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DT2.SD.21.3b y 4_Octaedro - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2025 por Carmen O.

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En la clase anterior estuvimos viendo cómo teníamos que resolver cuando teníamos el tetraedro y el hexaedro en planos que no fueran los proyectantes de, bueno, los planos horizontal o vertical de proyección, ¿vale? 00:00:00
Entonces, os dije, hicimos este tetraedro apoyado en un plano proyectante y os dije que hicierais vosotros el hexaedro apoyado en el plano proyectante. 00:00:14
vamos a hacer igual aquí 00:00:22
vamos a resolver ese que al final 00:00:25
el del tetraedro siempre es un pelín más 00:00:27
complicado simplemente por el hecho 00:00:29
de sacarle la altura y 00:00:31
este lo vais a hacer vosotros 00:00:33
entonces voy a mostraros cuál sería la solución 00:00:34
de qué manera nos tendría que haber quedado este de aquí 00:00:37
y es así 00:00:39
como te dice que el hexaedro está apoyado en el plano 00:00:40
proyectante pues tú lo único que tienes que hacer 00:00:47
es nos estaba dando 00:00:49
la base o una de las 00:00:51
caras del hexaedro 00:00:53
desabates, haya su proyección 00:00:54
que en este caso, esto como está 00:00:57
apoyado en el plano proyectante, significa 00:00:59
que esta cara la tienes apoyada 00:01:00
en el plano proyectante 00:01:03
por lo tanto, sacas todos los 00:01:04
puntos, sacas que sería 00:01:07
esta de aquí, su proyección 00:01:09
horizontal y a partir de ella 00:01:11
lo único que tienes que hacer porque estás en un plano proyectante 00:01:13
es colocar tal cual la altura 00:01:15
en verdadera magnitud, en cualquiera 00:01:17
de las perpendiculares 00:01:19
la que queráis, puedo 00:01:20
Puedo poner la altura y repetirla con el compás o puedo poner la altura una vez, como han hecho aquí, y directamente paralela y ya te corta y te da todos los puntos. 00:01:22
Una vez que tienes los puntos de la tapa o de la base superior, los vas bajando, que sería esta de aquí, y una vez que lo tienes, contorno aparente y luego te peleas con lo que te queda por dentro para ver qué es visto y qué es oculto, ¿vale? 00:01:32
Entonces, esta sería la solución del hexahedro que os dije que hicierais, ¿de acuerdo? Muy fácil. Vamos a ver el siguiente, que es este de aquí, que lo iniciamos un poquito el otro día, estuvimos explicando un poquito cómo tengo que pensar para este ejercicio, y nos dice, tetraedro apoyado en el plano paralelo a la LT. 00:01:51
yo lo que tengo que hacer para que me ayude a resolver esto 00:02:14
es imaginarme un poco de qué manera me va a quedar 00:02:18
entonces si tú tienes un 00:02:21
más o menos 00:02:23
aquí 00:02:25
tu triedro 00:02:26
tu primer cuadrante 00:02:28
este es el plano paralelo a la línea de tierra 00:02:30
¿no? 00:02:33
entonces yo me imagino que esto 00:02:34
y luego aquí en perpendicular me sale la altura 00:02:37
y me va a quedar un tetraedro de esta manera 00:02:40
¿vale? 00:02:42
Y si soy capaz de imaginarme un poco cómo me va a quedar la figura, me va a ayudar a ver cómo lo voy a ver. 00:02:46
¿Qué va a ocurrir? Que aquí en el perfil, que es plano cuchillas, donde voy a ver, por ejemplo, la verdadera magnitud en la altura. 00:02:52
Entonces, esto es, o lo tengo yo en la cabeza muy claro y visualizo esto, o me lo dibujo así, un dibujito, un esquemita rápido marrullero que me ayude a entender cómo me va a quedar. 00:03:04
Vale, entonces, con esto que acabamos de dibujar, ¿qué creéis que vamos a tener que hacer? 00:03:16
¿Un plano auxiliar de qué tipo? 00:03:25
Uno, un plano auxiliar de perfil, es decir, que yo lo primero que hago aquí ahora es trazar mi plano perfil. 00:03:27
Vamos a trazar el plano de perfil por donde queramos, lo voy a hacer por aquí. 00:03:33
A mí ya sabéis que siempre me gusta pisar un poquito porque así no tengo que estar alargando ni nada. 00:03:45
Plano perfil, vale. 00:03:51
