N1 M4 08 Semejanza Escala | Mediateca de EducaMadrid

Tratamos ahora el tema de la semejanza y las aplicaciones que podemos hacer con ella. 00:00:00

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma. 00:00:10

Esto implica que los ángulos correspondientes son iguales y los segmentos correspondientes son proporcionales. 00:00:14

Proporcionales. ¿Qué quiere decir que sean proporcionales? Pues quiere decir que el tamaño de 1, hay una razón de semejanza y esta razón de semejanza es un número que multiplica a todos los lados. 00:00:25

Por ejemplo, si esto es 2, si este lado, el lado BD, es 2 y el lado D' es 4, pues la razón de semejanza es 2, porque para obtener este 4 multiplicamos este 2 por 2. 00:00:44

Por tanto, todos los lados tienen que tener la misma razón de semejanza. Por 2, por 2, por 2, todo por 2. 00:01:00

En este caso, obtenemos la razón de semejanza. La razón de semejanza se tiene que cumplir en todos los lados que son semejantes. 00:01:16

Por ejemplo, el lado AB entre el lado A' D' aparece aquí, es 2. El lado C' D', este C' D' entre el lado CD también es 2. O sea, la razón de todos los lados es 2. 00:01:30

Si lo hacemos con respecto, aquí vamos del cuadrado grande, si lo hacemos del cuadrado pequeño con respecto al grande, en este caso, si lo hacemos de esta forma, de este lado a este lado, entonces esto está multiplicado por un medio, porque es justo la mitad. 00:01:53

Aquí lo tenemos. Hablamos ahora de escala. Decimos que la escala es la relación que hay entre la representación que se hace de un objeto y la realidad. 00:02:20

Bueno, realmente la escala es la representación que hay entre las medidas, las medidas que son representadas en un plano o mapa y las medidas de la realidad, ¿de acuerdo? Hablamos de medidas, pero bueno, por extensión, pues decimos que la escala es la relación que hay entre la representación de un objeto y la realidad, pero hablamos de sus medidas. 00:02:58

Aquí nos pone el siguiente ejemplo. Es conveniente que estudiemos bien los enunciados. Dice que la escala es 1,50. 1,50 quiere decir que lo que en el dibujo mide 1 con las unidades que le correspondan, pues en la realidad mide 50. 00:03:22

Por ejemplo, tenemos un mapa que es 1,50 y medimos 2 centímetros en el mapa. Pues si multiplicamos 2 centímetros, ojo, que va con las unidades, por 50, nos quedaría 100. 100 centímetros, o sea, un metro. 00:03:50

Bien. Nos podemos encontrar con diferentes opciones. ¿Qué cálculos vamos a hacer con las escalas? Pues nos podemos encontrar con que tenemos que calcular las medidas reales o no podemos calcular las medidas reales. 00:04:08

En este caso, nos pregunta, dice, ¿cuánto mide en la realidad una ventana que en el plano mide 1,50? El plano que está a 1,50 mide 3 centímetros. Pues, mirad, la escala de 1,50 la ponemos ahí. 00:04:32

1,50 la ponemos ahí 00:04:59

y la medida 00:05:02

de 3 centímetros 00:05:04

en este caso 00:05:07

la ponemos aquí 00:05:08

es conveniente 00:05:10

este lo vamos a poner en azul para que se distinga 00:05:11

no, en rojo 00:05:15

para que se distinga 00:05:17

y entonces lo que hacemos es 00:05:18

una regla de 3 00:05:20

una regla de 3 00:05:22

la regla de 3 ya sabías que se multiplican en cruz 00:05:25

¿verdad? así que tendremos que 00:05:27

1 por X, o sea, X es igual a 3 por 50, 3 por 50, o sea, 150 centímetros. Bien, eso es 00:05:29

cuando queremos hacer el cálculo de la medida real. Bueno, se nos puede dar el caso que 00:05:44

tengamos que hacer el cálculo de la medida real. Nos dice aquí, un plano 1 es a 20, 00:05:52

una puerta de 80 centímetros 00:06:01

¿a cuánto la tenemos? 00:06:03

pues entonces, nos dice que el plano está a escala 1 a 20 00:06:09

esto siempre es así, 1 a 20 00:06:12

y en este caso, lo que nos dan es 00:06:14

parece que está esto pensando, lo que nos dan son 80 centímetros 00:06:19

entonces, si aquí hemos puesto siempre 00:06:27

aquí, el primero es siempre 00:06:30

las unidades en el plano 00:06:32

Entonces, en este caso, lo que estamos midiendo en la realidad serán 80 y el resto será x. 00:06:36

Volvemos a multiplicar en cruz. 00:06:41

1 por 80 será igual a x por 20. 00:06:42

O sea, tendremos aquí... A ver si quiere responder esto. 00:06:46

Bueno, voy a cortar y... Vaya, qué suerte. 00:07:23

Decía entonces que lo que tenemos es, en este caso, multiplicamos en cruz. 00:07:26

Así que tenemos que 1 por 80 tiene que ser igual a x por 20, ¿verdad? x por 20. De tal forma que si despejamos la x, nos quedará que x es igual a 80 entre 20. 80 entre 20, pues nos quedaría... 00:07:33

Pues si hemos estado trabajando en centímetros, serán 4 centímetros. 00:07:53

Nos podemos encontrar también a qué escala están las cosas, el tercer tipo. 00:08:02

Entonces nos dice que entre A y B hay 40... 00:08:09

Y la distancia que tenemos en el plano son 2 centímetros. 00:08:17

¿Cuál va a ser la escala? 00:08:22

Pues tenemos lo siguiente. 00:08:24

Tenemos lo siguiente. 00:08:26

Entonces entre A y B hay 4000 metros y en el plano son 2 centímetros. Aquí nos encontramos con que esto está en metros y esto está en centímetros. Podemos operarlo todo en metros o todo en centímetros, pero lo que no podemos es mezclar las unidades. 00:08:31

¿De acuerdo? Entonces, en este caso, 2 centímetros. Aquí siempre, el primero siempre, el plano. Y el segundo, la realidad. ¿Vale? Siempre, siempre así. Lo primero el plano, lo segundo la realidad. 00:08:48

Entonces tenemos, como no sabemos la escala, pues será 1 a X. 00:09:03

No la sabemos y volvemos a hacer la multiplicación en cruz. 00:09:08

Resolvemos la regla de 3. 00:09:11

Nos queda que 2 por X es igual a 1 por 400.000. 00:09:14

Así que X será igual a 400.000 entre 2. 00:09:26

O sea, 200.000. ¿Y aquí qué unidades ponemos? Aquí no ponemos ninguna unidad, porque fijaos que esto va en centímetros, esto va también en centímetros, entonces estos centímetros con esos centímetros se nos cancelan. 00:09:33

Las escalas son siempre adimensionales, o sea, no tienen unidad. Le da la unidad la medida que ponemos. Por ejemplo, en este caso, la unidad se la dio a esto, los centímetros. 00:09:52

Y en este caso, como comparamos centímetros con centímetros, se nos cancela. 00:10:08

Aquí en este primer ejercicio, en este ejercicio, pues teníamos lo mismo, ¿verdad? 00:10:13

Esa unidad es la que marca la unidad que termina saliendo. 00:10:19

¿Lo veis? Esta unidad marca la de este ejercicio y esta unidad marca la de este ejercicio. 00:10:25