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Trigonometría: 43.Seno 2 - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2007 por EducaMadrid

2179 visualizaciones

- Extensión a toda la recta real. Máximos, ceros, mínimos. Funciones senoidales.

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El seno puede definirse en todo R, es decir, si nosotros consideramos ya el eje de las 00:00:00
equis pero no nos restringimos al intervalo 0,2pi, es decir, a una vuelta, sino que consideramos 00:00:13
que podemos dar más de una vuelta o que podemos trabajar con ángulos negativos, podemos representar 00:00:19
la función seno igualmente. Entonces, esa sería la función tal y como la teníamos, 00:00:24
entre 0 y 2pi, ya más pequeñito, puesto que hemos ampliado el eje horizontal. Si damos 00:00:29
más de una vuelta a la circunferencia, ¿qué pasa si dáramos otra vuelta? Pues, ahí lo 00:00:36
tendríamos, simplemente vuelve a repetirse la función. Si consideramos que estamos dando 00:00:40
una vuelta pero en el sentido negativo, podemos hacerlo, puesto que también existen los ángulos 00:00:48
negativos, pues ahí tendríamos, y si damos más de una vuelta, pues por ahí. De la misma 00:00:54
manera podríamos seguir dibujando el seno en todo R. Es decir, es una función periódica 00:00:57
que se repite cada 2pi radianes. Ahí tenemos entre 0 y 2pi, que es lo que habíamos representado, 00:01:05
y esa sería otra vez entre 2 y 4pi, entre 0 y menos 2pi, entre menos 2pi menos 4pi, 00:01:11
y podríamos seguir tanto a un lado como a otro. Esta es la función seno, pero ya tomando 00:01:20
como dominio todo R, es decir, ampliando para que veamos cómo sería la gráfica, con esa 00:01:26
forma tan especial, y en el eje de la X seguimos entre menos 1 y menos 1. Si estudiamos un 00:01:32
poquito más en detalle la función, pues nos fijamos en donde están los ceros, ahí estaría 00:01:39
un cero, ahí habría otro cero en pi, ahí está otro cero en 2pi, ahí hay otro cero 00:01:44
en 3pi, y ahí hay otro cero en 4pi. De la misma manera, ahí tenemos un cero en menos 00:01:50
pi, ahí tenemos otro cero en menos 2pi, ahí tenemos otro cero en menos 3pi, y ahí tenemos 00:01:55
el otro cero en menos 4pi. Es decir, cualquier múltiplo de pi es un cero para la función 00:02:01
seno de X. Cualquier múltiplo de pi, tanto en positivo como en negativo, nos da ceros 00:02:08
para la función seno. Si nos fijamos también en los máximos, es decir, en los valores 00:02:16
en los que la función alcanza el punto más alto, pues ahí tenemos uno en pi medios, 00:02:23
ahí tenemos otro en 5pi medios, esos serían positivos, y bueno, seguirían hacia la derecha, 00:02:29
ahí tenemos menos 3pi medios en negativo, y menos 7pi medios en negativo. Los mínimos 00:02:36
están ahí, 3pi medios, 7pi medios, menos pi medios, y menos 5pi medios. Bien, por ampliar 00:02:46
un poquito lo que estamos viendo, es importante que conozcamos que, nosotros estamos a un 00:03:02
nivel de secundaria, las funciones del tipo seno se usan mucho en ciencias, son muy conocidas, 00:03:09
y para un poquito tener una idea de por dónde van los tiros en este sentido, por ejemplo 00:03:16
la función 2 por seno de X, simplemente el hecho de multiplicar la función seno de X 00:03:21
por 2, que se obtendría simplemente multiplicando por 2 todos los valores de Y en la función 00:03:27
seno, es decir, simplemente multiplicar por 2 en la tabla que hemos hecho antes, si nosotros 00:03:33
tenemos aquí lo mismo que teníamos, es decir, desde el 0 al 12, y por otro lado los negativos, 00:03:39
ahora ya en el eje de la sin necesitamos ampliar un poquito, no solamente del menos 1 hasta 00:03:49
el 1, si necesitamos el 1 y el menos 2, si dibujamos la función seno, tal y como la 00:03:54
tenemos de antes, es esa, pero si consideramos que la multiplicamos por 2, todos los valores 00:04:01
de Y se multiplican por 2, y tendríamos esa función que está en rojo ahora, simplemente 00:04:08
por ver un ejemplo en el cual se modifica de alguna manera la función seno, y hay otras 00:04:15
posibles modificaciones que ya un poco se salen de lo que sería el nivel que estamos 00:04:21
tratando, pero es importante que al menos tengamos esta idea de que las funciones, a 00:04:25
partir del seno se pueden obtener otras funciones y que se usan mucho en ciencia, ¿de acuerdo? 00:04:31
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2179
Fecha:
3 de diciembre de 2007 - 12:37
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
04′ 37″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
5.96 MBytes

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