Vale, hago así y ahora me llevo con 45 grados, me llevo allí el plano, lo uno, y aquí tengo alfa tres. 00:03:52
Y yo sé que sobre aquí, cuando yo ya tenga mi centro de la cara o de la base del tetraedro, 00:04:14
hago una perpendicular y sobre esa perpendicular puedo poner directamente la altura en verdadera magnitud. 00:04:21
Vale 00:04:27
¿Qué creéis que vamos a tener que hacer ahora? 00:04:30
Porque yo lo que tengo es la 00:04:34
La cara o la base abatida 00:04:36
Pero no tengo las proyecciones 00:04:39
¿Qué hay que hacer? 00:04:40
Sí 00:04:46
Vale 00:04:46
¿Con qué intención estamos haciendo eso? 00:04:49
Exacto 00:04:53
Sí 00:04:54
Así 00:04:56
Me lo voy trayendo en paralelas 00:04:57
Muy flojito porque esto no es solución 00:05:00
Ni nada de eso 00:05:02
Y ahora 00:05:03
Como lo dijimos 00:05:07
Cuando estuvimos estudiando los planos 00:05:08
De este tipo, al final si tú te giras 00:05:10
Esto, es como si fuera un proyectante 00:05:13
¿Vale? Exactamente 00:05:14
Podemos trabajarlo así 00:05:16
Ni siquiera haría falta 00:05:20
Si conoces bien el plano y sabes como hacerlo 00:05:22
Vale 00:05:24
Lo voy a dejar así mismo 00:05:25
Ya que lo tengo colocado, me voy trayendo 00:05:28
Los puntos sobre 00:05:30
La cuchilla 00:05:31
O la doblada 00:05:33
y ahora me los tengo que ir bajando 00:05:36
que voy a hacer 00:05:51
la paralela 00:05:54
me los voy bajando 00:05:55
y luego 00:06:02
perpendiculares 00:06:04
a alfa 2 00:06:05
que me están haciendo 00:06:08
de charnela 00:06:10
este por aquí 00:06:11
aquí tengo a1 00:06:16
y c1 00:06:32
aquí tendré 00:06:34
Y lo que voy a hacer es ir bajándome los puntos 00:06:57
Para obtener la proyección horizontal 00:07:00
De zoom está bien, ¿no? 00:07:04
Se ve 00:07:09
Me he confundido aquí 00:07:24
Aquí son dos 00:07:26
Y ahora 00:07:27
vamos a ponerla 00:07:31
esto ya como sé que sabéis hacerlo 00:07:33
no voy hablando tanto 00:07:44
de uno a uno 00:07:45
y ahora lo unimos 00:08:08
vale, yo ya tengo halladas 00:08:10
las proyecciones horizontales 00:08:21
del tetraedro 00:08:24
para yo poder colocar la altura 00:08:25
que es lo que me hace falta allá 00:08:28
¿qué punto necesito para poder colocar 00:08:29
la altura? el centro 00:08:35
vale, pues 00:08:40
lo vamos a hallar con las alturas, por ejemplo, y lo voy a hallar aquí en la abatida, pues va a estar ahí, y aquí perpendicular, y aquí, en este puntito de aquí, está O sub 0, 00:08:42
que tengo que coger 00:09:03
y desabatirlo 00:09:04
desabato 00:09:06
aquí está 00:09:14
O sub 3 00:09:33
y desde O sub 3 00:09:36
es desde donde vamos a levantarla 00:09:39
perpendicular al plano 00:09:41
para llevarnos la altura 00:09:43
en verdadera magnitud 00:09:45
voy a desabatirlo por completo 00:09:46
voy a dar subproyecciones 00:09:55
horizontal y vertical 00:09:56
este punto aquí 00:09:57
O1 y este puntito de aquí 00:10:15
Hasta aquí bien, ¿no? 00:10:22
Os espero 00:10:27
Bueno, una vez que hemos hallado ya 00:10:28
El centro de nuestra base 00:10:31
Sabemos que sobre ese centro 00:10:33
O va a estar proyectado el punto D 00:10:35
Que es como digamos ya 00:10:37
El vértice de ese tetraeno 00:10:38
Que nos marca la altura 00:10:40
Entonces, lo primero que tengo que hacer es 00:10:42
Hallar la altura 00:10:44
Tenemos la altura, nos la da el problema 00:10:46
no, ¿cómo la hallo? 00:10:48
ya lo hemos hecho muchas veces 00:10:52
que es, me cojo 00:10:53
cualquiera de las aristas proyectadas 00:10:55
por ejemplo, esta de aquí 00:10:57
porque así crece para allá 00:10:59
y se nos sale un poco el dibujo, no nos estorba 00:11:01
me voy a coger esta 00:11:03
a esa arista proyectada 00:11:04
le tienes que hacer 00:11:07
una perpendicular por O 00:11:09
la voy a pintar en rosa 00:11:10
como siempre 00:11:16
Aquí, en esta perpendicular, va a estar la altura 00:11:17
¿Vale? 00:11:23
Y ahora, he salido en perpendicular por O sub 0 00:11:25
Como la arista que he usado es la O sub 0, B sub 0 00:11:29
Pincho en B 00:11:34
Abro hasta A sub 0 porque es el valor de una arista completa 00:11:35
