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Límites en funciones a trozos - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2022 por Raquel D.

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Buenos días chicos, vamos a explicar los límites en funciones a trozos, ¿vale? 00:00:00
Esto es muy fácil, ¿de acuerdo? Imaginaros que os dan una función que tenga esta pinta 00:00:18
y me dicen, por ejemplo, x cuadrado menos 7x para x menor que 0 00:00:23
x más 3 partido de 2 para cuando la x está entre el 0 y el 2 00:00:30
imaginaos que me ponen 5x más 3 partido de x menos 2 00:00:42
bueno, menos 2 no, un segundo, a ver 00:00:51
por cambiar aquí 00:00:55
menos 5 00:00:56
cuando la x es mayor que 2 00:01:01
y me piden diferentes tipos de límites 00:01:04
recordad que la función vaya a trozos 00:01:09
significa que esta de aquí 00:01:13
esta función solo le afecta 00:01:15
cuando la x es menor que 0 00:01:20
Esta otra es cuando está ahí entre el 0 y el 2 00:01:22
Y esta otra, la última parte, a partir del 2 00:01:28
No se me ha olvidado la rayita del 2 00:01:33
Puede ser que esté o puede ser que no esté 00:01:35
Lo que no podría ser es que tuviera rayas en los dos 2 00:01:37
Luego ya veremos que eso influirá en que la función sea o no continua 00:01:41
Pero para calcular el límite no pasa nada 00:01:46
Puede no estar la rayita 00:01:48
¿Vale? Entonces, imaginaros que me dicen, me dan ellos enunciados, me dicen, hay que calcular el límite cuando la x tiende a menos 5 de la función. 00:01:50
¿Vale? Pues yo observo y como me dicen menos 5, veo que está justo en esa parte de ahí, ¿vale? 00:02:03
Por lo tanto, digo que el límite cuando x tiende a menos 5 es justo esa parte, ¿vale? 00:02:10
acordaros que es obligatorio poner paréntesis, menos 7x, ¿vale? 00:02:16
Y sustituyo, y digo, esto es, pues menos 5 al cuadrado, 25 más 35, ¿no? 00:02:20
Porque sería, ¿vale? Y esto me daría 60, ¿vale? 00:02:28
Pues el límite es 60, ¿de acuerdo? 00:02:32
Vale, imaginaros que me dicen, este es el apartado A, me ponen otro apartado, apartado B, 00:02:36
y me dicen el límite cuando x tiende a 1 de la función, ¿vale? 00:02:40
Claro, yo ahora veo que estoy en el 1 y estoy justo en esta parte de aquí, pues digo, esto es el límite cuando x tiende a 1 de x más 3 partido de 2, sustituyo y digo 4 medios, es decir, 2 y ya está. 00:02:46
es decir, que siempre que el punto no esté 00:03:07
en el límite en el que cambia de función 00:03:12
es muy fácil, simplemente sustituyo y ya está 00:03:15
vamos a ver otros límites 00:03:17
supongamos que ahora me dicen 00:03:22
que yo haga el límite 00:03:39
calcula el límite cuando la x tiende a 0 00:03:41
de la función 00:03:46
vale, si yo me fijo 00:03:49
claro, el 0 00:03:51
realmente como valor de la función 00:03:53
está aquí, pero si yo me muevo 00:03:55
un poquito a la derecha 00:03:58
también le tocaría esta parte 00:04:00
claro, y acordaros que los límites 00:04:01
son las cercanías, tanto la izquierda 00:04:03
como la derecha, vale 00:04:05
entonces, cuando es un punto de cambio 00:04:07
obligatoriamente yo tengo que hacer 00:04:09
siempre los límites laterales 00:04:11
entonces tengo que hacer 00:04:13
el límite cuando la x tiende a 0 00:04:14
de la función que es esta parte de aquí 00:04:18
es x cuadrado menos 7x 00:04:20
este es el límite de la izquierda 00:04:23
y hay que hacer el límite también por la derecha 00:04:25
que es 00:04:27
x más 3 partido de 2 00:04:28
en este caso 00:04:33
sustituyo y da 0 00:04:34
y en este caso sustituyo y da 3 medios 00:04:35
como los límites laterales 00:04:38
no coinciden 00:04:41
conclusión 00:04:42
digo que el límite 00:04:45
cuando x tiende a 0 00:04:46
de la función no existe 00:04:48
¿vale? 00:04:52
venga, vamos a hacer el otro 00:04:58
borro este, ¿de acuerdo? 00:05:00
y voy a pedir lo mismo, lo que pasa que ahora en vez de en el 0 00:05:04
lo voy a pedir en el 2, ¿vale? 00:05:06
pues supongamos que me piden 00:05:23
el límite en el 2 de la función 00:05:24
pasa lo mismo, es punto 00:05:26
de cambio, en este caso, ¿de acuerdo? 00:05:28
claro, ahora ya no es aquí, es 00:05:30
le tocaría 00:05:32
la parte de en medio 00:05:33
el trozo de en medio y 00:05:36
el tercer trozo, porque tanto la izquierda o la derecha 00:05:38
son los que tengo, y fijaros que da exactamente igual 00:05:41
que esté puesta la rayita o que no esté puesta, porque para el límite eso da igual 00:05:45
luego ya cuando yo vuelva a clase, el martes no tenemos clase 00:05:49
el miércoles estudiaremos la parte de continuidad seguramente 00:05:53
entonces, si yo hago esto, hago la izquierda y hago la derecha 00:05:57
me queda el límite 00:06:02
cuando x tiende a 2, ¿de acuerdo? 00:06:06
El límite izquierda y el límite cuando x tiende a 2 por la derecha, ¿vale? 00:06:08
La izquierda esta parte de aquí, x más 3 partido de 2 00:06:13
y la derecha esta de aquí que es 5x más 3 partido de x menos 5, ¿vale? 00:06:17
Y sustituyendo, ¿de acuerdo? Me quedaría en este caso 5 medios 00:06:31
y en este otro caso, a ver, son 13 partido de menos 3, ¿vale? 00:06:34
Y lo mismo, como no coinciden, pues vuelvo a poner que el límite cuando x tiende a 2 de la función no existe, ¿vale? 00:06:40
Si coincidieran, pues digo que ese es el valor del límite y ya está, ¿de acuerdo? 00:06:50
Vale, esto no tiene más que hacer, ¿de acuerdo? 00:06:55
A ver un segundo que borre esta página que estaba aquí, a ver, vale. 00:07:00
Entonces, ¿qué quiero que hagáis de deberes? 00:07:04
¿De acuerdo? Son todos de este estilo, ¿vale? 00:07:07
Entonces, de la página 297, quiero que hagáis el ejercicio 7, ¿vale? 00:07:09
Igual, una función a trozos y me piden todos los límites que me pueden pedir. 00:07:20
Y luego de la página 299, quiero que hagáis el ejercicio el 20 sin la parte de continuidad. 00:07:27
Eso ya lo explicaré yo en clase cuando esté. 00:07:50
Fijaros, me vienen los apartados para calcular todos los límites y luego me dice que estudie la continuidad de la función en unos puntos. 00:07:53
eso no lo hacemos 00:08:03
eso ya lo haremos yo cuando vuelva 00:08:05
bueno chicos 00:08:08
lo corregimos justo a la vuelta 00:08:09
un saludo 00:08:12
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raquel Díaz Sevilla
Subido por:
Raquel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
90
Fecha:
26 de abril de 2022 - 19:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
08′ 14″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
2000x1200 píxeles
Tamaño:
91.88 MBytes

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