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NIVEL II (9_3_2022) - Contenido educativo

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Subido el 11 de marzo de 2022 por M. Yolanda B.

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Modelo Examen 2ª Evaluación

Vale. Bueno, pues vamos a, entre hoy y el próximo día, vamos a hacer un repaso de lo que va a ser el examen del día 18. ¿De acuerdo? Nos queda la sesión de hoy y la sesión de la semana que viene. 00:00:00

Entonces, voy a repasar un poquito, empezando otra vez con lo del tema de polinomios, de divisiones. Hacemos unos ejercicios de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas y algunos problemas. ¿De acuerdo? Lo que nos dé tiempo hoy y el próximo día, si continuamos, añadiremos alguna cosita más. 00:00:20

A ver, aquí. Dice, bueno, el primer ejercicio que tenemos, los he ido cogiendo un poco de exámenes que tenía por ahí de otros cursos, en fin, un poquito de todo, ¿vale? 00:00:39

Es bastante extenso lo que tenemos aquí. Evidentemente el examen no será esto que tenemos, pero sí que nos da pie a hacer repaso para prepararlo. 00:00:51

Bien, primero dice, hallar el valor numérico del polinomio para apartado a cuando x vale menos 1 y cuando x vale 2. 00:01:02

¿Qué era? ¿Os acordáis lo que es calcular el valor numérico o hallar el valor numérico de un polinomio? 00:01:11

¿Qué es lo que hay que hacer para calcular el valor numérico? ¿Os acordáis? 00:01:20

Vale, bueno, pues para calcular el valor numérico de un polinomio o de una expresión algebraica, 00:01:32

cuando la x, cuando te dan 00:01:38

ese valor, ese x igual a menos 1 00:01:40

lo que tengo que hacer es 00:01:42

sustituir en la incógnita 00:01:44

en la x por el valor que me dan 00:01:46

y el resultado 00:01:48

de operar, que se va a convertir 00:01:50

en una 00:01:52

eso es, poner la x 00:01:53

en su valor exactamente 00:01:56

y hacemos cálculo, lo que vamos a 00:01:57

encontrarnos es una expresión 00:02:00

aritmética, es decir 00:02:01

con lo que teníamos en la primera evaluación 00:02:04

de números enteros, ¿vale? 00:02:05

Entonces, lo que hacemos es sustituir la x, en este caso, por menos 1, en el apartado A. 00:02:07

Entonces, tenemos que es menos 1 al cubo, es decir, donde teníamos la x, ¿verdad? 00:02:19

Ponemos un menos 1, menos 1 al cubo, más 3 por menos 1 al cuadrado. 00:02:26

Si no hay nada entre el número, daros cuenta que aquí entre el 3 y la x no hay nada, ¿vale? 00:02:34

Al sustituir la x tenemos un menos 1, lo que tenemos de operador matemático es una multiplicación, ¿de acuerdo? 3 por menos 4 por menos 1 menos 12, ¿de acuerdo? 00:02:39

¿Y esto qué es? Pues una expresión aritmética, ¿vale? ¿Cuánto es menos 1 al cubo? Menos 1 por menos 1 por menos 1, ¿de acuerdo? 00:02:54

Con lo cual esto me da signo negativo menos 1. 00:03:03

Y aplicamos, ojo, jerarquía de operaciones, ¿de acuerdo? 00:03:08

Lo primero que vamos a hacer aquí son las potencias, 00:03:11

porque lo que hay dentro del paréntesis es un único número, 00:03:15

aquí no podemos hacer ningún cálculo, ni en este tampoco, ni en este tampoco, ¿vale? 00:03:17

Lo primero entonces que hacemos es potencias. 00:03:21

Entonces tenemos más 3 por menos 1 al cuadrado, que es menos 1 por menos 1, 00:03:24

menos 1 por menos 1 es 1 positivo. 00:03:30

Menos 4 por menos 1, menos 2 00:03:33

Muy despacito, ¿vale? 00:03:37

¿Qué es lo que tenemos que hacer ahora? 00:03:39

Hay sumas y multiplicaciones, pues hacemos las multiplicaciones 00:03:40

¿Vale? Y lo demás lo copiamos 00:03:44

Tenemos menos 1 00:03:45

Ahora tenemos más 3 por 1 00:03:46

3 por 1, 3, positivo 00:03:49

Ahora tenemos aquí que es menos 4 por menos 1 00:03:51

Menos por menos es más 00:03:54

Más 4 por 1, 4, menos 2 00:03:56

Positivos por un lado 00:04:00

3 y 4 son 7 y negativos por otro, menos 1 menos 12, menos 13. 00:04:02

Y 7 menos 13, menos 6. 00:04:07

Menos 6, ¿de acuerdo? 00:04:11

El otro, x igual a 2, pues hacemos lo mismo. 00:04:14

Copio mi expresión algebraica y donde aparece la x que pongo un 2, 00:04:18

que es lo que me dice en el apartado b que vale la x, 2. 00:04:26

Evidentemente para calcular el valor numérico de una expresión algebraica 00:04:30

o polinomio, o monomio, o binomio, lo que me den, me tienen que dar cuál es el valor de la incógnita. 00:04:33

¿De acuerdo? Entonces tenemos aquí que es 2 al cubo, más 3 por 2 al cuadrado, menos 4 por 2, menos 12. 00:04:39

Lo mismo, operamos primero en las potencias. 2 por 2 por 2, que sería 2 al cubo, ¿verdad? 00:04:50

2 por 2 por 2 sería 8. Más 3 por 2 al cuadrado, 2 por 2, 4. Menos 4 por 2, menos 12. 00:04:55

Muy despacito, aplicando la jerarquía de operaciones 00:05:03

Hacemos estas dos multiplicaciones 00:05:09

Con lo cual me queda 8 más 3 por 4, 12 00:05:11

Menos 4 por 2 son 8, menos 10 00:05:16

Positivos por un lado, el 8 más 12, 20 00:05:18

Y negativos, menos 8 menos 12, menos 20 00:05:21

Por tanto, 20 menos 20, 0 00:05:24

¿De acuerdo? 00:05:27

¿De acuerdo? Entonces diríamos que 0 es el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la x vale 2 y menos 6 sería el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la x vale menos 1. ¿De acuerdo? ¿Queda claro esto? Vale. 00:05:28

Siguiente, dado los siguientes polinomios, tenemos aquí tres polinomios, tres polinomios repasamos un poquito 00:05:50

