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Semejanza de triángulos y polígonos - Contenido educativo

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Subido el 20 de septiembre de 2023 por Jose Ignacio N.

29 visualizaciones

Definición de la semejanza matemática y las primeras propiedades con triángulos y polígonos

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En este vídeo vamos a ver el concepto matemático de semejanza. 00:00:00
Diremos que dos figuras son semejantes y tienen la misma forma, aunque difieren en sus dimensiones. 00:00:06
Por ejemplo, vamos a intentar encontrar un triángulo que sea semejante a este. 00:00:13
Si yo, por ejemplo, dibujo este triángulo, pues nos podemos preguntar si este triángulo es semejante a este. 00:00:18
Son dos triángulos, pero no tienen la misma forma. ¿Por qué? 00:00:28
Porque los ángulos de este triángulo que he dibujado aquí son totalmente diferentes de los ángulos del otro triángulo. 00:00:33
Mirad, este vale 72,58 que no tiene nada que ver con ninguno de los que hay aquí. 00:00:43
Este ángulo de aquí pues tampoco es ninguno de los que hay aquí y evidentemente este tampoco tiene que ver con ninguno de los que hay aquí. 00:00:49
Luego este triángulo y este triángulo no son semejantes porque no tienen la misma fórmula. 00:00:59
Los ángulos son distintos. 00:01:07
Luego entonces vamos a ver cómo podemos conseguir un triángulo que sea semejante. 00:01:09
Para que un triángulo sea semejante, pues lo que tiene que tener es la misma forma. 00:01:17
Por ejemplo, mirar esto de aquí. 00:01:26
Este triángulo que tenemos aquí es el triple que este de aquí. 00:01:29
¿Por qué es el triple? 00:01:35
Porque veis que esta medida vale 6,24 y esta es 6,24 por 3. 00:01:36
Y esta de aquí es el triple de esta y esta. 00:01:42
Y estas están relacionadas igual. 00:01:45
Esta es un tercio de esta y esta es un triple de esta. 00:01:47
En cambio, los ángulos, que es lo que determina la forma, son iguales. 00:01:50
Este ángulo es igual que este, este ángulo es igual que este y este ángulo es igual que este. 00:01:54
Por eso este triángulo y este otro triángulo son semejantes. 00:01:58
El cociente que hay entre las distancias se le llama razón de semejanza. 00:02:04
Veis que si yo divido esta distancia entre esta me da 3, esta entre esta me da 3 y esta entre esta también me da 3. 00:02:08
Por eso 3 es la razón de semejanza que relaciona este triángulo con este de aquí. 00:02:15
Cuando dos triángulos son semejantes, siempre se pueden poner en posición de tales. 00:02:21
¿Qué es en posición de tales? 00:02:27
Pues en posición de tales es que este triángulo yo lo puedo, que sea más pequeño, lo puedo insertar dentro del que sea mayor, 00:02:29
de forma que tienen un ángulo común, veis que este ángulo y este es el mismo, 00:02:37
y este lado de aquí queda paralelo a este otro de aquí. 00:02:42
Esto es lo que se dice que dos triángulos están en posición de tales. 00:02:46
Y por lo tanto, cuando dos triángulos son semejantes se pueden poner en posición de tales, o también es cierto que si dos triángulos están en posición de tales, pues entonces serán semejantes. 00:02:50
Luego es una forma de comprobar cuando dos triángulos son semejantes. 00:03:01
Vamos a ver ahora cómo construir polígonos semejantes. 00:03:08
Imaginaros, yo tengo este polígono de cuatro lados, este cuadrilátero, y yo quiero construir uno que sea el triple que este de aquí. 00:03:13
Es decir, que tenga la misma forma, pero el tamaño sea el triple, sea el triple de grande. 00:03:22
¿Cómo se hace eso? Pues los pasos son los que tenéis aquí. 00:03:28
Primero, escojo un punto, un vértice, lo coloco donde yo quiera en el plano, 00:03:31
