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04 Cómo usar la tabla de distribución normal
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Este vídeo pertenece a una lista de 11 vídeos en los que intento explicar la distribución normal y ejercicios.
Ya hemos visto entonces que podemos utilizar una tabla, que es esa famosa tabla de distribución normal 0, 1, que me da el resultado de muchísimas integrales que ya no tengo que calcular,
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porque busco ahí el valor y me da el resultado de la integral que haría. Pero esta tabla tenía algunos inconvenientes. Por ejemplo, que solo me facilitan la tabla para una distribución normal de media 0 y desviación típica 1.
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Y además esta tabla solo nos da el área que queda por debajo de un cierto valor z positivo. O sea que z tiene que ser positivo y solo me dan el área por debajo. Pongo z ahí en rojo para que veáis que z, como veis en la gráfica, me da el área por debajo de z y z es el número que tengo que buscar yo en esa primera columna y primera fila.
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Y esto lo representamos como probabilidad de que nuestro valor esté por debajo de z. Nuestro valor en el ejercicio es lo que aquí representamos como z mayúscula.
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La probabilidad de que nuestro valor esté por debajo de un determinado z. Entonces, habíamos visto de ejemplo, ¿qué área queda por debajo del valor 0,34?
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O sea, el área de la función que queda entre menos infinito y 0,34. La probabilidad de estar por debajo de 0,34.
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Y vamos a la tabla, que ya tenía la integral hecha por nosotros, y solo tenía que buscar 0,3 por aquí, desplazarme hasta el decimal 0,04, y aquí donde se cruzaban, pues es ya la integral entre menos infinito y 0,34, que me daba 0,6331.
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no tenía que hacer la integral, utilizo la tabla. Pero, claro, el inconveniente está, ¿cómo calculo el área que queda por encima de un determinado valor?
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¿O qué pasa si el valor es negativo? ¿Cómo utilizo entonces la tabla? Porque solo me dejan utilizar esa tabla.
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Entonces, los casos con los que nos vamos a encontrar son los siguientes. Que me pidan el área por debajo de un valor positivo, ¿no?
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La probabilidad de estar por debajo de un cierto zeta positivo. Esto es lo que miramos en la tabla. Esto ya sabemos utilizarlo.
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También me pueden pedir el área por encima de un valor positivo, por encima, ¿de acuerdo? O sea, la probabilidad de estar por encima de un cierto valor Z. El área por encima de un valor negativo, ¿no? La probabilidad de estar por encima de un valor negativo. Todas estas no sé cómo calcularlas ahora mismo.
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O el área por debajo de un valor negativo, la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo. Y por último, el área que queda entre dos valores, también nos pueden preguntar. La probabilidad de estar entre un determinado z1 y un determinado z2. Estos son los casos posibles. Vamos a ver cómo se resolvería cada uno de estos casos con nuestra tabla de distribución normal.
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Bueno, área por encima de un valor positivo, ¿vale? Vosotros sabéis que el área que queda entre menos infinito e infinito de esa función, o sea, el área que engloba
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toda la función, es 1, ¿vale? Es 1. Entonces, yo sé calcular el área que queda por debajo de un determinado valor, pero entonces, si la probabilidad de quedar
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por debajo de un valor es 0,8, ¿a qué entendéis que la probabilidad de quedar por encima de ese valor es 0,2? ¿Vale? Lo que quede hasta 1.
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Si la probabilidad de estar por debajo de un valor es 0,7, pues lo que queda por encima será 0,3, ¿verdad?
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Vale, pues este mecanismo es el que vamos a utilizar para calcular áreas por encima de un determinado valor.
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Si yo tengo que calcular el área que hay por encima de un valor z, yo entiendo que será el 1, o sea, toda la función, menos lo que hay por debajo del valor z.
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¿Vale? O dicho ya con números. La probabilidad de estar por encima de un cierto valor es igual a 1 menos la probabilidad de estar por debajo de un cierto valor.
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¿Vale? Aquí tengo la fórmula. Para que nos vayamos acordando estas cosas. La tabla solo me da la probabilidad de estar por debajo de un valor.
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Entonces, la probabilidad de estar por encima es 1 menos la probabilidad de estar por debajo. Y ya, la probabilidad de estar por debajo ya la miro en la tabla.
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¿Vale? O sea que si me piden cuál es la probabilidad de estar por encima de, pues es 1 menos la probabilidad de estar por debajo de.
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Y eso ya lo miro en la tabla.
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Resuelto el primer caso.
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Bueno, área que queda por encima de un valor negativo.
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Fijaos, si me piden el área que queda por encima de un valor negativo,
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por simetría, yo sé que todo este área coloreada de azul
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es igual al área que quedaría por debajo del valor en positivo.
