de tipo B salen 00:00:23
defectuosos un 5% de las veces mientras que los de tipo A salen defectuosos un 2,5% de las veces 00:00:26
y se fabrican 5.000 productos en un mes ¿cuántos de ellos se espera que sean defectuosos? pues venga 00:00:32
esto no lo hago detalladamente aquí tenéis el diagrama de árbol luego os voy a pasar estas 00:00:36
fichitas si queréis por correo electrónico vale os la paso a alguno de vosotros y el resto se la 00:00:42
pasa o sea y esa persona se la pasa al resto pues venga diagrama de árbol productos A de tipo B 00:00:50
defectuosos defectuosos siendo de a siendo de b se aplica el teorema de la probabilidad total y me 00:00:56
sale que la probabilidad de que sea defectuoso es 0,03125 como dice que se fabrican 5.000 productos 00:01:01
en un mes multiplico 5.000 por esa probabilidad y me sale que entre 156 y 157 serán defectuosos 00:01:07
facilísimo el apartado b me dice un mes por motivos logísticos se cambió la producción de modo que se 00:01:15
fabricaron sólo productos de tipo a sabiendo que se fabricaron 6.000 unidades de terminar 00:01:22
aproximando la distribución por una normal la probabilidad de que haya más de 160 unidades 00:01:27
defectuosas venga pues llamo x al número de productos defectuosos que sigue una distribución 00:01:33
binomial 6.000 0,025 de probabilidad y me preguntan la probabilidad de que x sea mayor que 160 pues 00:01:38
primero tengo que comprobar que efectivamente se puede aproximar ¿vale? viendo las condiciones es 00:01:46
decir que n por p que me da 150 es mayor que 3 y que n por q que es mucho mayor que 150 porque 00:01:52
aquí la p es muy pequeñita y por tanto la q es casi 1 es también mayor que 3 por lo tanto se 00:01:59
puede aproximar mediante una normal de media muy desviación típica donde esa media es n por p es 00:02:04
decir 150 y la desviación típica es la raíz de n por p por q que es 12,1 entonces venga la 00:02:10
probabilidad de que x sea mayor que 160 que es lo que me piden será aproximando por la distribución 00:02:17
normal por la corrección de yates para que sea mayor que 160 como no quiero que 160 esté dentro 00:02:23
del intervalo pues le sumo 0,5 vale es equivalente a la probabilidad fijaos ya que aquí pongo x prima 00:02:29
de que la variable sea mayor que 160,5 y esto ya tipificando me queda que eso es la probabilidad 00:02:35
restando la media y dividiendo entre la desviación típica de que z sea mayor que 0,8677 00:02:44
miro en la tablita 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 0,8677 y me da que eso es de 0,1922 00:02:50
el 3 me dice el examen de oposición a la administración local de cierta ciudad 00:02:59
consta de 300 preguntas con respuesta verdadero o falso 00:03:05
un opositor responde al azar todas las preguntas 00:03:08
es decir la probabilidad de acertar y de fallar también es de 0,5 00:03:11
me dice se considera la variable aleatoria x número de respuestas acertadas 00:03:16
y se pide justificar que la variable x se puede aproximar por una normal 00:03:24
y obtener los parámetros correspondientes pues venga muy fácil tenemos que comprobar que n por p 00:03:28
en este caso 300 por 0,5 que me da 150 es mayor que 3 vale y que n por q que es exactamente lo 00:03:34
mismo en este caso 150 es mayor que 3 como ya eso es cierto pues la aproximación es buena es decir 00:03:43
se puede aproximar x dicha distribución mediante una variable x prima que va a seguir una distribución 00:03:49
normal de media 150 y desviación típica raíz de n por p por q que si habéis hecho la cuenta os da 00:03:55
8,66 entonces me piden en el apartado de utilizando dicha aproximación por la normal hallar la 00:04:02
probabilidad de que el opositor acierte a lo sumo 130 y la probabilidad de que acierte exactamente 00:04:09
160 pues venga a lo sumo 130 es 130 o menos es decir la probabilidad de que x sea menor o igual 00:04:14
que 130 pues haciendo la corrección de yates eso es lo mismo que la probabilidad de que x prima ya 00:04:22
vale variable aproximada sea menor que 130,5 le sumo 0,5 a la derecha para asegurarme que 00:04:27
130 está incluido en el intervalo y ahora ya tipificando restando la media y dividiendo entre 00:04:35
la desviación típica me da que eso es lo mismo que la probabilidad de z sea menor que menos 2,25 00:04:42
ya sabemos que eso es igual a la probabilidad de que z sea mayor que 2,25 00:04:47
y para buscar en la tabla 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 2,25 00:04:52
y eso me da una probabilidad de 0,0122 00:04:57
y luego me pregunta también la probabilidad de que x sea igual a 160 00:05:01
para transformar esta variable discreta en continua 00:05:05
pues tengo que transformarlo en un intervalo 00:05:09
y para que 160 esté dentro del intervalo 00:05:12
tengo que restar a la izquierda 0,5 y sumar a la derecha 0,5, es decir, calcular esa probabilidad 00:05:14
equivale a calcular que x' esté entre 159,5 y 160,5, ¿vale? Ahora ya tipifico restando la media 00:05:20
y dividiendo entre la desviación típica en ambos lados y me queda a calcular la probabilidad de que 00:05:30
z esté entre 1,09 y 1,2 y eso es lo mismo que la probabilidad de que z sea menor que 1,2 menos la 00:05:36
