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VÍDEO CLASE 2ºC 21 de enero - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2021 por Mª Del Carmen C.

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A ver, se supone que veis la pizarra, ¿no? 00:00:01
Contestadme por lo menos los que no, la clase no, por favor. 00:00:09
Sí se ve. 00:00:12
Venga, vamos a ver, los de la clase como si... 00:00:14
Bien, a ver, venga, vamos a estudiar el movimiento armónico simple. 00:00:20
Recordad que empezamos el otro día unos pequeños detalles, nada más. 00:00:26
Y vamos a comenzar repasando lo que es el movimiento armónico simple. 00:00:33
Recordad que es un movimiento vibratorio porque se puede mover el... 00:00:42
Esperad un segundito. 00:00:51
Recordad que es un movimiento vibratorio, es decir, se trata de un movimiento periódico 00:00:57
que tiene lugar hacia un lado y otro de una posición de equilibrio. 00:01:17
También hemos dicho que se trata de un movimiento armónico puesto que se puede poner en función de funciones, valga la redundancia, funciones armónicas como son el seno y el coseno. 00:01:52
Bueno, a ver, ¿bien? Contéstanme los de casa por lo menos. 00:02:47
Sí. 00:02:53
Vale. 00:02:54
Sí. 00:02:54
Bien, entonces, vamos a ver. 00:02:54
¿Dónde se va a dar este movimiento armónico simple? Pues se va a dar en osciladores armónicos 00:02:57
Los osciladores armónicos que pueden ser, por ejemplo, un muelle o un péndulo 00:03:03
Nos vamos a fijar mucho en el péndulo porque las características del movimiento armónico simple en un péndulo se ven bastante bien 00:03:24
A ver, recordad también que el otro día estábamos viendo cómo si hacemos la proyección en el eje X de todas las distintas posiciones de la bolita de un péndulo, 00:03:33
nos encontramos que el movimiento que se produce es tal que siempre se mueve hacia un lado y hacia otro respecto de una posición de equilibrio. 00:03:53
Esta es la posición de equilibrio. Posición de equilibrio. ¿De acuerdo? ¿Vale? Bien, si comparamos con el movimiento circular uniforme y hacemos exactamente lo mismo. 00:04:06
Es decir, lo que hacemos es proyectar las distintas posiciones de un cuerpo que se va moviendo, por ejemplo, así, generando un movimiento circular uniforme. 00:04:30
Bueno, pues a ver, mirad, si nosotros consideramos esta posición 1, la proyección estaría aquí, la posición 1, aquí tendríamos, por ejemplo, posición 2, la proyección estaría aquí, la posición 3 estaría aquí, es decir, estaría dando vueltas así, como estoy indicando, ¿de acuerdo? 00:04:39
Bien, entonces, a ver, tendríamos aquí esta proyección, por ejemplo aquí la proyección 3, y en este caso pasa exactamente lo mismo que en el movimiento armónico simple. 00:04:57
Tendríamos un movimiento de Eva y Ben aquí en torno a esta posición de equilibrio. 00:05:08
De manera que nosotros podemos utilizar ecuaciones que aparecen en el movimiento circular uniforme en el movimiento armónico simple. 00:05:15
Hay un concepto, que es el concepto de periodo, que también lo vimos el otro día. 00:05:24
Simplemente estoy haciendo un repaso. 00:05:28
¿De acuerdo? 00:05:30
A ver. 00:05:30
Ahí. 00:05:32
Bien. 00:05:34
Mirad. 00:05:35
Como, por ejemplo, el concepto de periodo. 00:05:35
El tiempo que tarda en dar una vuelta. 00:05:38
Por ejemplo, ir desde la posición 1 hasta la posición 1 en el movimiento circular uniforme. 00:05:40
Sería lo que nosotros denominamos periodo. 00:05:46
Tiempo que tarda en dar una vuelta. 00:05:49
Sin embargo, aquí el periodo no lo podemos definir así, aquí no se da una vuelta. 00:06:03
Aquí, por ejemplo, si vamos desde esta posición, vamos a llamarla posición 1, está de aquí. 00:06:10
Vamos de la posición 1 y luego volvemos, realizamos una oscilación completa. 00:06:16
tiempo que tarda 00:06:20
en realizar una oscilación completa 00:06:26
que tarda en realizar 00:06:30
en realizar una oscilación completa 00:06:34
el cuerpo que estamos considerando, en este caso la bolita, ¿vale? 00:06:47
Entonces, a esto se le domina un periodo. 00:06:53
La oscilación completa, como ya vimos el otro día, simplemente es 00:06:56
