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Acceso Grado Superior 19/12/2024 2ª parte - Contenido educativo

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Subido el 21 de diciembre de 2024 por Jose Andres G.

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aplicaciones de las derivadas y realización de gráficas

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Vale, sigamos por donde lo dejamos. Siguiente. 00:00:02
Si considera la función real de variable real f de x igual a 1 menos x por, 00:00:05
recuerda que si no hay nada entre media es multiplicar, 00:00:10
si necesitas poner el por, ponlo, pero no hay por qué ponerlo, 00:00:12
estás matemáticamente hablando, 00:00:15
determinado intervalo de crecimiento y decrecimiento de f de x. 00:00:17
Vale, para ello, lo primero que tienes que hacer es, 00:00:21
para hacer un intervalo de crecimiento y decrecimiento 00:00:26
es muy parecido al máximo y mínimo. Lo primero que tienes que hacer es la derivada de la función. 00:00:29
Esa función es una multiplicación y te tienes que acordar cuál es la derivada de multiplicación, 00:00:37
que se parece a la de la división de la parte de arriba, solo que en vez de ser menos es más, 00:00:43
que la derivada del primero, la derivada del primero es menos 1 por la segunda sin derivar, 00:00:47
que la segunda es e elevado a x más 1, y ahora es más el primero tal cual, 1 menos x, por la derivada del segundo, 00:00:55
pero la derivada de la exponencial es e elevado a x más 1, y ahora sería por la derivada de lo de arriba, 00:01:08
pero es que la derivada de lo de arriba es por 1, así que tendríamos que poner por 1, pero es que 1 por lo que sea es lo que sea. 00:01:17
Esto, como si vamos a tener que hacer los crecimientos, los crecimientos máximos y mínimos 00:01:21
Si es obligatorio que hagas todas las cuentas que puedas 00:01:27
Y que simplifiques los máximos que puedas 00:01:30
Aquí, menos 1 por e elevado a x más 1 00:01:33
Pues eso es, menos 1 menos e elevado a x más 1 00:01:37
Ese 1 se puede quitar si ya quiere 00:01:45
Ahora, el siguiente sería un paréntesis que está siendo multiplicado 00:01:46
Así que esto multiplica a cada término. 00:01:53
Es decir, que he multiplicado por eso y después habrá que multiplicarlo por eso. 00:01:55
e elevado a x más 1 por 1, pues e elevado a x más 1 miércoles, perdón. 00:02:00
Lo cual va a hacer que ya estamos viendo qué va a pasar ahí. 00:02:08
Y después sería menos x por e elevado a x más 1. 00:02:13
Y en este caso no hay más opción de ponerlo que de esta forma. 00:02:20
Ahora continúo y me di cuenta que es que esto con esto, uno con el otro, se mata. 00:02:24
¿Lo ves? 00:02:29
Es lo mismo, uno es positivo y uno es negativo, pues eso va a desaparecer. 00:02:31
Es que te va a quedar menos x por e elevado a x más 1. 00:02:35
Segunda oposición para hacer crecimiento y crecimiento, tienes que igualarlo a cero. 00:02:42
¿Qué es lo que tengo que igualar a cero? 00:02:48
Pues justamente, es decir, lo que tengo que igualar a cero es esto que me ha quedado aquí. 00:02:50
Pero te vuelvo a decir lo mismo 00:02:54
Es una multiplicación 00:03:01
Entonces o el menos x es igual a cero 00:03:03
E elevado a x más uno 00:03:08
Es igual a cero 00:03:12
El e elevado a x más uno 00:03:14
Primero 00:03:16
Eso 00:03:21
Hay una norma que te dice que nunca puede ser cero 00:03:22
E elevado a lo que sea 00:03:25
Nunca puede ser cero 00:03:26
Salvo que fuese el límite 00:03:28
Cuando x tienda en el infinito de e elevado a x 00:03:32
Es decir, salvo que lo de arriba fuese menos infinito, y aquí no estamos hablando de infinito, 00:03:34
es decir, salvo que x, ese x más 1 fuese menos infinito, nunca puede ser 0. 00:03:40
Por lo tanto, de aquí nunca puede ser 0. 00:03:45
Y de aquí ya te lo están diciendo, la única opción es que la x sea igual a 0. 00:03:47
Entonces, ¿cómo se hace esto? 00:03:53
Hay varias opciones. 00:03:55
Lo primero que tienes que hacer, yo lo que recomiendo, hasta que le pilles el truco, 00:03:59
es que hagas como una especie de línea, ¿vale? 00:04:03
Y diga, vale, en esa línea, este extremo es el menos infinito, mientras que en el otro extremo tienes el más infinito. 00:04:08
Y ahora, entre medias, tenemos una línea que es, vas poniendo todos los puntos que te han salido, que aquí los puntos que me salen solamente es el x igual a cero. 00:04:29
Entonces, ¿qué digo? Pues entre medias pongo el cero. 00:04:40
la primera derivada te va a decir cuando es creciente o decreciente 00:04:43
entonces ahora tengo dos tramos 00:04:52
tengo desde menos infinito a cero, tengo este tramo 00:04:53
y por otro lado tengo desde cero a infinito 00:04:56
¿podría haber más tramos? 00:05:00
claro que podría haber más tramos 00:05:01
tengo ese tramo y tengo este tramo 00:05:02
bien, la primera derivada te recuerdo que 00:05:06
lo que te dice es que donde la primera derivada 00:05:10
Aquí va distinto a lo de máximo y mínimo 00:05:13
Con la segunda derivada 00:05:21
Aquí sí es como es 00:05:23
Si es lo que tú piensas 00:05:24
Si la primera derivada es positiva 00:05:25
Entonces significa que es creciente 00:05:27
Pero si la primera derivada es negativa 00:05:31
Entonces significa que es decreciente 00:05:37
Bien 00:05:42
¿Qué se hace ahora? 00:05:47
Para el creciente y decreciente 00:05:50
Tienes que irte a cada tramo 00:05:52
A cada intervalo 00:05:56
Coger un punto de dentro del intervalo 00:05:58
No pueden ser ni los infinitos ni los puntos de extremo 00:06:00
¿Vale? 00:06:03
Es decir, no podemos coger nunca los infinitos 00:06:04
Ni tampoco los puntos que hemos puesto aquí 00:06:06
Y los sustituimos 00:06:07
Aquí, en la primera derivada 00:06:10
Y vemos lo que sale 00:06:13
Por ejemplo, cojo aquí un valor 00:06:14
cojo aquí un valor 00:06:16
que voy a coger por ejemplo el menos 1 00:06:19
y hago la derivada de f 00:06:21
en menos 1 00:06:24
¿en qué consiste eso? 00:06:25
eso consiste en tan simple como 00:06:28
cojo esto de aquí 00:06:30
y donde está la x 00:06:32
lo cambio por un menos 1 00:06:38
te voy a poner entre paréntesis 00:06:40
para que veas que te estoy cambiando 00:06:41
y para que te des cuenta de una cosilla que va a pasar 00:06:43
bien, recuerda que entre medias 00:06:45
si no hay nada es multiplicar 00:06:48
Te lo voy a poner por si tienes alguna duda. 00:06:50
Bien, me quedaría. 00:06:53
Hago cuenta, esto ya es calculadora. 00:06:55
El primero, menos con menos, más 1. 00:06:57
Por menos 1, más 1, 0. 00:07:01
Y e elevado a 0, cualquier cosa elevada a 0 es 1. 00:07:05
Así que 1 por 1 es 1. 00:07:08
Y lo que me interesa es que esto es positivo. 00:07:10
¿Eso qué significa? 00:07:13
Que como me ha salido en un valor de aquí que esto es positivo, 00:07:14
Todo el intervalo automáticamente es positivo. 00:07:17
¿Y eso cómo se concluye? 00:07:21
Que aunque es creciente, desde menos infinito hasta cero. 00:07:23
Ahora me vengo aquí. 00:07:37
Me vengo a esta zona. 00:07:39
¿Quién cojo, por ejemplo? 00:07:40
Cojo el 1. 00:07:41
Y hago lo mismo que antes, pero con el 1. 00:07:42
Mismo de antes. 00:07:49
Es decir, cojo esto de aquí y donde está la x lo cambio por el 1. 00:07:50
Te lo vuelvo a poner entre paréntesis y te lo voy a poner multiplicado para que te des cuenta. 00:07:58
Esto te lo voy a dejar para que lo hagas tú. 00:08:05
¿De acuerdo? Porque esto es muy simple, es calculadora piñón fijo. 00:08:07
Lo único que me interesa es el signo. 00:08:11
Y cuando hagas el signo, vas a ver que esto sale negativo. 00:08:14
Además te va a salir con decimales y cosas así. 00:08:20
Pues ya está. 00:08:24
Como sale negativo, significa que ese tramo es decreciente. 00:08:24
y decimos que es decreciente desde cero hasta infinito y ya está hecho con esto 00:08:27
hemos practicado hemos recordado que hemos practicado la regla de multiplicar 00:08:41
la derivada de multiplicación y con las exponenciales 00:08:45
Vaya las coordenadas de los puntos de corte con los ejes 00:08:52
sacar los puntos de corte con los ejes significa dónde va a cortar la función 00:08:58
en el eje x donde va a cortar en el eje y. Para hacer eso es tan simple como hacer una tabla de 00:09:02
valores. Hacer una tabla de valores, escoge aquí la x y pone aquí la y. ¿De acuerdo? Recuerda que f de x 00:09:10
significa lo mismo que la y. Es decir, es lo mismo. Entonces aquí lo pones ahí, lo puedes 00:09:32
cambiar o poner mira que esto es lo mismo que hace aquí el truco está en lo siguiente en esta 00:09:41
tabla de valores tienes que poner lo siguiente un cero debajo de la x y en otra vertical un cero 00:09:48
debajo de la y bien lo que saques aquí lo que saques debajo de cada uno de los otros lo que 00:10:02
saques aquí, eso que saques ahí, sea lo que sea, 00:10:15
eso va a ser el punto de corte 00:10:20
con el eje Y. Sin embargo, 00:10:22
lo que saques en este será el punto de corte 00:10:27
con el eje X. Esto será lo que saques 00:10:30
aquí. El fácil es el punto de corte 00:10:36
con el eje Y. Siempre es el fácil. ¿Qué es lo que tienes que hacer? Te vienes 00:10:43
aquí, te vienes en esta de aquí, te voy a cambiar esto por y porque para mí me resulta 00:10:47
más fácil y en cada una de las x lo cambio por 0. Recuerda que entre medias si no había 00:10:57
nada era multiplicar, en caso de duda recuerda poner los puntos y fuera. Si hacemos eso sale 00:11:07
0. Pues ya está, tengo que ahí va a salir 0. ¿Qué significa? Que tengo un punto de 00:11:14
corte con el eje y en el 0. Ahora tengo que ver los puntos de corte con el eje x. Ese 00:11:22
siempre es más complicado. ¿Por qué es más complicado? Porque resulta que lo que 00:11:29
tienes que hacer es esto. Como te he dicho que esto es la line, lo que se hace 0 es esto. 00:11:33
Entonces, ¿qué tienes que hacer? Resolver esta ecuación. Bien, normalmente esto lo 00:11:50
tendría que resolver por Ruffini, porque es de grado 00:11:56
3 o superior. 00:11:58
Pero, 00:12:02
hay un truquillo, 00:12:03
que es que si no está el término independiente, 00:12:06
puedes hacer 00:12:08
un... 00:12:09
O sea, que haga el factor común la x. 00:12:11
Y entonces sería, esto sería 00:12:14
x al cuadrado, 00:12:15
menos 4x, 00:12:19
más 3. 00:12:22
Y ya sería como te he dicho antes. 00:12:24
Es decir, ahora tendrías que decir, 00:12:26
pues vale, como es una multiplicación y es 00:12:27
igual a 0, o la x igual a 0, o todo esto de aquí es igual a 0. De aquí ya saco una solución 00:12:29
y esto lo hago, y aquí no tienes tu tía, lo tienes que hacer por la ecuación de segundo 00:12:45
grado, ABC. La otra opción, hacerlo por refining. Como creo que después va a haber alguno que 00:12:51
lo vamos a tener que hacer por refining, porque no hay otra. 00:13:06
Vamos a dejarlo para después, para refining. 00:13:10
Entonces, cuando resolvamos esta, de esta de abajo, las soluciones que van a salirte, 00:13:14
esto te dejo que lo vayas haciendo tranquilamente, son la x igual a 1, 00:13:20
no, quítame, lo tengo aquí, x igual a 1 y x igual a 3, vale. 00:13:27
x igual a 1 y x igual a 3. 00:13:37
Y estas son las soluciones que vas a sacar, es decir, que aquí te van a salir 3, te va a salir la 0, te va a salir, te voy a poner debajo, la 1 y te va a salir la 3. 00:13:39