probabilidad de que z sea menor que 1,09 busco las probabilidades respectivas en la tabla y me 00:05:43
da un resultado de 0,0228 fijaos me da un poco distinto al resultado que viene ahí pues porque 00:05:50
a lo mejor ha aproximado 1,09 con 1,10 o alguna cosa de estas vale pero está bien pues vamos con 00:05:58
el 6 venga este problema pareció difícil el año que lo pusieron les pareció difícil a los estudiantes 00:06:06
entonces venga vamos a ver me dice la longitud de la sardina del pacífico se puede considerar 00:06:12
que es una variable normal de media 175 milímetros y desviación 25,75 milímetros una empresa 00:06:17
envasadora de esta variedad de sardinas sólo admite como sardinas de calidad aquellas con 00:06:24
una longitud superior a 16 centímetros qué porcentaje de las sardinas capturadas por un 00:06:29
buque pesquero serán de la calidad que espera la empresa envasadora pues venga llamamos x a la 00:06:33
longitud de las sardinas me dice que x sigue una distribución normal de media 175 y desviación 25 00:06:38
con 75 y me pide calcular la probabilidad de que x sea mayor que 160 pues nada tipificó restando 00:06:45
la media y dividiendo entre la desviación típica y me queda la probabilidad de que z sea mayor que 00:06:52
menos 0 58 lo que es igual a la probabilidad de que z sea menor que 0 58 que me da buscando en 00:06:57
la tablita 0,7190 como me preguntan el porcentaje de sardinas que he puesto aquí de calidad puesto 00:07:03
de calidad el porcentaje de sardinas de calidad es multiplicando por 171,90% vale ahora la el 00:07:13
apartado b que quizás era el que era un poquito complicado pero que hicimos el otro día en clase 00:07:21
uno igual me dice hallar una longitud t menor que 175 tal que entre ese valor entre esa longitud y 00:07:25
175 milímetros que es la media está en el 18% de las sardinas capturadas pues fijaos aquí tenéis 00:07:34
el dibujito vale t se sitúa a la izquierda de 175 y este área de aquí tiene que ser 0,18 como por 00:07:40
debajo de la media vale la probabilidad que hay debajo de la curva es 0,5 a 0,5 lo restamos 0,18 00:07:49
y me da que la probabilidad que tiene que estar por debajo de este t vale es 0,32 como esa 00:07:58
probabilidad no la encuentro en la tabla busco el valor de zt que en lugar de dejar debajo de sí el 00:08:05
32 por ciento de los datos busco el que deja por encima de sí el 32 por ciento de los datos vale 00:08:13
el opuesto es decir busco este valor de aquí x sub t que deja por encima de sí 0 32 de probabilidad 00:08:19
y ese y ese deja por debajo de sí entonces 0,68 una probabilidad de 0,68 y si busco en la tabla 00:08:28
de la distribución normal ese dato por eso pongo aquí z sub t y no x sub t me da 0,47 pues 00:08:37
destipificando vale para ver cuál es el valor de la distribución normal que me dan restando la media 00:08:45
dividiendo entre la desviación típica me tiene que dar menos 0,47 es decir el opuesto de 0,47 00:08:52
porque busco el que está al otro lado y despejando t me queda 160 se me ha cortado un poco el vídeo 00:08:58
anterior porque yo creo que no detecta mucho movimiento y se para pero bueno que da t igual 00:09:05
a 162 con 89 venga llegamos con el apartado c que me dice en alta mar se procesan las sardinas en 00:09:11
lotes de 10 posteriormente se devuelven a mar las sardinas de cada lote que son menores de 15 00:09:18
centímetros por considerar las pequeñas cuál es la probabilidad de que en un lote hay al menos 00:09:22
una sardina de vuelta por pequeña pues en este caso llamo x al número de sardinas que pesan 00:09:26
menos de 150 y esta variable sigue una distribución binomial de n 10 y probabilidad que la tengo que 00:09:32
calcular previamente vale con la distribución normal calculo la probabilidad de que x sea 00:09:39
menor que 150 que la sardina mida menos de 150 milímetros tipificó la variable restando la media 00:09:44
y dividiendo entre la desviación típica y eso me da la probabilidad de que z sea menor que menos 00:09:51
0,97 que es la misma que 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 0,97 busco en la tablita 00:09:56
y restando me da que esa probabilidad es 0,166 por lo tanto ahora aplicando la distribución 00:10:03
binomial como me dice la probabilidad de que en un lote haya al menos una sardina de vuelta por 00:10:10
pequeña eso es la probabilidad de que x sea mayor o igual que 1 es decir 1 menos la probabilidad de 00:10:15
que x sea menor que 1 es decir 1 menos la probabilidad de que x sea igual a 0 y bueno 00:10:20
pues aplicando la formulita 1 menos 10 sobre 0 por p que era 0,166 elevado a 0 y por q el 00:10:27
complementario elevado a 10 y haciendo la cuenta me da 1 menos 0,1628 que es 0,8372 00:10:34
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
ABN (matemáticas)
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Cristina T.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
12
Fecha:
18 de abril de 2026 - 13:33
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES MIRASIERRA
Duración:
10′ 45″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
552.24 MBytes

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