el movimiento desde la posición 1 otra vez hasta la posición 1. 00:07:00
Bien, a ver, hasta aquí vimos el otro día. 00:07:07
Fijaos entonces, ecuaciones como la ecuación que nos dice cuál es el periodo 00:07:12
en el movimiento circular uniforme, también nos va a valer para el movimiento armónico simple. 00:07:18
De manera que recordad que para el movimiento circular uniforme, 00:07:31
el periodo y la frecuencia se relacionan de esta manera, son inversamente proporcionales. 00:07:36
Y por otro lado decíamos, si os acordáis, la velocidad angular, no sé si os acordáis del año pasado, 00:07:43
la velocidad angular era igual a 2pi entre t. 00:07:49
Bueno, pues estas expresiones las vamos a utilizar también para el movimiento armónico simple. 00:07:52
Bien, esto digamos es lo único respecto al otro día. 00:07:57
Todo lo demás lo he hecho un poquito deprisa porque ya lo vimos. 00:08:01
el día anterior. Bien, vamos a ir entonces, ¿puedo cambiar de página? Sí, sí, venga. 00:08:06
Vamos a ir entonces a estudiar ya cosas nuevas. En primer lugar, cinemática del movimiento 00:08:16
armónico simple. Bien, vamos a ver la cinemática. Para estudiar la cinemática vamos a estudiar 00:08:29
magnitudes como son la posición, la velocidad, la aceleración 00:08:36
y vamos a comenzar por la posición. 00:08:41
Recordad que habíamos dicho que si yo tengo 00:08:47
un oscilador como puede ser un péndulo, las distintas 00:08:50
posiciones, también lo vimos el otro día, 00:08:56
las distintas posiciones de esta 00:09:00
bolita del péndulo proyectadas en el eje X, 00:09:04
Estas distintas posiciones, todos estos valores que podemos tener, 00:09:08
considerando que esto es igual a x igual a 0, estos son valores positivos y estos son valores negativos, si recordáis. 00:09:13
Bueno, pues todas estas distintas posiciones de x, a esta posición de x se le llama elongación. 00:09:20
También lo vimos el otro día, pero lo tenemos que recordar. 00:09:29
El valor máximo de la elongación, es decir, por ejemplo, lo que va desde aquí hasta aquí, este punto, aquí, 00:09:31
Se le llama amplitud. Amplitud es la elongación máxima. ¿De acuerdo? ¿Sí? Venga, a ver, entonces, vamos a ver cómo podemos poner esta X. 00:09:37
Profe, perdón, ¿qué dice la X? 00:10:01
X, elongación, elongación. 00:10:03
Lo vimos el otro día, por eso lo estoy viendo así, 00:10:07
pero ahora vamos a ir ya despacito porque vamos a ir viendo las ecuaciones 00:10:10
para la posición, para la velocidad y para la aceleración, ¿de acuerdo? 00:10:13
A ver, nosotros queremos encontrar una expresión matemática 00:10:19
que nos diga cuál es la elongación en función del tiempo, ¿de acuerdo? 00:10:23
Entonces, fijándonos en lo siguiente, por ejemplo, vamos a considerar esta circunferencia y vamos a poner aquí un eje X, voy a considerar que partimos del punto A. 00:10:28
Y basándonos en lo que hemos dicho antes, que podemos comparar un movimiento circular uniforme con el movimiento armónico simple, voy a considerar este punto A y voy a considerar este punto B. 00:11:00
El punto A se refleja, se proyecta en el eje X en este punto, sería la posición de equilibrio y voy a considerar este punto B. 00:11:19
¿De acuerdo? Vale, bien. Voy a trazar aquí una recta también que pasa por este centro y vamos a llamar a este ángulo, vamos a llamarlo ángulo alfa. ¿De acuerdo? 00:11:31
Bien, como veis aquí se forma un triángulo rectángulo. ¿Vale? ¿Me vais siguiendo todos o no? 00:11:47
¿Sí? Venga, se forma un triángulo rectángulo. Yo lo que quiero es ver este trocito que hay aquí, proyectado aquí, ¿qué valor puede tener? 00:11:57
Mirad, a ver, mirad, este punto se proyecta aquí, ¿de acuerdo? Y este punto se proyecta aquí. 00:12:12
Este trozo que yo tengo aquí sería el valor de X, es decir, la elongación. 00:12:21
La elongación cuando un cuerpo se ha trasladado desde aquí para acá. 00:12:25
¿De acuerdo? Vale. Entonces, a ver, esta elongación será x y x ¿a qué va a ser igual? 00:12:30
Pues a ver, si nosotros miramos este triángulo rectángulo, ¿veis? Este trocito que yo tengo aquí, ¿a qué corresponde? 00:12:39
