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Teorema de Tales y escalas - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2026 por Distancia cepa parla

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Vale, estoy compartiendo la pantalla, ¿se ve bien? 00:00:02
Sí. 00:00:07
Ah, vale, pues estábamos en el tema de la geometría y vimos hasta los triángulos, 00:00:07
cómo calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo con el teorema de Pitágoras. 00:00:19
Hasta ahí llegamos el otro día y calculamos, pues, o la hipotenusa o alguno de los catetos con el teorema de Pitágoras. 00:00:27
Vale, hoy vamos a empezar por el teorema de Tales, que también es para triángulos, pero ya es para cualesquiera. 00:00:38
No hace falta que sean rectángulos como los del otro día. 00:00:46
Entonces, si nosotros tenemos dos secantes, dos secantes quiere decir dos rectas que se cortan aquí en un punto. 00:00:49
esta recta y esta recta y trazamos dos paralelas en el sitio que sea pues por 00:00:57
el teorema de Thales hemos visto que se consiguen aquí vemos veis aquí este 00:01:05
triángulo de aquí y con el mismo vértice tenemos otro 00:01:14
triángulo semejante que es más grande que sería este triángulo el ADE 00:01:21
Es semejante al triángulo, bueno, lo que estoy pintando es horrorosísimo, pero para que lo entendáis, tenemos el triángulo grande y el triángulo pequeño tienen, al tener dos rectas paralelas, los mismos ángulos. 00:01:26
¿Qué es lo importante? Este ángulo de aquí y este ángulo de aquí son idénticos a los ángulos que tienen los triángulos pequeños. 00:01:44
Y ya digo, tienen los mismos ángulos, este de aquí es el mismo, estos también, y tienen los lados proporcionales. 00:01:57
Entonces, eso es lo que se tiene que cumplir para el teorema de tales que tengan los mismos ángulos y los lados proporcionales 00:02:05
Entonces podemos sacar proporción de unos lados con respecto al otro 00:02:15
Por ejemplo, lo voy a pintar este en verde 00:02:21
El lado AC con respecto al CE, esta proporción se mantiene también aquí a la izquierda. 00:02:24
el lado AB con respecto al lado BD. Estas proporciones, por ejemplo, digo estas, pero 00:02:38
se podría hacer, por ejemplo, el lado grande con el otro lado grande en proporción al 00:02:46
lado pequeño con el pequeño paralelo. La proporción que saquemos, ahora lo vamos viendo, 00:02:57
Ya sé que así de primeras te quedas un poco raro, pero la proporción que saquemos de estos dos triángulos va a ser la misma, esté igual, porque los lados de los dos triángulos, al tener los mismos ángulos, son proporcionales. 00:03:03
Entonces la proporción se mantiene. 00:03:18
Por ejemplo, aquí por un ejemplo 00:03:20
Los segmentos de las rectas S1 y S2, estas son las rectas 00:03:25
Y las paralelas R1, R2 y R3 00:03:30
Y son proporcionales, son paralelas 00:03:34
Quiere decir que este ángulo se mantiene 00:03:37
Vale, entonces 00:03:41
Te preguntan 00:03:43
tienes este lado que vale 3, este lado que vale 7, este que vale 6 y este que vale x 00:03:47
y quieren saber cuánto vale x, entonces la proporción que montas es que x es a 6 como 3 es a 7 00:03:57
montas esta proporción porque ya digo, se cumple siempre que estamos con el teorema de Tales 00:04:09
siempre que éstas sean paralelas, y sean paralelas, y aquí, bueno, faltaría el vértice del triángulo, tendríamos triángulos, perdón, esto no solo sirve para sacar los lados estos de aquí, 00:04:17
Vamos a ver un poquito más abajo, que también se cumple el teorema de Tales, cuando hay un triángulo grande, por ejemplo, el ABC, este triángulo grande, y dentro hay otro más pequeño. 00:04:35