y me llevo esa apertura hasta cortar a la perpendicular 00:11:42
esto que es la arista lo pintamos en verde 00:11:50
esto aquí 00:11:54
y ahora cuando lo uníamos, esto es la arista 00:11:59
es el triángulo, cuando hemos cogido, hemos abatido el triángulo, lo hemos echado al suelo 00:12:03
esto es la arista 00:12:08
y ahora esto, este trocito es la altura, esa es la altura de mi tetraedro, ahora sí, ya tengo la altura, tengo que coger desde O0, esto nos ha quedado claro como es, ¿no? 00:12:10
Vale, desde O0 hago la perpendicular, O0 no, perdón, O3, hago la perpendicular, esto es perpendicular al plano, porque es la cuchilla, cojo la altura y puedo colocarla directamente aquí, su verdadera magnitud. 00:12:30
No la tengo que girar ni nada como me pasaba en el otro ejercicio 00:12:54
Aquí está la altura 00:12:59
Este punto es D3 00:13:03
Y ahora lo que tengo que hacer con ese punto D3 00:13:11
Es coger y hallar su proyección vertical y su proyección horizontal 00:13:18
¿Cómo hallo esa proyección vertical y esa proyección horizontal? 00:13:24
Pues yo lo que tengo que hacer es trazar perpendiculares a las trazas del plano. 00:13:29
Si yo trazo esa perpendicular a esta traza de aquí, alfa 2, ¿hacia dónde va a ser? 00:13:35
¿Para arriba o para abajo? ¿Dónde va a estar de arriba? ¿Por qué? 00:13:40
Porque si tú coges luego y te lo llevas para acá, ¿dónde va a estar? Aquí arriba. 00:13:44
Es decir, en esta perpendicular va a estar de 2. 00:13:48
Siempre tengo que trazar la perpendicular a las trazas 00:13:54
Porque la perpendicularidad entre recta y plano se ve 00:13:59
Pues resulta que este punto de aquí es de 2 00:14:02
Pues yo ya puedo trazar, por ejemplo, el contorno aparente 00:14:09
De esta proyección del tetraedro 00:14:13
Trazo el contorno aparente 00:14:16
¿A2C2 creéis que se va a ver o que no? 00:14:34
no, ¿por qué? 00:14:37
porque si yo observo desde aquí la figura 00:14:39
está detrás, vale 00:14:40
por lo tanto D 00:14:42
B se va a ver 00:14:44
sí, porque además es que B es lo primero 00:14:46
que me encuentro, o sea que ya puedo 00:14:49
terminar el tetraedro y 00:14:53
cerrarlo, vale 00:14:55
pues yo ya tengo mi proyección vertical 00:15:02
hecha, ahora lo que tengo que hacer es D3 00:15:05
bajarlo y obtener aquí la 00:15:07
proyección, lo mismo 00:15:09
¿dónde va a estar D1? 00:15:10
pues yo tengo que trazar 00:15:13
perpendicular 00:15:14
al plano 00:15:15
a la traza del plano 00:15:18
y en este caso 00:15:19
va a ir 00:15:22
a ver cuando bajemos 00:15:23
de 3 por aquí, pues va a coincidir aquí 00:15:26
me parece a mí 00:15:28
bueno 00:15:30
a mí me coincide en la misma perpendicular 00:15:32
o sea, me va a coincidir luego aquí 00:15:34
vale, esta sería 00:15:39
la perpendicular 00:15:41
para poder poner de 1 00:15:41
y ahora 00:15:44
a mí me coincide aquí 00:15:46
que no tiene por qué 00:15:49
me coincide en que cuando hago la perpendicular a D3 00:15:53
pasa justo por B3 00:15:57
que ya la tengo trazada 00:15:59
es decir, que D me queda aquí 00:16:00
esto 00:16:03
vuelvo a hacerlo de siempre 00:16:08
contorno aparente 00:16:11
contorno aparente 00:16:12
y luego con lo que me quede por dentro 00:16:14
me fijo a ver qué es lo que está pasando 00:16:18
vale 00:16:20
y me queda 00:16:27
AB sin dibujar 00:16:27
lo voy a ver 00:16:30
no, no tiene pinta porque está aquí abajo 00:16:31
con lo cual esto, oculto 00:16:34
y DC 00:16:42
tiene toda la pinta que sí, que es lo primero que me voy a encontrar 00:16:43
cuando estoy observando por arriba 00:16:46
y aparte que si una ya sé 00:16:48
que es oculta, la otra 00:16:50
va a ser vista 00:16:51
y este es nuestro tetaedro 00:16:53
terminado, ¿se ha entendido? 00:16:55
en realidad una vez sabes 00:17:03
cómo es el poliedro 00:17:05
es hacer lo mismo que hacíamos 00:17:07
por ejemplo cuando teníamos la pirámide 00:17:09
el prisma 00:17:10
todo es igual, ¿vale? 00:17:12
es exactamente lo mismo, solo que 00:17:14
este tiene unas particularidades como que 00:17:16
la altura la tienes que sacar de una manera determinada 00:17:19
y cosas así, ¿vale? 00:17:21
y que me tengo que saber bien 00:17:22
lo de la sección principal 00:17:24
porque este ya es como que lo hemos usado varias 00:17:26
veces porque es como el típico 00:17:29
el hallar la altura de esta manera 00:17:31
pero me tengo que saber lo otro 00:17:32
y para las otras necesito 00:17:35
muy probablemente la sección principal 00:17:37
vale, entonces luego tenemos 00:17:38
que resolver 00:17:41
el mismo pero 00:17:43
con un hexahedro 00:17:44
esto igual, estos dos 00:17:46
que os he dicho las seis 00:17:49
en casa, os voy a mostrar simplemente la solución 00:17:51
para que veáis como queda 00:17:53
por si el próximo día se me olvida 00:17:54
que estemos con otra cosa, vale 00:17:56
nos quedaría así 00:17:58
al final coges otra vez, tienes tu base 00:17:59
la desabate, te hallan las proyecciones 00:18:03
y aquí en la perpendicular 00:18:05
como la altura no la tienes que hallar 00:18:06
que directamente te coges una de las aristas 00:18:08
te la llevas y empiezas a sacar 00:18:10
el resto de los puntos 00:18:12
cosas que tenéis que acordar 00:18:13
que el paralelismo se conserva 00:18:17
es decir, si tú estás 00:18:19
haciendo esta línea y esta 00:18:21
te está quedando así torcida 00:18:23
es que algo tienes mal, la llevamos a un punto 00:18:24
o lo que sea, todo es paralelo 00:18:27
¿vale? 00:18:29
pues esa la concluís en casa 00:18:30
vamos a empezar con el octaedro 00:18:33
vale, ya 00:18:35
el último poliedro que vamos a ver 00:18:37
es el octaedro, también está 00:18:39
como os dije el primer día, el octaedro 00:18:41
y el icosaedro que no entra en PAU 00:18:43
tenéis una hoja que si queréis 00:18:45
podéis, viendo vídeos de Youtube 00:18:47
o lo que sea, intentar resolverlo y demás 00:18:49
pero que no entra en la PAU 00:18:51
la PAU lo único que entra es el tetraedro 00:18:53
el hexaedro y el octaedro y este es el último 00:18:55
es fácil 00:18:57
porque una vez que lo mismo, te sabes como te tiene 00:18:58
que queda por la figura es un poco al estilo del tetraedro, más o menos. Entonces vamos 00:19:01
a ver qué nos dice, que un octaedro regular es un poliedro formado por 8 caras, por eso 00:19:06
se llama octaedro, 6 vértices y 12 aristas iguales. Propiedades geométricas, vamos a 00:19:11
empezar a hacer un poquito de zoom y nos dice qué nos da, que los triángulos, las caras 00:19:18
son triángulo equilátero, lo mismo que pasaba 00:19:25
con el tetraedro 00:19:27
la A 00:19:29
que es arista del octaedro es la 00:19:31
distancia entre aristas opuestas 00:19:33
esto 00:19:35
es la arista, esto 00:19:37
no sé si está bien, distancia 00:19:42
entre aristas opuestas 00:19:45
es que esto sería una arista y la opuesta 00:19:46
sería esto 00:19:51
y sería así, es esto 00:19:52
la mínima distancia creo yo 00:19:54
esto es muy raro, yo creo que aquí 00:19:56
un error. La altura de cara. Igual que nos pasaba con el tetrahedro, la altura de cara, 00:19:59
además de ser altura de cara, era la mediana. Vamos a usar los mismos colores. Altura de 00:20:05
cara o la mediana de ese triángulo. La arista la pintábamos en verdecito. Y luego te dice 00:20:15
diagonal del octahedro, que sería la diagonal principal, por eso la ponen de mayúscula, porque es la diagonal principal, 00:20:29
y luego tendríamos O, centro del poliedro, que nosotros lo estamos cambiando por la letra G, ya lo modifican los apuntes para que esté bien, 00:20:43
y esto es G, centro geométrico del poliedro, porque a mí me gusta usar la O para el centro de las caras, 00:20:53
para saber dónde tiene que ir la altura. 00:21:04
Y luego tenemos la mínima distancia entre caras opuestas, tengo esta cara de aquí 00:21:06
y la mínima distancia es esto, pasando por el centro geométrico, 00:21:13
que coincide el centro geométrico que está, digamos, como en el ecuador del octahedro. 00:21:19
Vale, y eso lo ponemos en este colorcito, creo que era el azul, así. 00:21:25
Vale, entonces ahora cuando miramos la sección principal, 00:21:35
podemos decir que la sección principal consta de cuatro alturas de cara, ¿lo veis? 00:21:38
cuatro alturas de cara 00:21:46
porque tenemos esta altura de cara de aquí 00:21:52
esto es lo que compone la sección principal 00:22:02
esta altura de cara 00:22:08
esta altura de cara de aquí 00:22:11
esta altura de cara de aquí 00:22:14
y esta altura de cara de aquí 00:22:17
o sea, al final 00:22:22
como ocurría en el tetraedro 00:22:26
tú para trazar las alturas de cara necesitas saber la arista de ese triángulo. 00:22:29
Tú tienes las caras que son triángulos equiláteros, 00:22:35
hallas un triángulo de arista A y luego ya sacas la altura de cara. 00:22:38
Lo vamos a ir haciendo. 00:22:43
Vale, ¿lo tenemos? 00:22:45
Luego hemos dicho que tenemos aquí la diagonal principal 00:22:47
que es la distancia que hay entre un vértice y su opuesto. 00:22:51
¿Veis? El vértice A que está aquí abajo y el vértice F que está aquí arriba 00:22:56
Y la arista, pues es simplemente por ejemplo esto de aquí 00:23:01
Cualquier arista que tenga el octaedro 00:23:06
Y la mediana de cara que hemos dicho que era la distancia entre caras opuestas 00:23:10
Es decir, desde esta cara de aquí abajo pasando por el centro geométrico a esta cara de aquí arriba 00:23:16
Vale, saliendo esto, ¿cómo trazo yo la sección principal? Vale, lo hace en una construcción auxiliar, ¿cómo lo hace? Coge la arista y traza el triángulo equilátero, ¿lo veis? Esto aquí, todo esto triángulo equilátero, sobre una de las aristas de ese triángulo equilátero se apoya y crea su sección principal. 00:23:21
Como sabe que si tú unes por ejemplo desde este punto de aquí a este punto de aquí 00:23:54
Esto no sería una arista 00:23:59
Es como si hubieras cogido esta arista de aquí y te la hubieras adelantado hasta aquí 00:24:00
¿Lo veis? Vale 00:24:06
Entonces por eso coge y con un triángulo equilátero 00:24:07
Al igual que hacíamos con la sección principal del tetraedro 00:24:12
Luego se apoya en una arista 00:24:15
Porque esto también lo podríamos pintar en verde 00:24:17
Y esto sería la arista del octaedro, ¿vale? 00:24:22
Muy bien, entonces sobre ella veis que está compuesto, que luego tienes esta arista y luego tiene una altura de cara y una altura de cara. 00:24:31
Igual que nos pasaba con el tetraedro, ¿vale? Perfecto. 00:24:39
O sea que hasta aquí me vale exactamente lo mismo. 00:24:44
¿Vale? Esto y esto, altura de cara y altura de cara. 00:24:47
Vale, ¿qué más cosas veo viendo este 3D? Pues que tengo la diagonal que va de una punta a la otra, pero como aquí estoy haciendo la mitad, porque no me hace falta hacérmelo entero, yo tengo que saber que esto que tengo aquí es la mitad de la diagonal principal, ¿sí? 00:24:52
vale, porque para ser entera 00:25:12
tendría que hacerme una altura de cara 00:25:15
para acá, otra altura de cara para acá 00:25:18
para tener esta sección principal 00:25:19
completa, digamos que aquí lo que tenemos 00:25:22
es media sección principal 00:25:24
¿se ve esto? ¿se entiende? 00:25:26
vale, y entonces 00:25:29
la mínima distancia 00:25:30
que hay entre una cara y su cara 00:25:32
opuesta, igual como estoy usando 00:25:34
de aquí para arriba 00:25:36
solo estaría dibujando la mitad 00:25:37
¿cómo? 00:25:40
pues en perpendicular 00:25:41
a las alturas de cara 00:25:43
¿por qué? porque fijaros 00:25:49
aquí está en perpendicular a la altura 00:25:51
de cara, no a la arista 00:25:53
o sea que no podríamos decir 00:25:54
que esto al mismo tiempo es, por ejemplo 00:25:58
como estoy haciendo una perpendicular y estoy haciendo 00:26:00
como las alturas de este triángulo 00:26:02
pues esto también puede ser 00:26:04
la mínima distancia, no 00:26:05
porque está la mínima distancia 00:26:07
a la línea naranja 00:26:10
a la altura de cara 00:26:12
a la línea naranja, si podría hacerlo así, en este sentido 00:26:13
eso sí, ¿por qué? porque esto, si yo hiciera 00:26:17
1090 grados a esta línea de aquí, sigue siendo una altura de cara 00:26:21
