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Clase 16-01-2025 Tema 5. Ecuaciones de primer grado. 2ªparte - Contenido educativo

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Subido el 11 de enero de 2024 por Diego R.

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Vamos a continuar ahora con la resolución de problemas usando ecuaciones de primer grado. 00:00:00
Siempre va a haber un dato que nosotros no vamos a conocer. Hay algo que desconocemos. 00:00:07
Ese dato que desconocemos, y que casi siempre es lo que nos suele pedir el ejercicio, es lo que vamos a llamar X. 00:00:14
La cosa es plantear una ecuación que se ajuste al iniciado del problema. Esa es la mayor dificultad. 00:00:22
Lo primero es plantear la ecuación para resolver el problema y luego ya resolver la ecuación. 00:00:33
Resolverla ya lo hemos visto antes. Ahora lo difícil es plantearla. 00:00:39
Vamos a leer el primer ejercicio que viene ahí en la pantalla y vamos a intentar un poco entender cómo resolverlo. 00:00:47
Dice, la edad de un padre es el triple que la de su hijo. Si entre los dos tienen 72 años, ¿qué edad tienen cada uno? 00:00:56
La edad de un padre es el triple que la de su hijo. Pues a ver, tengo el padre, tengo el hijo, ¿vale? 00:01:09
Yo no sé cuál es la edad de ninguno de ellos, ¿no? Yo sé que la edad del padre más la del hijo suma 72 años. 00:01:24
La de los dos, ¿vale? Sé que el padre tiene el triple de años que el hijo, creo que decía, ¿no? 00:01:32
La edad de un padre es el triple que la del hijo. Claro, si la del hijo es 2 años, el padre será 3 por 2. 00:01:40
Si es 5 años, será 3 por 5. Pues si son X años, será 3 por X. ¿A quién le voy a decir que la edad es X? 00:01:49
Al hijo, porque así el padre, como es el triple, será 3 por X. Si digo que la edad del padre es X, la del hijo ya no es 3 por X. 00:01:59
Sería X partido 3, porque es la tercera parte. Para ser fieles al enunciado, la edad del padre es el triple de la del hijo. 00:02:08
¿Conozco la edad del hijo? No. Pues 3 por X. ¿Vale? Conozco ya, de manera algebraica, la expresión que es la edad del padre, la edad del hijo, y entre los dos suman 72. 00:02:18
Pues la edad del padre más la edad del hijo suma 72 años. Ya tengo mi ecuación. 00:02:32
La edad del padre más la edad del hijo igual a 72. Resolvemos. 3 más 1, 4X, es igual a 72. Luego X será 72 partido 4. ¿Vale? 00:02:40
O lo que es lo mismo, 18 años. Pues entonces si el hijo tiene 18 años, ¿y el padre cuántos años tiene? 18 por 3, o lo que es lo mismo, 54 años. 00:02:57
Puedo comprobar que 18 más 54 me da 72. ¿Vale? Otro ejercicio. Un ejercicio de mezclas. ¿Vale? 00:03:18
Dice, ¿cuántos litros de vino de 4€ el litro tengo que mezclar con vino de 2€ el litro? Es decir, yo tengo vino de 4€ el litro y otro más barato de 2€ el litro. ¿Vale? Hago una mezcla. 00:03:31
Dice, ¿cuántos litros de cada uno de los dos tipos necesito para obtener el resultado? Serán 40 litros cuyo precio sea 3€ el litro. Y aunque ya está resuelto me voy al papel. ¿Vale? 00:03:52
A ver, tengo vino de 4€ y tengo vino de 2€ ¿no? Entre los dos, ¿cuántos litros tengo? Nos dice que yo quiero tener 40 litros. En total, de mezcla. 00:04:13
