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Potencias y raíces con enteros 1ESO - Contenido educativo

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Subido el 11 de enero de 2021 por Lucía R.

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Potencias y raíces con enteros 1ESO

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¡Hola, buenos días! ¡Feliz año a todos! ¿Qué tal habéis pasado las fiestas? 00:00:01
Bueno, ya me contaréis cuando estemos en clase. 00:00:05
Vamos a seguir con el tema. El tema número 4 de números enteros, ¿os acordáis? 00:00:08
Positivos, negativos, sumarlos, restarlos, multiplicarlos, dividirlos, etcétera, etcétera, etcétera. 00:00:12
¿Qué nos queda para acabar este tema? Potencias y raíces, con números positivos y números negativos. 00:00:16
Con números positivos es más de lo mismo, de lo que ya hemos hecho siempre. 00:00:23
Y con números negativos realmente es lo mismo, pero tenemos que tener en cuenta un par de cosas más. 00:00:26
Vamos a verlo en detalle. Empezamos con las potencias. 00:00:32
De potencias ya sabemos muchísimas cosas, ¿verdad? ¿Qué sabemos? 00:00:35
Sabemos las propiedades de las potencias. 00:00:38
Sabemos las propiedades, ¿verdad? Las vamos a escribir aquí a la derecha. 00:00:45
Las propiedades de las potencias. ¿Os acordáis de ellas? 00:00:49
¿Cuál era la primera de todas? 00:00:52
Que cualquier número elevado a 0, cualquier número, por ejemplo, el 7, voy a ponerlo con números, por ejemplo, el 7 elevado a 0, ¿cuánto es? 1. No es 0, es 1. Cualquier número elevado a 1, el mismo número. 00:00:53
Si multiplicábamos dos números, dos potencias con la misma base, por ejemplo, 7 elevado a 3 por 7 elevado a 5, ¿qué teníamos que hacer con los exponentes? 00:01:18
Con los exponentes los teníamos que sumar, 3 más 5. 00:01:30
Muy bien, ¿y si estaba dividiendo? Pues si está dividiendo, por ejemplo, 7 elevado a 5 entre 7 elevado a 3, ¿qué teníamos que hacer con los exponentes? 00:01:34
restarlos, 5 menos 3, ¿vale? Siguiente, potencia de potencia, si yo tengo 7 por ejemplo elevado a 2 00:01:45
y a su vez elevado a 3, ¿qué teníamos que hacer con los exponentes? Multiplicarlos, ¿vale? 00:01:55
Siguiente, ¿y qué pasaba si lo que tenemos común igual es el exponente en lugar de la base? 00:02:03
Recordatorio, base elevado a exponente 00:02:09
Esto es una potencia 00:02:12
¿Qué pasaba si lo que tenemos igual es lo de arriba? 00:02:14
Por ejemplo, 6 elevado a 3 por 2 elevado a 3 00:02:18
¿Qué podíamos hacer? 00:02:24
Multiplicar las bases y mantener el exponente común 00:02:26
En este caso sería 12 elevado a 3 00:02:30
12 por 12 por 12 00:02:33
Última, y si en lugar de multiplicar está dividiendo 00:02:35
pues lo mismo, dividimos las bases y le mantenemos el exponente, en este caso sería 3 elevado a 3, vale, muy bien, pues esto mismo se mantiene, vale, no cambia por tener números negativos, positivos o nada, 00:02:38
esto sigue siendo lo mismo, esto va a ser siempre así, vale, entonces, potencias, si tenemos por ejemplo, más 3, que feo me ha quedado ese 3, 00:02:56
Si tenemos, por ejemplo, más 3 y ese más 3 está elevado a 5, por ejemplo, ¿eso qué sería? Pues sería más 3 por más 3 por más 3 por más 3 por más 3. 00:03:11
5 veces, ¿no? El exponente me determina cuántas veces tengo que multiplicar el numerito de dentro, ¿vale? ¿Qué me falta aquí? Me falta el paréntesis, ¿verdad? Porque tengo que separar esos signos, una multiplicación no puede ir junto con un signo más ni menos, ¿vale? Pues sería esto, más 3 por más 3 por más 3 por más 3 por más 3, muy bien, 5 veces, 1, 2, 3, 4 y 5 veces. 00:03:37
¿Qué me tocaría hacer? Pues la multiplicación. Ya sabéis que la multiplicación se comporta muy bien y da igual si yo tengo que multiplicar varios números, por ejemplo, 1 por 2 por 3, lo puedo multiplicar así, 1 por 2 por 3, que me da 6, o puedo cambiarle el orden y puedo hacer así, 3 por 2 por 1, que me da también 6, o puedo hacer 1 por 3 por 2, o puedo hacer 2 por 3 por 1, en todos casos, 00:04:03
me da 6, vale, entonces yo puedo agrupar como yo quiera, vale, pues aquí voy a intentar agrupar cositas para que me sea muy fácil, 3 por 3, 9, más por más, más 9, 3 por 3, 9, más por más, más, y el más 3 pues me queda ahí solo, 00:04:33
¿Pero qué me queda? 9 por 9, que son 81, más por más más, por S más 3, este que me falta todavía. ¿Y cuánto sería 81 por 3? El signo, más por más más, y 81 por 3 sería 3, y 8 por 3, 24, más 243. 00:04:52
¿Vale? Bien, sin problema, realmente como si no tuviese signo 00:05:19
Vale, vamos a ver qué ocurre cuando son negativos 00:05:23
En lugar de un positivo, tenemos un negativo 00:05:27
Voy a borrar 00:05:30
Lo bueno del vídeo es que vosotros podéis parar el vídeo cuando queráis 00:05:31
Para poder ir copiando todo lo que estamos escribiendo 00:05:43
Porque todo esto tiene que estar en vuestro cuaderno 00:05:45
Igual que en clase 00:05:48
Vale, ya tengo todo borrado 00:05:50
Bueno, vamos con un negativo, por ejemplo, menos dos, menos dos que lo vamos a elevar a, por ejemplo, seis, ¿vale? ¿Qué sería? Menos dos por menos dos por menos dos por menos dos por menos dos por menos dos, ¿cuántas veces? Seis veces lo vamos a tener que escribir, porque aquí tengo un exponente, seis, ¿vale? 00:05:52
Bien, ¿qué me falta aquí? Poner un paréntesis, efectivamente, para poder separar este por de este menos, vale, pues ahora sí que sí, me lo escribo seis veces, llevo tres, cuatro, cinco y seis, vale, vamos a hacer estas cuentas, de nuevo, vamos a intentar hacerlo fácil, voy a agrupar de dos en dos, 00:06:26
Estos dos, menos 2 por menos 2, ¿cuánto era menos por menos? 00:06:48
Más, y 2 por 2, 4 00:06:55
Esta nueva agrupación, menos por menos, más, 2 por 2, 4 00:06:58
Última, menos por menos, más, y 2 por 2, 4 00:07:06
¿Qué nos queda? Nos queda más 4 por más 4 por más 4, 4 por 4, 16 y el signo más por más, más por más 4 y eso nos queda más por más, más y 16 por 4, 4 por 6, 24 y me llevo 2, 4 por 1, 4 y las dos que me llevo. 00:07:12
6 más 64. Vamos a poner aquí en la esquinita también una chuleta que es la de la regla de los signos. 00:07:43
¿Os acordáis de la regla de los signos? Ya la hemos estado utilizando, pero bueno, quiero dejarla escrita. 00:07:54
¿Cuánto es más más? Más. ¿Más menos? Menos. ¿Menos más? Menos. ¿Y la última? Menos menos más. 00:07:58
Seguro que todos os acordabais de la regla 00:08:22
Vale, bien, fijaros 00:08:27
Yo aquí he hecho esta potencia 00:08:31
Voy a ponerlo con rosita 00:08:34
Esta potencia la hemos hecho 00:08:36
Era un número negativo 00:08:39
Pero fijaros, me ha dado positivo 00:08:41
¿Por qué? 00:08:43
Pues porque como lo he tenido que multiplicar 00:08:45
Ese número positivo 6 veces 00:08:47
He hecho varias agrupaciones 00:08:49
3 en concreto 00:08:52
tres parejas, una, dos y tres, que sus menos, este menos y este menos, ¿en qué se me ha 00:08:54
convertido? Pues en este más de aquí. Siguiente pareja, me ha ocurrido lo mismo, este menos 00:09:00
con este menos, se me ha convertido en este más. Y el último, este menos con este menos, 00:09:06
que también se me ha convertido en un más. Vale, vamos a ver qué ocurre si en lugar 00:09:13
de elevar a 6, pues por ejemplo elevamos a 3, un número más pequeñito, ¿cuántas 00:09:18
veces tengo que repetir ahora la multiplicación? 3 veces, ¿verdad? porque es lo que me dice 00:09:24
mi exponente, 3, me queda menos 2 por menos 2 por menos 2, para multiplicarlo fácil, 00:09:29
De nuevo, vamos a hacer agrupaciones, menos por menos, más, este menos, con este menos, se me van a convertir en más, porque menos por menos es más, y 2 por 2, pues 4, ¿vale? 00:09:39
¿Qué nos queda? No puedo hacer más parejas, ¿verdad? Este de aquí, este menos 2 de aquí, me va a quedar solito, no lo puedo emparejar con ninguna otra, ¿vale? ¿Qué me queda? Pues me va a quedar este más 4 de aquí por el menos 2. 00:09:56
¿Y qué me ocurre ahora? Más por menos, menos, y 4 por 2, 8. En este caso, tenía un número negativo, bueno, con rosita, un número negativo elevado a otro número, y ahora me ha dado negativo. 00:10:13
¿Por qué? ¿Cuál es la diferencia entre el primer caso, este de aquí y este de aquí? 00:10:32
Pues la diferencia está en que aquí pude hacer parejas con todos los numeritos que yo tenía, tres parejas 00:10:39
Y aquí, en la de abajo, solo pude hacer una pareja y me quedó uno solito 00:10:47
y este que me queda solo, pues su negativo no se convierte en positivo en ningún momento. 00:10:53
¿Cuál es la diferencia entre elevar a 6 y elevar a 3? 00:11:03
Pues la diferencia está en que el 6 es par, puedo hacer parejas con todos los números 00:11:14
y aquí el 3 es impar. No puedo hacer parejas con todos, no puedo hacer parejas con todos. 00:11:23
Esa es la diferencia. Entonces, ¿qué ocurre? Pues que si yo elevo un número negativo a un número par, 00:11:36
me va a salir siempre positivo. En cambio, si un número negativo lo elevo a un número impar, me va a salir negativo, ¿vale? 00:11:45
Voy a borrar todo esto y seguimos. Vale. Recapitulando, entonces, si yo tengo un número negativo, no, un número positivo, 00:11:57
Vamos a empezar con un número positivo, elevado a un número par, ¿qué ocurre? ¿Me va a salir negativo o positivo? Voy a poner un número más pequeñito para que nos sea más fácil, a 4, me va a quedar, es positivo, me va a quedar más 2 por más 2 por más 2 por más 2, más por más por más por más por más por más, por más más, es que yo multiplique siempre me va a quedar más, no hay duda. 00:12:40
siempre me va a quedar más, ¿cuánto? si hacéis la cuenta vais a ver que nos da más 16, y si fuese un número en par, elevado por ejemplo a 5, ¿cambia la película? 00:13:14
no, porque es un número par, o sea un número positivo, entonces por más veces que yo multiplique por números positivos, siempre me va a quedar positivo, 00:13:28
En este caso me va a dar más 32. ¿Qué ocurre? La duda viene cuando el número es negativo, cuando tengo un número negativo, menos 2, menos 2 que puede estar elevado a un número par o un número impar. 00:13:37
¿Número par? Pues, por ejemplo, el 4. ¿Número impar? Por ejemplo, el 3. ¿Vale? ¿Este qué será? 4 veces multiplicado el menos 2. 4 veces par, ¿verdad? 4 veces par. 00:14:03
significa que puedo hacer parejas, menos por menos se me va a convertir en más, menos por menos se me va a convertir en más, más por más, más, el número, el exponente es par, el resultado va a ser positivo, vale, ¿cuánto? 00:14:24
Por 2, por 2, por 2, por 2, por 2 00:14:44
No sé cuántas veces he dicho el 2 00:14:46
Pero bueno, 4 veces 00:14:48
Si lo multiplicamos nos da más 16 00:14:49
¿Qué ocurre con el ejemplo de abajo? 00:14:52
3 es impar 00:14:57
Impar significa que no puedo hacer parejas 00:15:00
En este caso multiplicamos 3 veces el menos 2 00:15:04
¿Puedo hacer parejas? 00:15:08
Puedo hacer una 00:15:09
Pero este me va a quedar solito 00:15:10
Este menos con este otro menos se me convierte en más 00:15:12
Pero este menos 2 siempre va a ser negativo 00:15:17
Y más por menos va a ser menos 00:15:20
Menos, uy, 16 no, menos 8 00:15:26
Vale, pues básicamente esto es todo lo que tenemos que saber de las potencias 00:15:34
Si es una base positiva, si es una base positiva, la base, lo de abajo positivo, el resultado da igual que tengamos un exponente par, impar, pequeño o grande, siempre nos va a dar positivo, siempre, en cambio, cuando la base, lo de dentro es negativa, pues ya depende, depende de cuantas veces tengamos que multiplicar ese número 00:15:46
Si un número par de veces o un número impar 00:16:15
Si lo multiplicamos un número par de veces, el resultado será positivo 00:16:18
Si lo multiplicamos un número impar de veces, el resultado será negativo 00:16:22
Vale, y os pregunto una cosa 00:16:28
Si yo tuviese, por ejemplo, un número negativo 00:16:30
Por poner algo, menos 7 00:16:35
Y lo elevo a 0 00:16:37
¿Cuánto me da? 00:16:39
¿Cuánto me da? ¿Cuánto creéis que da? 00:16:45
Mirad que cerquita lo he puesto de la propiedad, 1, siempre da 1 un número, sea el que sea elevado a 0, siempre da 1, pregunto, ¿1 es positivo o es negativo? Pues es positivo, ¿tiene sentido que un número negativo en la base elevado a 0 me dé positivo? 00:16:48
por fijaros, sí, porque el 0 es par, el 0 es par, vale, borro todo esto, y nos pasamos a lo último, que son las raíces, las raíces que ya sois todos unos cracks haciendo raíces, en realidad, 00:17:09
Solo por recordar, ¿cuánto es la raíz de 100? 00:17:41
10, ¿verdad? 00:17:50
Nadie ha pensado 50, ¿no? 00:17:52
Es 10, porque 10 por 10 son 100. 00:17:54
Uy, se me ha olvidado bajar el grosor. 00:18:00
Vale, raíces. 00:18:07
Estábamos diciendo que la raíz cuadrada de 100 es 10. 00:18:11
¿Por qué? ¿El motivo cuál es? Pues que 10 al cuadrado son 100, y 100 es lo que había dentro. 00:18:16
Vale, perfecto. Ojo, cuidado, la solución es 10, solo 10. ¿Por qué? Porque al elevarlo al cuadrado me da lo de dentro. 00:18:24
pero, cuidado, la solución no es 10 al cuadrado, esto está mal, 10 al cuadrado es la razón por la que es 10, pero la solución es 10, vale, bien, ¿qué ocurre si yo meto números positivos y negativos? 00:18:35
Pues fijaros, vamos a empezar con lo sencillo, positivos, el 100 es positivo, ¿no? Simplemente me faltaría ponerle el más 100, ¿no? Pero en verdad no hace falta ponerlo, porque lo de siempre, si yo os digo que fuera hace 35 grados, a nadie se le ocurre pensar que está cayendo la nevada de estos días de atrás, ¿verdad? 00:18:53
No, eso es que está haciendo un sol abrumador, ¿verdad? 00:19:18
Entonces, realmente, esto que vamos a ver ahora es lo mismo que ya sabíamos. 00:19:21
¿Y cuál es la solución? Pues la solución es 10. ¿Por qué? Porque 10 al cuadrado es 100. 00:19:27
Muy bien, perfecto. Pero, pero, esta no es la solución completa, sino que es una de las soluciones. 00:19:35
Una de las soluciones es más 10, pero hay otra, hay otra solución, tenemos dos soluciones. 00:19:45
Hasta ahora no la hemos puesto la otra solución, pero existe y de ahora en adelante tenemos que ponerla. 00:19:55
Vale, si fuese positivo más 10, más 10 al cuadrado es 100, ¿no? Porque es más 10 por más 10. 00:20:04
Perfecto, ¿no se os ocurre otra forma de conseguir 100 positivo multiplicando otros numeritos aquí? 00:20:14
Pues efectivamente, si en lugar de más 10 ponemos menos 10 00:20:25
¿Qué ocurre con menos 10 al cuadrado? 00:20:31
Pues que es menos 10 por menos 10 y menos por menos más 00:20:35
Por lo tanto, tenemos que acordarnos de poner siempre las dos soluciones que tiene una raíz de un número positivo 00:20:41
Ya tenga el signo dentro o no, porque realmente es lo mismo 00:20:54
¿Cuántas soluciones tiene? Dos 00:21:00
La positiva y la negativa 00:21:03
Si tenemos, por ejemplo, la raíz de 9, 9 o más 9, ¿cuánto es? Pues sí, 3, pero el 3 positivo y el negativo, siempre dos soluciones. 00:21:07
Una raíz cuadrada de un número positivo siempre tiene dos soluciones. 00:21:24
Perfecto 00:21:30
¿Y si lo de dentro es negativo? 00:21:32
Si yo quiero hacer una raíz cuadrada de un número negativo 00:21:36
Pues vamos a pensar en ello un poquito 00:21:39
Voy a borrar 00:21:41
Y vamos a pensar en ello 00:21:43
Por ejemplo, la raíz cuadrada de menos 100 00:21:47
Menos 100 00:22:09
¿Vale? 00:22:10
Tendrá una solución, ¿no? 00:22:12
Y esa solución, ¿qué tiene que cumplir? 00:22:13
Pues que esa solución elevada al cuadrado nos dé esto de aquí, lo de dentro, ¿no? Menos 100, ¿vale? Vamos a suponer que existe, uy, vamos a suponer que existe esa solución, ¿vale? Lo voy a poner como con un asterisco, ¿vale? 00:22:17
Ese asterisco al cuadrado sería asterisco por asterisco, y eso tiene que ser menos 100. 00:22:39
¿Hay algún número que multiplicado por sí mismo me dé negativo? 00:22:48
Imaginemos que el número fuese negativo. 00:22:55
¿Negativo por negativo qué es? 00:22:59
Positivo. 00:23:02
No me da negativo. 00:23:03
Y si fuese positivo, positivo por positivo también me da positivo, tampoco me va a dar ese menos 100 que yo quiero. 00:23:04
Sí, la única forma de tener menos 100 sería multiplicar un negativo por un positivo, o positivo por negativo. 00:23:14
Pero entonces ya no sería elevar al cuadrado porque no sería el mismo número. 00:23:21
Por lo tanto, ¿qué ocurre? Pues que esto de aquí no tiene solución. 00:23:26
No tiene solución. 00:23:31
¿Cómo poníamos eso con matemáticas? Una e del revés, tachada, no tiene solución, esa es la solución, que no tiene, si ponemos por ejemplo la raíz cuadrada de menos 9, negativo, por lo tanto, no tiene solución, ya está, simple, ¿vale? 00:23:34
Tenemos que acordarnos entonces que si yo tengo la raíz de un número positivo, esto tiene dos soluciones, la positiva y la negativa. 00:23:57
En cambio, si lo tengo de un número negativo, pues ninguna, ¿vale? 00:24:08
Bien, para terminar esto, para terminar el día de hoy, quiero que hagamos unos pequeños ejercicios, ¿vale? 00:24:16
Unos ejercicios rápidos, voy a borrar esto y os digo ahora qué ejercicios quiero que hagáis, os va a llevar poquito rato, ¿vale? Pero un poco por practicar esto que hemos visto, ¿vale? 00:24:24
Quiero que hagamos de la página 79, quiero que hagamos el ejercicio 1 y después quiero que hagamos de la página 79 también el ejercicio 10. 00:24:37
Solo eso, ¿vale? 00:25:01
Solo dos ejercicios 00:25:03
El 1 y el 10 00:25:05
El número 1 es de potencias 00:25:06
Y el 10 de raíces 00:25:13
¿Vale? 00:25:17
Lo corregiremos en clase el miércoles 00:25:18
Mañana os subiré también algo de ejercicios para hacer 00:25:20
¿Vale? 00:25:23
Pero hoy de momento esto es todo 00:25:24
Nos vemos pronto 00:25:25
Cuidaros 00:25:27
Idioma/s:
es
Autor/es:
Lucía Rodríguez Bayo
Subido por:
Lucía R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
120
Fecha:
11 de enero de 2021 - 10:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GRANDE COVIAN
Duración:
25′ 29″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1920x1200 píxeles
Tamaño:
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