y esta es la misma que esto, esto se entiende, ¿no? 00:26:25
¿el qué? ¿la mínima distancia es esta el total? 00:26:30
no, aquí hay un error, esto tiene que ser 00:26:34
la mitad, la mitad 00:26:37
de la mínima distancia 00:26:43
¿sí? 00:26:46
aquí, mira 00:26:51
esto es todo esto 00:26:52
tú tienes esta cara de aquí 00:26:54
toda esta cara 00:26:56
la B, C, A 00:26:58
y la mínima distancia es con su cara opuesta 00:26:59
la que está justo en el lado opuesto 00:27:02
¿cuál es la que está en el lado opuesto? 00:27:04
F, D, E 00:27:06
y entonces 00:27:08
pasando por el centro 00:27:09
traza una perpendicular a las alturas de cara 00:27:11
y tiene toda esta distancia 00:27:14
desde M hasta M 00:27:17
veis que está aquí un punto M 00:27:19
digamos que este punto M 00:27:21
que hay aquí sería este 00:27:23
este punto M es este 00:27:24
o esto sería también M 00:27:30
de M a M 00:27:32
una puede ser M y la otra puede ser M' 00:27:35
por ejemplo 00:27:37
vamos a poner que esta sea M' 00:27:38
y este es M' 00:27:41
para que veáis 00:27:42
o si lo hiciéramos aquí 00:27:44
pues esta sería la M' o le llamaría M, da igual. 00:27:48
El caso es que sepáis cómo se halla la sección principal. 00:27:52
Si veis, respecto al tetraedro, lo teníamos aquí, es lo mismo, 00:27:55
solo que antes, a la que llamamos ahora la mitad de la mínima distancia, 00:28:03
antes era la altura y lo que ahora llamamos la mitad de la diagonal principal, 00:28:08
antes era la mínima distancia 00:28:15
entre caras, pero la manera 00:28:17
de resolver es exactamente la misma 00:28:19
solo que los conceptos son diferentes 00:28:20
¿sí? 00:28:23
vale, ¿cuál es el 00:28:25
desarrollo? pues el desarrollo 00:28:27
son triángulos equiláteros y tengo que 00:28:29
tener 8, pues así 00:28:31
para que pueda cerrar 00:28:33
esto es lo que os digo que 00:28:35
poco a poco iré grabando para que 00:28:37
os veáis, porque en realidad 00:28:39
si os pusiera un ejercicio de desarrollo 00:28:41
es muy fácil 00:28:43
porque no te va a pedir que hagas todo esto 00:28:44
y luego el desarrollo, eso aquí en Madrid no lo hacen 00:28:47
vale 00:28:49
pues vamos a empezar, posiciones singulares 00:28:50
tengo, voy a quitar zoom 00:28:53
así 00:28:55
para que me dé 00:28:57
me permita dibujar 00:29:03
así no estoy muy lejos 00:29:05
vale, creo que así 00:29:06
vale, tengo el octaedro 00:29:08
apoyado por su cara en el PHP 00:29:11
vale, voy a ir a por el poliedro 00:29:13
vale, esto es un 00:29:16
octaedro, esto de aquí, y entonces 00:29:17
lo que te está diciendo es que en este caso 00:29:19
tienes el octaedro apoyado en una 00:29:21
cara, así 00:29:24
como veis aquí en la proyección 00:29:25
veis la cara 00:29:28
que se dibuja abajo 00:29:30
un triángulo 00:29:31
equilátero, y en la de arriba 00:29:33
se dibuja un 00:29:36
triángulo equilátero justo al revés 00:29:37
no se ve muy bien 00:29:40
tengo que levantarlo un pelín yo creo que para que se vea 00:29:41
más o menos 00:29:44
veis, está este triángulo de aquí 00:29:47
al revés del que está apoyado en la cara 00:29:48
es decir, así es como 00:29:51
se te va a ir viendo 00:29:53
cuando veas 00:29:54
cuando realices la 00:29:56
proyección horizontal del octahedro 00:29:59
vale, pues vamos al lío 00:30:01
me dan 00:30:03
de este octahedro, me están dando 00:30:04
dos vértices 00:30:06
de esa cara que está apoyada abajo 00:30:08
¿cómo hemos dicho que eran 00:30:10
las caras? 00:30:13
¿qué tipo de figura? 00:30:15
Son triángulos equiláteros, vale 00:30:17
Yo puedo hallar con B y con D 00:30:21
Un triángulo equilátero 00:30:24
Vale, vamos a hacerlo 00:30:26
Aquí 00:30:29
Y aquí 00:30:39
Y este, por ejemplo, le vamos a llamar 00:30:43
Vale 00:30:51
Esta cara, hemos dicho que es la que está apoyada 00:30:52
Por lo tanto, yo tengo que saber 00:30:55
Que va a estar en discontinua 00:30:57
Porque es la que está apoyada en el suelo 00:30:59
O sea que yo esto por ejemplo 00:31:02
Que me lo he pintado como continuo 00:31:12
Y lo tengo que borrar 00:31:14