Bueno, lo voy a hacer con el anterior, lo voy a hacer con el anterior, un momentito, en este de aquí 00:05:59

Voy a hacerlo con este, vamos a repasar los términos, o sea, los conceptos de un polinomio 00:06:07

¿Vale? En este caso es un polinomio ¿Por qué? Porque tiene cuatro términos. El menos 12, el menos 4, 3x cuadrado y x cubo. Tiene cuatro términos. Como tiene cuatro términos se le llama polinomio. 00:06:15

Si hubiera tenido tres, solamente sería trinomio 00:06:30

Si hubiera tenido dos, sería un binomio 00:06:33

Y uno, un monomio 00:06:35

De hecho, este polinomio de aquí, por decirlo de alguna manera 00:06:37

Estaría formado por cuatro monomios 00:06:41

¿Vale? Son cuatro términos 00:06:43

¿De acuerdo? 00:06:46

Vale 00:06:47

Los números... Bueno, la letra junto con el exponente 00:06:48

La letra junto con el exponente 00:06:54

En este caso el exponente es uno, ¿verdad? 00:06:56

Se le denomina parte literal. Esto es la parte literal, que es la letra con su exponente. 00:07:00

La letra solamente, lo que es la letra, en este caso x, es la variable o incógnita, ¿no? Bueno, se le llama variable, ¿de acuerdo? Variable. 00:07:10

Bien, el número que acompaña a la parte literal, o al, sí, a la parte literal, en este caso, el número que acompaña a esta parte literal x cubo es ¿quién? Un 1. No hay nada delante, es un 1. 00:07:20

En este caso, el número que acompaña a la parte literal x cuadrado es 3, en este caso es menos 4, ¿de acuerdo? A estos números que acompañan a la parte literal se le denominan coeficientes, ¿vale? 00:07:36

El término que no contiene x se le denomina término independiente 00:07:51

Término independiente 00:07:58

¿De acuerdo? 00:08:02

Y a esta... voy a borrar para no emborronar mucho 00:08:04

Y este polinomio decimos que tiene grado 3 00:08:09

Tiene grado 3 el polinomio 00:08:15

Porque es el exponente más alto de todos los exponentes que hay 00:08:18

¿De acuerdo? Con lo cual se dice que este polinomio es de grado 3 00:08:22

Y el coeficiente principal 00:08:26

El coeficiente principal 00:08:30

Es 1 00:08:32

Porque es el coeficiente que acompaña 00:08:35

Al grado más alto de Gérard Mestre 00:08:39

¿Vale? 00:08:41

3 no es el coeficiente principal aunque sea el más alto 00:08:43

¿Vale? ¿Por qué? 00:08:46

Porque está junto con el exponente 2 00:08:48

y todavía hay un exponente más alto que es el 3, el 3, por tanto, es el grado del polinomio 00:08:51

y 1 el coeficiente principal, ¿de acuerdo? Además, este polinomio es completo, ¿vale? 00:08:58

Es un polinomio completo, ¿por qué? Porque desde el grado más alto al término independiente 00:09:09

va pasando por todos los grados, grado 3, grado 2, grado 1, término independiente. 00:09:15

Si faltara uno de estos términos, pues sería un polinomio incompleto, ¿de acuerdo? 00:09:20

Esto para repasar un poquito, por si acaso, ¿eh? 00:09:27

Entrar en el examen alguna pregunta. 00:09:30

Bien, seguimos entonces. 00:09:33

Dados los siguientes polinomios, ¿de acuerdo? 00:09:35

Vamos a hacer estas operaciones. 00:09:40

Al primer polinomio, el polinomio lo ha llamado P, 00:09:43

O llamarle P, le podría llamar Perico, Ana o Carlos, le llama P, ¿vale? 00:09:46

Segundo polinomio Q y al tercer polinomio R. 00:09:51

Y me pide que calcule P por R menos Q. 00:09:54

Es decir, tengo que multiplicar este polinomio primero por el tercero y a su resultado restarle el segundo. 00:09:59

¿De acuerdo? Lo primero que hago es que indicarlo. 00:10:08

¿Quién es el polinomio P? 00:10:11

El polinomio P es menos 2x cubo más 3x menos 4, que va a multiplicar al R, que es 3x más 2. 00:10:12

Y lo restamos menos el Q, que es 3x cubo menos x cuadrado más 4x más 1. 00:10:23

¿De acuerdo? 00:10:34

Bueno, pues nada. 00:10:36

¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 00:10:37

Multiplicar estos dos primeros polinomios. 00:10:39

Y recordar que para multiplicar lo que hacemos es, cogemos el primer término, este menos 2x cubo, y multiplicará aquí en a3x y a2. 00:10:42

Luego, este 3x de aquí multiplicará a3x y a2, y el menos 4 multiplicará a3x y a2. 00:10:52

Es decir, voy a tener 3 por 2, 6 términos al final, cuando haya multiplicado estos dos polinomios. 00:10:59

¿De acuerdo? O este trinomio con este binomio. 00:11:08

Y luego copiamos la resta de este y luego seguimos, ¿vale? 00:11:11

Entonces, empezamos. 00:11:15

Menos 2x cubo por 3x, vamos a hacer, ¿vale? 00:11:16

Menos por más, menos. 00:11:19

Lo hacemos muy despacito porque no hay ninguna prisa. 00:11:21

Menos 2 por 3, 6x. 00:11:24

¿Cuánto será x? 00:11:30

3 más 1 que tengo aquí. 00:11:32

3 más 1, 4. 00:11:34

Vale. 00:11:37

Menos 2x cubo por 2, será menos por más, menos 00:11:38

2 por 2, 4 y x cubo 00:11:43

Siguiente, 3x por 3x, como son los dos positivos, resultado positivo, más por más, más 00:11:49

Luego, 3 por 3, 9 00:11:58

9 que es x por x, x cuadrado 00:12:03

¿De acuerdo? x por x, x cuadrado 00:12:06

Más por más, más 3 por 2, 6x 00:12:09

¿De acuerdo? 00:12:17

Y ahora menos 4 por todo esto de aquí, por 3x más 2 00:12:21

Menos por más, menos 4 por 3, 12 00:12:24

¿12 qué? 12x 00:12:30

Y menos por más, menos 4 por 2, 8, menos 8 00:12:32

¿Vale? Menos 8 00:12:37

¿Y ahora qué viene a continuación? 00:12:40

Bueno, voy a copiar simplemente, no voy a hacer nada, ¿eh? Copio para que, bueno, ¿qué es lo que hace este? Bueno, la verdad es que me interesa, porque no me va a caber casi hacerlo de tiro. 00:12:42