Pues como el líquido no se fuma a la hora de mezclarlo, pues tendré 30 litros y 10 litros. 15 y 25. 38 y 2. Voy a tener dos números que al sumarlo me dan 40 litros. Es decir, una cantidad de vino de 4€ y otra cantidad de vino de 2€. Pero ambas me suman 40 litros. 00:04:35
Luego está el precio. El precio me dice que, ¿todo este vino cuánto va a costar? Pues 4 por el número de litros que realmente tenga. El de 2€ será 2€ por la cantidad de vino. 00:04:58
Pero, claro, si yo digo que la cantidad de vino de 4€ lo voy a llamar X. Imaginadlo. Estos son X litros de este vino. Al otro, el de 2€ ya no puedo llamarlo Y o Z ¿no? Solo necesito una incógnita. 00:05:12
¿Tengo algo que me relacione la cantidad de litros de ambos? No. En total hay 40 litros ¿no? Si en vez de X pongo que tengo 5 litros de este vino, del otro ¿cuántos tengo? 40 menos 5, 35. 00:05:31
Si tengo 18 de este tipo, 40 menos 18, pues me quedan 22 del otro. Pues si tengo X litros, ¿de este cuánto me quedan? 40 menos X. Del otro vino tendré 40 menos X litros. 00:05:52
Entre los dos suman 40. Si yo sumo X más 40 menos X, me suma 40. Esto es el número de litros que hay de cada tipo. Del vino A y del vino B. Pero ahora me dice que yo quiero ver cuántos necesito para poder vender la mezcla a 3€. 00:06:10
El vino barato, ¿vale? O voy a llamar el A y el B, como si fuera una tabla ¿vale? Tengo X litros, litros, X y 40 menos X ¿no? El precio, este vale 4€ y este otro vale 2€ ¿no? 00:06:36
Pues, ¿cuánto me cuesta todo este vino? ¿Del tipo A? ¿Cuánto me cuesta o cuánto vale? X litros a 4€ el litro, ¿en total cuánto valdría? 00:07:01
Si yo compro 5 litros a 4€ ¿cuánto pago? 5 por 4, 20. Si son X litros a 4€ será 4 por el número de litros, 4 por X. 00:07:15
Del tipo B, lo mismo. El número de litros que compro lo tengo que multiplicar por el precio del litro. Luego, 2 por 40 menos X. Esto es lo que cuesta cada uno ¿vale? 00:07:29
Esto es lo que cuesta. Yo puedo sumarlo y digo, oye, el vino A vale 4 por X. Este es el A. Más 2 por 40 menos X. Esto es lo que me cuesta el B. Esto es lo que me cuesta todo. 00:07:45
¿Vale? Pero por otro lado, yo sé que tengo 40 litros o que voy a obtener 40 litros y lo vendo a 3€ cada uno. Luego, en total lo voy a vender a 40 por 3. Por otro lado tendré 40 por 3. 00:08:10
Y estas dos cosas me tienen que ser iguales. Me tienen que ser iguales. Ya tengo mi ecuación. Este no es tan fácil, no es tan sencillo ¿vale? 00:08:29
Los que son de mezcla, al final, a veces la tabla ayuda ¿vale? Lo primero es saber a qué le llamo X. Cuando hay una mezcla puede ser de vino, de café. Hay muchos ejercicios que son de mezcla de café. 00:08:39
Para hacer un café de mezcla de 30 kilos de mezcla necesito café A y café B. Bueno, pues si del café A tengo X kilos, como en total va a haber 30, del café B será 30 menos X. Lo que me falta hasta el total. 00:08:52
Luego, el precio total cuando tú vas a comprar kilos, litros, pues tú es el precio del kilo por el número de kilos ¿no? O el número de unidades. Depende si hablamos de litros, de kilos, de unidades. 00:09:11
Pero tú multiplicas el número de productos por su precio ¿no? Pues aquí lo mismo. Si el precio va por litros, pues el número de litros por su precio. De cada uno de ellos y lo sumo. Y como aquí no me hablan ni de ganar ni de perder dinero, simplemente me cuesta tanto y lo vendo por el precio de la mezcla ¿vale? El precio es 3 por el número total. 00:09:28