Bueno, este triángulo pequeño es semejante al grande 00:04:52
¿Por qué? Porque los ángulos son los mismos 00:04:58
Este ángulo es este ángulo, este ángulo es este 00:05:01
Entonces, sí o sí, bueno, y el ángulo de aquí sería el mismo para los dos triángulos 00:05:06
Entonces, podemos sacar por el teorema de Tales una proporción en la que, por ejemplo 00:05:12
Por ejemplo, el lado AB es el grande de aquí. 00:05:19
Bueno, pues este grande es AAB', si seguimos con esta proporción, como BC, este de aquí, largo, es AB'C'. 00:05:27
Podríamos sacar esa o podríamos sacar otra siempre que conservemos la misma proporción de los lados 00:05:45
El lado grande es al pequeño como el grande es al pequeño 00:05:53
Por ejemplo, podemos hacerlo con el lateral derecho, con el lateral izquierdo o con la base 00:05:58
Vale, pues sobre todo los problemas que nos vamos a encontrar van a ser así en forma de triángulos 00:06:04
y vamos a ver en este de aquí, ¿qué proporción podemos sacar? 00:06:13
pues nos plantean que el lado grande AB es AB', que es este más pequeño 00:06:18
¿por qué? porque el triángulo pequeño y el grande son proporcionales 00:06:27
aquí el vértice sería este, como BC, este de aquí grande es al pequeño 00:06:31
la altura de este triángulo, o sea, aquí han cogido la base grande con la base pequeña 00:06:41
es igual, esa fracción indica que la proporción de este grande con este pequeño 00:06:49
es igual a la altura grande con la altura pequeña 00:06:59
bien, pues ya digo, o lo hacemos con dos lados que estén en proporción, del grande con el pequeño 00:07:04
o lo hacemos con las bases y las alturas y podemos de cuatro valores sacar uno que no conozcamos 00:07:13
vamos a ver en este ejemplo de aquí, aquí tenemos dos triángulos 00:07:22
Si este le metiéramos aquí dentro, si cogiéramos este triángulo que mide 8 y mide 12, por ejemplo, y le metemos aquí para que se vea que este ángulo coincide, son triángulos detalles, son proporcionales, bueno, este lado mide 12 y este lado de abajo mide 8. 00:07:27
La verdad es que no está nada bien 00:07:56
Porque claro, 8 y este 25 no tiene mucho que ver 00:08:01
Voy a borrar esta y la voy a poner aquí más pegadita 00:08:05
El lado que mide 12 es este 00:08:10
Y el lado que mide 8 es el de dentro 00:08:12
Como si este triángulo estuviera aquí inscrito en el triángulo grande 00:08:16
¿Vale? Sabemos el lado largo que mide 25, la base del triángulo grande mide 25 00:08:21
y queremos saber la altura del triángulo grande 00:08:30
Entonces, podemos establecer por tales, aplicando el teorema de tales 00:08:34
una proporción en la que digamos base grande, esa base pequeña 00:08:40
como altura grande, esa altura pequeña 00:08:47
Por ejemplo, o base grande con altura grande es la misma proporción que base pequeña con altura pequeña. 00:08:50
Lo podemos hacer exactamente igual, una base con una altura o una base grande con una base pequeña, una altura grande con una altura pequeña. 00:09:05
Lo mismo, porque estos si los intercambiamos, mientras que podamos multiplicar en cruz, se mantiene la igualdad. 00:09:14
Entonces, aquí han cogido 25 es a X y lo ponemos así en la fracción como 8, 8 es a 12. 00:09:23
base pequeña, altura pequeña 00:09:35
despejamos 00:09:38
y por supuesto la X no la podemos tener aquí abajo 00:09:40
la subimos arriba, el 8 lo bajamos abajo 00:09:44
perdón, el 8 lo dejamos donde está 00:09:47
la X la subimos arriba 00:09:51
y el 12 que está aquí abajo sube y multiplica al 25 00:09:52
el 12 multiplica al 25 00:09:57
la X en cruz multiplicaría 8 00:10:00
y 8X es igual a 300 00:10:04
la X 37,5 00:10:08
