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AL1. 1.1+1.2 Definición de matriz. Igualdad de matrices - Contenido educativo

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Subido el 20 de agosto de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos la definición 00:00:22
de matriz y la igualdad de matrices. En esta primera videoclase de la unidad vamos a comenzar 00:00:34
definiendo qué es una matriz. Como podemos leer aquí es una enumeración, una colección de números 00:00:51
que están ordenados, dispuestos en filas y en columnas. Vamos a echar un vistazo a la notación 00:00:58
que tenemos aquí. Tenemos una matriz que se llama A. Vamos a representar siempre las matrices con 00:01:04
letras mayúsculas y en este caso esta matriz se llama A. No siempre, pero en ocasiones nos 00:01:09
encontraremos aquí como subíndice a la derecha del nombre de la matriz. ¿Cuáles son las dimensiones? 00:01:14
Vemos n por m y esto lo que quiere decir es que esta matriz va a ser una colección de números que van a estar dispuestos en n filas y m columnas. 00:01:20
El primer número siempre por definición filas, el segundo columnas. 00:01:30
Los números van a estar colocados entre paréntesis. Aquí tenemos los paréntesis a la derecha en esta definición. 00:01:35
Los elementos, los números individuales, se van a representar con una letra minúscula que va a ser la misma que la del nombre de la matriz. 00:01:41
nuestra matriz es A mayúscula, sus elementos son A minúscula. Los elementos van a estar colocados 00:01:48
en filas y en columnas, de la forma que tenemos que distinguir en qué fila y columna se encuentra 00:01:55
cada uno de los elementos. Bien, pues eso lo vamos a hacer con estos dos subíndices que vemos aquí. 00:02:00
A sub i j, lo que indica es el elemento de la matriz A que se encuentra en la fila i y en la 00:02:05
columna j. Siempre por definición el primer número va a ser el número de fila, el segundo 00:02:13
número va a ser el número de columna. Aquí a la derecha lo que tenemos es expandido cuáles son 00:02:18
los valores posibles para i y para j, los rangos. i tomando valores desde 1, 2, 3, 4, etcétera hasta n, 00:02:24
el número total de filas, y j tomando valores desde 1, 2, 3, 4, hasta m, m, el número de columnas. 00:02:32
Si utilizamos como ejemplo esta matriz A que tenemos aquí, donde no son todos los elementos números, sino que algunos son valores algebraicos, 00:02:41
vemos que esta matriz A es una matriz 3x3. No viene indicado, pero tiene tres filas y tiene tres columnas. 00:02:51
Este elemento 2 sería el elemento A sub 1,1, puesto que está en la primera fila, primera columna. 00:03:01
Este elemento 4 que tenemos aquí sería el elemento a sub 3, 2, pues se encuentra en la tercera fila, segunda columna. 00:03:08
Os podría preguntar en un momento dado cuál es el elemento a sub 2, 3. 00:03:17
Bueno, pues es el elemento de a que está en la segunda fila, que sería esta tercera columna. 00:03:22
Bien, pues el elemento a, 2, 3, el sub no se suele indicar siempre, sería este elemento 0. 00:03:26
El siguiente concepto, una vez que hemos definido qué es una matriz, será la igualdad de matrices. 00:03:33
¿Cuándo podemos decir que dos matrices son iguales? 00:03:40
Bueno, pues no necesariamente cuando tienen el mismo nombre, pero para que sean iguales deben cumplir. 00:03:44
En primer lugar, que tengan las mismas dimensiones, la misma dimensión. 00:03:50
Aquí vemos la definición algebraica, a sub nm es igual a b sub pq, sí y solo sí. 00:03:54
Bueno, en primer lugar, el número de filas n y p debe coincidir, el número de columnas m y q deben coincidir. 00:04:00
n debe ser igual a p, m debe ser igual a q. 00:04:07
Así que, en primer lugar, las dimensiones deben coincidir para que así, a continuación, 00:04:10
los elementos que ocupan las mismas posiciones sean iguales. 00:04:14
Y eso es lo que tenemos aquí. 00:04:19
Para todo valor i de 1 hasta n, para cualquier número de fila, para cualquier valor j desde 1 hasta m, 00:04:21
para cualquier número de columna, a sub ij debe ser igual a b sub ij. 00:04:27
Y esa es la razón de ser del siguiente ejercicio, que es el primero que ya podríais hacer. 00:04:31
Haya los valores algebraicos a, b y c para que estas dos matrices sean iguales. 00:04:35
Será resuelto más adelante en clase y en otras videoclases. 00:04:41
Y ahí lo que veremos es que para que estas dos matrices puedan ser iguales, 00:04:45
en primer lugar deben tener las mismas dimensiones, a es 3 por 3, b es 3 por 3, por ese lado vamos bien. 00:04:48
Y por otro lado, los elementos que ocupan las mismas posiciones deben ser iguales. 00:04:54
Este elemento A11, que es igual a 2, debe ser igual a este elemento B11, que es igual a 2. 00:04:59
Vamos bien. 00:05:04
Este elemento A-3, que sería A1-2, está en la primera fila, segunda columna, debe ser igual a B1-2, este A igual a 5. 00:05:05
Y así sucesivamente con todos los demás. 00:05:14
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:05:20
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web 00:05:26
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual 00:05:31
Un saludo y hasta pronto 00:05:36
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
54
Fecha:
20 de agosto de 2024 - 19:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.51 MBytes

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