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1ºBach CCSS - Tema 1 - Ejercicio 3 - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2023 por Juan Manuel M.

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Vamos con el primer ejercicio de radicales. En este caso factorizamos el 54. El 54 es 00:00:00
2 por 3 al cubo. Aquí tenemos 4, que es 2 al cuadrado, dentro de una raíz sexta que 00:00:10
luego veremos que se podrá reducir. Y aquí tenemos una raíz cúbica de, en este caso, 00:00:18
250, que es 3 al cubo por 2, y 1000, que es 2 al cubo por 5 al cubo. Menos 4, la raíz 00:00:25
cúbica, y si nosotros hacemos 1 menos 6 octavos, el resultado son 2 octavos. Luego aquí lo 00:00:38
que tenemos es 2 partido de 8, pero el 8 sabemos que se puede factorizar como 2 al cubo. En 00:00:46
este caso no nos interesa simplificar esto, porque si simplificamos esto nos queda un 00:00:53
cuarto y no se podrá extraer nada de la raíz. Si ahora extraemos de la raíz, podemos extraer 00:00:57
este 3 al cubo, porque está en una raíz cúbica, podremos extraer este 3 al cubo, 00:01:03
podemos extraer este 2 al cubo, y este 5 al cubo, y este 2 al cubo, porque todos están 00:01:08
dentro de raíces cúbicas. Nos quedará un tercio por 3, y dentro nos quedará, dentro 00:01:14
de la raíz cúbica, el 2. Si nosotros simplificamos esto nos queda la raíz cúbica de 2. Menos 00:01:20
2, y aquí se puede extraer el 3, se pueden extraer el 2 y el 5, pero ese 2 y ese 5 van 00:01:28
en el denominador. Además tenemos la raíz cúbica de 2. Y por aquí tenemos el 4 y este 00:01:36
2 sale dividiendo, y nos queda la raíz cúbica de 2. Si nosotros hacemos ahora la operación, 00:01:44
nos queda que este 3 se va con este 3, por tanto nos queda la raíz cúbica de 2 más 00:01:52
la raíz cúbica de 2. ¿Aquí qué nos queda? 4 entre 2, menos 2 raíces cúbicas de 2, 00:01:58
y por aquí nos queda que el 2 se va con el 2, y nos queda menos 3 quintos de la raíz 00:02:08
cúbica de 2. Como esto es 1 más 1, 2, menos 2, se anula todo, y el resultado sería menos 00:02:14
3 quintos de la raíz cúbica de 2. Vamos al apartado B. En el apartado B lo que buscamos 00:02:24
es factorizar. Si en este caso nos damos cuenta que la raíz cuarta de 16 es un número, en 00:02:33
este caso nos queda la raíz sexta de 2 al cuadrado por 3, por la raíz de 12, que es 00:02:39
2 al cuadrado por 3, partido de la raíz cúbica de 3 al cuadrado, y esto es la raíz cuarta 00:02:48
de 2 a la cuarta. Esa raíz se anula. Y por último tenemos la raíz doce de 2 por 3 al 00:02:57
cuadrado, y todo esto elevado a la cuarta. ¿De acuerdo? Entonces, en este caso hemos 00:03:06
dicho que este 2 con esta raíz se va, y este 2 al cuadrado podría extraerse, con lo cual 00:03:12
tendremos 2, este 2 que sale de aquí, por la raíz sexta de 2 al cuadrado por 3, por 00:03:20
la raíz de 3, y aquí este 12 va al numerador, 12, y aquí tenemos 2 a la cuarta por 3 a 00:03:29
la octava. Y en el denominador nos queda este 2 y aquí la raíz cúbica de 3 al cuadrado. 00:03:40
¿De acuerdo? Este 2 con este 2 ya se puede ir, lo cual hemos simplificado, y ahora hacemos 00:03:52
el índice común. El índice común será 12. Aquí pondremos un 12, por tanto todo 00:03:57
lo que hay dentro, como el índice lo hemos multiplicado por 2, hay que elevarlo al cuadrado, 00:04:03
quedará 2 a la cuarta por 3 al cuadrado. En el caso de la segunda raíz, si tenemos 00:04:07
un 12 y era una raíz cuadrada, hemos multiplicado el índice por 6, entonces aquí tendremos 00:04:13
3 a la 6. Y en el caso de la última ya está el índice 12, por tanto no cambiará nada. 00:04:17
Y en el caso del denominador tenemos la raíz cúbica, que pasa a ser una raíz de índice 00:04:24
12, luego hemos multiplicado el índice por 4, si ahora lo elevamos a 4 nos queda 3 elevado 00:04:29
a 8. Como todo se puede juntar dentro de una única raíz, este 3 elevado a 8 se irá 00:04:34
con este 3 elevado a 8, por tanto nos quedará la raíz 12, ¿de quién? 2 a la cuarta por 00:04:40
2 a la cuarta es 2 a la octava, y 3 al cuadrado por 3 a la sexta es 3 a la octava. ¿Se puede 00:04:47
simplificar esto? Sí. Extraer no se puede extraer nada, pero simplificar sí. Dividiendo 00:04:54
todo entre 4 nos queda la raíz cúbica de 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. Y en el caso 00:04:59
del último, si nosotros hacemos primero esta operación de aquí, esta multiplicación, 00:05:09
tenemos la raíz cuarta de 2 al cuadrado, y si nosotros buscamos índice común y esta 00:05:15
raíz cuadrada la convertimos en raíz cuarta, nos queda de 2 al cuadrado. Si multiplicamos 00:05:22
nos queda la raíz cuarta de 2 a la cuarta, es decir, 2. Luego esto vale exactamente 2. 00:05:27
Reescribimos el ejercicio y tenemos la raíz de 2 al cuadrado raíz de 2 menos 1 raíz 00:05:35
de 2, porque toda esta multiplicación ha quedado 2. Pero este 2 al cuadrado se puede 00:05:44
extraer fuera de la raíz, por tanto, de repente tenemos 2 raíz, este 2 al cuadrado he dicho 00:05:48
que se puede extraer aquí, raíz de 2, 2 menos 1 raíz de 2. Estas dos raíces se pueden 00:05:55
juntar y este 2 elevado a menos 1 se podría introducir dentro. Por tanto tenemos 2 raíz 00:06:02
cuarta de la raíz, y si este 2 a la menos 1 lo introducimos aquí, tenemos 2 por 2 elevado 00:06:11
a menos 1. Entonces tenemos 2 por la raíz octava de 2 elevado a menos 1. Como no queremos 00:06:19
exponentes negativos vamos a introducir este dentro, es decir, tenemos la raíz octava 00:06:35
de 2 elevado a menos 1 por 2 elevado a 8, es decir, que nos queda la raíz octava de 2 elevado a 7. 00:06:41
Autor/es:
Juanma Martínez
Subido por:
Juan Manuel M.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
10 de noviembre de 2023 - 12:51
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