Al seno, ¿no? Es decir, si yo cojo el seno de alfa, yo voy a poder poner esta x en función del seno de alfa. 00:12:49
¿De acuerdo? ¿Sí? ¿Sí o no? ¿Sí? Entonces, a ver, seno de alfa, vamos a empezar así, al revés. 00:12:56
Seno de alfa, ¿cómo lo podemos poner? Lo puedo poner como este trocito que es X, el cateto opuesto, entre la hipotenusa. 00:13:09
Esto es la hipotenusa, este trocito de aquí. Pero esta hipotenusa, que es este trocito de aquí, ¿qué es? Es el radio de esta circunferencia, ¿no? ¿Me vais siguiendo? Contéstando alguno, por lo menos, la clase de clases están ahí apagados. 00:13:20
A ver, entonces, a ver, mirad. Esto de aquí, que es la hipotenusa, ¿qué es? Realmente es el radio de toda esta circunferencia. Si yo lo llevo aquí, ¿lo veis? Todos. A ver, si lo llevo aquí, ¿esto qué será? Esto será el valor máximo de la elongación, es decir, la amplitud. 00:13:37
Luego, ¿la hipotenusa qué es? La hipotenusa es la amplitud. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? ¿Sí? A ver, mirad. ¿Esto es la hipotenusa? ¿No? ¿Sí o no? 00:13:58
Yo no. Lo de la amplitud no lo entiendo. 00:14:13
A ver, este trozo de aquí es el radio, ¿no? 00:14:15
Sí. 00:14:20
Que también es la hipotenusa del triángulo rectángulo. 00:14:21
A ver, este radio, si yo lo llevo para acá, lo voy a trasladar para acá donde está el cursor, 00:14:25
¿eso a qué corresponde? 00:14:30
Al valor máximo de la X, al valor máximo de la elongación. 00:14:32
O sea, si el valor máximo de X sería, ¿cómo lo decía la elongación, como tú dices, la elongación? 00:14:37
A ver, la elongación máxima es la amplitud. 00:14:43
¿De acuerdo? Vale, entonces, si yo lo traslado esto para acá, ¿esto qué es? Esta hipotenusa realmente es el valor de la amplitud. 00:14:46
Luego, ¿yo qué puedo decir? Puedo decir que x es igual, si despejo de aquí, de esta expresión, a por el seno de alfa. ¿De acuerdo? 00:14:55
¿Y alfa qué es? Alfa realmente es el espacio angular, un ángulo barrido desde A hasta B. 00:15:06
Por tanto, yo este alfa lo puedo poner como omega por T. 00:15:14
¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:15:24
Entonces, X va a ser igual a A por el seno de omega T. 00:15:31
Bueno, pues esta expresión casi casi la tenemos 00:15:38
¿Por qué? 00:15:43
A ver, esta expresión me daría el valor de la x 00:15:44
Para cualquier punto comprendido entre menos a y a 00:15:47
¿De acuerdo? 00:15:55
¿Vale? 00:15:57
¿Qué ocurre? 00:15:57
Pues bueno, que si hemos empezado desde este punto 00:15:58
Que es la posición de equilibrio para x igual a 0 00:16:01
Esta expresión es válida 00:16:04
¿De acuerdo? 00:16:08
Diríamos que la elongación es igual a a por el seno de omega t. 00:16:08
Pero, ¿qué ocurre si en lugar de empezar aquí, empiezo aquí, por ejemplo? 00:16:12
Es decir, si empiezo aquí con un ángulo inicial. 00:16:20
Bueno, pues esta ecuación se transforma en esta otra. 00:16:26
x igual a a por el seno de omega t. 00:16:34
Y yo tendría que considerar aquí cuál es el ángulo inicial, ¿de acuerdo? 00:16:37
De manera que esta expresión que yo tengo aquí, que nos ha quedado, 00:16:44
x igual a por el seno de omega t más phi sub cero, 00:16:49
es la expresión que nos dice cuál es la elongación en función del tiempo. 00:16:54
Es la ecuación general del movimiento armónico simple. 00:17:00
Vamos a ponerlo aquí. 00:17:03
ecuación general del movimiento armónico simple lo que me está dando que es me 00:17:05
está dando los valores de x la elongación en función del tiempo 00:17:18
qué es cada cosa x hemos dicho que es la elongación en que la vamos a dar en el 00:17:24
sistema internacional en metros es la amplitud también la vamos a dar en 00:17:33
metros. Omega, que se da en radianes por segundo, es lo que llamamos ahora antes en el movimiento 00:17:48
circular uniforme, lo llamamos velocidad angular. Ahora vamos a llamarla pulsación o frecuencia 00:18:01
angular, frecuencia angular o pulsación. ¿De acuerdo? A ver, para que sigamos viendo 00:18:08
la ecuación. T es el tiempo, que lo vamos a dar en segundos, y phi sub cero es lo que 00:18:30