Pues eso sí que significa que tienes 3 puntos de corte con el eje X. 00:14:02
Todo esto tenedlo anotado en algún sitio porque después nos va a hacer falta porque vamos a descubrir cómo se hace en gráfica. 00:14:07
¿De acuerdo? 00:14:15
Ahora nos piden que hagamos las coordenadas de máximos y mínimos y puntos de inflexión, 00:14:15
en caso de que existan. 00:14:27
Bien, vamos a recortar conceptos básicos. 00:14:30
Os recorto que los máximos, a ver si tengo aquí algo parecido, bien, los máximos son 00:14:35
Puntos donde la función hace cosas así. 00:14:48
Y el máximo, no me sale muy bonito, pero no pasa nada, es ese. 00:14:53
Donde hace justamente lo alto de la curva. 00:14:59
Ese punto es un máximo. 00:15:01
Justamente antes sube, justamente después baja. 00:15:03
Y tiene que ser justamente antes y justamente después. 00:15:06
No mucho más para acá, ni mucho más para otro lado. 00:15:08
Justo antes, justo después. 00:15:10
En los mínimos es lo contrario. 00:15:12
Bueno, en los mínimos. 00:15:16
La curva es así, mal dibujada, pero bueno, y el mínimo sería los puntos de aquí, ¿vale? 00:15:18
Primero baja, luego sube. Ese punto azul sería el mínimo. 00:15:26
Los puntos de inflexión son puntos que suelen pasar de máximos a mínimos. 00:15:31
Que para eso tengo que dibujarlo de una forma que parezca hasta bonita. 00:15:38
Imaginemos que tenemos eso. 00:15:45
bien, si nos damos cuenta 00:15:47
aquí tenemos 00:15:51
un mínimo 00:15:52
y aquí tendríamos 00:15:56
un máximo 00:15:58
aquí te hablan de cóncavo y converso 00:15:59
pero pasa de cóncavo y converso 00:16:03
porque no te voy a especificar 00:16:05
uno hace una cosa así, una curva así 00:16:06
y el otro hace una curva así 00:16:09
entonces, ¿qué sería el punto de inflexión? 00:16:10
el punto de inflexión 00:16:14
sería justamente 00:16:15
el sitio 00:16:17
donde pasa de una forma a ser de la otra. 00:16:18
Eso es lo que se llama punto de inflexión. 00:16:25
Que unos se llaman cóncavo-converso y otros conversos-cóncavo. 00:16:27
Pasa de eso. 00:16:30
Punto de inflexión cuando pasa de una a otra. 00:16:31
Ya está. 00:16:33
Punto intermedio, por así decirlo. 00:16:34
Eso es lo que tienes que conocer de lo que son máximo y mínimo puntos de inflexión gráficamente. 00:16:37
Entonces, ¿cómo se sacan los máximos y los mínimos? 00:16:42
Pues empezamos por los máximos y los mínimos. 00:16:44
Los puentes de flexión van a ser lo mismo, pero uno más allá, una derivada más. 00:16:46
Entonces, para máximo y mínimo, os recuerdo, lo primero que tenéis que hacer era la primera derivada, 00:16:51
que en este caso son derivadas fáciles. 00:16:58
La primera derivada que sería 3x al cuadrado menos 8x más 3. 00:17:00
Ah, mira, lo tengo aquí ya, para que no me rompa la cabeza. 00:17:06
3x al cuadrado menos 8x más 3. 00:17:10
Y entonces, lo primero es hacer la primera derivada. 00:17:14
Para hacer los máximos y los mínimos, como el creciente y el creciente, lo igualas a 0 y lo resuelves. 00:17:16
Mismo reto de antes, haríamos por la ecuación de segundo grado y te va a salir esto. 00:17:21
Es decir, esto lo haces por, aquí no tienes opciones, a igual a 3, b igual a menos 8, c igual a 3. 00:17:28
¿de acuerdo? 00:17:38
recuerda la formulita 00:17:40
x igual a menos b 00:17:41
era la fórmula 00:17:43
que ya de x igual a menos b 00:17:48
segunda 00:17:50
que cuando hago esto me hace la cosa muy rara 00:17:54
insertar símbolo 00:17:55
a ver si tengo aquí el más menos cerca 00:17:57
más menos 00:17:59
insertar símbolo 00:18:00
raíz cuadrada 00:18:03
de b al cuadrado 00:18:04
menos 4 por a 00:18:08
el 4 siempre es un 4 00:18:14
y siempre es un menos 4 00:18:18
da igual los números que haya arriba 00:18:21
o no lo haya 00:18:23
partido 2 por a 00:18:24
tenemos que bajar esto un poquito 00:18:27
para que parezca mejor 00:18:32
entonces cuando 00:18:34
en este caso va a quedar horrible 00:18:45
porque a sustituir las soluciones que te van a salir son 00:18:47
x igual a 2,22 00:18:49
redondeando, porque te van a salir 00:18:52
una raíz muy fea 00:18:53
es raro que pase, pero 00:18:55
fijaros que puede pasar y ha pasado 00:18:57
y la otra sería x igual 00:18:59
x igual 00:19:03
vale 00:19:06
a 0,45 00:19:06
vale, no me pongo a hacer esto 00:19:11
porque perderás tiempo 00:19:13
y perderás tiempo que si ahora 00:19:17
que me interesa a la gente entenderlo 00:19:18
esto ya es cuestión de hacerlo 00:19:20
Bien. Ahora, ¿qué hacemos? Ahora lo que tenemos que hacer es, hacíamos la segunda derivada. 00:19:22
Hacemos la segunda derivada. En este caso la segunda derivada sería, la segunda derivada es volver a derivar esto. 00:19:30
6x menos 8. Y ahora teníamos que sustituir para cada uno de estos valores en la segunda derivada. 00:19:43
Y aquí recuerda que va al revés de lo que piensa. 00:19:53
Si es positivo, va a ser mínimo. 00:19:57
Si es negativo, va a ser máximo. 00:19:59
Positivo, al sustituir. 00:20:01
No que esto sea positivo, sino que si al sustituir aquí, 00:20:03
el resultado sale positivo, será un mínimo. 00:20:07
Que sale negativo, será un máximo. 00:20:10
Que sale cero, será un posible punto de inflexión. 00:20:14
Y aquí está el calzondeo. 00:20:16
Los puntos de inflexión son los que hacen cero. 00:20:18
Pero empecemos por primero, máximo y mínimo. 00:20:20
me saldría 00:20:22
empezamos, por ejemplo, con el 2,22 00:20:26
pues donde está la x 00:20:31
lo sustituyo por 2,22 00:20:36
lo voy a poner entre paréntesis 00:20:38
más 2,22 00:20:39
vale, justo 00:20:46
más 00:20:47
vale 00:20:48
y recuerda, lo que me interesa aquí es solamente el signo 00:20:49
si yo hago 6 00:20:56
por 2,2, creo que va a salir 00:20:58
