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Introducción a las fracciones

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Subido el 28 de mayo de 2020 por Blanca D.

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Nuestro vídeo de hoy es una primera aproximación a las fracciones. 00:00:00
Al presentar las fracciones a los niños por primera vez, es importante que exploremos el entorno natural y el lenguaje que utilizamos para expresar determinadas cantidades. 00:00:04
Por ejemplo, frases que incorporamos a nuestro lenguaje natural serían 00:00:13
María ha engordado medio kilo, a Pepe le han subido el sueldo un 10%, el mapa está a una escala de 1 a 200, 00:00:17
o incluso repartos que nosotros hacemos con los niños, desde los caramelos entre unos cuantos amiguitos 00:00:24
o situaciones que desde ahí nos van a llevar a una representación en forma de fracción. 00:00:31
¿Pero son todas las fracciones iguales o podemos utilizar las fracciones siempre de la misma manera? 00:00:36
Vamos a ver que no. Tenemos dos grandes grupos, proporción y razón. 00:00:42
Nosotros hoy nos vamos a fijar solamente en el uso como porción. 00:00:46
Desde esa porción vamos a tener cuatro formas, parte todo, cociente, medida y operador 00:00:49
Y vamos a ir viendo cada una de esas partes de la porción como con ejemplos para que vayamos entendiendo 00:00:56
Vamos a la parte todo, partimos de una cantidad, en este caso una barra amarilla 00:01:03
Esa cantidad la dividimos en cinco partes y de esas cinco partes nos quedamos con tres de ellas 00:01:09
Por lo tanto, partimos de un todo que hacemos partes y nos quedamos con algunas de ellas, en este caso, tres quintos. 00:01:15
¿Qué significaría? La parte de abajo, el denominador, cinco, indica el número de partes en que dividimos el total. 00:01:23
La parte de arriba, el tres, un numerador, indicaría las partes del todo que nosotros hemos seleccionado. 00:01:31
Otro de los usos que tiene la fracción es como cociente. 00:01:39
El cociente nos va a indicar un reparto. Desde aquí hablaríamos por ejemplo de tres pizzas, tres unidades que queremos repartir entre cinco personas. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno? Pues desde ahí tendríamos el número de personas que tenemos, el denominador 5 y el número de unidades que tenemos en la parte superior 3. 00:01:42
Vemos que da lugar a la misma fracción, sin embargo el significado es muy diferente del que utilizamos de manera previa en parte todo y el que estamos utilizando ahora desde el cociente. 00:02:05
El uso como medida, veríamos por ejemplo esta barra negra. Esta barra negra mide 5,6 centímetros. Desde ahí que tendríamos 5 centímetros y 6 décimos de centímetro. 00:02:15
estamos dando una medida, un sentido desde una escala. Si nosotros volteamos esa fracción o ese 00:02:29
número mixto, ese 5 o 6 décimos pasaría a ser 5 o 3 quintos o lo que es lo mismo 28 quintos. Desde 00:02:36
ahí podríamos comprobar que cualquier uso como medida, cualquier uso con una escala, bien sea una 00:02:44
escala lineal como este caso, como otro tipo de escalas, es un uso de la fracción en el sentido 00:02:51
de medición o iteraciones sucesivas dentro de una escala. El último uso que vamos a ver es como 00:02:58
operador. Si nos fijamos en esta huevera tenemos 30 huevos y nosotros nos planteamos guardar tres 00:03:05
quintos de ellos en la bandeja de nuestra nevera. Desde ahí ¿qué tendríamos que hacer? Tres quintos 00:03:12
de 30. ¿Qué significa? Pues que 30 lo vamos a dividir en cinco partes de las que nos vamos a 00:03:18
quedar 3. Así pues la operación que nosotros tendríamos que hacer asignada a esa fracción 00:03:24
sería 30 entre 5 y desde ahí cogeríamos 3. Si nos fijamos en la posición de los huevos 00:03:30
tendríamos al dividir 30 entre 5, tendríamos cada una de las columnas que tiene la huevera 00:03:37
y desde ahí cogeríamos 3 de las columnas. En cada columna caben 6 huevos, 3 veces serían 00:03:43
18 huecos. Una vez que los niños han entendido las diferentes formas de la representación 00:03:50
podríamos tener todavía algún problema. Es importante que juguemos con distintos materiales 00:03:56
y es importante sobre todo que lo trabajemos desde la representación. Podríamos trabajar 00:04:01
con tiras de papel, tijeras, con cuadrados de papel, incluso nos podríamos atraer con 00:04:07
representaciones circulares que aunque no sean tan precisas desde el plegado del papel 00:04:13
