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Funciones con parámetros - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2023 por Rosario M.

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¡Hola chicos! Bien, en este vídeo vamos a resolver un ejercicio de funciones 00:00:00
reales en el que nos dan una función definida mediante tres parámetros a, b 00:00:06
y c, que debemos averiguar en base a las condiciones que nos dé el enunciado. 00:00:11
Os recuerdo que el concepto de parámetro dentro de una función no hay como 00:00:17
confundirlo con el de variable. La variable de esta función es x, sin 00:00:21
embargo lo que tenemos aquí en realidad no es una función sino muchas. Para cada 00:00:25
valores posibles de a, b y c, números reales, los que quisiésemos, tendríamos 00:00:31
una función f de x diferente. De todas esas posibles funciones f de x 00:00:36
nosotros debemos encontrar una concreta, aquella que cumple las condiciones que 00:00:42
nos está dando el enunciado. En este ejercicio en concreto esas condiciones 00:00:47
son que tenga un mínimo en el punto 1, 1 y que corte al eje de ordenadas en 4. 00:00:51
Lo primero que deberemos hacer es traducir estas condiciones al lenguaje 00:00:59
matemático. Que tenga un mínimo en el punto 1, 1 me indica varias cosas. Por un 00:01:04
lado me está diciendo que mi función pasa por este punto, por el punto 1, 1 y 00:01:10
por otro lado me está diciendo que en x igual a 1 tenemos un mínimo de la 00:01:17
función. Esta primera condición lo que nos está diciendo es que el punto 1, 1 00:01:22
pertenece a la gráfica de f de x y como sabéis todos los puntos de la gráfica 00:01:32
de una función son de esta forma. x sub 0, f de x sub 0. Es decir, el hecho de que la 00:01:37
función pase por el punto 1, 1 lo que me está indicando es que el valor de la 00:01:45
función cuando x vale 1 es exactamente 1 y esta igualdad será una de las que 00:01:50
tengamos que obligar que cumpla nuestra función. Por otro lado el hecho de que en 00:01:57
x igual a 1 tenga un mínimo lo que nos está informando es de que nuestra 00:02:02
derivada, la derivada de nuestra función en x igual a 1 es exactamente 0. Pues ya 00:02:08
sabéis que los extremos relativos de una función se cumple esta condición. 00:02:14
La otra condición que nos exigía el enunciado es que nuestra función corte 00:02:19
al eje de ordenadas en 4. ¿Y esto cómo se traduce? Matemáticamente lo que me 00:02:24
están dando aquí, fijaos que es un punto por el que pasa la función, pues me están 00:02:31
dando el punto en el que corta al eje de ordenadas y un punto del eje de ordenadas, 00:02:37
sabéis que el eje de ordenadas es el eje y en él la variable laptisa es 0, me están 00:02:42
diciendo a qué altura lo corta, es decir, me están dando la ordenada de ese punto, 00:02:50
por lo tanto f de x pasa por el punto 0, 4, lo cual se traduce a decir que la 00:02:54
función en 0 vale exactamente 4. De esta manera tenemos las tres condiciones que 00:03:02
necesitábamos para encontrar nuestros tres parámetros, puesto que, como veis, 00:03:09
estas tres condiciones que obligamos a que cumpla la función se han 00:03:13
transformado en ecuaciones. Cada una de ellas, entre las tres, nos permitirán 00:03:17
obtener los valores de nuestros parámetros. Quiero que os deis cuenta de 00:03:22
que este tipo de ejercicios siempre funcionan así, es decir, si la función 00:03:26
contiene tres parámetros me tienen que estar dando tres condiciones de alguna 00:03:31
manera. En este enunciado parecía que sólo teníamos dos, pero fijaos que la 00:03:37
primera de ellas, el hecho de que tenga un mínimo en 1,1, en realidad se dividía 00:03:40