si no me acuerdo mal 00:21:00
13,2 00:21:01
menos 8 00:21:05
y aquí paro, ¿por qué? porque sé que esto 00:21:09
va a salir positivo 00:21:11
y al salir positivo, eso me indica que va a ser 00:21:12
un mínimo, recuerda que aquí va al revés 00:21:15
cuando hago ahora la segunda derivada 00:21:17
pero ahora con 00:21:21
siguiente punto que es 0,45 00:21:24
en este caso 00:21:30
serían 6 por 00:21:32
0,45 00:21:33
menos 8 00:21:35
en este caso 00:21:38
6 por 0,45 00:21:40
sale 2,7 00:21:41
2,7 menos 8 00:21:45
me da igual 00:21:48
porque sé que va a salir negativo 00:21:50
negativo 00:21:52
entonces al ser negativo sabemos que va a ser 00:21:54
un máximo. ¿Cuál es el problema? 00:21:56
El problema es lo que te digo 00:22:01
lo que te he dicho antes, que te piden coordenadas 00:22:03
aunque no te lo pidan, normalmente te van a pedir coordenadas 00:22:05
¿Qué implica coordenadas? 00:22:08
Que tienes que hacer 00:22:15
¿Quién es su acompañante? ¿Quién es su hijo? 00:22:16
¿Y cómo se hace eso? 00:22:20
¿Te acuerdas de la tabla de valores? 00:22:24
Pues la tabla de valores 00:22:26
¿Pero con quién? 00:22:27
Siempre cuando tengas que sacar coordenadas 00:22:29
Es con la original 00:22:31
Es decir, que tengo que de nuevo 00:22:32
Coger una tabla de valores 00:22:35
Una tabla de valores 00:22:39
¿Dónde? 00:22:47
Y en este caso lo que tiene son las X, ¿de acuerdo? 00:22:56
¿Quiénes son las X? 00:23:02
Las X son el 2,22 y el 0,45. 00:23:03
¿Y dónde lo tienes que sustituir? 00:23:12
En la F de X. 00:23:14
¿Qué quiere la F de X? 00:23:17
Esta. 00:23:20
Aquí tiene que sustituir. 00:23:22
Ahí. 00:23:27
¿Y cómo se sustituye eso? 00:23:29
Pues ya sabes, empiezas con 2,22 y en todos los sitios donde hay aquí, 00:23:33
aquí, aquí, aquí, lo sustituyes por 2,22 y empiezas a hacer cuentas. 00:23:41
Y después de 0,45 ya haces cuentas, y así ya tienes sus coordenadas ahí. 00:23:47
¿De acuerdo? Esto lo tenemos aquí hecho. 00:23:53
Aquí ya lo he hecho directamente. 00:23:56
Vamos a ponértelo más arriba. 00:24:02
Venga para arriba. 00:24:04
Muy bien. 00:24:06
cuando haga las cuentas 00:24:07
te va a salir aproximadamente eso 00:24:13
con el 2,22 00:24:15
y con el 0,45 llegará a 0,63 00:24:15
pruébalo tú, practica 00:24:18
a las cuentas que te viene bien 00:24:20
a continuación, para sacar 00:24:22
porque me piden dos cosas 00:24:26
los puntos de inflexión 00:24:28
la jugada de los puntos de inflexión es la misma jugada de los máximos y mínimos 00:24:29
pero hay que hacerlo con una derivada más 00:24:33
es decir, para hacer máximos y mínimos 00:24:35
coge la primera derivada 00:24:37
la igualas a 0 00:24:38
saca las soluciones 00:24:39
te vas a la segunda 00:24:41
y ves si sale positivo o negativo 00:24:43
y una cosa u otra 00:24:46
con los puntos de inflexión 00:24:47
lo mismo con una derivada más 00:24:49
entonces, ¿qué es lo que iguala a cero? 00:24:50
no es la primera derivada 00:24:52
sino la segunda derivada 00:24:53
la segunda derivada que te recuerdo que era 00:24:54
es 6x menos 8 00:24:57
entonces esta es la que es igual a cero 00:24:59
y la resuelve 00:25:01
al resolverla te va a salir 00:25:03
8 partido por 6 00:25:06
que como vas a tener que hacer cuentas con ellas 00:25:07
pues lo pasas a decimales 00:25:10
y como los decimales van a salir infinitos 00:25:12
dos decimales con redondeo 00:25:13
en el examen siempre te recomiendo que 00:25:15
preguntes cuantos decimales 00:25:17
ahora que haces 00:25:19
lo mismo para máximos o mínimos 00:25:21
tenías que ver la tercera decimal 00:25:24
entonces para los puntos de inflexión 00:25:25
sabes que 00:25:28
en x igual a 00:25:29
1,33 00:25:31
hay un posible 00:25:33
punto de inflexión 00:25:37
en los apuntes te hablan de punto de inflación 00:25:39
concavo con beso, con beso concavo 00:25:42
pasa de ello, no te van a especificar 00:25:43
no van a hacer que especifices 00:25:46
entonces, para eso, ¿qué tienes que hacer ahora? 00:25:47
lo único que tienes que hacer es 00:25:50
la tercera derivada, ¿qué es la tercera derivada? 00:25:51
pues la tercera derivada 00:25:57
a ver si soy capaz de hacer esto 00:25:58
la tercera derivada es 00:26:00
a la segunda derivada la vuelvas a derivar 00:26:02
tienes que sustituir 00:26:04
en 1,33 00:26:06
y ahora pueden pasar 00:26:08
dos cosas. En teoría tres, pero solo de interés a dos. 00:26:09
Esto puede pasar que cuando lo resuelva 00:26:13
el resultado salga 00:26:15
igual a cero y entonces 00:26:19
si es igual a cero no es punto de inflexión. 00:26:23
O que salga, y a ver si me sale aquí 00:26:30
este simbolito, o que salga 00:26:33
distinto de cero. Y me da igual si es positivo 00:26:36
o negativo, entonces es punto de inflexión. 00:26:39
bien, si hago la tercera derivada 00:26:41
a esto 00:26:48
de esto 00:26:49
la tercera derivada 00:26:52
de 6x menos 8 00:26:54
es 6 00:26:55
y como siempre es 6 00:26:57
no es 6x, no importa 00:27:02
da igual quien sea el número que metas 00:27:03
porque siempre va a ser 6 00:27:05
y 6 es distinto de 0, ¿qué significa? 00:27:06
que no es que hay un posible punto de inflexión 00:27:09
sino que ahí 00:27:12
hay 00:27:13
un punto de inflexión 00:27:14
si lo hay, mismo rollo 00:27:17
¿qué tienes que hacer ahora? 00:27:21
como te piden coordenadas 00:27:23
pues lo mismo de antes 00:27:24
tendrías que volver a hacerlo 00:27:27
has de volver a sacar 00:27:28
las coordenadas igual que antes 00:27:31
esto es la x y al sacar las coordenadas saldría esto 00:27:32
saldría el 1,33 00:27:35
con menos 0,73 00:27:37
ahora te pide 00:27:39
que hagas un dibujo aproximado de la gráfica 00:27:41
de la función 00:27:43