después de haberlo hecho tenemos que ver que tenga sentido los valores que nos dan 00:10:11
si 25 es la base y la altura pequeña es 12 00:10:16
pues si estas son 37,5 00:10:20
¿vale? pues es más grande que 12 00:10:24
tiene sentido 00:10:27
Y si esta es 25, pues 37,5 00:10:29
Bueno, me parece muy grande, pero por este dibujo 00:10:37
A lo mejor el dibujo es diferente 00:10:40
Porque si esto es 8 y esto es 25 00:10:41
Está muy mal dibujado también estos dos triángulos 00:10:45
Bien, pues vamos a ver otro ejemplo 00:10:48
Bajo un poquito más 00:10:52
Este ejemplo 2 00:10:54
dice, calcula esta altura 00:10:56
esto es un árbol que proyecta una sombra 00:11:00
se supone que esto de aquí 00:11:04
está vertical, esto es un árbol 00:11:07
y este árbol proyecta una sombra 00:11:10
bueno, pues la sombra llega hasta aquí 00:11:16
la sombra que proyecta este árbol llega hasta aquí 00:11:18
de 2,58 metros 00:11:21
En el momento en el que una persona de 1,72, que es esta, de altura da una sombra de 0,42, pero esta persona de 1,72 no puede estar aquí, porque la sombra del árbol la tenemos aquí. 00:11:24
Pues vamos a poner aquí a la persona. Vale, esta persona de 1,72 da una sombra de 0,42. Esta sombra estaría aquí dentro y mide 0,42. No sé si se entiende muy bien el enunciado con lo que yo estoy dibujando. 00:11:40
Pero se trata de que de aquí dentro tenemos, porque dice en el momento en el que una persona de altura, aquí dentro tendríamos este triángulo de la altura de la persona con su sombra inscrito dentro de la sombra que tendría el árbol desde la altura X. 00:12:09
Nos piden hallar X y nos planteamos portales, esta distancia, la distancia 2,58 es desde aquí hasta aquí. 00:12:34
Vale, pues la base del triángulo grande con su altura lo igualamos en proporción, 00:12:52
porque son triángulos proporcionales a la base del triángulo pequeño, el de la persona, por su altura, con 1,72. 00:13:01
La X multiplica, este también multiplica en cruz, multiplicamos, 0,42, X, este baja dividiendo, 00:13:11
y en el numerador 4, bueno, pues lo que de este producto, 4,4376, total que la altura del árbol son 10,57, 10,57. 00:13:22
Miramos que todo esté en las mismas unidades 00:13:36
Porque esta persona está en metros 00:13:40
La base está en metros 00:13:43
Esta también, la sombra está en metros 00:13:46
Pues 10,57 lo ponemos en metros 00:13:49
Para equiparar todas las unidades 00:13:53
No sé si se entiende o no lo que estamos haciendo 00:13:57
Vamos a hacer algunos de estos ejercicios 00:14:01
vale, por ejemplo el 3 no se puede hacer porque dice el faro de la figura 00:14:07
y no hay ninguna figura, entonces 00:14:12
pues este de aquí no se haría 00:14:15
vamos a hacer el de abajo, que tenemos más espacio 00:14:19
dice, la altura de Pedro es de 1,75 y su sombra 00:14:23
mide 1,2 metros, ¿cuál será la altura 00:14:27
de la farola? que está situada junto a él y proyecta una sombra de 4 metros 00:14:31
Entonces, si aquí hay una sombra de 4 metros y la sombra de Petro es de 1,2 00:14:36
La sombra grande, estos siempre van a estar referidos a triángulos 00:14:42
Y triángulos en el que una de las figuras está dentro de la otra 00:14:48
Vale, pues esta, uy madre mía 00:14:54
Esta es la farola y la farola da una sombra de 4 metros 00:14:56
Y la altura de la farola no la conocemos, X, pero aquí entre medias estaría, pues Pedro que mide 1,75, pues le vamos a poner por aquí, aquí, vale. 00:15:01
no hace falta hacer el dibujito de Pedro 00:15:26
pero más o menos a ver que a esta altura del triángulo 00:15:29
tenemos 1,75 00:15:32
está todo en metros 00:15:35
con respecto a la base y la sombra mide 1,2 00:15:41
la sombra se supone que la luz de la farola 00:15:45