Esta es la parte difícil ¿vale? Esto viene aquí también explicado ¿vale? Al final, si os dais cuenta, es lo mismo. Ahora hay que resolverlo. Bueno, pues... 00:09:52
Para resolverlo primero tengo que quitar este paréntesis. Luego esto será 4X más 2 por 40, 80. 2 por menos X, menos 2X, igual a 40 por 3, 120. 00:10:06
A la izquierda me quedo con 4X y menos 2X. Y a la derecha tenía un 120 y el 80 que estaba sumando pasa restando. 4 menos 2 son 2X y 120 menos 80, 40. Luego X será 40 entre 2. Esta parte es numérica. Voy más o menos rápido. 00:10:26
Y 40 entre 2 es 20. X es igual a 20. ¿Quién era X? X era el número de litros del primer vino, el de 4 euros. Vale, pues 20 litros de 4 euros el litro ¿vale? 00:10:48
¿Cuántos tengo del otro vino? Pues si son 40 litros en total, 40 menos X, 40 menos 20. Pues también voy a tener, como es 40 menos 20, 20 litros del otro de 2 euros el litro ¿vale? 00:11:06
Pero aquí lo difícil es hacer esto ¿vale? ¿Sí? Podemos encontrarnos, por ejemplo, el 10, el 22. El 22 me dice... 00:11:24
Encuentra dos números cuya suma sea 10, que la suma sea 10 y que el producto sea 24. La suma sea 10 y el producto sea 24. 00:11:49
Si yo supiera resolver sistemas de ecuaciones, que no lo sabemos hasta dentro de dos semanas, a lo mejor puede decir, bueno, como son dos números, a uno lo llamo X y al otro lo llamo Y ¿no? 00:12:12
La suma, pues X más Y es igual a 10. El producto, multiplicar X por Y es igual a 24. Y si sé hacer sistemas de ecuaciones lo resuelvo, pero no sabemos hacerlo de momento. 00:12:25
¿Con ecuación de primer grado se puede? Sí. La idea es la misma que la edad de los padres o la suma de los litros. Dos números. A un número lo llamo X. 00:12:37
¿Y el otro número quién puede ser? Si entre los dos suman 10, un número es X. Si el número es 2, el otro tiene que ser 8 ¿no? Y es menos 2. 00:12:49
Si un número es 5, el otro es 5 también. Y es menos 5. Si un número es X, ¿el otro número quién va a ser? 10 menos X. 00:13:02
Porque entre los dos, si yo sumo, me suma 10, se me eliminan las X. ¿Vale? Un número y su complementario, por así decir. El total menos el número. 00:13:13
Estos son mis dos números. ¿Vale? He usado la primera condición, la de la suma. La otra condición es que el producto sea 24. Pues si el primero que es X, por el segundo que es 10 menos X, el producto tiene que ser 24. 00:13:25
Y esto lo voy a dejar aquí, porque esto nos va a dar una ecuación de segundo grado y he cogido justo uno de ecuación de segundo grado. La semana que viene podríamos resolverlo. 00:13:39
Pero la cosa es el cómo plantearlo, es lo que me preocupa más. ¿Vale? Por ejemplo, el ejercicio... 00:13:49
Este. El número 8. ¿Vale? 00:14:01
A ver, aquí lo pongo en pantalla. Este no. Este. Encuentra dos números consecutivos que sumen 71. Dos números consecutivos. Pues a ver, si un número es X, ¿el otro número cuál es? 00:14:10
El otro número tiene que ser X más 1. Ya tengo mis dos números. Hice dos números consecutivos que sumen 71. Pues mi primer número más mi segundo número tiene que sumar 71. 00:14:28
El primer número y el segundo número suman 71. Ya he resolvido. El 1 pasa restando y me queda X más X es igual a 71 menos 1. Luego 2X es igual a 70. 00:14:44
El 2 que está multiplicando pasa dividiendo. 70 entre 2, o lo que es lo mismo, X es 35. ¿Quiénes son mis números? Pues 35 y 36. ¿Son consecutivos? Sí. ¿Suman 71? También. 00:15:00
Otro de edades. El número 10, por ejemplo. El número 10 dice ¿Qué edad tengo ahora? Es decir, hoy. Sí. Dentro de 12 años voy a tener el triple de la edad que tenía hace 8 años. 00:15:21
Este ya es un poco más rollo. Me habla de hace 8 años, de ahora y de dentro de 12 años. Y la relación que existe es el triple. 00:15:48
Tengo hace 8 años el ahora y dentro de 12 años. ¿A algo lo tengo que llamar X? ¿Os parece si a la edad que tengo ahora la llamo X, por ejemplo? Voy a llamar X a la edad que yo tengo ahora. 00:16:09
Hace 8 años ¿Cuántos años tenía? X menos 8. Y dentro de 12 años ¿Cuántos años voy a tener si ahora tengo X? Dentro de 12 años X más 12. Pues ya tenemos el nombre, por así decirlo, la edad en cada uno de esos 3 momentos. 00:16:31
Ahora me dice que la edad en 12 años es 3 veces, es el triple, es 3 veces la edad que tenía hace 8 años. ¿Conozco cuál es la edad de dentro de 12 años? Sí. X más 12. La edad que voy a tener dentro de 12 años es X más 12. 00:16:52
Y es el triple, es 3 veces a la que ya tuve hace 8 años, a X menos 8. Pues va a ser 3 veces la que tuve, X menos 8. La cosa es ponerle primero nombre a cada una de esas cosas que aparecen en el enunciado. 00:17:09
Y a resolverlo, X más 12 es igual a 3 por X, 3X. 3 por menos 8, más por menos, menos. 3 por 8, 24. 00:17:28
Letras a la izquierda, quedará X y menos 3X, porque 3X pasa restando. Y a la derecha tenía un menos 24 y el 12 pasa también negativo, menos 12. 00:17:39
Una menos 3 es menos 2X, esto es igual a menos 24 menos 12, menos 36. Y ahora, el número que está aquí multiplicando, este menos 2, está multiplicando, pasa dividiendo. Luego me queda menos 36 entre menos 2. 00:17:52
Menos entre menos, más. 36 entre 2, 18. ¿Cuántos años tengo ahora? Pues ahora tengo 18 años. Tuve 10 y tendré 30. Y claro, 30 es el triple de 10, se puede comprobar. 00:18:11
Muchas veces la dificultad está en ponerle nombre a nivel algebraico, a las cosas que aparecen en el enunciado. Dentro de 12 años, hace 8 años, a veces ponerte una tabla o algo te ayuda a visualizarlo. 00:18:29
Si vamos al aula virtual, aquí tenéis el cuestionario de ecuaciones de triples. 00:18:50
Fijaros que aquí tenéis una ecuación con denominador. Lo primero que haría sería quitarme esos paréntesis, hacer las cuentas. 00:19:20
Si no nos pasa nada, porque yo pongo el denominador, que es 6, 6 entre 3 es 2, 2 por 2 por 2 es 4. 6 entre 2 es 3, pues 3 por todo ese paréntesis que ya viene escrito. 00:19:37
Que el menos este de ahí es muy puñetero. Y con todo lo demás igual. Menos 2X, como está multiplicando va junto. Menos 2X partido 1. No me pongáis menos 2 partido 6 por X partido 6. 00:19:52
Porque es una única cosa que está multiplicando. Es un todo. El doble de un número y el triple del siguiente suman 33. ¿Cuál es el número? Pues el número lo voy a llamar X. 00:20:11
¿Quién es el número? Es un número es X. ¿El doble de un número quién es? 2 por X. ¿Y el triple del siguiente? Si un número es X, ¿el siguiente es? El siguiente es X más 1. Pues el triple es 3 por X más 1. 00:20:26
Lo sumo y me tiene que quedar 33. Otra ecuación. Esta sólo con paréntesis. Esta con denominador y paréntesis. Resuelve la siguiente ecuación y aquí me da distintas opciones. 00:20:40
Aquí es X menos 8 y luego viene el 14. No se ve nada pero es un por. X menos 8 por 14. Me da igual que el 14 esté detrás del paréntesis que esté delante. Lo normal es que esté delante. 00:21:02
Pepe tiene 5 años más que Antonio. Y este, es decir, Antonio tiene 7 años más que Ángela. Entre los 3 suman 103 años. Este es como el de la edad hace 8 años ahora hay dentro de 3. Os ponéis Pepe, Antonio y Ángela. 00:21:14
Y una vez que uno le das X, el otro va a ser más o menos 5, más o menos 7, dependiendo de el que me va hablando. Una vez que la edad de Pepe, de Antonio y de Ángela tienen nombre algebraico, ¿qué hago? Sumarlo todo y igualarlo a 103. 00:21:36
Otro. Este, por ejemplo. Este vamos a hacer. Nos dice. La superficie de una finca es de 156 hectáreas. 00:21:53
Un olivar ocupa la mitad que un encinar. Y el trigo ocupa la tercera parte que el encinar. Además, hay una superficie de 2 hectáreas. ¿Que cuánto ocupa el encinar? 00:22:16
Yo tengo una parcela. En total son 156 hectáreas. Yo voy a tener plantado 3 cosas. Voy a tener olivar, encinar, trigo y aquí me quedan 2 hectáreas. Y tengo que ver, en este caso me piden el encinar. 00:22:46
¿Que cuánto hay de encinar? Las relaciones que me decía el ejercicio eran. Un olivar ocupa la mitad que el encinar. Y el trigo la tercera parte que el encinar. Ambos me hablan sobre el encinar. La mitad es dividir entre 2. 00:23:07
La tercera parte es dividir entre 3. Al encinar lo voy a llamar X. El olivar ocupa la mitad. La mitad será X partido de 2. El trigo la tercera parte. La tercera parte será X partido de 3. 00:23:24
El encinar X. El olivar X partido de 2. Y el trigo la tercera parte X partido de 3. Entre todos ellos, incluidas las 2 hectáreas, si yo sumo todo, olivar más encinar más trigo más 2 hectáreas, ¿que me tiene que dar? 00:23:48
El total, que es 156 luego. Si sumo olivar que es X medio más X que es el encinar más X tercios que es el trigo más el 2, que este es X muy fácil que se nos pueda olvidar, ¿vale? 00:24:08
En total son 156 hectáreas. Bueno, pues ya era sobre esta ecuación. ¿Qué pongo como común? El 6. Si yo quiero este 2 lo puedo pasar restando y que me quede 154. Lo podría hacer perfectamente. Da igual, no me complico. 00:24:22
Todo con el mismo denominador. 2 por 3, 6. 6 entre 2, 3. 3 por X, 3X. La X tiene denominador 1, igual que el 2. 6 entre 1, 6. 6 por X, 6X. 6 entre 3, 2. 2 por X, 2X. Y 6 entre 1, 6. 6 por 2, 12. 00:24:44
Y ahora aquí el 156, pues, pues nada, pues hay que multiplicar. 6 entre 1, 6. Y ahora 6 por 6, 36. Llevo 3. 6 por 5, 30. Y 3, 33. Llevo 3. Y 6 por 1, 6. Y 3, 9. Vale, ya está hecho. 00:25:11
Ahora ya me cargo los denominadores y esto será 3X más 6X más 2X más 12 igual 936. Si el 12 me lo llevo a la derecha, 3X más 6X más 2X igual 936 menos 12. 00:25:27
Las X son 3 más 6, 9 más 2, 11X. Y por otro lado, 936 menos 12 son 924. El 11, que está aquí multiplicando, ¿qué hago con él? 00:25:54