esta es la parte final 00:27:43
es la parte fácil 00:27:46
Entonces, lo que tienes que hacer es coger los puntos de corte con los ejes, que era el 0 en el eje Y y en el eje X era en el 0 también, en el 1 y en el 3. 00:27:48
Te voy a hacer la gráfica, ya parece, pero vamos a irla como salía poco a poco. 00:28:04
recuerda en el eje y en el 0 en el eje x en el 0 el 1 en el 30 hacemos la gráfica sería eje x eje 00:28:08
y cuántos separaciones hago me diría el número más grande positivo negativo y hago algunos más 00:28:19
empiezo en el eje y en el 0 en el eje y en el 0 el punto es este este rojo y dibujaría el punto 00:28:25
rojo olvídate todo lo que hay ese día ese punto rojo solamente no habría nada más ahora mismo 00:28:33
tendríamos dibujado esa línea vertical esa horizontal solamente y hubiésemos dibujado 00:28:38
ese punto rojo por ser el eje y en el eje x que la horizontal no decía el 0 el 1 y el 3 y 00:28:44
dibujaríamos el 0 el 1 el 3 es decir ahora mismo sólo habíamos dibujado este punto el eje y el eje 00:28:51
x en este punto rojo este punto rojo y este punto rojo a continuación dibujaríamos los máximos y 00:28:58
mínimos que las jornadas del máximo eran 222 menos 211 222 está por aquí más o menos y menos 211 es 00:29:07
por aquí así que buscaríamos ese punto es un mínimo dibujaría el punto vale aproximadamente 00:29:17
no hace falta que sea exacto pero sí muy aproximado teníamos el máximo que era 0 45 de la x con 0 63 00:29:23
de la y 0 45 con 0 63 0 45 estamos por aquí más o menos un poquito menos la mitad 0 63 un poquito 00:29:31
más la mitad ese punto de ahí luego punto de inflexión que el punto de inflexión era este 00:29:39
De aquí, 1.33 con menos 0.73. 00:29:47
1.33, por aquí más o menos, menos 0.73, menos del 1, aquí. 00:29:51
Y una vez que has dibujado todos estos puntos, ya te dejas llevar. 00:29:56
Tienes que unirlo con curvas de izquierda a derecha, tal como están escritos. 00:30:00
Y haría todo esto de azul hasta aquí. 00:30:05
Y luego lo continúas un poco más por un extremo y también por el otro. 00:30:09
no hace falta que sea tanto como yo lo he hecho y te recomiendo que ponga flecha si no te pones 00:30:14
flecha no te van a decir nada pero la fecha significa que siguen eternamente y si no pone 00:30:19
flecha y no podría interpretar como que acaba y así se hace la gráfica de una función una vez 00:30:23
sacado dos puntos problemas acá los puntos continuemos más ejercicios de gráficas pero 00:30:28
más simple vamos a ver casos más simples dibuja la gráfica de una función vale esta es definida 00:30:37
a trozos lo cual hace que sea un poquito más complicado o más fácil si te das cuenta es si 00:30:45
x es menor o igual que es menos que se se forma de esta forma si es 3 x menos 8 se forma de ésta 00:30:53
Si x es mayor o igual que 6, perdón, es x más 4 si x es menor o estricto que 6. 00:30:59
3x menos 8 si x es mayor o igual que 6. 00:31:07
Bien, lo que se hace ahora es lo siguiente. 00:31:11
Todas las que sean de grado 1, su dibujo es una línea recta. 00:31:15
Y para dibujar una línea recta, lo más simple es dibujar dos puntos. 00:31:22
Si tú eres capaz de dibujar dos puntos, se acabó. 00:31:29
Coge dos puntos y los unes con una línea recta. 00:31:33
El truco está en que, ¿qué dos puntos cojo? 00:31:36
En principio, los que te dé la gana salgo que estén definidas a trozos. 00:31:40
Si están definidas a trozos, tienes que hacer dos tablas de valores. 00:31:44
Una para y igual a x más 4 y otra para y igual a 3x menos 8. 00:31:47
Entonces, tenemos que hacer dos tablas de valores. 00:31:58
Vale. 00:32:03
Una para un caso y otra para el otro. 00:32:03
Vale. 00:32:14
Insertar, hacemos la tabla. 00:32:15
Dibujamos. 00:32:19
No quiere meterse porque no quiere. 00:32:19
Vale. 00:32:35
Esto es lo típico. 00:32:35
Entonces tendríamos, esta es la X. 00:32:38
Aquí teníamos la Y. 00:32:41
Vale. 00:32:42
¿Qué dos valores vamos a coger? 00:32:44
Cuando es una tabla de valores donde aquí te dice que hay que definir a trozos, el primer valor va a ser justamente donde que hacen el cambio. 00:32:46
¿Y cuál es el siguiente valor? Pues yo te recomiendo el siguiente número por encima o por debajo, depende de lo que sea. 00:32:55
En x4 es cuando x es menor que 6, pues voy a coger por ejemplo el 5. 00:33:01
Si ves que el 5 se te queda muy cercano, coge otro más lejano. 00:33:06
Y aquí era si era mayor o igual que 6, mayor o igual que 6, pues por ejemplo el 7. 00:33:11
Para x igual a 6, pues sería x más 4, es decir, 6 más 4, 10. 00:33:16
Para 5, pues 5 más 4, 9. 00:33:23
En este caso de aquí, sería en el caso de 3 por x menos 8. 00:33:30
Sería 3 por 6, 18, 18 menos 8, 10. 00:33:34
Y en este caso, si era 3 por 7, 21, 21 menos 8, saldría 13. 00:33:39
¿Y ahora qué hago? 00:33:49
Mira, te lo tenía hecho aquí. 00:33:52
Fíjate que me he puesto a hacer cosas que lo tenía hecho. 00:33:54
Ahora, ¿qué tienes que hacer? 00:33:56
Pues, haces tu eje descoordenado, la eje X y la eje Y. 00:33:58
Yo he decidido hacerlo de 2 en 2, porque si no me salía muy... 00:34:01
Y ahora, dibuja esos puntos. 00:34:05
Mira, aquí yo había cogido el 0. 00:34:07
Y aquí el 6 y aquí el 6 con el 7. 00:34:09
Sin embargo, yo aquí he cogido el 6, 10 y el 5, 9. 00:34:13
Y mira, 7 de la X con el 10 de la Y, aquí. 00:34:15
El otro es 5, 9. 5 estaría aquí, en el medio. Y el 9 está en el medio. 00:34:19
Si te fijas, si lo dibujase, estaría en el mismo sitio. 00:34:27
Estaríamos hablando de que yo habría dibujado este punto de aquí. 00:34:32
Justamente, ahí. La línea es la misma. 00:34:36
Vale, primera cuestión. 00:34:41