llamamos fase inicial, que se va a expresar en radianes. ¿De acuerdo? Entonces, esta 00:18:44
ecuación es la que vamos a utilizar. Se podría dar también en función del coseno, estaría 00:18:57
desplazado, tendría un desfase de 90 grados, pero generalmente se suele utilizar en función 00:19:03
del seno. ¿De acuerdo todos o no? 00:19:09
¿Sí? 00:19:12
Es la que tenéis que saber. 00:19:15
¿Sí? ¿Nos vamos enterando o no? 00:19:32
Contéstanme alguno que sea de casa. 00:19:35
Bueno. 00:19:37
A ver, ¿quién dice bueno? A ver, ¿qué pasa? 00:19:39
Yo, ahí no. 00:19:41
¿Qué te pasa? Venga, cuenta. 00:19:42
No, nada, primero tengo que mirar con un poco de calma 00:19:45
porque, bueno, para asimilarlo todo. 00:19:47
A ver, bueno, vamos a ver. 00:19:50
Vamos a hacer aquí. 00:19:52
Mirad. 00:19:54
Aquí, a ver, esto realmente que he puesto aquí 00:19:55
cómo se obtiene el valor de la ecuación 00:19:57
o sea, lo que es la expresión de la ecuación 00:19:59
lo importante es que sepáis cuál es la ecuación 00:20:01
el saberlo vale bien, sí, hay que saberlo 00:20:03
pero que realmente a la hora de hacer los problemas 00:20:05
lo que nos interesa es la expresión, nada más 00:20:07
¿de acuerdo? 00:20:09
¿vale? 00:20:12
Vale, entonces la anterior 00:20:13
la de 00:20:15
seno de x es igual a 00:20:16
x entre la amplitud 00:20:19
esa no, ¿no? 00:20:21
A ver, esta digamos 00:20:22
todo es parte del desarrollo 00:20:24
¿de acuerdo? 00:20:26
A la hora de hacer los problemas, lo que nos interesa es saber esta expresión de aquí, esta que estoy señalando, la ecuación general del movimiento armónico simple, ¿de acuerdo? Todo lo demás es como siempre, simplemente para que entendáis cuál es el desarrollo, ¿entendido? ¿Vale? O sea, que no hay que quebrarse la cabeza si entendemos todo. 00:20:27
Lo que hay que hacer es saberse esta ecuación, esta expresión, hay que saberla y también hay que entender qué significa cada cosa. 00:20:45
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no? 00:20:52
Sí, profe. 00:20:59
Venga, a ver. Bueno, entonces, A es la amplitud, hemos dicho, que es la elongación máxima. 00:21:00
De hecho, fijaos, matemáticamente también se obtiene que es la elongación máxima. ¿Por qué? 00:21:06
Porque ¿cuándo vamos a tener un valor máximo para X? Cuando el seno de omega T más phi sub cero, esto, sea 1. 00:21:11
Entonces, si yo tengo este valor para el seno igual a 1, x igual a a es la elongación máxima, ¿de acuerdo? 00:21:19
Omega lo damos en radianes por segundo, el tiempo en segundos y phi sub cero en radianes. 00:21:29
A la hora de trabajar con esta expresión, recordad que tenemos que dar este ángulo en radianes, ¿de acuerdo? 00:21:34
Y ponerlo bien en la calculadora. ¿Queda claro o no? 00:21:42
A ver, todo este desarrollo, aunque os parezca un poco extraño, realmente, pues que sepáis de dónde sale, nada más. 00:21:45
Pero la ecuación que tenéis que conocer es esta. 00:21:55
Ay, que estoy escribiendo aquí. 00:21:58
Vale, bueno, vamos a seguir entonces un poco más. 00:22:00
A ver, es decir, hemos obtenido una expresión que es x igual a por el seno de omega t más phi sub cero. 00:22:04
Bien, bueno, pues esta expresión la vamos a utilizar para encontrar cuál es la ecuación de la velocidad. 00:22:15
La velocidad, claro, esta partícula, si yo tengo, por ejemplo, una bolita que se está moviendo con las distintas posiciones, va a tener una velocidad. 00:22:26
Y esa velocidad va a tener distintos valores. 00:22:42
A ver, vosotros, ¿qué creéis? 00:22:45
Decidme lo que estáis en casa porque la clase no me responde. 00:22:47
A ver, ¿qué creéis? 00:22:50
¿Qué ocurre? 00:22:53
Con esta bolita. Aquí cuando nosotros la dejamos caer, ¿qué velocidad tiene? ¿Velocidad qué? Si la dejamos caer, ¿qué velocidad va a tener? Que me conteste alguien. 00:22:54
Velocidad cero, ¿no? La dejamos caer. Aquí a lo mejor no lo veis muy bien porque pensáis que le dais un impulso. Pero vamos a ver, por ejemplo, esta posición. ¿Cuándo está aquí? 00:23:12
¿Qué ocurre? ¿Quién quiere contestarme? 00:23:23
Ah, vale, bien, venga 00:23:25
A ver, ¿aquí qué tiene? Velocidad cero, ¿no? 00:23:32