Ahora tendríamos este menos que afecta a todo lo que tiene dentro del paréntesis 00:13:01

Ojo, y este menos que hace entonces cambiarme de signo todo esto de aquí 00:13:07

¿Vale? Este menos me va a dar aquí que este 3 sea negativo 00:13:11

Este x cuadrado positivo, 4x negativo y el 1 sea negativo 00:13:15

¿De acuerdo? El negativo delante del paréntesis cambia de signo todo lo que tengo dentro del paréntesis 00:13:19

Con lo cual me queda menos 3x cubo más x cuadrado menos 4x y menos 1 00:13:24

¿de acuerdo? y ahora voy a ir que 00:13:31

todos los términos que sean semejantes 00:13:34

es decir, que tengan la misma parte literal, pues los voy a sumar o restar según sea su sitio 00:13:39

aquí tengo x a la cuarta, que solamente está este, ¿verdad? 00:13:43

pues entonces menos 6x a la cuarta, ¿vale? este ya lo tengo 00:13:47

hecho, x cubo, tengo aquí un menos 4 00:13:51

y aquí un menos 3, menos 4 menos 3 00:13:54

menos 7x cubo 00:13:57

menos 4 y menos 3 00:14:00

lo voy tachando para asegurarme de que no me dejo ninguno por ahí 00:14:03

los cuadrados, tengo aquí un 9 positivo 00:14:08

9 y un x cuadrado, 9 más 1, 10x cuadrado 00:14:12

9 y 1, 10x cuadrado 00:14:16

grado 1, tengo 6 menos 12 00:14:20

y menos 4, ¿vale? 00:14:24

entonces tengo que 6 menos 12 00:14:26

menos 6 00:14:28

menos 6 menos 4 00:14:29

menos 10x 00:14:32

menos 10x 00:14:33

y términos independientes 00:14:36

son menos 8 menos 1 menos 9 00:14:39

¿de acuerdo? y no puedo hacer 00:14:40

nada más, porque ya tengo 00:14:45

un polinomio, además es completo 00:14:47

grado 4, 3, 2, 1 00:14:48

y término independiente 00:14:50

y no puedo hacer nada, porque yo no puedo 00:14:52

ni sumar ni restar 00:14:54

términos que no son semejantes, que no tienen la misma parte literal 00:14:56

¿de acuerdo? vale, siguiente 00:15:01

Q dividido entre R, es decir, me están pidiendo 00:15:05

una división, ¿verdad? una división 00:15:09

voy a copiar y tenemos que es 00:15:12

3X cubo menos X cuadrado más 4X 00:15:20

más 1 entre R 00:15:24

que es 3x más 2 00:15:28

vale 00:15:30

esta división de aquí 00:15:32

si nos dan, bueno 00:15:36

iba a decir que se puede hacer por Ruffini 00:15:38

si se puede hacer por Ruffini, pero no la vamos a hacer por Ruffini 00:15:40

primero porque no nos lo pide 00:15:43

y segundo porque tenemos aquí este 3 00:15:44

que no lo hemos visto 00:15:47

y las de Ruffini que vamos a ver 00:15:48

solamente van a ser de grado 1 00:15:50

pero con coeficiente 1 00:15:52

vale, o sea que en este caso no lo vamos a hacer 00:15:54

bueno, hacemos la división 00:15:57

lo pongo por aquí 00:15:59

recordar en la división 00:16:01

que este va a ser 00:16:05

el dividendo 00:16:07

¿verdad? 00:16:09

3x³ 00:16:16

y es completo 00:16:16

porque no le falta ningún término 00:16:18

tenemos grado 3, grado 2, grado 1, término independiente 00:16:21

recordar que si uno de estos 00:16:24

términos no estuviera 00:16:26

imaginaremos que esto 00:16:28

es así 00:16:30

Por ejemplo, aquí en este caso entonces lo que tendríamos que poner que es más 0x, ¿vale? Tenemos que completarlo, ¿de acuerdo? No es el caso nuestro, sí, pero siempre, eso es, dividido entre 3x más 2. 00:16:31

Ah, vale, más, vale 00:17:00

Muy bien, ¿qué es lo primero que hacemos? 00:17:05

Entonces, cogemos este primer término, ¿de acuerdo? 00:17:08

Y lo dividimos por el, o sea, el más grande del dividendo 00:17:11

Por el más grande del divisor, ¿de acuerdo? 00:17:14

Entonces sería 3 entre 3 a 1 00:17:17

No lo voy a poner, o lo ponemos si queréis para que no sabáis de ello, ¿vale? 00:17:21

Ahora, esto es una división x cubo entre x 00:17:26

son, dijéramos, recordáis, x cubo entre x 00:17:29

son dos potencias con la misma base de diferente exponente 00:17:33

que lo que hacemos es restar, ¿verdad? 00:17:36

Cuando es una división, o sea, que me quedaría aquí 00:17:38

1x cuadrado, ¿de acuerdo? 00:17:41

Y ahora, ¿qué hacemos? 00:17:45

Multiplicamos 1x cuadrado por todo el divisor, 00:17:46

lo colocamos debajo de su semejante, 00:17:50

cambiado de signo, ¿vale? 00:17:52

Ya tenemos 1x cuadrado por 2, es 1 por 2 es 2, 00:17:55

2x cuadrado, 2x cuadrado, más por más, más, ¿verdad? Le cambiamos el signo, menos. 00:17:59

Ya en su momento explicamos por qué. 00:18:09

Este de aquí tenemos que es 3 por 1, 3x cuadrado por x es x cubo, 3x cubo, y más por más, más, le cambiamos de signo, menos. 00:18:12

