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Áreas y perímetros en polígonos N-I - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2026 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. Vamos a empezar con una clase más de matemáticas nivel 1. 00:00:03
Estamos con la geometría. Hemos estado ya viendo en una primera clase recta, recta o paralela, 00:00:12
perpendiculares, ándulos que forman las torrentas que se juntan en un punto llamado vértice. 00:00:22
tipos de ángulos 00:00:31
complementarios, suplementarios 00:00:34
ángulo recto, ángulo llano 00:00:36
todo eso ya se vio 00:00:39
en la clase anterior 00:00:41
que es la mediatriz 00:00:42
la mesentriz 00:00:44
o sea, mediatriz de un segmento 00:00:45
y si estoy en un ángulo 00:00:49
y se han empezado 00:00:50
a ver también los 00:00:53
polígonos regulares 00:00:54
estuvimos hablando 00:00:56
que los triángulos 00:00:58
como podíamos, por sus sesos, por sus lados, los podíamos clasificar, por sus lados, equilátero 00:01:00
y sósculo y escaleno, y por sus ángulos teníamos el acutángulo, rectángulo y octusángulo. 00:01:10
Entonces, hasta aquí la clase del último día, vamos a hablar hoy sobre los cuadriláteros. 00:01:18
Cuadrilátero no tiene por qué ser un cuadrado, simplemente aunque tenga cuatro lados y que sean paralelos, dos a dos, con eso ya tendríamos un cuadrilátero. 00:01:25
Entonces, ¿qué figuras tenemos? Pues tenemos el cuadrado que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos, ese sería el cuadrado. 00:01:39
tendríamos también el rectángulo 00:01:55
que son 2 a 2 de arriba 00:01:59
los lados paralelos, la altura 00:02:02
de rectángulo paralela y las bases 00:02:06
también lo son. Tendríamos el rombo 00:02:10
en este caso los lados no son paralelos 00:02:14
a ver, son paralelos 2 a 2 00:02:19
pero están inclinados, entonces lo importante del rombo es que estos dos lados con estos dos lados son paralelos 00:02:22
y los ángulos, este ángulo y este es el mismo y este y este también no son ángulos rectos 00:02:31
como teníamos en el cuadrado y el rectángulo, pero sí son este ángulo y este, son ese mismo y este y este también 00:02:39
los ángulos pequeños, los ángulos agudos son los mismos y los ángulos obtusos también 00:02:48
lo son. Tenemos otro patrón y lateral que tiene también cuatro lados, parece un alrombo, 00:02:54
es el romboide y en el romboide, o sea, en el rombo, los cuatro lados venían en la maquina, 00:03:01
la misma es como si fuera un cuadrado que le estiramos por los extremos, por los dos 00:03:11
extremos, estiramos este cuadrado y conseguimos esta figura, que tiene cuatro lados iguales. 00:03:16
En el romboide no, en el romboide los lados largos sí son paralelos y tienen la misma 00:03:23
distancia y luego los lados cortos, las alturas de un rectángulo, como si cogiéramos el 00:03:32
rectángulo y lo estiráramos por este punto y por este punto lo estiramos y se nos convierte 00:03:38
en un rombo, igual que el rombo era que nos estiráramos un cuadrado. Vale, otra figura 00:03:43
con cuatro lados, otro parilátero, serían los trapecios. Los trapecios tienen de particularidad 00:03:51
que donde se apoya el trapecio es la base mayor, esto de aquí se llama base mayor, 00:04:02
Esta es la base mayor, M. 00:04:13
La tienen todos en donde se apoya el trapecio, ya digo, es la base mayor. 00:04:18
En este también. 00:04:25
Y la que tienes encima, que siempre es más pequeña, es la base menor. 00:04:30
Entonces la voy a poner con minúsculas, la base menor. 00:04:37
Es la de arriba. 00:04:42
Los voy detallando porque luego lo vamos a tener en cuenta a la hora de calcular qué área del trapecio vamos a calcular, las dos bases y la altura. 00:04:44
Bien, el trapecio cuando tiene un ángulo recto, por ejemplo este de aquí, este ángulo recto se llama trapecio rectángulo. 00:04:59
Uno de sus ángulos es recto, luego tiene una base mayor, una base menor, y el cuarto lado, pues este, bueno, en realidad ninguno de los lados son iguales, 00:05:08
tiene cuatro lados diferentes, dos bases y un ángulo recto. 00:05:19
El trapecio isósceles es cuando los lados no paralelos tienen la misma medida, quiero decir, tiene una base mayor, una base menor, y este otro lado de aquí, este de aquí, y este, este lado, y este lado miden lo mismo. 00:05:23
Y luego, el trapazo y el trapecio escaleno, este tampoco tiene ninguno de sus lados iguales, todos los lados tienen distinta medida, este normalmente pues a la hora de calcular áreas o perímetros no se suele utilizar porque, ya digo, sus lados son los cuatro diferentes, mientras que en este los lados laterales esos son iguales. 00:05:40
Y los ángulos también. En un trapecio isósceles, estos dos ángulos tienen la misma medida y luego esto de arriba, voy a ponerlo en otro color, este ángulo de aquí y este ángulo de aquí tienen también la misma medida. 00:06:08
Los trapezoides, figuras que no poseen ni lados paralelos, son asimétricos, no se van a estudiar ni a pedir ni a calcular nada sobre ellos. 00:06:28
Y vamos a ver también los pentágonos o hexágonos, depende. 00:06:41
Otros polígonos celulares, pues según que tengan cinco lados es un pentágono, según que tengan seis lados es un hexágono y en las cédulas celulares los cuadriláteros teníamos, 00:06:48
que no lo hemos comentado, este es el lado, este lado es igual, este lado es el mismo 00:07:09
en todos. En el rectángulo ya tiene un lado largo, que normalmente se llama base, y un 00:07:17
lado más pequeño, que suele ser la altura. Voy a ponerlo en un ancho, la altura en este 00:07:25
rectángulo. En este trapecio, o en cualquiera de los trapecios, aparte de las bases, también 00:07:34
tienen una altura, la altura del trapecio, lo altos que son, lo que mide esa altura, 00:07:40
va a ir arriba de la base mayor a la base menor. Bien, pues en este otro tipo de polígonos 00:07:47
regulares, aquí tenemos alguna figura más. Por ejemplo, tenemos aquí un centro, el centro 00:07:58
de la cintura, que equidistan, todos los vértices equidistan de él, la misma distancia. El 00:08:05
radio, el radio es la medida desde el centro a un vértice, por ejemplo, lo voy a pintar 00:08:14
en otro color. A ver, ¿cuál no hay? ¿Amarillo no hay? Vale, pues por ejemplo, de aquí hasta 00:08:21
aquí, esta medida es un radio. Ya digo, va desde un vértice hasta el centro. ¿Qué otro 00:08:28
radio sería este? Este de aquí es otro radio. Todos los radios miden lo mismo. En una circunferencia 00:08:39
que ya estudiaremos, pues tiene infinitos radios y todo mide lo mismo desde la parte 00:08:49
externa de la circunferencia, desde el círculo, digo perdón, desde el largo de la circunferencia 00:08:56
hasta el centro. Y aquí solo tiene 5 radios, tendría 5 porque es un pentágono, si tuviera, 00:09:03
si fuera un hexágono tendría 6 radios. Y lo último que me queda repasar aquí son 00:09:11
la apotema. Y la apotema es un segmento perpendicular al lado que une la mitad del lado por el 00:09:19
centro. Entonces, esta sería la apotema, va desde el centro, desde aquí, a la mitad 00:09:26
de este lado, el lado opuesto. O sea, la perpendicular desde el centro al lado opuesto. Por ejemplo, 00:09:35
Voy a poner otra apotema en azul. Aquí enfrente iría desde este lado una línea muy mal, una línea recta y que es perpendicular al lado del pentágono. 00:09:44
En este caso, esta sería una apotema, y también tendría cinco, una por cada uno de los lados. 00:10:05
Aquí también tendría una apotema que vendría hasta el centro, y esa es, ya digo, otra cosa a calcular. 00:10:14
Cuando tiene siete lados, octágono, ocho lados, octágono, nueve lados, hemiágono, y diez de cada uno. 00:10:27
Vale, entonces esos serían los nombres de los polígonos deulares. 00:10:37
Conocemos de 3 el triángulo, de 4 el cuadrado, de 5 el pentágono, etc. 00:10:40
11 lados, un decágono, o el decágono, 12, do decágono, y 20, y cosa uno. 00:10:48
En fin, no hay que saberse todos estos nombres, al menos, hasta 6, aunque no sepamos hasta 6. 00:10:56
Fenomenal. 00:11:04
Vamos a calcular ya áreas y perímetros de los polígonos. 00:11:04
¿Qué es el área y qué es el perímetro? 00:11:11
Bien, empezamos por el más fácil. 00:11:14
El perímetro es la suma de los lados de un polígono. 00:11:16
Hemos dicho que un rectángulo tiene una base y una altura. 00:11:21
vale, pues esta no es B, esta sería A, y B sería este, entonces el perímetro, como 00:11:27
es la suma de los lados, vemos que tiene dos bases iguales, ponemos dos bases, dos alturas 00:11:42
iguales, dos alturas, esa sería el perímetro, la suma de los lados. Y el área, en este 00:11:49
caso, bueno, en todos los casos, el área nos está midiendo una superficie interior, 00:12:01
todo lo que hay dentro de este rectángulo sería el área. En el rectángulo, como hemos 00:12:09
medido, en el perímetro, perdón, hemos medido lados, la suma de todo esto nos da una medida 00:12:17
de longitud, o centímetros, o milímetros, o metros si hablamos de la realidad, pero 00:12:25
sin embargo en el área es una medida de superficie, entonces lado por lado nos va a dar un lado 00:12:33
al cuadrado. Entonces, la medida en la que medimos, ya digo, el área, es una medida 00:12:41
al cuadrado. Y la del perímetro es una medida lineal. Vamos al cuadrado. En este, todos 00:12:47
los lados son iguales. Entonces, en el perímetro, este lado, este lado, todos los lados son 00:12:56
cuales el perímetro tiene cuatro lados iguales. Ya digo que en medida de longitud, centímetro 00:13:05
o milímetro o la medida que nos den. Y sin embargo, en el área, lado por lado, lado 00:13:12
al cuadrado, lado al cuadrado, por ejemplo, centímetros cuadrados. Vale, en el romboide 00:13:21
el área sería base por altura, siendo esta la base, y la altura la podemos o bien medir 00:13:36
aquí o bien medir fuera, porque en el romboide esta altura y esta altura es la misma, es 00:13:43
la altura que tiene la figura, la podemos sumar aquí o aquí. Sin embargo, la base 00:13:52
la base es la medida desde aquí hasta aquí. Base por altura es el área. Y base por altura 00:13:57
ya digo en unidades cuadradas, por ejemplo centímetros cuadrados. Y sin embargo el perímetro 00:14:08
sería este lado, la base dos veces. Aquí falta el 2B. Dos veces la base más dos veces 00:14:17
la altura. Esta altura, que le hemos llamado h, pues dos veces h más dos veces b. Ese 00:14:27
sería el perímetro. Vamos a un triángulo, cualquier triángulo, por la forma que sea, 00:14:36
ya sea un triángulo isósceles, un triángulo escaleno, un triángulo rectángulo, su área 00:14:45
es la misma, base por altura partido por dos, ese sería el área del triángulo. La base 00:14:53
es donde se apoya, entonces es la medida de este lado, este lado es donde se apoya el 00:15:00
triángulo, que por ejemplo, pues aquí la base es este lado de aquí más pequeñito, 00:15:07
aquí está en la base, pues la medida del lado del triángulo donde se apoya el viejo. 00:15:15
Y la altura, bien, la altura suele coincidir con la perpendicular 00:15:25
desde el vértice superior hasta, o el perpendicular hasta la base. 00:15:32
Puede que caiga más o menos centrada, porque si el triángulo es esos tres, la altura cae centrada, 00:15:41
pero en un triángulo rectángulo la altura coincide con uno de los lados, ¿verdad? 00:15:50
Entonces, en el área tenemos en cuenta la base, ya digo, que es donde se apoya el triángulo, 00:16:07
tenemos en cuenta la altura donde caiga 00:16:17
por ejemplo, podemos tener un triángulo que tenga este aspecto 00:16:21
aquí, aquí y aquí 00:16:27
este triángulo, esta sería su base 00:16:29
pero su altura cae fuera 00:16:32
la altura sería esta 00:16:35
y nos mide lo alto que es este triángulo 00:16:37
entonces desde este vértice superior hasta abajo 00:16:41
esa sería la altura 00:16:45
Igual que este cae en uno de los lados, esta cae dentro y esta también, pues la altura de un triángulo siempre es la medida de lo alto que es, perpendicular desde el vértice superior hasta la base. 00:16:46
Y el perímetro, pues igual que en las estructuras anteriores, en la zona de los lados A, B y C, los lados de un triángulo sumados nos da el perímetro. 00:17:02
En el rombo tenemos que tener en cuenta las diagonales del rombo. 00:17:16
Estas diagonales, siempre vamos a tener una diagonal mayor, que va, debes saber que es de un lado largo, la diagonal mayor, 00:17:21
y una diagonal menor en el rombo, que sería esta. 00:17:32
Entonces, cuando hemos visto antes el tronco en esta figura, la diagonal mayor sería la que tiene mayor medida, que va a dos vértices más grandes, y la diagonal menor, esa sería la de grande. 00:17:38
Y en este caso, la diagonal menor es esta, la de pequeña, y esta sería la pequeña y esta la mayor. 00:17:58
vamos a ver como a la hora de calcular 00:18:08
en el rombo, el área 00:18:12
es diagonal mayor 00:18:16
por diagonal menor partido por dos, esa es la medida del área 00:18:20
el producto es un diagonal es partido por dos 00:18:24
y el perímetro 00:18:28
vale, el perímetro es la suma de los lados, entonces 00:18:31