Si lo dejamos caer 00:23:35
¿Cuándo va a tener velocidad máxima? 00:23:36
Al llegar aquí a la posición de equilibrio justo 00:23:39
Cuando llega aquí otra vez tiene velocidad cero 00:23:42
Es decir, aquí va a tener velocidad cero 00:23:45
Y aquí va a tener velocidad máxima 00:23:47
Bien, entonces esto 00:23:49
Que estoy diciendo aquí 00:23:52
que estoy comentando, lo vamos a ver matemáticamente. 00:23:53
Bien, nosotros podemos ver entonces la velocidad. 00:23:58
¿Y cómo puedo calcular la velocidad si sé la elongación? 00:24:00
Si conozco la elongación, pues la puedo calcular como la derivada de X 00:24:03
con respecto al tiempo. 00:24:08
¿Lo veis? 00:24:11
¿Sí o no? 00:24:13
A ver, oigo. 00:24:16
Sí, sí. 00:24:20
O sea, siempre tenemos que hacer, para calcular la velocidad, vamos a poner así la derivada de X partido... 00:24:21
Sí, sí, sí, vamos a hacer la derivada. 00:24:27
Además es conveniente que hagáis la derivada casi directamente, no de esta ecuación genérica, sino de la que os salgan los problemas. 00:24:29
Ahora vamos a ver un caso, ¿de acuerdo? Un ejemplo. 00:24:37
Venga, a ver, mira, entonces, vamos a ver, vamos a hacer la derivada de X con respecto al tiempo. 00:24:40
Aquí A es una constante, ¿no? Entonces voy a poner el valor de A. 00:24:47
La derivada del seno, ¿cuál es? 00:24:51
¿Derivada del seno? 00:24:56
Coseno. 00:24:59
Venga, entonces sería coseno de omega t más pi sub cero, ¿de acuerdo? 00:25:00
Venga, ya ves. 00:25:09
Y ahora recordad que tenemos que derivar también este ángulo que yo tengo aquí con respecto a t. 00:25:10
A ver, derivada de omega t, ¿cuál es? 00:25:16
Omega. 00:25:20
Y la derivada de phi sub cero, como aquí no tiene t, pues cero. 00:25:21
¿De acuerdo? 00:25:27
Todo el mundo lo entiende. 00:25:27
Ay, que yo oigo ahí ese fondo. 00:25:31
Venga, a ver entonces. 00:25:33
¿Lo entendéis o no? 00:25:38
Sí, ¿puedo seguir? 00:25:46
Vale, venga. 00:25:48
¿Cuál va a ser el valor de la velocidad máxima? 00:25:51
A ver, podría tener la velocidad máxima, es decir, la velocidad que tiene aquí. 00:25:56
Cuando el coseno de omega t más phi sub cero, cuando esto de aquí, es decir, voy a ponerlo así, 00:26:05
cuando el coseno de omega t más phi sub cero valga uno, entonces voy a tener la velocidad máxima, ¿no? 00:26:13
¿Sí? 00:26:22
Venga, entonces, la velocidad máxima 00:26:25
Si el coseno de omega t más 00:26:27
phi sub cero vale uno, ¿cuánto vale? 00:26:29
por omega, ¿de acuerdo? 00:26:32
¿Y qué? Tendríamos que darlo en metros 00:26:35
por segundo 00:26:37
¿De acuerdo? 00:26:38
Es decir, fijaos, aquí tenemos 00:26:41
el valor de la velocidad 00:26:44
en función del tiempo 00:26:45
El valor 00:26:47
de la velocidad máxima, que será la velocidad 00:26:50
que tiene aquí justamente la bolita 00:26:52
cuando está en la posición de equilibrio. 00:26:53
¿Vale? 00:26:56
Pero arriba, en la velocidad máxima, 00:26:57
la constante, ¿dónde se ha ido? 00:27:00
¿Dónde la constante? 00:27:03
La A, perdón. 00:27:05
¿La A? ¿Está aquí? ¿No la ves? 00:27:07
¿Y antes? 00:27:11
¿Cómo que antes? 00:27:12
Has puesto antes coseno, 00:27:14
nada más, ¿no? Coseno de... 00:27:15
Claro, porque lo que he hecho ha sido, vamos a ver, decir 00:27:17
cuál es la condición 00:27:19
para que, para obtener la velocidad máxima, esta velocidad máxima, este coseno de omega t más phi sub cero tiene que ser igual a uno. 00:27:21
Ah, vale. 00:27:30
¿Lo veis? ¿Vale? Venga, bien. 00:27:31
Y a ver, pero fijaos, también saber cuál es la velocidad máxima, no solamente en función del tiempo, sino en función de x, 00:27:34
Es decir, los distintos valores de la elongación que nosotros tenemos aquí. 00:27:49
¿De acuerdo? 00:27:55
Bueno, pues venga. 00:27:59
Vamos a ver cómo tenemos las expresiones. 00:28:00
Esto es lo que vamos a ver ahora. 00:28:08
Profe, no se te escucha bien. 00:28:10
¿No se me escucha bien? 00:28:12
No, hay momentos en los que no se te entiende. 00:28:13
Ahora sí. 00:28:16
Ahora sí. 00:28:17
Depende cómo ponga el ordenador casi. 00:28:19
Sí, a ver, pero como tengo que escribir en el ordenador, a ver, encima con la pierna en alto. 00:28:20