Como este primer tramo, este es la del x más 4. 00:34:43
el x más 4 tenía que ser 00:34:46
de 6 a menos de 6 00:34:49
entonces es desde aquí para acá 00:34:51
la línea va así 00:34:53
pero como es menor estricto 00:34:55
que 6, eso implica que 00:34:58
en el 6 tienes que poner un círculo hueco 00:34:59
es decir 00:35:02
no puedes poner 00:35:03
no puedes poner nada 00:35:05
es decir 00:35:07
no puedes poner eso, sino que tienes que ponerlo 00:35:08
en blanco, así 00:35:12
¿vale? eso es lo de aquí 00:35:13
¿Por qué? ¿Eso qué significa? 00:35:18
Significa que es menos que 6, que no es igual a 6. 00:35:19
Eso es lo único que significa. 00:35:22
Cuando es igual a 6, ese punto relleno. 00:35:24
En el otro era el 6, 10, que es el mismo punto, pero ahí lo pongo relleno. 00:35:27
Y el 7, que estaría aquí, con el 13. 00:35:31
El 13 estaría aquí. 00:35:34
Es decir, ese punto estaría, así, algo más pequeñito, más pequeñito, más pequeñito. 00:35:35
Aquí. 00:35:41
Lo único que ese punto lo pondría ya bien relleno. 00:35:42
no como aquí 00:35:45
sino relleno 00:35:47
¿de acuerdo? 00:35:48
esa es la gráfica 00:35:51
con línea recta es muy simple 00:35:54
segundo caso de gráfica 00:35:56
que no tienes que hacer todo el follón 00:36:03
la gráfica 00:36:05
si no es de primer grado y es de segundo grado 00:36:10
por cierto, si es de grado superior no tienes opciones 00:36:12
tienes que hacer todo el follón antes 00:36:14
estos son casos específicos 00:36:16
donde se puede hacer más rápido sin tener que hacer 00:36:18
ni máximo, ni mínimo, ni nada 00:36:19
En este caso, la gráfica de x cuadrado menos 10x menos 56. 00:36:22
En estos casos, lo que tienes que hacer es simple y llanamente saber que cuando es esto, es una parábola. 00:36:26
Siempre que sea una ecuación de segundo grado, es una parábola. 00:36:37
Una parábola es un dispositivo que es así o justamente al revés. 00:36:41
¿De acuerdo? 00:36:45
es decir, las parábolas son 00:36:46
a ver si me sale 00:36:48
aquí alguna decente 00:36:50
no me va a salir decente ni creyente 00:36:51
va a ser algo que es como 00:36:54
o así 00:36:57
¿vale? 00:36:59
o justamente al revés 00:37:01
o así 00:37:03
con flechita 00:37:04
bien, no puede ser, para los laterales 00:37:06
no puede ser, o hacia arriba o hacia abajo 00:37:09
para hacer un dibujo de una 00:37:11
gráfica 00:37:13
Los pasos son los siguientes. 00:37:18
Y siempre son los pasos. 00:37:21
Estos pasos te hacen que los saques. 00:37:23
Lo primero que tienes que sacar son los puntos de corte con los ejemplos. 00:37:26
Que es lo mismo que hemos hecho antes. 00:37:33
Es decir, hacía una tabla de valores que era la x sin. 00:37:34
La tabla de valores. 00:37:48
X sin. 00:37:51
Aquí ponía cero. 00:37:56
Y aquí ponía cero. 00:37:58
Y sustituía. 00:38:04
y hacía las cuentas. 00:38:05
En este de aquí 00:38:08
vas a llegar a menos 56 00:38:09
y en el otro no me acuerdo. 00:38:11
Pero puede ser una cosa muy bestia. 00:38:13
En el otro va a ser menos 4. 00:38:16
En el otro, cuando lo hagas, te va a salir 00:38:18
menos 4 y... 00:38:19
Ya lo tengo de antes. 00:38:22
Y 14. 00:38:23
Menos 4 y 14. 00:38:26
Es decir, esto es... 00:38:34
Recuerda siempre 00:38:36
salir 1. 00:38:37
Lo hemos hecho antes. 00:38:42
y necesito que vosotros practiquéis 00:38:43
lo segundo que tienes que sacar 00:38:46
una vez que has hecho eso 00:38:51
lo segundo que hay que hacer 00:38:52
es sacar 00:38:53
las coordenadas 00:38:55
del vértice 00:38:57
el vértice 00:39:05
como te he dicho antes 00:39:08
es una función 00:39:09
una función 00:39:11
una palabra 00:39:14
tiene una forma parecida a esta 00:39:18
o esa 00:39:20
o justamente 00:39:27
o al revés. 00:39:29
El vértice es el que va a hacer 00:39:31
de máximo o de mínimo. 00:39:34
Vale. Ese es el vértice. 00:39:38
En este caso sería ese 00:39:43
y si está justamente dado la vuelta 00:39:44
a ver si la pongo bien 00:39:46
en este caso sería 00:39:48
ese. Máximo o mínimo. 00:39:50
Bien. 00:39:54
Para sacar el vértice 00:39:56
te doy dos opciones. O te aprendes 00:39:57
la fórmula 00:40:01
o lo haces por derivada 00:40:02
llegas a lo mismo 00:40:05
es decir, recuerda que el vértice va a ser 00:40:07
el máximo o el mínimo, entonces lo puedes sacar 00:40:11
por derivada, si te resulta 00:40:13
más fácil, es decir, puedes hacer 00:40:15
la derivada 00:40:18
te lo recuerdo, es decir, cogías la derivada 00:40:19
la igualabas a cero, en este caso 00:40:22
la derivada sería menos uno partido por 00:40:26
veintisiete, que eso no cambia 00:40:28
porque es un número por algo y la derivada de un número 00:40:29
por algo es el número por la derivada de algo 00:40:37
y la derivada de esto sería 2x menos 10 00:40:39
vale, le pongo 2x menos 10 00:40:43
y ahora resuelves esto 00:40:45
y lo igualas a 0 y lo resuelves 00:40:48
y de aquí llegarías 00:40:51
si lo haces porque es una de primer grado 00:40:52
que x es igual a 5 00:40:54
o te acuerdas 00:40:55
que para sacar la coordenada del vértice 00:40:59
la coordenada x del vértice 00:41:02
la voy a llamar aquí 00:41:04
para que después veas la simbología que estoy utilizando 00:41:06
tendrían una coordenada x y una coordenada y. 00:41:08
La coordenada x se saca de la siguiente fórmula. 00:41:22
Que la fórmula de dichos tiene dos opciones. 00:41:29
O te acuerdas o utilizas los de derivada. 00:41:31
Y la fórmula es menos b. 00:41:34
Me encanta cuando una calculadora me quiere hacer cosas feas. 00:41:39
Partido 2a. 00:41:43
Esta fórmula es relativamente fácil de acordarse 00:41:47
porque es el inicio de la resolución 00:41:50
de la ecuación del segundo grado. 00:41:53
¿Qué significa eso? 00:41:55