Recordad que aquí en el primer término siempre nos va a dar lo mismo 00:18:21

Pero cambiado de signo, es decir, el contrario 00:18:25

Sumamos todo, 3 menos 3, 0 00:18:29

Menos 1 menos 2, menos 3x cuadrado 00:18:33

Y bajamos todo lo demás 00:18:38

Vale, seguimos con lo mismo 00:18:41

El más grande de lo que nos acaba de dar, el resto 00:18:44

Lo dividimos entre el más grande de nuestro divisor 00:18:48

menos entre más, menos 00:18:51

3 entre 3, 1 00:18:55

x cuadrado entre x 00:19:00

si tengo exponente 2 y aquí hay 1, 2 menos 1, 1 00:19:04

una x, ¿de acuerdo? y ahora multiplicamos esta menos x 00:19:07

porque el 1 lo estoy poniendo, pero realmente no lo debería de poner 00:19:13

pero bueno, este menos x lo multiplico por todo el divisor 00:19:17

Menos por, este me va a dar, como no tiene x, este 2, pues me va a dar en la x, ¿verdad? 00:19:22

Lo voy a tener que poner aquí debajo. 00:19:28

Entonces es 2 por 1, 2, 2x. 00:19:30

Menos por más, menos, más. 00:19:37

Le cambiamos el signo. 00:19:39

Este me va a dar x por x, va a ser x cuadrado. 00:19:43

1 por 3, 3. 00:19:50

Menos por más, menos. 00:19:54

Le cambio el signo, más. 00:19:56

¿Vale? 00:19:59

menos 3 más 3, 0, 4 y 2, 6x más 1 00:19:59

y seguimos dividiendo porque hasta que el resto no tenga 00:20:05

un exponente inferior al del divisor 00:20:09

podemos seguir dividiendo, ¿vale? 00:20:12

entonces 6x entre 3x, más entre más, más 00:20:15

6 entre 3, 2 00:20:19

y x entre x, daros cuenta que x 00:20:24

x entre x es, o sea, se anula, simplemente se anula, ¿verdad? x entre x me va a dar que 1, 1, o sea, no me hace falta ponerlo, o lo que es lo mismo, x entre x, como este es un 1 y un 1, me va a dar x elevado a que 1 menos 1, 0, y sabemos que cualquier cosa elevada a 0 vale 1, o sea, que no hay que poner nada, ¿vale? 00:20:30

No tiene, es un término independiente en definitiva, ¿vale? 00:20:54

Entonces, ahora multiplicamos 2 por todo esto de aquí, ¿no? 00:20:59

2 por 2 son 4, 4 sin x, término independiente, 4. 00:21:03

Más por más, más, cambio de signo, menos. 00:21:09

Este de aquí me va a dar, debajo de la x, 2 por 3, 6, 6x, me va a dar positivo por el cambio de signo negativo, 00:21:13

con lo cual este se anula, me queda 1 menos 4 menos 3. 00:21:20

Con lo cual tenemos que el cociente es x cuadrado menos x más 2, ¿vale? 00:21:24

Que es lo que acabamos de conseguir, de calcular aquí, y el resto menos 3, ¿de acuerdo? 00:21:31

¿Vale? Seguimos. Vamos con esta división por Ruffini, ¿de acuerdo? 00:21:42

Entonces tenemos, bueno, esto es un 5x cuadrado, ¿eh? 00:21:50

Lo que pasa es que este 2 ha quedado ahí, es un 5x cuadrado. 00:21:53

Bien, esto es el dividendo y este es el divisor. 00:21:58

El dividendo es, vamos a ponerlo completo, sería 5x cuadrado más 3x, ojo, más 0. 00:22:03

Recordad que el dividendo hay que completarlo desde el exponente más alto hasta el término independiente. 00:22:11

Como no tiene término independiente, ponemos el 0, ¿de acuerdo? 00:22:18

Entonces tenemos que es, colocamos los coeficientes 5, 3 y 0, ¿vale? Y de aquí, que sería nuestro divisor, lo que colocamos es el término independiente, que en este caso es menos 3, cambiado de signo, en vez de poner menos 3, pues ponemos 3, ¿de acuerdo? Ponemos 3. 00:22:23

Entonces, ¿qué hacemos? El 5 lo bajamos 00:22:49

Bajamos el 5 00:22:53

Multiplicamos 3 por 5 y lo colocamos aquí 00:22:55

3 por 5, 15 00:23:01

3 positivo y 15 positivo, sumamos 00:23:03

3 más 15, 18 00:23:09

Multiplicamos 3 por 18 00:23:13

8 por 3, 24 00:23:17

Me llevo 2, 3 por 1 es 6 y 2 es 5 00:23:18

Y 0 más 54 es 54. ¿Qué quiere decir esto? Que el resto es 54 y que nuestro cociente lo que nos da es término independiente 18 positivo y luego 5x. 00:23:21

nuestro cociente, el último, lo que tenemos aquí en Ruffini 00:23:41

es el último término 00:23:46

siempre es el resto y luego de derecha 00:23:49

hacia izquierda va término independiente 00:23:52

grado 1, grado 2, grado 3 00:23:55

aquí como tenemos solamente dos términos, dijéramos 00:23:57

pues es término independiente y grado 1 00:24:00

¿de acuerdo? ¿vale? 00:24:03

si queréis este, para que veáis 00:24:08

5x cuadrado más 3x más 0 00:24:10

si lo dividimos normal, nos tiene que dar aquí 00:24:16

este 5x más 18, lo podéis hacer, yo no lo voy a hacer ya 00:24:19

¿de acuerdo? vale, seguimos 00:24:24

tenemos aquí para resolver unas ecuaciones 00:24:28

aquí estas dos ecuaciones 00:24:31

la a y la b son de primer grado, con fracciones 00:24:35

y la segunda, o sea, perdón, y la tercera es una ecuación de segundo grado 00:24:40

¿de acuerdo? entonces, vamos a hacer 00:24:44

esta primera, vamos a ver, tenemos 00:24:48

aquí, que nos pondría fracciones 00:24:54

en las 00:25:03

ecuaciones, no, yo en esto 00:25:09

yo creo que, no, yo creo que no os voy a poner 00:25:14

fracciones en sistemas 00:25:18

o en, ah no, ya me acuerdo, si lo que tú dices es 00:25:21

que no se iba a poner fracciones en los resultados 00:25:26

para hacer las comprobaciones 00:25:31

o sea, si al realizar 00:25:34

o sea, cuando hacemos la resolución 00:25:38

de una ecuación, el resultado me da una fracción 00:25:42

no os voy a pedir que la comprobéis, pero sí, evidentemente, esto sí, esto sí que lo tenemos que hacer. 00:25:46

De hecho, es que va a entrar seguro, con toda claridad, vamos, ya os lo digo con seguridad, 00:25:54

que va a entrar una resolución de una ecuación con fracción, eso seguro, ¿vale? 00:26:00

