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4.- Distancia de un punto a una recta - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2025 por Marta P.

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Vamos a ver ahora, hablando de distancias, cómo calcular la distancia de un punto a una recta. 00:00:01
En realidad existe una fórmula para esto. 00:00:06
Nosotros aplicamos la fórmula y ya sabemos cuál es la distancia de un punto a una recta. 00:00:09
Pero si en un momento dado se nos olvida, es fácil. 00:00:14
Si yo tengo esta recta, la recta R, y tengo aquí el punto P, 00:00:18
y quiero calcular la distancia del punto a la recta, que no es más que lo que mide este segmento, 00:00:24
yo trazaría un segmento perpendicular a R y se trataría de intentar deducir cuánto mide dicho segmento, 00:00:34
pues, bueno, tengo herramientas suficientes para poder hacer esto. 00:00:42
Yo podría considerar la recta que pasa por P y es perpendicular a R, puesto que conozco el vector normal a R. 00:00:46
Y una vez que tuviera esa recta, podría calcular el punto de corte de R y S, si es que he llamado S a la nueva recta, ¿vale? Una vez que tenga aquí el punto de corte, ¿vale? De R y S, pues es calcular el vector PQ y hallar su módulo, ¿vale? Tan sencillo como es. 00:00:56
lo que pasa es que es un proceso más o menos largo y nosotros en la inmediatez del mundo en el que vivimos 00:01:20
nos interesa conocer la distancia del punto a la recta de una manera más rápida 00:01:31
para ello lo que vamos a hacer es utilizar la siguiente fórmula 00:01:35
Si el punto tiene por coordenadas AB y la recta tiene por ecuación general o implícita AX más BI más C, para calcular la distancia del punto a la recta R, 00:01:40
la fórmula que debemos conocer es la siguiente 00:02:01
a por a minúscula más b por b minúscula más c en valor absoluto 00:02:05
dividido por la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado 00:02:11
es decir, en el numerador tendré el valor absoluto 00:02:17
de la expresión formada por los coeficientes de la recta 00:02:22
sustituyendo, ¿vale?, la expresión formada por la ecuación de la recta, sustituyendo x e y por los valores del punto, ¿vale? 00:02:27
Y en el denominador no tendré otra cosa que el módulo del vector normal a la recta R. 00:02:37
Ya hemos visto en vídeos anteriores, y lo he contado alguna vez, que si yo cojo directamente los coeficientes de x e y, 00:02:43
me encuentro con el vector normal a r. El vector normal a r tiene coordenadas a b, igual que el vector director de r tiene coordenadas menos b a. 00:02:53
Luego insisto, para calcular la distancia de un punto a una recta, esta es la fórmula, en el numerador sería el valor absoluto de la expresión algebraica de la recta 00:03:01
respecto de la cual quiero calcular la distancia desde el punto, sustituyendo los valores de x e y por las coordenadas del punto. 00:03:12
y en el denominador directamente el módulo del vector normal. 00:03:21
Vamos a ver ahora cómo demostrar esta fórmula. 00:03:25
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
32
Fecha:
3 de abril de 2025 - 23:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
Duración:
03′ 30″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
9.14 MBytes

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