y una vez que está colocado, el siguiente paso es unir este punto con todos los vértices de mi polígono original con semirrectas. 00:03:37
Siguiente paso, pues lo que quiero obtener son los puntos homólogos. 00:03:50
Los puntos homólogos de los dados son los vértices del polígono, en este caso que quiero obtener de cuatro lados, mayor que el anterior. 00:03:54
¿Cómo se hace? Pues mido esta distancia o A, como la razón de semejanza es 3, multiplico esto por 3, obtengo esta distancia y me pongo aquí y pongo el punto A'. 00:04:04
Aquí mido esta distancia, la multiplico por 3 y obtengo este punto. 00:04:15
Mido esta distancia, la multiplico por 3 y obtengo este punto. 00:04:20
Mido esta distancia, la multiplico por 3 y obtengo este punto. 00:04:24
Una vez que tengo obtenido los cuatro vértices, en este caso, de mi polígono, lo siguiente es unirlos. 00:04:27
Al unirlos, ¿qué es lo que se obtiene? Se obtiene un nuevo polígono que tiene la misma forma que el anterior, 00:04:34
pero el tamaño es, en este caso, el triple. ¿Por qué? Porque hemos cogido razón de semejanza 3. 00:04:41
¿Cómo sé que tiene la misma forma? Mirad, este ángulo de aquí que está en verde es exactamente igual que este de aquí. 00:04:48
No he querido poner las medidas para que no haya más información, pero este ángulo y este miden lo mismo. 00:04:54
Este ángulo de aquí que está en color rosa es exactamente igual que este de aquí. 00:05:02
Este ángulo que está en color rojo es igual que este que está aquí. 00:05:06
Y este ángulo que está aquí en color marrón es igual que este que está aquí. 00:05:10
Luego esta figura de aquí, este cuadrilátero, es exactamente igual que este otro. 00:05:14
La única diferencia es que sus medidas son el triple de grande. 00:05:19
Si yo divido esta distancia entre esta de aquí me da 3, si mido esta distancia entre esta de aquí me da 3, si mido esta distancia entre esta de aquí me da 3 y si mido esta distancia entre esta de aquí me da 3. 00:05:22
Cualquier distancia que yo mida en este polígono mayor entre la distancia correspondiente en el más pequeño me va a dar 3, que es lo que tenéis aquí, que es la razón de semejanza. 00:05:33
Si en vez de poner razón de semejanza 3, imaginaos, pongo razón de semejanza 0,5 00:05:43
Pues lo que voy a obtener es un polígono que es la mitad de grande que el original 00:05:49
Entonces en vez de ir hacia la derecha, pues veis que las medidas irían entre el punto O 00:05:56
Que es el vértice más escogido y el punto A, porque queda más pequeñito 00:06:03
Si yo en vez de coger un valor positivo para acá, coger un valor negativo 00:06:06
pues lo que yo tendría aquí sería un nuevo polígono hacia el otro lado 00:06:11
como hay menos 1 resulta que es exactamente el mismo polígono 00:06:19
nada más que he dado la vuelta 00:06:23
si en vez de poner menos 1 pusiera menos 2 00:06:25
pues tendría un nuevo polígono que sea el doble que este de aquí 00:06:30
pero hacia el lado contrario 00:06:33
cuando pongo la K negativa la diferencia es que lo dibujo hacia este lado 00:06:35
Si pongo la K positiva, pues veis que lo dibujo hacia este otro lado 00:06:40
Pero este polígono y el anterior son exactamente iguales 00:06:45
Lo único que cambia es la posición 00:06:49
Esa es la diferencia entre poner la K positiva o la K negativa 00:06:50
Bueno, pues espero que os haya servido 00:06:55
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
29
Fecha:
20 de septiembre de 2023 - 13:49
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
07′
Relación de aspecto:
1.83:1
Resolución:
1904x1040 píxeles
Tamaño:
24.61 MBytes

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