Para que me queden bien los trazos 00:31:16
Y se vean 00:31:18
Vale, cara apoyada en el suelo 00:31:21
Por lo tanto discontinuo 00:31:24
Hemos dicho que me va a quedar 00:31:25
Otro triángulo arriba 00:31:30
Y justo al contrario 00:31:33
Es decir 00:31:35
Yo voy a tener esto 00:31:37
Y luego una así 00:31:38
como si fuera la estrella de David 00:31:40
para yo dibujar esta estrella 00:31:43
¿qué creéis que voy a necesitar? 00:31:45
yo sé dibujar 00:31:53
una estrella de este tipo 00:31:54
si me dan una circunferencia 00:31:56
deberíais 00:31:57
porque se hacen la ESO 00:32:01
estos son polígonos estrellados 00:32:03
entonces 00:32:06
¿cómo hallo yo el centro de este triángulo? 00:32:06
pues me voy a coger 00:32:11
por ejemplo voy a trazar dos alturas 00:32:12
y hallo el centro 00:32:14
ese centro que yo halle aquí 00:32:15
Y va a ser el centro de mi circunferencia que va a pasar por todos los vértices proyectados del octaedro. 00:32:19
Este punto aquí es el centro. 00:32:33
No le voy a poner la letra O porque no me hace falta. 00:32:36
Porque no es como, por ejemplo, de momento esto no me hace falta, entonces no lo voy a hacer. 00:32:42
No le pongo la O. 00:32:46
He hallado ya el centro de esa base y yo ahora puedo trazar las circunferencias. 00:32:47
Si tú prolongas estas alturas que hemos hecho para hallar el centro de la circunferencia, 00:32:59
te cortan a esa circunferencia en unos puntos. 00:33:23
Esos puntos son los otros vértices, digamos, de el triángulo que tenemos en la base superior del octaedro 00:33:27
Que sería este de aquí, ¿vale? Ese de ahí 00:33:38
Entonces, como sé que esto es visto, porque sé que es el otro triángulo al revés 00:33:41
Ya lo puedo marcar 00:33:48
Bueno, sí, esa me vale 00:33:50
Así, que me ha adelantado 00:33:53
así 00:33:57
ya tengo mis dos triángulos 00:33:59
uno para un lado y otro para el otro 00:34:05
todo esto de aquí ahora lo tengo que unir 00:34:06
¿por qué? 00:34:09
porque si yo tengo aquí mi octaedro 00:34:11
apoyado 00:34:13
por ejemplo así 00:34:14
a ver donde lo pongo para que se vea 00:34:16
bien, así 00:34:21
yo tengo aquí mi octaedro 00:34:22
apoyado en una de las caras 00:34:24
¿veis como luego 00:34:27
esto se tiene que ir uniendo 00:34:29
y de aquí a aquí, está uniendo la base inferior con la base superior, base superior con la base inferior, pues eso igualmente lo tienes que hacer aquí, entonces, base superior con la base inferior, base superior con la base inferior, base superior con base inferior o cara superior con cara inferior, da igual, ¿lo veis? 00:34:30
Ahora sí ya tienes hecha la proyección horizontal de tu octahedro y le vamos a poner nombres. 00:35:07
Este va a ser C1, E1 y F1, por ejemplo. 00:35:15
Es decir, tú te tienes que saber de memoria que cuando tienes el plano apoyado en el plano horizontal te va a quedar así. 00:35:26
Igual que nos pasaba cuando teníamos el tetraedro apoyado en un vértice 00:35:34
Que nos hacía así una proyección y necesitábamos la circunferencia 00:35:39
¿Qué creéis que hace falta ahora? 00:35:42
¿Qué tendríamos que hacer? 00:35:46
La diagonal 00:35:52
¿Vamos a necesitar la diagonal? 00:35:53
Pues creo que no 00:35:55
¿Por qué? 00:35:56
¿Tú qué tienes aquí abajo? 00:35:58
¿Esto qué es? 00:36:00
Una cara, ¿no? 00:36:02
¿Y aquí arriba qué tienes? 00:36:03
Otra cara 00:36:06
¿qué era lo que nos relacionaba 00:36:07
la cara con la cara? 00:36:10
mirad a ver 00:36:13
exacto, eso es lo que nos hace 00:36:13
falta, ¿por qué? porque yo ahora 00:36:18
aquí arriba cuando me suba mis puntos necesito 00:36:20
saber qué distancia hay entre la base 00:36:22
de abajo y la base de arriba 00:36:24
y eso son caras, ¿vale? 00:36:26
entonces, esto me va a 00:36:28
estorbar, lo voy a borrar 00:36:30
antes de liarme con eso, ¿qué cosas 00:36:31
yo puedo ya representar 00:36:34
sin necesidad de la mínima distancia ni nada? 00:36:36
¿qué puedo representar arriba? 00:36:38
la base vale es decir a b y d no dónde van a estar esos puntos los dos es 00:36:39