Lo paso dividiendo, ¿no? Luego me queda 924 entre 11 y esto me da 84. Luego en este caso el encinar son 84 hectáreas. Pues 84 hectáreas el encinar. 00:26:13
Con este dato ya podría calcular cuánto hay de olivar y cuánto hay de trigo. Es sustituir. En el ejercicio me preguntaba que cuánto hay de, a ver que se corta la imagen creo, que cuánto ocupa el encinar. 00:26:38
Pues hemos dicho que 84. Lo bueno es que es una de las soluciones que tenemos aquí, el 84. ¿Vale? Lo marcamos y continuamos. Y bueno, ahora sí tenemos ejercicios que de manera aleatoria os saldrán. 00:26:55
La suma de tres números consecutivos es 84, haya el menor de los tres. Pues si un número es X, ¿consecutivos quiénes son? X, X más 1 y X más 2. 00:27:20
Podría haber dicho X menos 1 es X y X más 1, pero ahí ya meto signos negativos, al fin y al mal rollo. Pero X, X más 1, X más 2. ¿Quiero otro más? Pues X más 3, los que me diga el enunciado. 00:27:35
En un rectángulo de perímetro de 38 cm la base es 3 cm más larga que la altura. En un rectángulo, o en un polígono, el perímetro es la suma de todos los lados. En un rectángulo los lados son iguales 2 a 2. 00:27:47
¿Vale? Y dice la base es 3 cm más larga que la altura. Pues yo tengo dos dimensiones, la altura y la base. Pues si una dimensión es X, la otra será X más 3. Y lo voy a sumar los cuatro lados. 00:28:04
Porque son X, X más 3, X y X más 3. Sumas todo, igual a 38 y se hacen las cuentas. ¿Vale? Esto sería un poquito todo sobre la ecuación de primer grado. A partir de aquí es hacer ejercicios y practicar. 00:28:19
¿Vale? En primer lugar del cuestionario tenéis el pdf de ejercicios que os he mostrado antes, que está aquí, donde pone ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado. ¿Vale? Y luego tenéis todas estas actividades interactivas de ecuación sencilla de primer grado. 00:28:39
Ecuaciones sencillas de nivel medio, de nivel avanzado. Por ejemplo, voy a abrir este. Que lo veáis para practicar. Medio inicial. En vez de X he usado la Y. X por Y es igual a 7. 4 por Y es igual a 7. ¿Quién es Y? 00:28:56
7 partido de 4. Con la opción digo 7 partido de 4. Correcto. Ahora me carga otra. 3 por A es igual a 1. ¿Quién es A? El 3 está multiplicando, pasa dividiendo. Pues 1 partido de 3. ¿Tengo la opción? Sí. 1 partido de 3. 00:29:21
Y así. Estas son el nivel más sencillo para practicar el quitarme el número que multiplica la X. Tenéis otras que son más complicadas. Aquí tenéis varios cursos interactivos que, aunque no sean evaluables, os pueden servir. 00:29:37
Por ejemplo este. Este ya toca coger un poquito más de papel. Porque el 2B tiene que pasar restando. 3 menos 2 es una B. El menos 3 pasa sumando. A 15. Pero a vosotros os tocará hacerlo con el papel. 00:29:59
¿Que marcamos una que es incorrecta? Pues me dice que está mal y me indica cuál es la correcta. Y me pasa otra. ¿Vale? Luego esto para practicar también es importante. Os pongo un poquito de tiempo aquí a la derecha del total que vais sumando. 00:30:21
Pero no os hagáis perder tiempo. No es una cosa que cuente para nada. Lo importante es que lo sacáis y que practiquéis. 00:30:38
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11 de enero de 2024 - 20:27
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