en dos, que la función pasa por el punto y que tiene un mínimo en x igual a 1. 00:03:46
Una vez hemos extraído del enunciado la información matemática sobre la 00:03:52
función que nos proporciona, cada una de estas igualdades la debemos expresar 00:03:55
como una ecuación. En primer lugar, esta ecuación, la f de 1 igual a 1, para 00:04:01
escribirla como una ecuación con incógnitas a, b y c, simplemente lo que 00:04:07
deberemos hacer es calcularnos f de 1 a partir de nuestra expresión con 00:04:12
parámetros. ¿Cómo se hace esto? Pues nada, sustituyendo la x por 1 y tendremos a por 00:04:16
1 al cuadrado más b por 1 más c, que es igual a 1, según nos indicaba el 00:04:22
enunciado. La tercera ecuación también podemos hacerla directamente y en ella 00:04:28
nos dicen que cuando la x vale cero, tendríamos a por cero más b por cero, 00:04:33
que es cero, más c, pues la función vale exactamente 4, lo cual nos proporciona ya 00:04:38
el valor de uno de los parámetros. Para transformar esta segunda ecuación, lo 00:04:44
primero que deberemos hacer es calcularnos la función derivada a partir 00:04:50
de la expresión que nos han dado. f' de x sería 2 por a por x más b más cero. 00:04:55
Por lo tanto, si ahora sustituimos y calculamos la derivada en 1, tendremos 2 00:05:03
por a por 1 más b igual a cero. Obtenemos así un sistema con tres 00:05:09
ecuaciones y tres incógnitas, que en realidad, en este caso, dado que el valor 00:05:16
de c ya lo tenemos calculado, sería un sistema con dos ecuaciones y dos 00:05:21
incógnitas, a y b, puesto que c ya no es una incógnita. 00:05:26
Sustituyendo el valor de c en la primera ecuación, obtendríamos a más b igual a 00:05:30
1 menos 4 y tendríamos la segunda ecuación, que sería 2a más b igual a cero. 00:05:36
Un sistema, como os he dicho, de dos ecuaciones y dos incógnitas que habría 00:05:42
que resolver con cualquiera de los métodos que conocéis. Por ejemplo, si 00:05:47
utilizamos el método de reducción, podríamos cambiar el signo a la primera 00:05:52
ecuación, a todos los términos, y sumando miembro a miembro, obtendríamos a menos b 00:05:57
más b, que es cero, igual a 3. Y una vez obtenemos el valor de a, podríamos 00:06:04
averiguar el de b simplemente sustituyendo a por este nuevo valor, de 00:06:09
manera que obtendríamos que b es igual a menos 6. Y quedaría resuelto el 00:06:15
ejercicio simplemente diciendo que nuestra función, la que buscábamos, es f 00:06:19
de x, en la que a es 3, por lo tanto es 3x al cuadrado, b es menos 6, 3x cuadrado, 00:06:24
por tanto, menos 6x más 4. Y habríamos terminado. 00:06:32
Daos cuenta que este tipo de ejercicios son siempre iguales, simplemente el 00:06:39
problema inicial es traducir un poco el enunciado para encontrar las condiciones 00:06:44
que nos plantea para nuestra función, pero simplemente hay que tener en cuenta 00:06:50
si nos están dando un extremo relativo, o un punto de inflexión, o un punto por el 00:06:56
que pasa nuestra función. Una vez hecho eso, siempre consiste en lo mismo, en 00:07:02
llegar a un sistema de ecuaciones, que resolver. ¿Cómo se manejan bien este 00:07:07
tipo de ejercicios? Pues practicando, practicando y practicando. Un saludo. 00:07:12
Idioma/s:
es
Autor/es:
Rosario Mira
Subido por:
Rosario M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
4
Fecha:
10 de noviembre de 2023 - 9:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES EL PINAR
Duración:
07′ 19″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1024x768 píxeles
Tamaño:
22.01 MBytes

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