A ver cómo me apaño. 00:28:27
¿No lo hemos visto ya? 00:28:29
Sí, está listo, David. 00:28:31
¿Qué? 00:28:33
Vale, pues venga, a ver, vamos a partir de esta velocidad que yo tengo aquí. 00:28:33
Y vamos a utilizar un poquito de matemáticas. 00:28:38
A ver, no sé si os acordáis, lo voy a poner aquí. 00:28:40
¿Os acordáis que existe esta expresión? 00:28:44
¿Sí? ¿Esta expresión la conocéis o no? 00:28:46
Vale. 00:28:58
Bien, entonces, vamos a aplicar esta expresión para nuestro ángulo. 00:29:00
Vamos a poner que seno al cuadrado de omega t más phi sub cero 00:29:06
más coseno al cuadrado de omega t más y sub cero es igual a uno. 00:29:19
¿Por qué vamos a hacer esto? 00:29:30
Quiero obtener la velocidad en función de x de la elongación. 00:29:32
¿Se me oye bien? 00:29:40
Es que como yo me oigo mi eco, pues es que me resulta muy raro. 00:29:42
A ver, vamos entonces a coger esta expresión que estoy indicando aquí en el cursor y la vamos a transformar en otra expresión en la que la velocidad esté en función de x, ¿de acuerdo? 00:29:45
Pero creo que no está en función de x. 00:30:06
No, está en función del tiempo. 00:30:09
Ah, en el sentido. 00:30:12
Aquí, y quiero obtener una expresión de v en función de x, ¿de acuerdo? 00:30:13
¿sí? 00:30:20
vale, y me parece todo esto muy raro 00:30:25
porque me estoy yendo a ir 00:30:26
bueno, sigo 00:30:27
a ver, entonces, vamos a retomar 00:30:29
mirad 00:30:32
nosotros tenemos 00:30:33
B es igual a 00:30:36
por omega 00:30:39
a ver, esto 00:30:42
de aquí 00:30:48
Es lo que voy a despejar de esta expresión, de esta relación trigonométrica, ¿lo veis? 00:30:49
Voy a despejar de aquí y vamos a ver, si yo despejo de aquí, voy a poner aquí una llamadita, si despejo el coseno de omega t más pi sub cero es igual a más menos uno menos seno al cuadrado de omega t más pi sub cero. 00:30:57
Lo entendéis lo que he hecho, ¿no? ¿Entendéis? Espejado de aquí. 1 que está aquí, este seno cuadrado lo paso al otro lado y luego raíz cuadrada. Pero la raíz cuadrada sabéis que en matemáticas que tenéis que poner más menos, ¿no? 00:31:27
¿No? Vale, vamos a ver si puedo continuar. Bien, vamos a sustituir entonces en esta v. En lugar de poner coseno de omega t más phi sub cero voy a poner más menos omega más menos raíz cuadrada de uno menos seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. 00:31:42
Es decir, más menos 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. 00:32:05
¿De acuerdo? 00:32:18
Bien, a ver, mirad. 00:32:35
Más menos, lo voy a poner aquí en el ancho, a por omega. 00:32:42
Y ahora vamos a hacer lo siguiente. 00:32:50
Esta A de aquí, la amplitud. 00:32:59
Vamos a poner dentro de la raíz. 00:33:03
Y ahora veréis por qué. 00:33:08
¿Veis lo que voy a hacer? 00:33:10
Voy a poner la amplitud dentro de la raíz. 00:33:11
¿De acuerdo? 00:33:13
Esta A que yo tengo aquí, esta amplitud, si la paso dentro de la raíz, quedará como A cuadrado. 00:33:21
¿Sí o no? 00:33:30
Sí. 00:33:32
A cuadrado que multiplica a 1, pero también multiplica a menos seno al cuadrado de omega t más phi sub cero, menos a cuadrado, seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. 00:33:33
¿Me vais siguiendo? 00:33:57
¿Sí o no? 00:34:01
Sí. 00:34:02
Vale. 00:34:03
Que parece que estoy aquí hablando sola con el ordenador. A ver. A cuadrado. A ver, ¿quién me dice qué es esto? A cuadrado por seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. ¿Qué es esto? ¿Nadie sabe qué es esto? 00:34:04
A ver, voy a ir aquí. A ver, vamos a volver para acá. Aquí. Esto, ¿no os parece que esta X que hay aquí, que es A por seno de omega T más phi sub cero, es también lo que tenemos aquí? 00:34:31
que se me mueve esto 00:34:53
ahí 00:34:56
¿ahora qué hago yo con esto aquí? 00:34:57
a ver 00:35:04
ahí, venga 00:35:05
a ver 00:35:07
esto es x cuadrado, ¿no? 00:35:10
todo el mundo lo ve 00:35:13
nadie lo ve, nadie me contesta 00:35:14
a ver, entonces, ¿qué nos ha quedado? 00:35:19
nos ha quedado que v 00:35:22
es igual 00:35:24
a más o menos 00:35:26
profe, ¿me escuchas? 00:35:27