viene de tierra pues yo empiezo llevándome estos aquí y ya que estoy como tengo colocado en la 00:36:51
escuadra y cartabón voy a y voy a hacerme las perpendiculares y ya veré luego dónde 00:36:59
y me cae, y ya me dejo todo esto hecho, vale, y digo esto es A2, B2 y D2, ahora sí, necesito 00:37:03
la construcción auxiliar para hallarme la mínima distancia, ¿cómo hacíamos la construcción 00:37:17
auxiliar? Se cogía una arista, me vengo aquí a un lado del ejercicio, pongo que voy a empezar 00:37:24
aquí, me cojo una arista, tengo aquí aristas 00:37:32
en verdad de la magnitud, si, pues cojo una 00:37:36
esta misma, a ver que se me ha quedado pillado el compas, me cojo 00:37:39
mi arista, esta, por ejemplo, y me la traigo 00:37:44
aquí, y esto es mi arista, me hago 00:37:48
mi triángulo equilátero, ahí 00:37:52
yo como lo estoy haciendo con colores y quiero que lo veáis bien, yo he pintado 00:37:58
siempre las aristas en verde, me voy a pintar 00:38:04
la arista en verde 00:38:06
de la sección principal 00:38:07
vale 00:38:09
pero la sección principal 00:38:13
de un octahedro, ¿de qué está compuesta? 00:38:17
en realidad está compuesta 00:38:26
de cuatro alturas de cara, solo que 00:38:28
nosotros no la necesitamos como 00:38:29
construcción auxiliar dibujarla entera 00:38:31
vale, entonces ¿qué voy a 00:38:34
coger? la altura de cara 00:38:36
aquí 00:38:37
Esto es H6 00:38:40
Altura de cara 00:38:43
O mediana de la cara 00:38:45
Me cojo esa distancia 00:38:47
Con mi compás 00:38:49
Y me vengo aquí 00:38:50
Para hacer mi triángulo 00:38:55
De sección principal 00:39:01
Ahí 00:39:03
Y ahora para usar los mismos colores 00:39:04
Pongo aquí la altura de cara 00:39:13
Y aquí 00:39:15
Altura de cara 00:39:17
Altura de cara 00:39:20
altura de cara, hemos dicho que lo que necesitamos es la mínima 00:39:22
distancia, pues la mínima distancia ya habíamos visto antes 00:39:26
que simplemente tengo que trazar por donde yo quiera 00:39:30
por aquí o por aquí, una 00:39:34
perpendicular a la altura de cara 00:39:38
ahí, perpendicular, esto es mínima 00:39:40
distancia partido entre dos, mínima distancia 00:40:00
entre dos, vale 00:40:10
o es toda entera 00:40:12
o no, que cuadra que sea toda entera 00:40:19
es solo la mitad 00:40:21
pero es la que tienes 00:40:23
entre esto y esto 00:40:26
entonces esta cara y esta cara 00:40:27
no hay distancia 00:40:28
claro, pero si le pongo 00:40:34
más, no me da 00:40:38
esto es solo mínima distancia 00:40:40
es que si no 00:40:44
queda muy raro, se nos deforma 00:40:45
el octahedro, o sea que esto 00:40:48
nada, esto y esto de aquí 00:40:50
nada, es que si no 00:40:51
se nos queda deformado 00:40:54
vale, que tendríamos 00:40:55
que coger ahora, simplemente 00:40:58
y luego mañana lo terminamos 00:41:00
me cojo la mínima distancia 00:41:02
que no le llamo ni entre 2 00:41:04
ni nada, es mínima distancia 00:41:06
me la traigo aquí 00:41:08
ahí 00:41:09
mínima distancia 00:41:13
y ahora 00:41:16
me hago una paralela 00:41:17
ahí, que me entre bien 00:41:20
la imagen, yo creo que lo podemos terminar rápido, hago una paralela, esto me da el 00:41:24
punto C2, E2, F2, me hago el contorno aparente, aquí, aquí y ahí, vale, y ahora veo de 00:41:34
las que me quedan que no he unido nada, miro a ver lo que está delante y lo que está 00:41:55
detrás. B se ve claramente 00:41:59
que está aquí detrás. Por lo tanto 00:42:01
esto es oculto. Y ahora 00:42:03
F es justo al contrario 00:42:14
y visto. Ya tenemos 00:42:16
trazado el octaedro y a mí 00:42:20
este me recuerda como si fuera un tambor. 00:42:22
Un poco. 00:42:25
A ver si... 00:42:26
Ya lo tendríamos hecho. 00:42:27
¿Vale? Mañana concluimos con 00:42:30
los dos que nos quedan 00:42:32
y ya está. 00:42:33
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
3 de febrero de 2025 - 11:32
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
42′ 37″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
1.12

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