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Inversa de una matriz - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Luca C.

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Hola, mi nombre es Luca y hoy voy a hallar la inversa de una matriz a través del método de Gauss-Jorda. 00:00:01
Primero voy a empezar con la teoría. 00:00:10
El primer paso y el más importante es ver si el determinante de la matriz es igual o distinto de cero. 00:00:12
Ya que si es igual a cero significa que es una matriz singular, por lo tanto no existe una matriz inversa. 00:00:20
Pero si es distinto de 0, sí que existe una posible matriz inmensa 00:00:28
Vale, podemos pasar al siguiente paso 00:00:33
Primero vamos a colocar la matriz, que vamos a llamarla A, al lado de una matriz identidad 00:00:37
Y a través de una serie de operaciones en las filas de la matriz A, que copiaremos en la matriz identidad 00:00:44
conseguiremos que la matriz A se convierta en una matriz identidad 00:00:52
y la matriz identidad original se convertirá en una nueva matriz inversa. 00:01:00
Habiendo quitado en medio la teoría, podemos proseguir a este ejemplo. 00:01:08
Este ejemplo está sacado del libro de Anaya de segundo de bachillerato de matemáticas 00:01:13
con la página y el número. 00:01:18
entonces el primer paso que vamos a hacer va a ser comprobar que el determinante no sea igual a 0 00:01:20
y a través de estas simples operaciones podemos observar que es igual a 1 00:01:27
por lo tanto al ser distinto de 0 sí que existe una posible matriz inversa 00:01:35
Bueno, primero vamos a colocar la matriz que llamaremos A al lado de una matriz identidad 00:01:41
La primera operación que vamos a hacer para conseguir que aquí en nuestra matriz A se convierta en una matriz identidad 00:01:50
Va a ser la fila 1 restarle 3 veces la fila 2 00:02:03
y una vez haces estas operaciones se va a quedar algo tal que así 00:02:11
y si las copiamos en la matriz identidad se quedará algo tal que así 00:02:18
donde podemos observar que este 2 lo tenemos que convertir en un 0 00:02:27
por lo tanto hay que hacer otra operación 00:02:34
La siguiente operación que vamos a hacer va a ser a la fila 2 restarle dos veces la fila 1 y haciendo esto ya conseguimos que nuestra matriz A se convierta en una matriz identidad. 00:02:37
Y haciendo las mismas operaciones en la matriz identidad original, vamos a conseguir que esta se convierta en nuestra matriz inversa. 00:02:57
Entonces se quedaría algo tal que así. 00:03:17
Bueno, pues este va a ser nuestro resultado. 00:03:22
Espero que lo hayas entendido y que te haya gustado el vídeo. Muchas gracias. 00:03:26
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Luca Caserta López
Subido por:
Luca C.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
2 de enero de 2025 - 17:22
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
03′ 31″
Relación de aspecto:
1.82:1
Resolución:
1920x1056 píxeles
Tamaño:
234.51 MBytes

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