a ver, ¿qué te pasa? 00:35:30
es que no me escuchabas 00:35:32
yo no entendía 00:35:34
cómo has hecho lo de x al cuadrado 00:35:36
a ver, venga, lo vamos a ver aquí 00:35:38
mira, aquí te quedas 00:35:41
a ver, esto 00:35:43
¿era esto lo que decías? 00:35:45
a ver, ¿es sí o no? 00:35:47
sí, sí 00:35:50
vale, aquí nos ha quedado 00:35:51
a cuadrado por seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. ¿De acuerdo? Vale, esto 00:35:52
de aquí, ¿qué es? Si te das cuenta, voy a ponerlo aquí en rojo para que lo veas. 00:35:59
X es igual a por el seno de omega t más phi sub cero. ¿De acuerdo? Vale, entonces, a 00:36:07
A ver, yo levo aquí esto, le vamos a elevar esto al cuadrado, ¿no quedaría a cuadrado por el seno al cuadrado de todo esto? 00:36:18
O sea, que esto de aquí es x al cuadrado, ¿no? 00:36:24
Vale, sigo. 00:36:28
A ver, entonces, me ha quedado esta expresión. 00:36:29
Fijaos, antes he dicho... 00:36:32
A ver, antes he dicho que si nosotros nos vamos a un péndulo 00:36:35
Y, pero decimos dónde están los valores de la v, es decir, decimos aquí tenemos v igual a cero, aquí tenemos v máxima y aquí tenemos v igual a cero. 00:36:44
Esto, que habíamos dicho antes, tiene que ser coherente con lo que hemos obtenido matemáticamente con esto de aquí. 00:37:01
¿Lo veis o no? 00:37:09
Por otro lado, habíamos dicho que la velocidad máxima es igual a por omega, ¿no? 00:37:10
¿Me vais siguiendo? 00:37:19
¿Me vais siguiendo? 00:37:28
Sí, bueno, yo sigo. 00:37:32
A ver, entonces... 00:37:34
¿Qué te pasa, Salmerón? 00:37:35
Bueno, ¿os estáis enterando? 00:37:42
Sí, es que esto me resulta muy raro. 00:37:45
Como me estoy oyendo y todo esto, 00:37:47
es que tengo un esfuerzo mental horrible, de verdad. 00:37:49
A ver, entonces, vamos a ver, vamos a comparar aquí. A ver, ¿cuánto x vale 0? ¿Os acordáis que este punto es x igual a 0? ¿No? Voy a sustituir aquí. Para x igual a 0, ¿qué me queda? 00:37:51
a cuadrado menos cero al cuadrado 00:38:07
a cuadrado raíz cuadrada 00:38:12
me quedaría que 00:38:13
vamos a ver, para x igual a cero 00:38:14
vamos a sustituir aquí en esta expresión 00:38:17
me quedaría v igual 00:38:20
a más menos omega 00:38:24
a cuadrado menos cero al cuadrado 00:38:26
¿de acuerdo? 00:38:29
venga, entonces 00:38:31
a ver, ¿qué quedaría? 00:38:33
la v que quedaría 00:38:36
quedaría más o menos omega 00:38:37
por a, ¿no? 00:38:42
¿Sí o no? 00:38:46
Esto no es la velocidad máxima que tenemos aquí ya por omega. 00:38:47
Vamos a ver los extremos. 00:38:55
Los extremos que corresponden a x igual a 00:38:57
y x igual a menos a. 00:39:00
¿De acuerdo? 00:39:03
Venga, para x igual a. 00:39:12
Venga, ¿qué ocurre para x igual a? 00:39:18
Para x igual a, vamos a sustituir aquí, a cuadrado menos a cuadrado, que vale cero, ¿no? 00:39:21
Luego nos queda entonces que para x igual a, la velocidad vale cero. 00:39:32
Para x igual a menos a, lo mismo, vamos a ver, miramos, para x igual a menos a, menos a al cuadrado, 00:39:40
a cuadrado menos a cuadrado, esto es cero, nos sale que la velocidad también vale cero. 00:39:49
¿De acuerdo? ¿Os ha quedado claro todo esto? 00:39:54
Sí. 00:40:06
¿Sí? 00:40:07
Sí. 00:40:08
Vale, bien. 00:40:09
Es fácil. 00:40:14
Vale, bien, me parece que sea fácil, estupendo, me parece muy bien. 00:40:16
Venga, vamos a ver entonces. Hemos visto la elongación, es decir, los distintos valores de X de la posición. Hemos visto la velocidad. Vamos a ver ahora la aceleración. ¿De acuerdo? Vamos a ver qué pasa con la aceleración. 00:40:18
Vamos a empezar, vamos a seguir aquí, bueno, vamos a coger, porque aquí está el superficie, vamos a seguir aquí, por aquí está la hoja, ahí, vamos a seguir aquí. 00:40:33
¿Cómo la podemos calcular, la aceleración del movimiento armónico simple? 00:40:46
A ver, partimos de la velocidad, que recordad que era A por omega, por el coseno de omega t, más phi sub cero. 00:40:51
Es decir, partimos de la expresión de la velocidad. ¿De acuerdo? 00:41:01
Y a ver, ¿por qué partimos de la expresión de la velocidad? Porque la expresión de la velocidad la vamos a calcular como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. 00:41:06
