Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

CINEMÁTICA - VELOCIDAD INSTANTÁNEA 1ºBTO - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 20 de febrero de 2022 por Mario R.

73 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, vamos a seguir un poquito con la cinemática. Os voy a recordar cómo se calcula la velocidad instantánea, que lo teníamos aquí, 00:00:00
utilizando el concepto de límite, ¿de acuerdo? Aquí lo tenemos, velocidad instantánea. 00:00:09
Ya os expliqué un poquito que lo que hacemos es ir haciendo cada vez más pequeñitos los intervalos de tiempo entre dos posiciones 00:00:13
de un objeto que se va moviendo por una trayectoria y lo que hacemos es acercar tanto esos dos instantes de tiempo que hacemos que se haga cero. 00:00:19
Eso se hace matemáticamente con una expresión que se conoce con el nombre de límite, que es esto que tenéis aquí, ¿vale? 00:00:30
Entonces, lo que vamos a hacer cuando calculemos nosotros la velocidad instantánea para un móvil va a ser lo siguiente. 00:00:35
Lo que vamos a hacer es, la velocidad instantánea es un vector que vamos a escribir como v directamente, ¿vale? 00:00:42
Sin nada, sin ningún subíndice. 00:00:47
Bueno, lo que vamos a hacer nosotros es el límite cuando el incremento de tiempo, cuando el delta de t tiende a cero, 00:00:50
No es que el incremento es cuando la diferencia entre dos instantes tiende a cero del vector velocidad media, ¿de acuerdo? 00:00:56
Del vector velocidad media. 00:01:05
¿Y qué es esto? Bueno, recordad que el vector velocidad media, vuelvo a escribir esta operación matemática, 00:01:07
esto del límite es simplemente una operación matemática como puede ser el logaritmo, ¿eh? 00:01:13
Entonces, lo que voy a hacer es el límite cuando delta de t tiende a cero, ¿de qué es la velocidad media? 00:01:17
Pues la velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado para ese desplazamiento, ¿de acuerdo? Ni más ni menos. 00:01:22
Entonces, así es como vamos a calcular nosotros la velocidad instantánea. Luego ya os explicaré otra forma mucho más rápida que es la derivada, ¿eh? 00:01:31
Pero como no sabéis derivar, pues de momento vamos a verlo así. Mirad, os he preparado aquí un ejercicio muy facilón para que lo hagamos. 00:01:39
Nos dicen que calculemos el vector velocidad instantánea para este móvil que tiene este vector de posición. 00:01:49
Lo veis aquí, el vector de posición, ¿no? 00:01:55
Bueno, entonces, lo que tenemos que hacer nosotros es calcular la velocidad instantánea. 00:01:57
O sea, lo que tenemos que hacer es el límite cuando el incremento delta de t tiende a cero 00:02:01
de el vector velocidad media que acabamos de ver, que es el cociente entre el vector de posición y la unidad de tiempo, ¿de acuerdo? 00:02:07
Bueno, entonces, lo que tenemos nosotros que hacer, fijaos, esto sería, hay que cogerse dos instantes de tiempo, antes de nada, ¿vale? Entonces, no podemos coger dos instantes los que nos dé la gana, ¿vale? Porque no nos dicen que lo hagamos entre el instante 2 y 5, por ejemplo. 00:02:16
Entonces, yo lo que voy a hacer es calcularme un vector de posición en un instante t, que es este mismo de aquí, ¿lo veis? 00:02:31
Y un instante de t después un poquito mayor. ¿Cuál? Pues t más delta de t. 00:02:38
Veis, escribiendo este otra vez, ¿vale? Fijaos, este sería el vector posición en t, o sea, la posición del objeto en un instante t. 00:02:43
Y lo que voy a hacer también es escribirme el vector posición en un instante t más y un incremento de t un tiempo, un poquitín posterior, ¿vale? Eso es lo que hacíamos en el ejercicio, en el ejercicio este de aquí, ¿vale? 00:02:53
Os lo decía, íbamos poniendo intervalos de tiempo, fijaos, cada vez más pequeños, entre 2 y 2,1, entre 2 y 2,01, 2 y 2,001, pues el intervalo de tiempo tiene que ser muy pequeñito, ¿verdad? 00:03:10
Pues lo que hacemos es coger un t más, y en lugar de poner ahí 0,1, pues ponemos una cantidad, un delta de t, ¿vale? 00:03:24