Que ¿quién son A y B? 00:41:56
Los de aquí. 00:42:00
El A y B son los de ahí. 00:42:03
A, B, C. 00:42:06
¿De acuerdo? 00:42:07
El A, B, C. 00:42:07
Problema es que hay que meterlo 00:42:09
con menos 1 cuartillo por 27. 00:42:10
No sería necesario porque está multiplicando todo. 00:42:16
El A jugaría como 1 00:42:18
y el B como menos 10. 00:42:20
Es decir, que sería 00:42:22
como el A es 1 y el B es menos 10, 00:42:23
esto es una imagen 00:42:26
lo voy a poner como una imagen para que lo veáis 00:42:30
no tenga que estar subiendo y bajando, estoy mareando 00:42:32
aquí lo tengo, ¿vale? 00:42:34
el a sería lo que va con el x cuadrado 00:42:37
que si no hay nada es el 1 00:42:39
y el b lo que va a acordar es que es el menos 10 00:42:40
entonces en este caso sería 00:42:42
menos, que hay un menos 00:42:44
y ahora el b es menos 10 00:42:47
por lo tanto, menos con menos 00:42:48
se convierte en más 00:42:51
y abajo sería 00:42:52
2 por a 00:42:53
que sería 2 por 1 00:42:57
o sea, si es 2 por 1, 2 00:42:59
y 10 entre 2 es 5 00:43:01
lo mismo 00:43:04
tú decides si quieres hacerlo por derivada 00:43:09
o por eso 00:43:12
a continuación 00:43:13
lo mismo de antes, tenemos que hacer 00:43:16
este rollo 00:43:18
porque tenemos que ver con quién va 00:43:20
vale, pues esto es lo típico 00:43:24
de lo hace y sale como que 00:43:27
le da la gana, es decir, que tenemos que hacer 00:43:29
lo mismo de antes 00:43:36
aquí pondríamos lo que nos ha salido que es un 5 00:43:37
y donde sustituya 00:43:43
recuerda que tienes que sustituir aquí 00:43:44
donde aparezca x 00:43:46
tienes que poner un 5 00:43:48
entonces tendrías que hacer 5 al cuadrado 00:43:50
menos 10 por 5 menos 56 00:43:53
y después por menos 1 partido por 27 00:43:54
al hacer eso 00:43:56
te va a salir 00:43:59
que va a estar en el 3 00:44:00
si no me recuerdo el 3 o el 3 con algo 00:44:01
si no me recuerdo creo que es 3 00:44:04
eso de nuevo lo compruebas tú 00:44:06
ya que tienes que hacer 00:44:08
todo lo que he sacado antes 00:44:10
menos 56 00:44:11
¿qué es menos 56? 00:44:14
creo que se me ha ido muy la olla 00:44:16
los puntos de corte 00:44:18
con los ejes serían menos 56 00:44:20
ahí me he liado yo 00:44:22
menos 56 partido por 27 que sería 00:44:23
un segundo, que ahí se me ha ido 00:44:26
la olla de completamente 00:44:29
todo está chungo 00:44:31
aquí saldría 00:44:33
2,07 00:44:39
aproximadamente 00:44:41
este es el eje yo que estaba haciendo algo muy raro 00:44:43
bien 00:44:48
entonces pondríamos los puntos de corte 00:44:49
con el eje y 00:44:52
que está un poquito por encima del 2 00:44:52
los puntos de corte con el eje x 00:44:55
que eran el menos 4 y en el 14 00:44:57
y luego tendríamos 00:44:59
este lo voy exponiendo 00:45:01
tendríamos el punto de corte con el eje y 00:45:02
que era el 2 como algo 00:45:05
el punto de corte con el eje x 00:45:06
que era el menos 4 como algo 00:45:14
el 14 00:45:17
y luego 00:45:19
el máximo que hemos visto que estaba en 00:45:21
con el 3 aproximadamente 00:45:25
si me he equivocado es 3 con algo 00:45:28
pero creo que no me he equivocado 00:45:29
una vez que has dibujado esos puntos 00:45:31
y sabiendo que este es donde pega el clave de la comba 00:45:34
pues ya haces tú 00:45:36
y va a ver como sale 00:45:37
lo haces por un extremo, lo amplías por un otro 00:45:39
y le pones flecha 00:45:42
y ahí tienes tu palabra 00:45:43
Ahora viene una pregunta, que si x representa el tiempo en meses, y es x entre 1 y 12, es decir, estamos entre el 1 y el 12, 00:45:48
la función expresa aproximadamente la cotización en bolsa de euros de una determinada de acciones. 00:45:56
Así, de x igual a 1, x igual a 12, indica la variación en euros que han sufrido a lo largo de los meses de un año. 00:46:01
Vale, entonces estoy diciendo que esto es enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, etc. 00:46:06
Y esto es cuánto ha variado la cotización. 00:46:12
¿Cuántos euros han subido o han bajado? Voy a suponer. 00:46:14
¿Qué significa? Que solo tenemos que ver la zona desde el 1 hasta el 12. 00:46:18
Y solo tenemos que ver esa zona. 00:46:21
Vamos a ver qué nos pregunta. 00:46:27
¿En qué periodo del año subieron las acciones? 00:46:28
Pues si nos fijamos, subieron desde el 1 hasta el 5. 00:46:31
Pues desde el 1 hasta el 5. 00:46:34
Desde el 1 hasta el 5. 00:46:36
¿En qué periodo bajaron? 00:46:38
Desde el 5 hasta el 12. 00:46:40
Pues desde el 5 hasta el 12. 00:46:42
¿Cuándo alcanzaron un valor máximo? 00:46:44
Pues el valor máximo lo alcanzaron el quinto mes. ¿Cuánto fue ese valor? 3 euros. ¿Por qué? Porque en el quinto mes estaba al nivel del 3. 00:46:46
Más preguntas. ¿En qué mes tuvieron su menor valor? El menor valor es cuando esto esté más bajo. Cuando está más bajo es en el 12. 00:46:57
¿Cuánto fue ese valor? Pues fíjate, en este caso no se ve bien porque no llega a ser el 1. 00:47:07
¿Qué tendrías que haber hecho? 00:47:13
Hacer una tabla de valores con esto de aquí. 00:47:14
Poniendo aquí el 12. 00:47:19
Y ves que sale aquí. 00:47:22
Y aquí teníamos que ver que salía. 00:47:24
Sustituiría aquí y harías cuentas. 00:47:27
Vamos a ver, te diría que te tendría que salir. 00:47:28
1,19 euros redondeando. 00:47:31
Y es lo que te digo, no tienes más opción que sustituir. 00:47:34
Siguiente. 00:47:39
Ahora viene una serie de preguntas donde son problemas donde te están pidiendo que 00:47:40
maximice o minimice una función que básicamente es aplicación de las derivadas para esto, 00:47:45
pero de hacer máximo y mínimo. El beneficio medio en millones de euros de una empresa que 00:47:52