que está aquí le da una sombra de 1,2 metros 00:15:48
si nos dan otra figura dibujada 00:15:51
pues vale, si no pensamos que está 00:15:54
con esta forma y le aplicamos el teorema de Tales y decimos que 4 metros es a X, por ejemplo, 00:15:57
la base es a la altura como la base de aquí, 1,2, 1,2 es a la altura, 1,75. Operamos y x por 1,75, no, perdón, x por 1,2 sería igual a 4 por 1,75. 00:16:13
Voy a poner aquí un poco más pequeño, x por 1,2 es igual a 4 por 1,75. 00:16:47
Bien, aquí despejaríamos la x, el 1,2 pasa dividiendo y al final operando, a mí me da 5,83. 00:17:03
5,83 sería la altura de la farola 00:17:16
Por supuesto, tiene que dar más de 1,75 00:17:21
No puede dar negativo, no puede dar ningún valor así extraño 00:17:26
Que da más de 4, pues vale 00:17:32
Entonces 5,83 en metros 00:17:33
Y muy semejante es el primer ejercicio 00:17:37
No tengo mucho espacio, pero es lo mismo 00:17:44
Calculan la altura de un árbol 00:17:46
tendríamos aquí un árbol, nos piden también X la altura, proyecta una sombra, bueno, aquí 00:17:48
el árbol gigante proyecta una sombra de 7,22 metros, esta sería la sombra de este árbol 00:17:58
de aquí en el momento en el que un poste de 1,60 da una sombra de 67, si la sombra 00:18:12
de 67, pues obviamente, y esto mide 7,22, estaría por aquí afuera muchísimo más grande, 00:18:19
67, y lo mismo, la aplicaríamos tales, os doy el resultado de cuánto me da esta altura, 00:18:26
y eso sí, aquí tenemos metros, ah, perdonad, nada, nada, nada, que os lo estaba contando 00:18:39
mal porque no me he fijado en las unidades 00:18:45
67 centímetros y metros, vamos a pasar de 67 centímetros 00:18:49
a metros y es 0,67 metros 00:18:54
vale, entonces 00:18:59
este poste pilla aquí dentro, 0,67 00:19:01
cuando estos son 7,22 metros 00:19:06
pues lo voy a pintar en otro color, 0,67 00:19:10
a lo mejor estaría por aquí, el poste de 1,60, aquí tenemos la sombra de 0,67 y la 00:19:14
altura 1,60 metros, esto está bien, no lo tenemos que pasar de unidades, ahora ya sí, 00:19:33
vale, 1,6 metros 00:19:40
0,67 metros 00:19:42
7,22 metros 00:19:45
x, lo plantearíamos lo mismo 00:19:46
pues por ejemplo 00:19:49
la sombra 00:19:51
partido de la altura es igual a la sombra pequeña 00:19:52
partido de la altura pequeña 00:19:55
la proporción es la misma 00:19:56
pues tiene que dar el resultado 00:19:59
de x 00:20:02
x a mi me da 00:20:03
17,24 metros 00:20:06
Así es que si lo hacéis, 17,24 metros la altura del poste. 00:20:10
Hasta aquí se está entendiendo, yo no sé si, como no me interrumpís, no sé si lo estoy explicando y se entiende bien o no mucho. 00:20:22
Tienes razón, tienes razón. 00:20:40
Pues voy a plantear aquí la ecuación, ¿vale? 00:20:42
Puedo hacerla, ya digo, con la base grande y base pequeña 00:20:45
O base grande y altura grande y base pequeña y altura pequeña 00:20:51
La vamos a hacer igual que los anteriores 00:20:55
Y ya está 00:20:57
Y digo que 7,22 es esta sombra, es a la altura 00:20:58
X, como, porque esto lo acabo de poner pero no lo sabíamos 00:21:07
X es la incógnita 00:21:14
como la sombra pequeña 0,67 es a la altura pequeña que es 1,6 metros, 1,6, ahora ya sí, planteamos esta ecuación, 00:21:15
multiplico la x por 0,67, 1,6 por 7,22 00:21:33
despejo y al despejar pues la x ya sí que me da 17,24 00:21:38
vale, intentarlo 00:21:48
y ya digo, estos de tales, los del teorema de tales 00:21:50
que suelen caer, yo solo aviso que suelen caer 00:21:56
Pues o te lo dan dibujado un triángulo dentro de otro, como este de aquí, o te lo dan y te dicen que son proporcionales, 00:21:59
que quiere decir que uno dentro del otro tiene los mismos ángulos, o te dan un enunciado así, en el que tú te plantees una sombra larga, una sombra pequeña, una altura alta y una altura más pequeñita. 00:22:11
Este o este que hemos hecho. 00:22:25
Vale, quería ahora pasar a la otra parte de la clase de hoy que son las figuras 00:22:27
Igual que hemos hablado antes de que este triángulo, vuelvo un momentito aquí 00:22:41
Este triángulo grande y este triángulo pequeño no son iguales pero son proporcionales 00:22:48
porque tienen la misma forma, los mismos ángulos y sus lados son paralelos. 00:22:54
Bien, pues vamos aquí a figuras semejantes. 00:23:00
Han puesto una cuadrícula para que veáis que en cuadraditos esta flecha y esta, o esta figura y esta, 00:23:05
tienen la misma proporción, que es 1 y este es por 3. 00:23:15
es tres veces mayor este que este 00:23:20
este de aquí es uno y este pues lo mismo, por tres 00:23:24
el de abajo también, este y este, este lo mismo 00:23:28
y este lo mismo, son tres veces, esta figura es tres veces mayor que esta 00:23:33
entonces, son figuras semejantes porque 00:23:39
hay una cosa que se llama la razón de semejanza 00:23:43
que si multiplicas cada lado medido con cuadraditos o con centímetros o con regla, como quieras, 00:23:48
tú esta medida la multiplicas por 3 y si sigues la misma forma obtienes la figura semejante con esta razón de semejanza, 00:23:56
que en este caso es 3. 00:24:06
Bueno, pone cociente 3 o múltiplo 3, porque si cogemos la pequeña, la semejante es esta multiplicada por 3. 00:24:08
Bueno, la razón de semejanza es una cantidad fija para todos sus lados. Sus ángulos son iguales, los lados son proporcionales y tienen la misma forma. 00:24:15
Bien, pues esto que se entiende así es lo mismo que sucede cuando estamos aplicando la escala. Una escala que estamos aplicando, por ejemplo, a los planos o a los mapas. 00:24:28
Entonces, en una escala también siempre hay una razón de semejanza 00:24:40
En la que te dice la primera parte de la escala 00:24:45
La escala siempre tiene A, dos puntos, B 00:24:51
A es la medida del plano y B es la de la realidad 00:24:57
Entonces, si te dice que la escala es 1,400 00:25:04
significa que un centímetro del plano en la realidad son 400 centímetros 00:25:09
Eso se llama una escala de ampliación 00:25:17
en la que en la realidad está ampliado, es más grande 00:25:22
También hay escalas de reducción, pero no se entran 00:25:27
Y luego la escala natural en la que es 1,1 pues tampoco se entran. Entonces ya digo B es la medida de la realidad y A es la medida del plano. 00:25:31
Bueno, entonces, si es uno, pues fenomenal 00:25:47
Podemos suponer que es un centímetro 00:25:55
Porque los planos, tanto si es en un folio de papel 00:25:58
El plano de una casa, como si fuera un mapa 00:26:02
Pues podemos perfectamente coger un centímetro 00:26:06
Pero dices, ¿y si es un decímetro? 00:26:10
Bueno, pues en la pizarra lo podríamos hacer 00:26:12
Un decímetro, le pongo una escala 00:26:14
Y en la realidad ese decímetro es tantas veces mayor. En la realidad esa escala nos dice cuántas veces lo tenemos que multiplicar. 00:26:16
Bien, pues ponen aquí un ejemplo, dice supongamos que tenemos un plano de una parcela cuadrada, escala 1,400, el lado de la parcela del plano mide 25 centímetros, ¿cuánto mide el lado de la parcela? 00:26:28
O lo podemos hacer así o lo podemos hacer, para esto también hay una fórmula, pero no lo recomiendo aprendernos fórmulas porque si nos lo piden al revés ya nos hemos perdido. 00:26:44
Pero yo esto lo haría por regla de tres. Entonces, dices que un centímetro del plano son 400 en la realidad. 00:26:57
Bien, pues si en la realidad son 400 centímetros en la parcela, dices, el lado de la parcela en el plano mide 25 centímetros, pues si en mi plano tengo un lado de la parcela que son 25 centímetros, en un papel muy grande, ¿cuánto mide en la realidad? Pues X. 00:27:12
Entonces, yo aquí despejo la X y es 25 por 400, es una proporción directa, si fuera inversa no, pero si es directa multiplico este por este y 25 por 400, pues me daría 10.000. 00:27:42
10.000 00:28:01
Y dice, vale, 10.000 estoy hablando de centímetros 00:28:08
Si estoy hablando, uy, perdón, he puesto un cero de más, son cuatro ceros 00:28:14
10.000 centímetros 00:28:19
Pero, ¿cuánto mide la de la parcela? 00:28:26
En la realidad, pues vamos a ponerlo en una medida normal que pueda ser en metros 00:28:31
le quito 100 y esto en metros sería 100 metros 00:28:38
ya sé que lo tenemos aquí también pero prefiero irlo haciendo para que lo veáis 00:28:44
entonces, en una escala, nos dan la escala 00:28:51
y una de las dos cosas tenemos que pasarla a medidas reales 00:28:55
o bien la del plano a medidas reales 00:29:01
o si nos dan la realidad la pasamos al metro. Vamos por ejemplo a este, dice la distancia 00:29:06
entre dos puntos de un plano es 1,5 centímetros, la escala del plano es 1,10000, calcula la 00:29:11
distancia en la realidad, si un centímetro del plano son 10.000 en la realidad, en el 00:29:18
plano 1,5 centímetros, miramos que estén las unidades, nos supondrían x en la realidad, 00:29:34
pues 1,5 por 10.000, pues haría lo mismo, multiplicamos y nos da 15.000, x es igual 00:29:47
a 15.000 centímetros 00:30:00
dice expresa la distancia en metros 00:30:04
dar 15.000 centímetros no tiene mucho sentido 00:30:17
vamos a darlo en metros 00:30:20
le quitamos dos ceros 00:30:22
de centímetros a metros 00:30:24
dividimos entre 100 00:30:26
de metros a centímetros multiplicamos 00:30:29
de centímetros a metros dividimos 00:30:32
le quitamos dos ceros ya digo 00:30:33
y queda 150 metros, porque la escala es muy grande, 1.10000 es una escala bastante grande. 00:30:35
No tenéis por qué saber si son grandes o pequeñas, pero al menos sí que tener en cuenta que estos son medidas del plano 00:30:51
y estas son medidas reales. Y cuando veáis muchos ceros, pues lo dejamos en medidas que sean más o menos reales. 00:31:01
Por ejemplo, vamos a hacer de estos dos, vamos a hacer el de arriba, el A, hemos hecho este, y dice 25 centímetros expresa mediante una escala numérica. 00:31:09
Aquí es al revés, no te dan la escala y te dicen que 25 centímetros del plano representan 25 kilómetros reales. 00:31:23
voy a tachar este que son prácticamente igual, entonces no podemos tener dos unidades diferentes, vamos a pasar estos 25 kilómetros a centímetros, kilómetros a centímetros, un kilómetro son mil, le ponemos dos ceros más, un kilómetro 25 multiplicado por 100.000, 00:31:32
Le ponemos cinco ceros más. En este tema, ya no solo porque estemos trabajando con figuras geométricas, estemos trabajando con lados de figuras, áreas y volúmenes, sino también por esta parte de aquí, de las escalas, las medidas de longitud las tenemos que tener muy claras. 00:32:00
Me refiero a que tenemos que tener claro que la medida en el centro tenemos el metro, luego tendríamos más pequeña el decímetro, luego el centímetro, estoy repasando para luego el milímetro. 00:32:31
un poco más grande del metro, un poco no, 10 veces más tendríamos el decámetro, 00:32:49
luego tendríamos el hectómetro, hectómetro otras 10 veces más y el kilómetro otras 10 veces más. 00:33:01
quiero decir, de unos a otros van siempre de 10 en 10, el kilómetro es 10, 20, o sea, 10, 100, 1000, 00:33:16
