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AE3. 2.2 Inecuaciones lineales - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AE3 dedicada a las inequaciones y los sistemas de inequación. 00:00:22
En la videoclase de hoy estudiaremos las inequaciones lineales. 00:00:27
En esta videoclase vamos a estudiar las inequaciones lineales. Como veíamos en la sección anterior, 00:00:35
la definición de ecuaciones polinómicas son aquellas que pueden reducirse a la comparación 00:00:52
con cero de un polinomio de primer grado y nos podemos encontrar como veis desigualdades 00:00:57
estrictas del tipo ax más b mayor que cero a x más b menor que cero o bien desigualdades no 00:01:02
estrictas a x más b mayor o igual que cero a x más b menor o igual que cero. En cualquiera de los 00:01:08
casos lo que vamos a hacer es despejar x y lo que vamos a obtener siempre como solución como 00:01:14
conjunto solución va a ser una semirrecta, abierta en el caso de desigualdades estrictas, cerrada en 00:01:21
el caso de desigualdades no estrictas. Vamos a verlo a continuación. Supongamos que tenemos como 00:01:27
inequación una que es equivalente a ax más b mayor que cero. En ese caso lo que vamos a hacer es, 00:01:33
en primer lugar, este b que tenemos a la izquierda sumando, pasarlo a la derecha restando. Esto es 00:01:40
Es equivalente a la regla mnemotécnica, la regla con la que nos quedamos, pero lo que estamos haciendo realmente es restar b en ambos miembros, 00:01:45
de tal forma que ax más b menos b, b desaparece. Y aquí 0 menos b, nos aparece menos b. 00:01:54
Y a continuación lo que vamos a hacer es pasar dividiendo el a que nos quedaría multiplicando a la x. 00:01:59
Insisto en que esto es la regla mnemotécnica, la regla con la cual nos quedamos, cuando en realidad lo que estamos haciendo es dividir ambos miembros entre a. 00:02:05
El a que tengo aquí multiplicando con el a que pongo dividiendo se simplifica. 00:02:13
a entre a es idénticamente igual a 1. 00:02:17
Y el miembro de la derecha, que tenía menos b, me va a quedar menos b partido por a. 00:02:19
¿En qué debo tener cuidado? 00:02:24
Si es que debo tenerlo en algo, pues sí, en algo. 00:02:25
En que cuando estoy dividiendo por una cantidad negativa, debo invertir el sentido de la desigualdad. 00:02:28
Eso quiere decir que si yo partía de una desigualdad a por x más b mayor o estricto que 0, 00:02:33
y a es negativo, al dividir entre a, al pasar a dividiendo, tengo que cambiar el sentido de la desigualdad 00:02:38
y entonces ya no voy a tener x mayor que menos b partido por a, sino que voy a tener x menor que menos b partido por a. 00:02:46
Lo mismo en el caso en el que tuviéramos una desigualdad de menor estricto, a x más b menor estricto que b. 00:02:53
Primero voy a pasar b restando, luego voy a pasar a dividiendo. 00:03:01
cuidado porque si a es negativo debo invertir el sentido de la desigualdad y lo que va a quedar es 00:03:05
x mayor estricto que menos b partido por a. En este caso en lo que en que tengo desigualdades 00:03:11
estrictas mayor estricto menor estricto el conjunto solución va a ser una semirrecta abierta en este 00:03:16
caso de menos b partido por a más infinito en este caso de menos infinito a menos b partido por a y 00:03:24
Y aquí de menos infinito a menos b partido por a, y aquí de menos b partido por a más infinito. 00:03:30
Fijaos en que en este caso, en el que tengo una desigualdad estricta, lo que voy a tener son semirrectas abiertas. 00:03:36
En el caso en el que tuviera desigualdades no estrictas, la discusión acerca de que debo invertir el sentido de la desigualdad cuando a es negativo es exactamente igual que en el caso anterior. 00:03:44
La única diferencia estriba en el hecho de que, al ser la desigualdad estricta, se admite como solución el valor de x, en este caso 1 único, para el cual el miembro de la izquierda es igual a 0. 00:03:55
Así pues, en este caso, las semirrectas deben ir cerradas, únicamente en el extremo menos b partido por a, por supuesto, puesto que los extremos que sean más infinito o menos infinito, por definición, han de ir siempre abiertos. 00:04:07
Recordad que cerrar el intervalo supone admitir que el extremo forma parte de la solución, pero menos infinito más infinito no son números reales que nosotros podamos admitir como soluciones de la inequación. 00:04:20
Así pues, estos extremos deben ir siempre abiertos. 00:04:33
Y nos encontramos con estas situaciones. 00:04:36
En este caso, tenemos la semirrecta desde menos b partido por a cerrado hasta más infinito, por supuesto abierto, no hay que decirlo. 00:04:38
En este caso, de menos infinito, por supuesto abierto, no hay que decirlo, hasta menos b partido por a cerrado. 00:04:45
Y aquí, en el sentido contrario. 00:04:51
Con esto que hemos visto, en esta videoclase, ya se pueden resolver estas desigualdades, estas inequaciones. 00:04:53
y se puede resolver este ejercicio que discutiremos en clase, 00:05:00
posiblemente resolveremos en alguna videoclase posterior. 00:05:04
Fijaos en que se cumple lo que había dicho en la videoclase 00:05:07
en el que definí las inequaciones polinómicas. 00:05:10
No siempre me voy a encontrar con un polinomio mayor, menor, mayor o igual, 00:05:14
menor o igual que cero, sino que aquí me encuentro 00:05:18
que en ambos miembros de la desigualdad tengo expresiones algebraicas. 00:05:21
En este caso no tengo denominadores, en estos casos tengo denominadores 00:05:25
denominadores numéricos. Insisto en que pasar sumando o restando términos de uno o otro miembro 00:05:30
no supone un problema, pero sí debo tener cuidado en el caso en el que elimine los denominadores, 00:05:38
puesto que en el caso en el que tengo un denominador negativo, tengo que invertir el 00:05:43
sentido de la desigualdad. En este caso tenemos un ejercicio con enunciado, cuya respuesta va a ser 00:05:47
un enunciado y lo que hemos de hacer es plantear este ejercicio no en términos de ecuaciones que 00:05:54
pudiera parecer a simple vista, sino en términos de desigualdades. Tenemos que plantear una inequación 00:06:01
con los datos que tenemos, tenemos que identificar la incógnita, definirla, identificar cuáles son 00:06:06
los elementos que nos van a permitir escribir una inequación y resolverla. Y por supuesto, 00:06:12
dar como solución una frase completa, puesto que lo que tenemos es un enunciado. Como he dicho 00:06:16
anteriormente, resolveremos estos ejercicios en clase, posiblemente los reservaremos en alguna 00:06:22
videoclase posterior. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos 00:06:26
y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No 00:06:35
dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:06:41
Un saludo y hasta pronto. 00:06:47
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3
Fecha:
10 de noviembre de 2025 - 12:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.23 MBytes

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