fabrica otobús se va a dar por la función b de x. Nota que las funciones se tienen que llamar f, 00:48:00
se puede poner en otra letra, pero significa lo mismo. Esto es lo mismo que decir f de x o la y. 00:48:05
Igual a 1,2X menos 0,1 por X al cubo. 00:48:10
Donde X es el número de autobuses fabricados en un mes. 00:48:13
Es decir, que si yo sé cuántos autobuses se fabrican en un mes y lo meto aquí, 00:48:17
el número que me sale son los millones de euros que ha tenido de beneficios esa empresa. 00:48:23
Calcula la producción mensual que hace máximo el beneficio. 00:48:29
¿Qué hace máximo? 00:48:35
Me da igual si me dicen máximo o mínimo. ¿Qué te están diciendo? Deriva. Deriva e igual a cero. 00:48:36
Entonces cojo b de x igual. ¿B de x? No. ¿Qué tenemos que hacer? La derivada. Y la derivada es 1,2 menos 3 por 0,1. 00:48:43
vale, aquí yo te recomendaría 00:49:03
pero da igual 00:49:11
es que si tengo que hacer la derivada 00:49:13
vale, sería 3 por 0,1 00:49:14
pero es que va a tener que hacerlo así 00:49:16
vale, recomendaciones 00:49:17
porque si no se va a complicar 00:49:20
por feo que sea 00:49:21
cuando esté así 00:49:23
y tienes que hacer la derivada 00:49:26
cámbialo, te va a salir muy feo 00:49:28
el decimal, pero es que te quitas 00:49:31
de follones y es que aquí va a ser un follón 00:49:32
es decir, en vez de ponerlo así 00:49:34
haces y metes 00:49:36
como esto es multiplicar 00:49:39
se puede meter la potencia dentro 00:49:40
y la potencia afecta al 0,1 00:49:42
y a la x 00:49:45
cuando lo meto, la x va a quedar elevado a 3 00:49:45
y el 0,1 elevado a 3 00:49:49
te queda como 0,001 00:49:51
y es más simple así 00:49:55
hacer la derivada que de la otra forma 00:49:57
entonces cuando ya hago esa derivada 00:49:59
entonces aquí ya saldría 0,003 00:50:02
3x al cuadrado. Vale. Tenemos que ver dónde se hace máximo el beneficio. Muy bien. Con 00:50:05
cuánto autobuses. Para ver los máximos, recuerda, o mínimo, me da igual, tenías que 00:50:15
igualar los ceros y ver las soluciones. Es una de segundo grado. Entonces, puedes hacerlo, 00:50:20
Yo no te lo recomiendo por a, que la a sería menos 0,003, b, es lo que va con la x, que no hay, si no hay es 0. 00:50:28
Si estuviese la x pero no lleva números es 1 menos 1, pero si no la hay es 0. 00:50:40
Y c, que sería 1,2, que es lo que va sin letra. 00:50:45
Pero cuando te falta el término de la x sin elevar a nada, yo te recomiendo que lo hagas de otra forma que es más rápido. 00:50:49
que es como si fuese una ecuación de primer grado. 00:50:57
Este menos 0,03 lo paso al otro lado sumando. 00:51:00
1,2 pasaría como 0,003x cuadrado. 00:51:06
Y ahora, sigo como si fuese una ecuación de primer grado. 00:51:15
En una ecuación de primer grado, lo siguiente que haríamos sería 00:51:20
el 0,03 lo pasamos dividiendo. 00:51:23
Pues lo paso dividiendo. 00:51:28
que al hacer eso me sale 00:51:29
pues de cabeza no me lo sé 00:51:38
pero lo voy a sacar rápido 00:51:41
400 00:51:42
x al cuadrado 00:51:46
y ahora lo que tenéis que recordar 00:51:50
es que si lo contrario de suma 00:51:53
es restar de multiplicar es dividir 00:51:55
lo contrario del cuadrado 00:51:57
más menos 00:52:02
la raíz cuadrada 00:52:04
en este caso es de 400 00:52:06
¿Qué significa? Que te puede servir tanto la positiva como la negativa 00:52:09
El problema es que X es el número de autobuses fabricados en un mes 00:52:15
Los autobuses no pueden ser negativos, en este caso no tendrías que planteártelos 00:52:20
Solamente te sirve la positiva 00:52:24
Así que X es igual a 400, la raíz cuadrada de 400 que es 20 00:52:25
Eso lo haces con la calculadora y te sale 20 00:52:31
Este valor es el posible máximo o mínimo de la función 00:52:33
lo que te puede decir 00:52:39
casi siempre 00:52:42
el 99,99% va a ser 00:52:45
en los casos y si no es que no hay 00:52:47
si no ya tienes que hacer un estudio 00:52:48
pero es que no están hechos para que salga así 00:52:51
es para que salga esto 00:52:53
no te fíes 00:52:54
por lo tanto es para no fiarme 00:52:57
que tengo que hacer la segunda derivada 00:52:59
hago la segunda derivada 00:53:02
y la segunda derivada es 00:53:04
menos 0,006x 00:53:06
Y ahora, si yo sustituyo la segunda derivada en 20, me va a salir menos 0,006 por 20, y me da igual, porque lo que va a salir es negativo. 00:53:07
Y al ser negativo significa que lo anterior era un máximo. 00:53:26
Por lo tanto, ¿cuál es la producción mensual que hace máximo el beneficio? 00:53:33
La producción mensual que hace máximo el beneficio es hacer 20 autobuses al mes. Esa es la producción mensual que hace máximo el beneficio. 00:53:37
Donde ponga X, pone 20. 00:54:17
Entonces, hace B de 20. 00:54:20
¿Qué significa? 00:54:23
Que cambio la X por 20. 00:54:25
Lo pongo entre paréntesis y le voy a poner 2 multiplicadas para que no te ríe. 00:54:30
Cuando hagas eso con la calculadora, te va a salir que el resultado es 16. 00:54:34
Pero recuerda que aquí te decía que el beneficio, lo que te salía era en millones de euros. 00:54:41
Así que esos 16 son millones de euros. Por lo tanto, el resultado son 16 millones de euros. 00:54:47
Como dejes solamente el 16, estás suspenso. 00:54:56
16 millones, me da igual si lo pones así o con palabras. 00:55:02
Te voy a hacer aquí un nuevo descanso y ahora pasamos al siguiente turno. 00:55:10
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GRM
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
21 de diciembre de 2024 - 21:25
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
55′ 19″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
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