Venga, entonces, tenemos aquí esto, ¿vale? 00:26:05

Que el 2 está dividido entre 1, su denominador es 1 00:26:10

¿Eh? No lo da, pero su denominador es 1 00:26:14

¿Qué hacemos? Calcular el mínimo común múltiplo de 8, de 6 y de 5 00:26:17

Y del 1, ¿vale? 00:26:21

Entonces, mínimo común múltiplo, lo voy a hacer muy despacito, ¿vale? 00:26:24

Mínimo común múltiplo de 8, de 6, de 5 y el 1, lo pongo 00:26:28

El 8 es igual a 2 al cubo por 1 00:26:32

6 es igual a 2 por 3 por 1 00:26:36

5 es igual a 5 por 1 y el 1 es 1 00:26:39

Esto recordad que lo hacemos descomponiendo, no lo voy a hacer 00:26:43

Mínimo como múltiplo, ¿qué es lo que se hace para calcular el mínimo como múltiplo? 00:26:47

Se cogen todos los números una sola vez 00:26:53

Y sea uno que se repite con el exponente más alto, ¿de acuerdo? 00:26:56

Entonces tenemos que es el 2, el 3, el 5 y el 1 00:27:00

Del 2 elegimos el cubo, 2 al cubo. 00:27:06

Y del 3 y el 5, pues no hay duda. 00:27:10

¿Vale? Entonces esto es 8 por 5, 40, 120. 00:27:12

40 por 5, 120. 00:27:17

¿De acuerdo? 120. 00:27:19

Y 120, ojo, con esto, que este mínimo común múltiplo va tanto para los denominadores que están en el primer miembro, 00:27:21

es decir, a la izquierda del igual, como para los que están a la derecha. 00:27:34

Ojo porque se os olvida muchas veces poner este mínimo como múltiplo en el de la derecha, no lo sé por qué, ¿de acuerdo? En estos de aquí no porque aquí ya tienes puesta la fracción, pero en estos en que no hay fracción, ¿vale? Lo dejáis sin hacerle el mínimo como múltiplo también a este. 00:27:37

Ojo con eso, ¿eh? Vale. Bien, hacemos ahora 120 entre 8, que me daría 15, ¿de acuerdo? Me quedaría 15. Y si os dais cuenta, yo no hago la multiplicación de 15 directamente por x más 1, lo dejo indicado, 120 entre 8, 15, que multiplica a todo esto, paréntesis, ¿vale? 00:28:01

120 entre 6 a 20. 20 que multiplica a x menos 1. ¿De acuerdo? 120 entre 5 a 24 que multiplica a x más 3. 00:28:27

A ver, un momentito, a x más 3 y 120 entre 1 a 120 por 2, 240 y ahora anulamos denominadores y lo que hago es copiar, ojo, copio, no resuelvo nada, copiamos 15 por x más 1 menos 20 por x menos 1 más 24 por x más 3 igual a 240. 00:28:48

40. ¿Y por qué lo hago así y hago mucho hincapié en esto? Porque imaginemos que 00:29:23

yo resuelvo directamente, no lo dejo indicado, ¿vale? Y sobre todo es muy importante en 00:29:31

este caso, donde tengo el signo negativo delante de la fracción. Si yo hubiera puesto 120 00:29:38

Y aquí pongo el menos, ¿verdad? 00:29:48

Y pongo 20x, porque 20 por x son 20x, ¿verdad? 00:29:50

Pongo 20x menos 20 por 1, 20. 00:29:56

¿De acuerdo? 00:30:03

Al quitar los denominadores, si yo anulo este denominador, digo, anulo y copio, me queda menos 20x menos 20. 00:30:05

Y seguro que lo hubiera copiado así. 00:30:15

Y esto estaría mal. ¿Por qué? 00:30:19

Porque daros cuenta que este menos 20, lo veis aquí, este menos 20, este negativo, actúa tanto sobre la x como sobre el menos 1. 00:30:21

Con lo cual, esto me quedaría menos 20x, que es lo que vamos a hacer, y ahora menos por menos más. 00:30:34

Y 20 por 1 es 20. Cosa que aquí no hubiera cambiado de signo. ¿Vale? Por eso yo me gusta dejarlo indicado y luego copiar. ¿Vale? A ver, voy a ir para atrás un momentito para borrar. Vale. Seguimos. 00:30:41

Y ahora sí, una vez que ya lo he copiado tal cual, pues operamos 00:31:02

Y tenemos 15 por X, 15X 00:31:06

15X, más por más, más, 15 por 1, 15 00:31:11

Menos por más, menos 00:31:15

20 por X, 20X 00:31:20

Menos por menos, más 00:31:23

20 por 1, 20 00:31:28

Este es positivo, con lo cual no va a cambiar los signos 00:31:31

Aquí van a ser siempre positivos 00:31:35

24 por X, 24X, positivo 00:31:37

Más por más, más 00:31:40

Y 24 por 3, son 4 por 3, 12, 72 00:31:43

Igual a 240 00:31:46

Ahora, las X se quedan en el primer miembro 00:31:47

Y los términos independientes pasan al segundo miembro 00:31:53

¿De acuerdo? 00:31:57

Con lo cual este 240 se queda donde está 00:31:58

Aquí nos quedamos con este menos 20x y este 24x 00:32:01

Ah, perdón, 15x, es verdad 00:32:07

Pues mirad, si no lo hubiera visto ella, lo hubiéramos hecho llamar 15x 00:32:11

Entonces las x al primer miembro serían 15x menos 20x más 24x 00:32:16

Y tenemos igual a 240 y ahora este más 15 pasa como menos 15 00:32:24

este más 20 pasa como menos 20 00:32:29

y el 72 como menos 72 00:32:34

¿de acuerdo? 00:32:38

no sé si voy a poder quitar esto de aquí abajo 00:32:40

sí, vale 00:32:43

seguimos, entonces tenemos aquí 00:32:46

15 y 24, 39 00:32:53

¿vale? 39 menos 20 00:32:57

19, 19x 00:33:01

Igual a 240 00:33:03

Y sumo todos los negativos 00:33:08

Que son todos estos de aquí, ¿verdad? 00:33:10

Será 5 y 2, 7 00:33:11

Y ahora 7, 8, 9 y 1, 10, 107 00:33:13

Me queda que 19x es igual a 3 00:33:18

3 y 1, ¿no? 00:33:23

133, vale 00:33:30

Luego x es igual a 133 00:33:31

partido de 19 y esto me da 7 00:33:34

quiere decir que x es igual a 7 00:33:38

en este caso, pues os podría pedir que me 00:33:41

comprobarais que la ecuación está bien hecha, sí 00:33:46

no lo voy a pedir, que era lo que tú decías Sandra, si aquí la x te da 00:33:49

un medio, pues no voy a complicar la vida, pero con un 7 00:33:54

pues sí, porque es fácil, de hecho lo vamos a hacer, ¿vale? 00:33:57

Ya que me has recordado lo de la fracción, la comprobación, borro esto, ¿vale? Como lo tenéis grabado. Vamos a ver, vamos a comprobar. ¿Qué es comprobar? Pues es simplemente sustituir la x por el 7 que me han dado. 00:34:01