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Mirad bien el dibujo.
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Como la función es simétrica,
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pues es el mismo el área que está por encima del menos z
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que el que queda por debajo del z en positivo.
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Y esto es lo que voy a utilizar.
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¿Verdad? O sea, en definitiva, la probabilidad de estar por encima de un valor negativo es la misma que estar por debajo del valor en positivo.
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Y yo quiero que os aprendáis este truco. Mirad, si tengo un valor negativo, un menos zeta, le cambio el signo y también le cambio el símbolo.
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O sea, si el menos zeta lo convierto en más zeta, el ser mayor lo convierto en ser menor.
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O sea, la fórmula que daría probabilidad de ser mayor que menos zeta es la probabilidad de ser menor que zeta.
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Si le cambio el signo, cambio también el símbolo, y de mayor pasa a ser menor. Y ya esto lo miro en la tabla, la probabilidad de estar por debajo de un z, eso es lo que me da la tabla.
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Área por debajo de un valor negativo. Esto es una especie de combinación de los dos casos que hemos visto antes. Por simetría, el área que queda por debajo de un valor negativo es exactamente el que quedaría por encima de ese valor en positivo.
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Y el área que queda por encima de un valor no me lo da la tabla, porque la tabla solo me daba el área por debajo de un valor. Entonces será 1 menos la probabilidad de quedar por debajo de ese valor.
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A ver, es un poco follón, pero vamos poco a poco. Si a mí me ponen probabilidad de estar por debajo de un menos zeta, recordad que si tengo un valor negativo le cambio el signo y también cambio el símbolo.
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o sea que es la probabilidad de estar por encima del z en positivo
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y como la tabla no me da la probabilidad de estar por encima
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sino por debajo
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yo sé que la probabilidad de estar por encima
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es 1 menos la probabilidad de estar por debajo
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o sea que en definitiva esta fórmula
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aunque es un poco follón
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la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo
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es la de estar por encima del valor en positivo
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y la probabilidad de estar por encima
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era 1 menos la probabilidad de estar por debajo
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y esto ya es lo que me da la tabla
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la probabilidad de estar por debajo de un cierto valor
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En el siguiente vídeo vamos a ver ejemplos, así que no os agobiéis, sé que lía, pero luego no es tan difícil.
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Y por último, el área que queda entre dos valores. Si me piden que calcule el área de la función encerrada entre esos ciertos dos valores, pues ahora mirad lo que vamos a ver.
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Es el área, es la probabilidad de estar entre z1 y z2. Entonces hago estas líneas para que veáis que la probabilidad de estar por debajo de z2 es todo eso,
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Todo ese área coloreada en azul
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Y la probabilidad de estar por debajo de Z1
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Es todo esto
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Y aquí ya estáis viendo un poco cómo funciona
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La probabilidad de estar entre Z1 y Z2
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Va a ser la probabilidad de estar por debajo de Z2
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Menos, le tengo que quitar esa esquinita que es azul
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Menos la probabilidad de estar por debajo de Z1
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O sea, en definitiva, la probabilidad de estar entre los valores
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Es la probabilidad de estar por debajo del mayor de los valores
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Menos la probabilidad de estar por debajo del menor de los valores
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Y esto ya lo miro en la tabla, porque es probabilidad de estar por debajo de ciertos valores, ya lo miro en la tabla, ¿vale? O sea que, en definitiva, a modo de resumen,
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la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo, esto es lo que se mira en la tabla. La probabilidad de estar por encima, no, perdón, de un valor positivo,
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la probabilidad de estar por debajo de un valor positivo se mira en la tabla. La probabilidad de estar por encima de un valor positivo es 1 menos la probabilidad de estar por debajo.
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la probabilidad de estar por encima
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de un valor negativo, cambio el signo
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y cambio el símbolo, o sea la probabilidad de estar por debajo
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de un valor positivo
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y esto ya se mira en la tabla
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la probabilidad de estar por debajo de un valor negativo
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como el valor es negativo, le cambio el signo
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y cambio el símbolo, es igual a la probabilidad
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de estar por encima del valor en positivo
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y la probabilidad de estar por encima no me lo da la tabla
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así que hago 1 menos la probabilidad de estar por debajo
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que es lo que me da la tabla
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y por último, la probabilidad de estar entre dos valores
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resto, la probabilidad de estar por debajo
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del valor mayor menos la proyecta por debajo del valor menor. No os agobiéis, en el siguiente vídeo vemos ejemplos.
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- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- Paco Gil
- Subido por:
- Francisco G.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 133
- Fecha:
- 13 de abril de 2020 - 11:36
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES VICTORIA KENT
- Duración:
- 07′ 49″
- Relación de aspecto:
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