nos pueden dar buenas pistas. Aquí, por ejemplo, siguiendo las enseñanzas de Guttar, podríamos 00:04:18
hablar de las regletas. La regleta rosa, por ejemplo, es el 4, pero aquí la hemos tomado 00:04:25
como unidad. Desde ahí podríamos dividirla en dos partes, dos regletas rojas. Cada una de ellas 00:04:31
sería un medio en este caso. Al mismo tiempo, la regleta la podemos dividir cada una de ellas en 00:04:37
otras dos partes, desde ahí cada una de las regletas blancas sería un cuarto. Todas estas 00:04:43
formas podríamos representarlas para que los niños vayan investigando qué significa el numerador y 00:04:49
qué significa el denominador en cada una de las representaciones de las fracciones. Una vez que 00:04:55
tenemos esto pasaríamos a la operación de manera muy pausada y asegurándonos de la comprensión de 00:05:01
cada uno de los pasos que vamos dando. La primera operación con la que vamos a trabajar es la 00:05:08
fracción como operador precisamente que ya lo hemos visto de manera previa. Desde tiras de papel 00:05:13
podemos ver qué significa repartir o qué significa tomar tantas partes de un todo. Así por ejemplo 00:05:18
si hacemos dos tercios de 15 la barra del 15 la dividiríamos en tres partes y de cada una de 00:05:26
esas partes cogeríamos dos. Así pues la operación sería 15 entre 3 cada una de ellas vale 5 y ahora 00:05:33
cogeríamos 2, 5 por 2, 10. En cuanto a la suma y la resta es muy importante que no pasemos 00:05:42
automáticamente al cálculo por ejemplo desde el mínimo común múltiplo sino que el niño vaya 00:05:51
descubriendo precisamente esa necesidad de tener como un denominador para poder sumar. Veamos por 00:05:56
ejemplo esta representación. Yo tengo un todo que es cada una de las barras que vemos ahí. Así pues 00:06:02
la primera de las barras está representando a un medio, la segunda de las barras está representando 00:06:07
a cuatro décimos y la tercera de las barras está representando a tres cuartos. ¿Por qué? La primera 00:06:13
de las barras, la parte coloreada en rojo, tenemos la mitad de la barra. La segunda de las barras, 00:06:20
que es cuatro décimos, sería la misma barra, la dividimos en diez partes y nos quedamos con cuatro 00:06:25
Y la tercera, 3 cuartos, esa misma barra la dividiríamos en 4 partes y nos quedamos con 3. ¿Qué es lo que sucede? Si yo pongo en hilera un medio más 4 décimos más 3 cuartos, pues no sé muy bien lo que da porque no me da una solución clara a la hora de verlo. 00:06:32
Pues vamos a intentar hacerlo trozos más pequeños que nos sirva para entonces sí buscarlo y tenemos que ir probando. Así pues la parte que teníamos, la parte de trocitos más pequeño tenía 10 trozos. Vamos a hacerla por ejemplo en 20 trozos. Desde ahí un medio se transforma en 10 veinteavos. 00:06:49
vemos que es una fracción equivalente que es lo que hemos hecho multiplicar 00:07:09
numerador y denominador por un mismo número en este caso 10 a la hora de 00:07:13
verlo lo que vemos es que realmente representa a la misma cantidad sobre la 00:07:19
tira de papel que nosotros tenemos eso mismo pasa con 4 decimos en vez de 00:07:23
dividir en 10 trozos cada una nuestra barra la dividimos en 20 trozos y en 00:07:29
vez de quedarnos con 4 pues ahora nos quedamos con 8 estamos construyendo una 00:07:34
fracción equivalente desde 4 decimos multiplicando numerador y denominador por 2. Lo mismo sucede 00:07:38
con tres cuartos. Lo que antes era hacer cuatro partes y ahora hemos hecho 20, antes era quedarse 00:07:45
con 3 y ahora es quedarse con 15. Es decir, multiplicamos numerador y denominador, en este 00:07:51
caso por 5. Ahora sí que tenemos pequeños trozos de un veinteavo que nos permiten poner en hilera 00:07:58
cada una de las distintas fracciones 10 veinteavos 8 veinteavos y 15 veinteavos sumaríamos por tanto 00:08:05
cada una de las partes y lo que tendríamos en total serían 33 veinteavos que significa que 00:08:14
tenemos una unidad completa y además 13 veinteavos aparte una vez que nosotros hemos visto por qué 00:08:21
poner como un denominador es necesario y por qué hemos de representar ya no sólo cada una de las 00:08:29
parte, sino buscar el total. Desde ahí podríamos ya introducir otros algoritmos como el mínimo común 00:08:34
múltiplo, pero es importante que primero lo que tenemos que hacer es que el niño comprenda esa 00:08:40
necesidad y esa razón por la que nosotros nos tenemos que llevar a buscar una medida que nos 00:08:46
facilite colocar una fracción tras otra para poderlo sumar. Cuando nosotros estamos haciendo 00:08:52
la multiplicación vamos a leer 2 quintos por 3 cuartos poco significado tiene eso sin embargo 00:08:59
si nosotros decimos 2 quintos de 3 cuartos nos situamos ya ante una unidad 3 cuartos y de esa 00:09:06
unidad vamos a hacer 2 quintos sería semejante al uso que hemos hecho de manera previa con un 00:09:12
número natural así pues representamos 3 cuartos tenemos una tira de papel que hemos dividido en 00:09:18
cuatro partes y nos quedamos con tres sería la parte amarilla que nosotros tenemos ahí y qué 00:09:25
vamos a hacer vamos a hacer dos quintos de esa parte es decir vamos a dividir ahora por eso 00:09:31
hacemos las franjas horizontales vamos a dividir ahora en cinco partes y de esas cinco partes nos 00:09:36
vamos a quedar con dos es decir de la parte amarilla la vamos a dividir en cinco pedazos y 00:09:43
de esos cinco pedazos nos vamos a quedar con dos. Por lo tanto el resultado que tenemos es la parte 00:09:49
verde que sería seis veinteavos. Pero esos seis veinteavos podemos simplificarlo. ¿Cómo? Buscando 00:09:56
una fracción equivalente que en este caso supone dividir numerador y denominador por dos. Pero 00:10:03
desde la representación ¿cómo podríamos verlo? Pues nos damos cuenta que es lo mismo dividir en 00:10:09
20 pedazos y coger 6 que dividir en 10 pedazos y coger 3. De ahí que veríamos de manera representada 00:10:15
sobre el papel la fracción original y la fracción equivalente. Aquí tenemos otra forma de verlo, 00:10:22
pero en este caso lo que tenemos es una fracción por encima de la unidad, es decir, 5 medios de 00:10:31
3 séptimos. Nosotros representaríamos los 3 séptimos y en lugar de coger 5 medios lo que 00:10:37
hacemos es coger un medio y después lo replicamos cinco veces. Es lo mismo hacer un medio de tres 00:10:43
séptimos cinco veces que cinco medios de tres séptimos. Así pues lo haríamos de la misma manera 00:10:50
que lo hemos hecho antes. Representamos tres séptimos y calculamos la mitad. La tenemos 00:10:56
representada ahí de color verde y eso nos da tres catorceavos. Desde ahí ese tres catorceavos hemos 00:11:01
de replicarlo cinco veces, por tanto el resultado es 15 catorceagos. Sería interesante que la 00:11:08
representación la extendiéramos y fuéramos uniendo una tras otra las partes verdes para que realmente 00:11:15
fuéramos viendo cuál es el significado de hacer el producto de dos fracciones. De la misma manera 00:11:21
podemos hacer la división. Vamos a hacer aquí solamente una división muy sencilla y desde aquí 00:11:29
vamos a dejar la puerta abierta en próximos vídeos a hacer una división de dos fracciones. 00:11:35
Ahora mismo solamente vamos a introducir qué significa hacer tres cuartos entre cinco, 00:11:41
pues significa hacer tres cuartos en grupos de cinco. Veamos cómo lo hemos representado. Para 00:11:47
representar tres cuartos tenemos la unidad que es ese rectángulo y hacemos cada uno de los cuartos 00:11:53
es una de las tiras horizontales que nosotros hemos hecho. Nos quedamos con tres, serían las 00:11:58
tres coloreadas arriba de esas tres bandas coloreadas hemos de dividirlas ahora en cinco 00:12:04
por eso que hacemos ahora líneas verticales y de esas cinco nos quedamos con una de ellas es como 00:12:10
que hemos repartido en cinco cajas los tres cuartos que teníamos y cuántos me caben en cada caja pues 00:12:16
justo esos que tengo hay tres entre 20 es importante que lo hagamos con números pequeñitos al principio 00:12:23
y números lo más exactos posible para que desde ahí podamos ver bien la representación. 00:12:30
Uno de los instrumentos que podemos utilizar para estas representaciones son los muros de fracciones, 00:12:37
tanto de manera física como virtual. 00:12:43
Por lo tanto, aquí tenéis una representación para que vosotros practiquéis con este recurso manipulativo 00:12:46
de manera digital con estas operaciones y estas formas de representación. 00:12:52
presentación. Así pues nos vemos en el próximo vídeo. 00:12:57
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Blanca Arteaga
Subido por:
Blanca D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
73
Fecha:
28 de mayo de 2020 - 2:00
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC DECROLY
Duración:
13′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
36.59 MBytes

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