Luego ahora lo que vamos a hacer es donde pone t en el vector de posición, este de aquí arriba, no lo perdáis de vista que este es el importante, pues lo que vamos a hacer es poner donde pone t, ponemos t más delta de t, luego será 2 por t más delta de t por el vector unitario, ¿vale? 00:03:33
más, y aquí pondremos 3 por, y donde pone t, pondremos t más delta de t, luego nos quedará 3 por t más 3 por delta de t, o sea, voy multiplicando, y luego menos 1, menos 1, y luego ya el vector unitario en la dirección i, que es j, ¿de acuerdo? 00:03:53
Bueno, entonces voy a multiplicarlos todos, voy a multiplicarlo todo porque luego lo tengo que restar aquí arriba, fijaros que esto de aquí va a ser r en t más delta de t, el final, ¿de acuerdo? 00:04:16
El vector posición final que es este de aquí, ¿lo veis? Menos y aquí tiene que ir r de t y hay que restarlo. Y aquí lo mismo, t más delta de t que es el instante final, ¿vale? Menos t que es el instante inicial. 00:04:30
Muy bien, voy a multiplicar esto porque luego los voy a poner aquí ya encima, este vector, este que tengo aquí, lo pongo aquí y le resto el otro. 00:04:53
Entonces voy a multiplicar y digo, venga, este será 2 por t y por i, ahí no hay nada que multiplicar, más, y aquí sí, fijaos la componente j, la multiplico, 00:05:01
Me queda 3t por el vector unitario menos j, ¿vale? Ahí lo tenemos. Y abajo lo mismo, multiplico todo. Entonces me quedará 2t por i, ¿vale? Más 2 delta de t por i también. 00:05:10
Bien, ya hemos multiplicado esto y pasamos a este término de aquí, sería 3t por j, luego más 3t por j, bien, y ahora este sería 3 delta de t por j, más 3 por delta de t por j, y este último de aquí menos j, ¿lo ves? 00:05:29
menos 1 por j, menos j, ¿vale? 00:05:50
Bueno, esto serían metros, me voy a poner las unidades por no poner más cosas. 00:05:53
Igual, y ahora lo que tengo que hacer es restarlos, ¿veis? 00:05:57
Restamos todo esto de aquí, menos todo esto de aquí. 00:05:59
Lo voy a poner aquí debajo, voy a poner aquí un asterisco, 00:06:04
me voy a venir aquí abajo para... porque si no, no me va a caber. 00:06:06
Entonces, fijaos, será r de t más delta de t, escribo todo este vector de aquí, 00:06:10
Y me quedará, es el límite, ¿eh? Es el límite cuando delta de t tiende a 0, ¿veis? Hay que reescribir todo esto de aquí. 00:06:15
Y entonces será de el vector r de t más delta de t, ¿vale? Aquí me falta también esto, es que no lo he puesto, pero esto es el límite cuando delta de t tiende a 0 también, ¿eh? 00:06:25
Que se me ha olvidado ponerlo. Entonces lo volvemos a poner y será 2 por t y por i más 2 por delta de t y por i. Estoy reescribiendo todo esto. 00:06:35
Más 3TJ más 3 delta de T por J menos J, ¿de acuerdo? Y menos, este es este menos y el resto es este vector. 00:06:50
Entonces voy a escribirlo ya cambiando los signos. Menos 2 por t y por i, perdón, y por i, eso es. Menos 3 por t y por j, ¿vale? Y menos con menos más j, ¿vale? 00:07:06
dividió todo ello y fijaos esto es t más delta de t menos t, esto se me va con esto, me queda el denominador delta de t, ¿vale? 00:07:28
y ahora arreglamos un poquito, volvemos a escribir el límite, ¿vale? fijaos, me voy a venir aquí abajo mejor, igual, y volvemos a escribir que este es el límite 00:07:40
luego ya aplicamos al final de todo el límite, que se ve como, ¿eh? límite de, y fijaos, ahora podemos operar un poquito, fijaos, 2t por i 00:07:48
menos 2t por i, esto fuera, se nos va, más cosas, este 3t por j, lo veis aquí, con este menos 3t por j, fuera también, se nos va, fuera y fuera, este menos j con este más j, fuera también, se nos va, ¿de acuerdo? 00:07:58
Y entonces nos quedan simplemente ya 2 por delta de t, fijaos, 2 por delta de t y por i y aquí nos queda más 3 por delta de t y por j, ¿veis? 00:08:16
Ya nos queda nada más y todo ello dividido entre delta de t y fijaos que tenemos este término en los tres miembros, en este miembro, en este miembro y en el denominador. 00:08:32
Luego fuera, fuera y fuera. Y por tanto nos queda, esto nos queda al final, voy a poner una flechita porque estamos calculando la velocidad instantánea, ahí la tenéis, luego la velocidad instantánea va a ser igual a 2 por i, ¿lo veis? Lo que me queda aquí, 2 por i más 3j, ¿veis? 00:08:42