¿Me estáis oyendo? 00:41:26
Venga, ¿cómo hacemos la derivada de la velocidad con respecto al tiempo? 00:41:30
Venga, David 00:41:38
Contéstame, ¿cómo se hace la derivada? 00:41:44
A ver, vale, bien, bueno 00:41:50
Pero vamos a ponernos por orden 00:41:52
A por omega, ¿la derivada del coseno? 00:41:54
¿Qué? 00:41:57
La derivada del coseno 00:41:58
Menos seno, ponemos así el seno delante 00:41:59
Vale, y ahora pondríamos 00:42:02
Seno de omega t 00:42:04
Más pi sub cero 00:42:06
Y ahora por la derivada de omega t más phi sub cero al cuadrado. ¿De acuerdo? Vale. Entonces, vamos a ver. ¿Cuál será entonces la aceleración máxima? Aquella en la que el seno de omega t más phi sub cero sea igual a uno, ¿no? 00:42:07
Luego la aceleración 00:42:31
Máxima menos A por omega cuadrado 00:42:42
¿Todo el mundo se entiende o no? 00:42:50
Vamos a ver 00:42:53
Hacemos el dibujito del péndulo 00:42:54
Vamos a ver qué ocurre 00:43:01
Venga, para X igual a 0 00:43:03
¿Qué ocurre para X igual a 0? 00:43:06
A ver, David Gallego, para que sea igual a cero, ¿cuánto valdrá la aceleración? 00:43:09
A ver, vamos a hacer una cosa, mirad, a ver, más fácil, a ver, voy a ponerlo aquí, esto de aquí, os estoy señalando esto, esto que es igual, esto no es la X, 00:43:28
Entonces, ¿cómo puedo poner la aceleración? 00:43:44
En general, la puedo poner como menos omega cuadrado por x 00:43:49
¿De acuerdo? 00:43:54
Profe, profe, ¿de dónde has sacado antes que acabo de caer en cuenta? 00:43:58
¿Por qué lo has puesto al cuadrado? 00:44:02
¿El qué? 00:44:05
Este omega 00:44:06
Porque al hacer la derivada del coseno de omega t 00:44:07
la derivada del coseno de omega t 00:44:12
es menos seno de omega t 00:44:15
¿de acuerdo? 00:44:16
entonces la derivada de todo esto 00:44:21
después, o sea, la derivada del coseno 00:44:23
de omega t es menos seno de omega t 00:44:25
pero luego hay que derivar el ángulo 00:44:26
luego la derivada de omega t más phi sub cero 00:44:28
con respecto a t es omega 00:44:31
ah, vale, vale 00:44:32
omega, que lo pongo con este omega 00:44:34
omega cuadrado, ¿de acuerdo? 00:44:36
entonces nos sale esta aceleración que es menos omega cuadrado 00:44:38
vamos a ver si podemos responder 00:44:41
a ver, teniendo en cuenta esta expresión 00:44:42
A ver, si X vale cero, es decir, en la posición de equilibrio, ¿cuánto vale la aceleración? 00:44:44
Cero, ¿no? 00:44:51
Es decir, aquí la aceleración va a ser cero, ¿de acuerdo? 00:44:52
¿Vale? 00:45:00
Aquí, ¿qué valor va a tener? 00:45:00
Venga, cuando X vale A, cuando X vale A, lo que tuvimos aquí, la aceleración va a ser igual. 00:45:02
La aceleración va a ser igual a menos omega cuadrado por a. 00:45:11
Y en este otro lado, cuando x vale menos a, ¿cuánto vale la aceleración? 00:45:16
La aceleración va a ser igual, mira, menos a aquí, con este menos, más omega cuadrado por a. 00:45:23
¿De acuerdo? 00:45:32
¿Sí o no? 00:45:35
¿Vale? 00:45:39
Bueno, a ver. Venga, aquí tengo un ejercicio. Este de aquí. A ver, este de aquí. 00:45:41
Va a sonar ya, profe. 00:45:59
¿Va a sonar ya? 00:46:01
Sí, puedes regresar al ejercicio anterior. 00:46:02
Sí, a ver, aquí. 00:46:06
Es que queda un minuto. 00:46:09
vale, queda un minuto 00:46:09
vale, pues escuchad una cosa 00:46:12
el próximo día vamos a mirar este ejercicio 00:46:14
y a ver si sois capaces 00:46:16
de entender un poquito con la explicación de hoy 00:46:18
a ver si sois capaces de 00:46:20
mirarlo 00:46:21
con el timbre no se me esté enterando 00:46:23
el timbre es 00:46:26
bueno pues chicos, adiós 00:46:27
esto ha sido un poquito raro todo 00:46:30
porque oyéndome aquí de fondo me cuesta 00:46:32
Vale. 00:46:34
Vale. 00:46:42
¿Profesor? 00:46:51
Sí. 00:46:52
Sí. 00:46:55
Cerramos aquí, profesor. 00:46:57
Sí, cierra ahí, sí, cierra. 00:46:58
¿Me habéis entendido bien? 00:47:00
A ver si se cortaba. Es que entre que se corta, entre que... Es un poco raro todo. Adiós. 00:47:01
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21 de enero de 2021 - 10:25
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