Entonces, como dijimos en el rombo que los lados son iguales, esto es una L, entonces el perímetro es 4 veces L y el área, el producto y la diagonal es partido por 2. 00:18:35
Bien, esas otras figuras ya son más complejas. 00:18:54
Vamos a hacer algún ejemplo, un poquito más para abajo, de las áreas que hemos visto más sencillas, las tenemos en la página 19, hemos avanzado mucho en la teoría, pero vamos a ver algunos ejemplos sencillos de áreas y de perímetros con figuras fáciles por ejemplo. 00:18:59
ejemplo, aquí. Empezamos aquí, hacer ejercicio, ya digo, esta es la página 10 y 9, donde 00:19:40
ponen los ejercicios de la lección. Entonces, calcula el área de las figuras, de las siguientes 00:19:47
figuras. Esto es un cuadrado, entonces, el área sería, como el lado mide 9, es 4 veces 00:19:55
el lado, 9 por 4, no, perdón, ese es el perímetro. El perímetro es 4 veces el lado, el área 00:20:05
es lado por lado. Entonces, 9 por 9, o 9 al cuadrado, el área vale 81. Como nos está 00:20:19
mandando la teoría a 6 metros, nosotros, en una medida de sentencia, hemos dicho que 00:20:36
la ponemos al cuadrado, 81 metros cuadrados. Ese es el área. Vale, y el perímetro, porque 00:20:42
también no lo miden aquí, el perímetro de este cuadrado, P, ese sí, es 4 veces el 00:20:49
4 veces por 9, y 4 por 9 son 36, en este caso metros, no es al cuadrado. 00:20:57
Vamos a ver en este rectángulo el área, dijimos que era base por altura, 00:21:14
entonces, un lado largo y otro lado pequeño, da lo mismo, 10 por 6. 00:21:23
En el rectángulo tenemos un lado, tenemos otro, multiplicamos, 60 metros cuadrados, ¿vale? 00:21:29
Y el perímetro, el perímetro sumamos. 00:21:43
Tenemos dos lados de 6 metros, entonces 2 por 6 más dos lados de 10, lado largo de 10 metros estamos veces, entonces 2 por 10, 2 por 6 es 12, 2 por 10 es 20, 20, y 12, 30 y 2. 00:21:47
Y vamos a ver en el triángulo, hemos dicho que en el triángulo podemos calcular el área y el área sería base por altura partido por 2, la base mide 8, la altura mide 3, 8 por 3 partido por 2. 00:22:15
La fórmula es así, ya hemos visto antes, estamos en una página más para arriba, más 00:22:47
de otra altura, partido por 2. 00:22:53
24 entre 2, el área son 12. 00:22:55
12, ojo, que estamos en unidad de superficie, metros cuadrados. 00:23:04
Aquí en el perímetro, se me ha olvidado poner que estamos en metros. 00:23:13
12 metros, y aquí 12 metros cuadrados. 00:23:16
Y el pedímetro no lo podríamos calcular si nos falta este lado, 00:23:24
a no ser que fueran concitáboras, que la clase de B todavía no se ha visto. 00:23:32
Vamos a ver el área de esta figura, de la figura número 3. 00:23:36
tiene un lado que mide 80, que es la base, un lado que mide 60, 00:23:41
entonces el área sería 60 por 80, o sea, base por altura, partido por 2, 00:23:48
Y esto es igual, el área es igual a 480 entre 2, 8 por 6 es 48, 480 entre 2, que son 240, ojo, metros cuadrados. 00:24:03
Serían metros cuadrados porque las unidades de superficie, que hemos dicho, que son metros cuadrados. 00:24:44
Bien, pues con estos cálculos de estas figuras geométricas, el triángulo, el rectángulo, el cuadrado, 00:24:53
Ya hemos avanzado un poco más en la lección y el próximo día vamos a continuar con esas otras círculas que nos hemos dejado, que es el trapecio. 00:25:08
El trapecio tiene como área la semisuma de las bases, base mayor por base menor, semisuma de las bases por la altura. 00:25:31
La altura sería la altura del trapecio, lo alto que es el trapecio, pues esta es la altura. 00:25:42
Y el perímetro, pues el perímetro sería la suma de la base mayor, la base menor y los lados. 00:25:51
Vamos a hacer cálculos sobre un trapecio que sea regular, que tenga los dos lados del mismo tamaño y que sea proporcional. 00:25:57
Bien, empezamos para el próximo día los exámenes, círculos y cálculos de un triángulo o rectángulos 00:26:11
que nos faltarían para poder hallar la hipotenusa en un triángulo. 00:26:21
Pues hasta aquí la clase de hoy, continuamos la semana que viene. 00:26:28
Buenas tardes y hasta la semana que viene. 00:26:33
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
5
Fecha:
18 de marzo de 2026 - 20:06
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
26′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
74.32 MBytes

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