es un vector con dos componentes, en metros, ponemos un corchete, en metros partido por segundo, sistema internacional, ¿vale? 00:09:07
Bien, ¿qué pasaría si al simplificar aquí me apareciese, yo que sé, por ejemplo aquí un cuadrado, ¿no? 00:09:16
Imaginaos que me quedase al final aquí un cuadrado, es decir, que se me cancelaría este delta de t, este delta de t y el cuadrado, 00:09:24
pero me quedaría un delta de t, entonces cuando aplico el límite y hago que este delta de t tienda a cero y lo puedo hacer cero, 00:09:30
Por ejemplo, mirad, que tenéis un ejercicio en el libro, si tenéis el libro, a ver, que se me abra aquí, esto que no quiero, mirad, si os vais al libro, en la página 218 tenéis un ejemplo, exactamente igual, nos pide que calculemos el vector velocidad instantánea, aquí lo tenéis, ¿vale? 00:09:37
Os lo dejo ahí para que lo hagáis, está resuelto. 00:10:00
Y fijaos que cuando llegamos aquí al final y hacemos el límite, simplificamos aquí, 00:10:03
se nos va este delta de t, este delta de t, este delta de t y este cuadrado, 00:10:08
pero nos aparece todavía un delta de t ahí. 00:10:13
Entonces lo que hacemos es ya aplicar la función del límite, la herramienta del límite 00:10:15
y hacemos que este delta de t último que nos aparecería aquí delante del 4 lo hacemos 0 también, ¿vale? 00:10:20
Lo hacemos 0 y entonces nos desaparece y nos quedaría este vector. 00:10:27
Fijaos que ahora ya nos aparece un vector en función del tiempo, en el que hemos calculado nosotros no la función del tiempo, 00:10:31
ya la velocidad no dependía del tiempo. 00:10:40
En este aquí, como aparece el vector posicional cuadrado, sí que nos aparece al final en la velocidad una t 00:10:42
y por tanto la velocidad sí que va a depender del tiempo en este caso. 00:10:48
Entonces, intentad hacer este y os voy a colgar además de los ejercicios que tenéis, que son estos de aquí, los ejercicios de elementos del movimiento, estos son los ejercicios que tenéis vosotros colgados en la aula virtual. 00:10:51
Entonces, podéis hacer, este ejercicio es el último, el 8c, aquí tenéis el vector de posición, es este de aquí, ¿vale? 00:11:05
Lo sacáis de estas ecuaciones paramétricas, sacáis el vector de posición y calculáis con el límite la velocidad instantánea, ¿de acuerdo? 00:11:16
Pero os he colgado otra hoja más, que es esta de ejercicios de ampliación, para que tengáis más, no, esta no es, perdón, tenemos aquí, perdón, bueno, es una hojita, aquí, ampliación elementos del movimiento, esta hojita que tenemos aquí es lo mismo para que hagáis más ejercicios, ¿vale? 00:11:24
Todo esto es el vector posición y veis que ya aparece aquí, por ejemplo, la aceleración. Eso todavía no hemos llegado. 00:11:47
Lo voy a explicar en el próximo vídeo, ¿de acuerdo? Entonces podéis ir haciendo ya aquí un montón de ejercicios. 00:11:53
Velocidad a los dos segundos, desplazamiento, etcétera, etcétera, para que vayáis practicando, ¿vale? 00:11:58
Me podéis preguntar dudas por correo electrónico, ya sabéis, mario.ramos4, el correo de EducaMadrid, ¿vale? 00:12:03
arroba educa.madrid.org 00:12:10
y cuando vuelva 00:12:12
pues ya terminamos de resolver las dudas 00:12:14
pero tenemos que ir avanzando un poquito, ir haciendo 00:12:16
los ejercicios, ¿vale? De la hoja que os he 00:12:18
dado, esta ya tenéis que saber 00:12:20
hacer hasta el 8C 00:12:22
entero y en el próximo vídeo empezamos con 00:12:24
la aceleración, ¿de acuerdo? 00:12:26
Bueno, pues nada chicos 00:12:28
espero veros pronto 00:12:29
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Autor/es:
Mario Ramos Martínez
Subido por:
Mario R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
73
Fecha:
20 de febrero de 2022 - 17:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOAN MIRO
Duración:
12′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
44.20 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid