Vídeo optimización - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Hola a todos, soy Enar Casas y os voy a explicar el problema de optimización que he elegido.
00:00:00
El enunciado dice así.
00:00:05
Un agricultor desea vallar un huerto rectangular de zanahorias adyacente a un río.
00:00:07
El huerto tiene 180.000 m2 para poder producir el suficiente número de vegetales para el año siguiente.
00:00:11
¿Qué dimensiones tendrá que tener la valla de forma que utilice la mínima cantidad si el lado que al río no necesita ser vallado?
00:00:18
Lo primero y lo más importante es entender el enunciado y lo que nos pide es el menor perímetro posible, es decir, la menor cantidad de valla posible para esta finca que es rectangular, teniendo en cuenta que este lado no lo necesitamos.
00:00:25
Es decir, solamente necesitaríamos este lado, este lado y este lado.
00:00:42
Entonces, una vez hemos entendido esto, podemos pasar al primer paso.
00:00:47
El primer paso es definir las variables.
00:00:51
En este caso, yo lo que he definido a las variables como x, los lados anchos del rectángulo, e y, el lado largo.
00:00:54
Entonces, esto podría ser b, podría ser cualquier letra.
00:01:02
Como es un rectángulo, se suele poner base o altura, pero bueno, en este caso yo lo voy a llamar x e y.
00:01:07
Y también hay que tener en cuenta que no hay dos y, porque este lado está vallado.
00:01:12
O sea, no está vallado y no lo vamos a vallar.
00:01:17
Una vez hemos entendido las variables, pasamos al siguiente paso, que es el más difícil, que es construir la función y la relación.
00:01:19
Para construir una función, lo primero que tenemos que hacer es pensar en la función objetivo, es decir, la función que necesitamos.
00:01:28
Y en este caso necesitamos que el perímetro sea el mínimo teniendo en cuenta el río, es decir, utilizar la menor cantidad de valla teniendo en cuenta el lado que no está vallado.
00:01:34
Entonces para eso vuelvo a dibujar otra vez la finca y los lados y esto sería x, x, esto sería y y esto sería x.
00:01:44
Entonces para construir el perímetro se suman los lados solamente, entonces sería x más x más y que es igual a 2x más y.
00:02:00
entonces la función ya la tendríamos hecha
00:02:09
después la condición que tiene que seguir
00:02:11
nos dan otro dato en el problema
00:02:14
que es que el área de esta finca es 180.000 m2
00:02:16
entonces a partir de la fórmula
00:02:20
el área del rectángulo que es base por altura
00:02:23
lo que hago es construir la condición
00:02:25
que es que 180.000 es igual al área
00:02:28
por lo que es igual a x por y que es base por altura
00:02:30
y luego relacionamos la función con la condición
00:02:33
de manera que separamos una de las incógnitas a un lado del igual y el resto de la ecuación al otro lado
00:02:37
y así podemos sustituir en la función y quitarnos una incógnita, que en este caso yo me voy a quitar la y porque me lía con el f de x.
00:02:44
Una vez hemos llegado a este paso, que es bastante más fácil porque es derivar y es algo más mecánico.
00:02:54
entonces tenemos esta, bueno esta es una imagen, es una representación de la función que habíamos construido antes
00:03:00
que es esta, pero ahora vamos a hacer la derivada, para hacer la derivada de un polinomio como es 2x
00:03:08
lo que hay que hacer es, el exponente de x lo bajamos al coeficiente que está por delante, en este caso el 2
00:03:14
y lo multiplicamos, en este caso sería 2 por 1 y luego a ese mismo exponente se le resta 1
00:03:23
por lo que x se quedaría con 1 menos 1, que sería 0, entonces la x desaparece y solamente se quedaría el 2.
00:03:28
Y mientras que las racionales es un poco más complicado, ya que hay que hacer la derivada del de arriba por el de abajo sin derivar,
00:03:37
menos el de arriba sin derivar por la derivada del de abajo, partido de el de abajo al cuadrado.
00:03:43
Esto, en este caso, me lo ha hecho GeoGebra y queda esta función y esta es su representación.
00:03:49
entonces una vez tenemos la derivada lo que hay que hacer es igualar a 0
00:03:55
en este caso nos quedará una ecuación de segundo grado simple pero que nos da una raíz cuadrada
00:03:59
lo que nos da una oportunidad de que sea positiva o negativa
00:04:06
pero no podemos descartar directamente la negativa porque no existen las distancias negativas
00:04:11
entonces solo nos quedamos con el x sub 2 igual a 300
00:04:16
Este paso podría ser innecesario pero yo he decidido ponerlo ya que así me aseguro de que el ejercicio está bien
00:04:20
Para la comprobación lo que hay que hacer es la segunda derivada, es decir, la derivada de la derivada
00:04:28
En este caso, vamos, hacemos la derivada como antes pero a mí me la ha hecho GeoGebra
00:04:33
Y lo que hacemos ahora es sustituir por el resultado obtenido antes para saber si estamos ante el extremo de un máximo o de un mínimo
00:04:38
Entonces, si sale una cifra mayor que 0, estamos ante un mínimo y si no, es un máximo.
00:04:50
Entonces, sustituyo, hago la cuenta y me sale una cifra mayor que 0, por lo que efectivamente estamos ante un mínimo
00:04:56
y esto demuestra que en x igual a 300 hay un mínimo, que es lo que tenemos que usar de valla para ahorrar todo lo posible.
00:05:03
Entonces, una vez sabemos que el ejercicio podría estar bien, lo que hago es sustituir en la relación que había dejado antes,
00:05:15
que era y es igual a 180.000 partido de x, y nos da que y es igual a 600 metros y x es igual a 300 metros,
00:05:22
por lo que el problema ya estaría terminado.
00:05:29
Y por último, una imagen de la segunda derivada. Así que espero que lo hayáis entendido.
00:05:32
- Subido por:
- M.dolores M.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 6
- Fecha:
- 12 de mayo de 2023 - 10:35
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES GRAN CAPITAN
- Duración:
- 05′ 38″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 53.80 MBytes