10000 y 100000, o sea, para pasar de aquí a aquí son cinco ceros, de kilómetro a milímetro que 00:33:29
lo máximo son 6 ceros y desde el metro pues hacia allí multiplicamos y hacia arriba dividimos 00:33:35
del metro entre 10 el decámetro, entre 100 el hectómetro y entre 1000 el kilómetro. 00:33:47
Bueno, este era un poquillo de repaso pero en esta lección las unidades de longitud 00:33:56
pues las que tenemos que tener siempre presentes para pasar de una a otra. Bien, pues teníamos que 00:34:03
de 25 kilómetros lo queremos pasar a centímetros, le hemos puesto cinco ceros, 1, 2, 3 y nos quedan 00:34:10
2.500.000, vale, ahora los 25 centímetros también los tenemos, ahora ya sí que podremos poner nuestra 00:34:20
escala, en realidad este 25 y este 25 o lo hacemos por regla de tres o en este caso se 00:34:30
ve fácil, dividimos todo entre 25 y nos da que un centímetro de aquí es 1, 2, 3, 4, 00:34:37
5 ceros, 100.000 centímetros en la realidad, esa sería nuestra escala, 1, 100.000 o por 00:34:49
regla de 3, si 25 centímetros del plano son 2.500.000, 1x, entonces ese 1x sacaríamos 00:35:03
esta escala. En el ejercicio 3 nos dice lo mismo, explica mediante una escala numérica 00:35:14
un centímetro en el plano que equivale a 2 kilómetros en la realidad. Lo mismo tenemos 00:35:26
Tenemos que tener la misma unidad, dos kilómetros, volvemos a tener, en centímetros sería este, 00:35:32
serían doscientos mil centímetros, entonces en este la escala es directa porque este es 00:35:47
uno, uno, doscientos mil. 00:35:52
Si fuera otro número, pues entonces no, no podremos ponerlo así tan alegremente porque 00:36:02
Para representar una escala, siempre la medida del plano tenemos que poner un 1 y luego lo otro no. La medida de la realidad ya puede ser un número mayor, puede tener delante cualquier unidad, pero un centímetro, 200.000. 00:36:07
Y este lo mismo, un centímetro en el plano, a 50 kilómetros en la realidad, pues a 50 le ponemos 5 ceros más, entonces nos daría 5 millones, que estamos multiplicando por 100.000 de kilómetros a centímetros, y le ponemos 5 ceros más. 00:36:26
Con lo cual, la escala es 1, 5 millones. 00:36:49
Vale, vamos a hacer un ejemplo. 00:36:59
Bueno, pues aquí tenemos sitio. 00:37:04
Por ejemplo, vamos a hacer este de aquí, el 4, y lo bajo. 00:37:07
Dice, la distancia entre dos ciudades es de 450, no pone el qué, pero me imagino que serán kilómetros 00:37:16
Porque entre las ciudades la distancia, la unidad de longitud que tomamos es kilómetros 00:37:29
Hay a la distancia que se para en un mapa realizado a escala A1, contamos aquí, 1.500.000 00:37:37
vale, pues lo primero, estos 450 kilómetros vamos a pasarlo 00:37:46
porque en un mapa hemos dicho que 1 son centímetros 00:37:53
y vamos a pasar estos 450 kilómetros a centímetros 00:38:00
lo multiplico por 5 ceros y me queda 4, 5, 0 y ahora 5 ceros más, 1, 2, 3, 4 y 5, vale, 00:38:08
Entonces, 45 millones de centímetros la distancia entre dos ciudades. Si la escala es 1.500.000, si un centímetro en el plano son 500.000 en la realidad, si uno son 500.000, aquí los que nos están dando, 00:38:27
estos 45 millones es en la realidad, con lo cual x, ¿entendéis cómo lo estamos haciendo? 00:38:59
Porque hay veces que nos pide este o esta vez otro, si un centímetro en el plano son 00:39:16
500.000 centímetros, en la realidad, ¿cuántos centímetros del plano? Sería 45 millones. 00:39:22
Entonces, divido 45 millones entre 500.000 y esto me da 90 centímetros. ¿Se entiende? 00:39:33
la que nos está pidiendo es en un mapa 00:39:50
en un mapa a 90 centímetros, pues ya está bien el mapa lo grande que es 00:39:55