Entonces, aquí seguimos teniendo nuestro 8, el 6 y el 5. Aquí tenemos que 7 más 1, 7 menos 1 y 7 más 3, ¿vale? Ahora tenemos aquí 7 más 1, 8, 8 octavos, menos 7 menos 1, 6 sextos, más 7 más 3, 10 quintos, igual a 2. 00:34:19

Voy a hacer mínimo con un múltiplo y no sé no sé cuánto 00:34:46

No, a esto me da 00:34:49

¿Qué? 8 entre 8, ¿cuánto me da? 00:34:51

1 00:34:52

Menos 6 entre 6, 1 00:34:53

Más 10 entre 5, 2 00:34:56

Igual, me tiene que dar igual a 2 00:34:58

Este 1 con este menos 1, ¿qué me da? 0 00:35:00

Luego está bien, 2 es igual a 2 00:35:02

Esa es la comprobación sencilla 00:35:04

Que es como si estuviéramos haciendo 00:35:06

Que lo que hemos hecho en el primer ejercicio 00:35:08

Calcular el valor numérico 00:35:11

De una expresión algebraica 00:35:13

En este caso es una ecuación 00:35:15

¿De acuerdo? ¿Vale? 00:35:16

Venga, vamos con este otro 00:35:20

Que aquí, bueno, es muy semejante a este 00:35:21

Que hemos hecho, lo único que aquí 00:35:27

Incluso es más fácil para no confundirse 00:35:30

Porque si yo aquí veo fracciones por todos los lados 00:35:32

Sé que tengo que poner mínimo común múltiplo para los tres 00:35:35

No me voy a confundir 00:35:38

En este otro que no tengo denominador, que es un 1 00:35:39

Ahí es donde podéis tener el, que os olvidéis de poner aquí el mínimo común, ¿vale? Lo que os he dicho antes. Bien, venga. Mínimo común múltiplo, en este caso, de 10, de 5 y de 2. No tengo ni que plantearme hacerlo. 00:35:43

sé y debo, vamos, no es que deba 00:35:57

yo os explico 00:36:00

el mínimo común múltiplo sin tener que hacer nada 00:36:01

es 10, ¿por qué? 00:36:04

porque el 10 contiene al 5 00:36:06

y el 10 contiene al 2 00:36:08

o sea, ¿10 qué es? 10 es 5 por 2 00:36:10

y aquí 00:36:12

en este 5 por 2 está metido este 5 00:36:14

y este 2, con lo cual no tengo nada que hacer 00:36:16

mínimo común múltiplo 00:36:18

10, muy fácil 00:36:20

10, ¿vale? 00:36:21

vale 00:36:28

este, el 10 ha cambiado 00:36:29

no, por tanto tampoco va a cambiar el numerador 00:36:31

o si queréis lo podéis hacer, 10 entre 10, 1 00:36:36

que multiplica a x más 6, como queráis 00:36:40

10 entre 5, 2 00:36:43

que multiplica a 4x menos 3 00:36:48

10 entre 2, 5 00:36:52

que multiplica a x menos 10, anulamos 00:36:56

Y copiamos, igual que antes 00:37:00

¿Vale? Porque este menos es el que me puede jugar una mala pasada 00:37:03

¿Vale? Porque este menos me va a cambiar el signo de este menos 3 00:37:07

Menos 2 por 4x menos 3 00:37:10

Igual a 5 por x menos 10 00:37:15

Vale, 1 por x, x y 1 por 6, 6 00:37:18

Me queda igual, ¿no? x más 6 00:37:23

menos por más, menos, 2 por 4, 8x, menos por menos, más, 2 por 3, 6, igual a 5 por x, 5x, 00:37:25

más por menos, menos, 5 por 10, 50, ¿vale? 00:37:41

Las x las vamos a tener en el primer miembro, los términos independientes los vamos a pasar al segundo miembro, ¿de acuerdo? 00:37:48

Aquí tenemos el menos 50, se queda como está. Aquí tenemos la x, el menos 8x y ahora este 6 pasa como menos 6 y este 6 como menos 6. Y este 5x pasa como menos 5. 00:37:54

Y tenemos que es menos 8 menos 5 menos 13, menos 13 más 1 menos 12x y esto me da menos 50 menos 6 menos 6, todo negativo, pues es negativo, debo 50, debo 6, debo 6, pues debo 62, ¿no? 00:38:10

menos 62, luego x es igual a menos 62 00:38:35

partido de menos 12, ojo, este menos de aquí 00:38:39

al pasar el menos 12, arrastras el signo, no cambia 00:38:43

de signo, no pasa de menos a más, ojo con eso que también os confundís 00:38:47

mucho, ¿vale? y me da, pues no tengo ni idea 00:38:51

esto no da exacto, evidentemente, x es igual, habría que 00:38:55

simplificar, 31 sextos 00:38:59

Y ya está. Os voy a pedir que me comprobéis que esta ecuación está bien hecha, ¿no? Eso era lo que hablábamos, ¿vale? En esta no lo voy a pedir, pero si es entero, sí, puede ser. Vale, voy a ponerlo aquí y borro aquí. 00:39:06

Bien, vamos con esta otra ecuación que es de segundo grado y lo primero que tengo que hacer es resolver este x-3 al cuadrado, esto es lo que se llama una identidad notable, que a lo mejor os suena, pero que nosotros lo vamos a resolver como una multiplicación que es x-3 al cuadrado, pues es x-3 por x-3, simplemente. 00:39:25

Lo podemos poner, la otra multiplicación que hemos hecho en el otro ejercicio, que había multiplicación, esta de aquí, esta multiplicación de aquí en vez de ponerla en línea también la podemos hacer una debajo de la otra, como hicimos en el vídeo del correspondiente en su momento. 00:39:52

¿De acuerdo? Este lo vamos a hacer uno debajo del otro, ¿vale? Entonces es menos por menos, más. 3 por 3, 9. Menos por más, menos. 3 por x, 3x. Más por menos, porque primero este multiplica esto y luego este multiplica los otros, ¿vale? 00:40:11

más por menos, menos, lo pongo debajo del que va a ser 00:40:34

su semejante, porque es grado 1, 3x 00:40:39

3 por x, 3x 00:40:42

y luego, x por x, x cuadrado positivo, ¿verdad? 00:40:44

porque es más por más, con lo cual tenemos que esto es 9 00:40:50

menos 3, menos 3, menos 6x y x cuadrado 00:40:53

con lo cual tenemos aquí 00:40:57

x cuadrado menos 6x más 9, partido de 2, más x tercios igual a 1, ¿vale? 00:40:59

Que es partido de 1, ¿de acuerdo? 00:41:11

Vale. 00:41:18

Mínimo común múltiplo, clarísimo, ¿verdad? 00:41:21

6, 6 y 6. 00:41:23

6 entre 2, 3x cuadrado menos 6x más 9 00:41:26

6 entre 3, 2, 2 por x, 2x 00:41:36

6 entre 1, 6 por 1, 6 00:41:41

Y me queda 3x cuadrado 00:41:46

¿Verdad? Copiamos 00:41:51

Más 9 más 2x igual a 6 00:41:53

Quitamos paréntesis 00:41:58

Este 3 multiplica todo lo que tenemos dentro del paréntesis 00:42:02

¿De acuerdo? Me queda 3 por x cuadrado, 3x cuadrado, más por menos, menos, 3 por 6, 18x, más por más, más, 9 por 3, 27, más 2x igual a 6. 00:42:05

¿de acuerdo? ecuación de segundo grado que tengo que tener igualado a 0 00:42:36

con lo cual este 6 que tengo en el segundo miembro va a pasar 00:42:41

al primer miembro como negativo ¿vale? entonces tengo 00:42:44

3x cuadrado menos 18x más 27 00:42:48

más 2x menos 6 00:42:53

vale, 3x cuadrado, ahora grado 1 00:42:55

menos 18 más 2, menos 18 más 2 00:43:01

menos 16x 00:43:03

y 27 menos 6 00:43:06

menos 21, digo perdón, más 21 00:43:09

igual a 0 00:43:12

ecuación de segundo grado que resolvemos con la formulita 00:43:15

menos b más menos 00:43:19

b cuadrado menos 4ac 00:43:21

partido de 2a, con lo cual tenemos que 00:43:24

¿cuánto vale a? 00:43:28

A, coeficiente del grado 2, 3 00:43:30

B, menos 16 y C, 21 00:43:34

Sustituimos en la fórmula y tenemos menos 00:43:40

¿Cuánto vale B? Menos 16 00:43:45

Más menos raíz cuadrada de B cuadrado 00:43:49

Que es menos 16 al cuadrado menos 4 00:43:54

Por A y por C 00:43:58

Partido de 2 por A, vale 3 00:44:01

16 más menos raíz, perdón, sí, cojo, menos por menos más, ¿vale? 00:44:04

Más 16, más menos raíz cuadrada de 16 al cuadrado que es 2, 2, 6. 00:44:15

Menos 4 por 3, 12, ¿verdad? 4 por 3, 12 y 12 por 21, 2, 5, 2. 00:44:24

Partido de 2 por 3, 6. Igual. 00:44:33

Me queda que es 16 más menos. 256 menos 252 es 4, ¿vale? Raíz de 4 partido de 6. Con lo cual me va a quedar 16 más 2 partido de 6 y 16 menos 2 partido de 6, ¿sí o no? 00:44:36

entonces tenemos aquí 16 y 2, 18 00:45:07

18 sextos, que me da 3 00:45:13

en el otro, 16 menos 2, 14 00:45:17

14 sextos, que si lo simplificamos me da 7 tercios 00:45:21

tengo dos valores, ¿no? está bien, ¿no? 00:45:25

x1 que es 3 y x2, 7 tercios 00:45:28

¿de acuerdo? venga, y 47 me da tiempo 00:45:32

a plantear, bueno, a hacer este problema 00:45:45

de acuerdo, la semana que viene seguiremos 00:45:49

dice, una madre 00:45:51

tiene 31 años, un hijo suyo tiene 00:45:54

una madre tiene 31 años 00:45:57

un hijo suyo tiene 7 años 00:46:00

al cabo de cuantos años la edad de la madre será 4 veces la del hijo 00:46:02

bien, vamos a ver, en los problemas de edades 00:46:06

lo mejor, lo mejor 00:46:10

es hacerse una tabla, una tabla donde aparezcan 00:46:12

los personajes, en este caso madre e hijo 00:46:15

y los tiempos, ¿vale? En este caso 00:46:19

el tiempo verbal es tiene, quiere decir que es ahora mismo, en este 00:46:22

imprevisto momento, ¿verdad? Y luego te pregunta, ¿al cabo de cuántos años? 00:46:27

Es decir, en un futuro, es decir, en un futuro de X años, dentro de X años 00:46:31

¿de acuerdo? Entonces planteamos esa tabla, siempre 00:46:35

siempre, siempre, ¿de acuerdo? Tenemos una tablita 00:46:38

madre e hijo 00:46:43

edad actual 00:46:54

o ahora, como queráis 00:46:56

los tiempos 00:46:59

y dentro 00:47:02

de qué, de X años 00:47:02

es lo que me están preguntando precisamente 00:47:06

qué edad tendrá 00:47:08

o sea, al cabo de cuántos años 00:47:10

es decir, al cabo de cuántos años es la X 00:47:11

que me están pidiendo 00:47:14

dentro de cuántos años ocurrirá 00:47:14

lo que tenga que ocurrir 00:47:17

De momento colocamos esto y ahora rellenamos, ¿de acuerdo? Vale, ¿cuántos años tiene la madre? La madre tiene 31 años. ¿Cuántos años tiene el hijo? El hijo tiene 7 años, ahora mismo, ¿no? Vale. 00:47:18

Bien, ¿qué ocurre dentro de X años? 00:47:34

Imaginemos que esos X años son 10 años 00:47:40

¿Vale? 00:47:42

Dentro de 10 años, ¿cuántos años tiene la madre? 00:47:44

Pues 31 más 10, es decir, 41, ¿verdad? 00:47:46

¿Y el hijo cuántos tendrá? 00:47:50

Pues 7 más 10, es decir, 17 00:47:51

Pero yo no sé si han pasado para lo que me dice ahora 00:47:55

Que ahora es lo que me va a permitir hacer la ecuación 00:47:59

Yo no sé los años que han pasado 00:48:02

A mí me dicen que calcule esos años, es decir, esta X precisamente. Es decir, yo he puesto 10 para que entendáis que dentro de 10 años la madre tendrá 41 porque sumo y el hijo tendrá 17 porque sumo esos 10 años. 00:48:04

Pero esos 10 años yo no sé cuáles son. No sé si son 10 o si son 5. Es decir, son X. Por tanto, dentro de X años la madre va a tener 31 más X y el hijo tendrá 7 más X, porque los años pasan para los dos por igual. 00:48:20

¿está entendido esto? 00:48:35

bueno, supongo que sí 00:48:43

¿qué es lo que me dice el problema? 00:48:44

dice, al cabo de cuantos años 00:48:47

es decir, en este momento 00:48:49

en este momento, dentro de cuantos años 00:48:51

se va a cumplir lo siguiente 00:48:54

que la edad de la madre será cuatro veces la del hijo 00:48:56

es decir, en este momento 00:49:00

la edad, y esto es traducir 00:49:02

y paso, de un lenguaje verbal 00:49:05

a un lenguaje algebraico, ¿vale? 00:49:08

En este momento, la edad de la madre 00:49:12

será cuatro veces la edad del hijo. 00:49:16

Es traducir la edad de la madre, 00:49:23

será es un igual, 00:49:28

el será es un igual, ¿vale? 00:49:29

Cuatro veces es multiplicación, 00:49:33

será cuatro veces la edad del hijo. 00:49:36

El de, este es la edad del, ¿vale? 00:49:41

O, bueno, da lo mismo, porque cuatro veces es multiplicar. 00:49:45

Cuatro veces multiplicar la edad del hijo. 00:49:49

Es traducir del lenguaje verbal al lenguaje algebraico. 00:49:51

Y esto, esto, es lo que me da la ecuación 00:49:55

que me va a permitir resolver el problema. 00:50:00

¿De acuerdo? 00:50:04

pues nada, muy facilito, 31 más x 00:50:04

que es lo más complicado, primero entender bien 00:50:08

cómo colocar los datos 00:50:10

y después pues evidentemente la ecuación 00:50:12

luego ya resolver la ecuación está chupada 00:50:16

7 por 4 son 28 00:50:19

más 4x 00:50:22

podemos pasar las x, siempre las hemos pasado 00:50:24

al primer miembro 00:50:28

¿Vale? Vamos, pondríamos aquí x menos 4x, ¿verdad? 00:50:31

Pero también lo podríamos dejar a este lado de aquí. 00:50:35

¿Por qué? Porque de esta manera, si yo pongo esta x que está en mi primer miembro, lo paso aquí, 00:50:39

me va a quedar positivo, ¿vale? Me va a quedar un 3x. 00:50:47

Y en este otro lado tendría 31 menos 28, este 28 pasaría negativo, 31 menos 28, que me da 3. 00:50:52

Luego x es igual a 3 partido de 3 00:51:03

Luego x es igual a 1 00:51:06

¿Qué es x? 00:51:08

Ojo, he hecho esto, ¿vale? 00:51:11

Como podía haberlo hecho como siempre, ¿eh? 00:51:14

No os hagáis lío 00:51:16

La x la dejo en el primer miembro 00:51:18

Y los términos independientes en el segundo 00:51:21

Lo que pasa es que aquí me va a quedar menos 3x 00:51:24

Y aquí menos 3, me va a quedar negativo 00:51:26

Pero el resultado tiene que ser el mismo 00:51:28

Menos entre menos más, x igual a 1. 00:51:31

Vale, ¿a quién he llamado x? 00:51:34

A los años que tienen que pasar para que se cumpla que la edad de la madre sea 4 veces la del hijo. 00:51:37

Es decir, ese es el resultado de mi problema. 00:51:43

¿Cuántos años tienen que pasar? 00:51:47

Tienen que pasar un año. 00:51:49

¿Cómo sé yo que esto está bien? 00:51:54

Pues, ojo, si las ecuaciones, las comprobaciones lo hacemos sustituyendo, 00:51:56

el valor en la X, porque es una ecuación, no es un problema 00:52:04

¿vale? En los problemas, la forma de saber si un problema está bien hecho 00:52:08

no es sustituyendo el valor en la ecuación, sino es leyendo 00:52:12

el problema y dándole sentido a lo que estoy leyendo 00:52:16

¿de acuerdo? Entonces, vamos a ver, la madre ahora 00:52:20

la madre ahora tiene 31 años y el hijo 00:52:23

tiene 7, dentro de un año la madre va a tener 32 00:52:27

evidentemente, y el hijo ¿cuánto va a tener? 00:52:32

8 años 00:52:35

¿se cumple que la edad de la madre es 00:52:36

4 veces la del hijo? sí, porque 8 por 4 00:52:38

son 32 00:52:41

¿queda claro? y no he ido 00:52:42

sustituyendo aquí, he ido 00:52:45

razonándolo 00:52:46

¿queda claro esto? 00:52:48

más o menos 00:52:52

bueno, pues 00:52:53

doy por terminada ya la 00:52:55

sesión, seguimos con 00:52:59

el resto para la semana que viene, ¿vale? Que será la última clase 00:53:01

que tengamos. Hasta el viernes 18 00:53:05

que tenemos el examen de la segunda evaluación. Que tengáis una buena 00:53:09

semana. 00:53:13

Autor/es:: Yolanda Bernal
Subido por:: M. Yolanda B.
Licencia:: Reconocimiento - No comercial
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Fecha:: 11 de marzo de 2022 - 12:16
Visibilidad:: Público
Centro:: CEPAPUB ORCASITAS
Duración:: 53′ 15″
Relación de aspecto:: 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:: 640x480 píxeles
Tamaño:: 99.75 MBytes