pero bueno, la dejamos en centímetros porque es la que nos pide 00:39:59
la distancia que nosotros dibujaríamos de esa carretera 00:40:04
en ese mapa 00:40:08
y vamos a hacer por último el ejercicio 6 00:40:09
el ejercicio 6 00:40:16
Dice, el plano de una vivienda está realizado a escala 1,60 00:40:20
Pues ponemos la escala 1,60 para un plano de una casa, pues bastante grande 00:40:25
Dice, ¿qué dimensiones reales tiene la cocina si en el plano mide 4 centímetros de ancho por 4 centímetros de largo? 00:40:33
Bien, pues vamos un momentito 00:40:43
como nos dice que hay un rectángulo de 4 centímetros por 7 centímetros, este sería el dibujo de la cocina en un plano de escala 1,60. 00:40:46
Y quieren las dimensiones reales, entonces de ancho y de largo, entonces vamos a poner la regla de 3, si un centímetro en el plano son 60 en la realidad, 4 centímetros dibujados en el plano, 00:41:01
el que se va a comprar la casa quiere saber estas medidas más o menos cuántos serán en la realidad 00:41:27
una vez construido. Multiplico 4 por 60 y nos da 240 centímetros. Esta medida de la cocina sería 00:41:34
la medida corta, 240 centímetros lo voy a pasar a metros, porque en la realidad las 00:41:54
cocinas no las medimos en centímetros, las medimos en metros, 2,4 metros, ese sería 00:42:01
uno de los lados, lo voy a poner en otro color, 2,4, vamos a ver el lado largo, el lado largo 00:42:09
Hacemos lo mismo y decimos que si 1 es a 60, 7, 7 centímetros en el plano, ¿cuánto medirá en la realidad el lado más largo del rectángulo de la cocina? 00:42:22
6 por 7, 42, 420 centímetros, que en metros es 4,2, dividimos entre 100, 4,2 metros el lado largo. 00:42:40
Con lo cual, las medidas de la cocina es 2,4 por 4,2 00:43:03
Y eso es lo que nos están pidiendo 00:43:09
Dimensiones reales que tiene la cocina 00:43:15
Si en el plano mide 4 de ancho centímetros por 7 centímetros de largo 00:43:18
Bueno, pues esto sería lo mismo que habría que hacer en el pasillo, etc. 00:43:27
Entonces, las escalas o bien nos dan las medidas aplicando una escala, las medidas en el plano y aplicamos la escala, o bien, como en el caso de la carretera, nos dan las medidas en la realidad y queremos saber en el mapa cuánto tendríamos que dibujarlo, por ejemplo, a escala 1.500.000. 00:43:32
pues no sé, se está entendiendo lo que estoy contando 00:43:58
como no me paráis la clase 00:44:03
me alegro 00:44:06
bueno, pues en la clase de hoy hemos visto eso 00:44:10
escalas, hemos visto el teorema de Tales en triángulos 00:44:15
al próximo día vamos a continuar 00:44:19
con áreas y volúmenes 00:44:24
Volúmenes en figuras geométricas, no perdón, áreas en figuras geométricas y volúmenes en cuerpos geométricos que sería lo siguiente que dejamos para la clase antes de la Semana Santa. 00:44:27
ya digo, veríamos esto 00:44:45
los cuerpos geométricos, echarle un poco 00:44:48
una ojeada, porque aquí sí o sí hay que dibujarlos 00:44:50
si no se dibujan no se ven 00:44:53
y para dibujarlos y entenderlo, pues sobre todo tener un poco de visión espacial 00:44:55
de un cuerpo geométrico y así se entenderá mejor 00:45:00
bueno, pues lo dejamos aquí 00:45:04
si no tenéis ninguna pregunta 00:45:06
bueno, pues hasta la clase que viene 00:45:09
y hasta la semana que viene 00:45:16
un saludo 00:45:18
hasta luego, buena tarde 00:45:19
Materias:
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
18 de marzo de 2026 - 19:25
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
45′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
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Tamaño:
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