Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejemplos de paso de funciones con valor absoluto a funciones a trozos - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 9 de julio de 2024 por Jesús Pascual M.

14 visualizaciones

Ejemplos de paso de funciones con valor absoluto a funciones a trozos

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Como alguno tenía dudas, pongo tres ejemplos de pasos de funciones como el absoluto a funciones expresadas como funciones anacropias. 00:00:00
El valor absoluto de x, recordamos que es x si x es mayor o igual que 0 y menos x si x es menor que 0. 00:00:10
Entonces vamos a tener que mirar cuando lo que hay dentro del valor absoluto es mayor o igual que 0. 00:00:21
y x menos 7 es mayor o igual que 0 00:00:27
si y solo si x es mayor o igual que 7 00:00:29
bien 00:00:32
entonces la función f estará en dos trozos 00:00:34
por una parte cuando x sea mayor o igual que 7 00:00:38
y por otra parte cuando x sea menor que 7 00:00:41
cuando x sea mayor o igual que 7 00:00:43
el valor absoluto será x 00:00:46
será todo igual 00:00:48
será 2 más x menos 7 00:00:49
entre x cuadrado más 5 00:00:52
y en el otro caso 00:00:55
será 2 y 2 en vez de más 00:00:58
perdón, haremos más 00:01:00
pero pondremos 00:01:02
pero lo que esté dentro del absoluto 00:01:03
lo restaremos, será menos 00:01:09
x menos 7 00:01:11
de hecho, pues esto es lo mismo que directamente 00:01:12
poner un menos aquí 00:01:19
de modo que la función f de x 00:01:21
x sería 00:01:25
2 menos x menos 7 00:01:26
esto es 00:01:35
2 menos x menos 7 00:01:36
entonces sería 00:01:39
9 menos x 00:01:39
partido de x al cuadrado más 5 00:01:43
si x es menor que 7 00:01:45
pues 00:01:49
menos 9 más x 00:01:51
partido de x al cuadrado más 5 00:01:54
si x es mayor o igual que 7 00:01:56
y ya está 00:01:59
siguiente ejemplo 00:02:00
pues nuevamente hay que mirar 00:02:04
cuando esto es 00:02:07
muy igual que 0 00:02:08
x cuadrado es menos 4 00:02:10
como es un polinomio de grados 00:02:13
vemos cuando es igual a 0 00:02:15
esto es cuando x cuadrado es igual a 4 00:02:17
esto es cuando x es igual a 00:02:18
más de la raíz de 4 más menos 2 00:02:21
si implementamos la función 00:02:23
bueno 00:02:25
entonces x cuadrado menos 4 00:02:27
es x menos 2 por x más 2 00:02:29
si implementamos la función 00:02:31
pues sería esto 00:02:33
positivo, negativo, positivo 00:02:35
lo mismo tendríamos 00:02:37
si cogemos la tabla 00:02:39
pongo el menos 2, el 2 00:02:40
y mirad, son valores 00:02:43
positivo, negativo, positivo 00:02:45
de modo que 00:02:46
pues 00:02:49
x cuadrado menos 4 00:02:50
es mayor o igual que 0 00:02:53
de menos infinito a 2 00:02:54
a menos 2, unión de 2 a infinito 00:02:56
y x cuadrado menos 4 00:02:59
es menor que 0 00:03:01
entre 00:03:02
entre menos 2 00:03:05
y 2 00:03:09
De modo que podemos poner que f de x sería, pues, x cuadrado menos 4 partido por x cuadrado más 5, si x pertenece a menos infinito, coma menos 2, unión 2 con infinito, y x cuadrado menos 4, x cuadrado más 5, todo como menos delante, si x pertenece a menos 2, 2. 00:03:10
Y si quiero poner con signos, con desigualdades, pues se podría poner también así, f de x es igual a, miraríamos primero, pues si x es menor o igual que menos 2, si menos 2 es menor que x es menor que 2, y si 2 es menor o igual que x. 00:03:41
en estos dos casos de arriba estamos 00:04:04
aquí y aquí estamos en este caso 00:04:06
y dejaremos esto 00:04:09
x cuadrado menos 4 00:04:11
entre x cuadrado más 5 00:04:15
x cuadrado menos 4 00:04:16
entre x cuadrado más 5 00:04:19
en este caso 00:04:21
bueno, podemos quitar el signo 00:04:23
eso sería menos x cuadrado 00:04:24
más 4 00:04:27
pues en el otro caso estaremos aquí 00:04:27
menos x cuadrado más 4 00:04:31
entonces solo se cambia el signo 00:04:33
de la parte del valor absoluto, lo demás se deja igual. 00:04:37
En esta función, si caracterizamos, pues, a ver, x cuadrado menos 5x más 6, 00:04:42
x es igual a 5 más menos raíz cuadrada de 25 menos 24, 32, 5 más menos 1, 32, 00:04:47
que como solución nos da 2, 3, de modo que esto es x menos 2 por x menos 3. 00:04:54
Por otra parte, x cuadrado menos 3x es igual a x por x menos 3, 00:05:00
de modo que hay un factor en común 00:05:07
que es x menos 3 00:05:09
entonces, ¿qué hacemos? 00:05:10
bueno, pues 00:05:13
ponemos 00:05:14
vemos que la función es mayor o igual que 0 00:05:16
f de x es mayor o igual que 0 00:05:20
bueno, perdón, la he puesto mal 00:05:23
x cuadrado menos 5x más 6 00:05:24
es mayor o igual que 0 00:05:29
tenemos que mirar 00:05:30
si solo si 00:05:31
pues miramos la función 00:05:33
x menos 2 por x menos 3 00:05:36
mayor o igual que 0, y bien lo hagamos con el tono de número entre 2 y 3, haciendo esto, 00:05:38
o bien si lo hacemos haciendo, pues, la tabla entre 2 y 3, aquí vale 0 y 0, que es positivo 00:05:46
y negativo y positivo, vemos que x cuadrado menos 5x más 6 es igual que 0, si solo si 00:05:56
x está entre menos infinito y 2 00:06:04
unión de 3 a infinito 00:06:07
y que x al cuadrado menos 5x más 6 es menor que 0 00:06:12
si solo si x está entre 00:06:16
menos entre 2 y 3. ¿Qué hacemos entonces? 00:06:19
Bueno, pues ponemos que f de x sería 00:06:26
pues bueno, recordemos que esto es x menos 2 por x menos 3 00:06:32
Valor absoluto entre x por x menos 3 00:06:37
Pues la función sería exactamente igual 00:06:41
x menos 2 por x menos 3 00:06:43
Entre x por x menos 3 00:06:46
Si x pertenece 00:06:49
Desde menos infinito hasta 2 00:06:59
Unión de 2 hasta 3 hasta infinito 00:07:01
Y esto es menos 00:07:04
x menos 2 por x menos 3 00:07:06
Entre x por x menos 3 00:07:10
si x pertenece a 2, 3 00:07:13
eso se puede simplificar 00:07:17
quitando esto y esto 00:07:19
pero si ubicamos esto y esto 00:07:23
y esto y esto 00:07:25
hay que añadir aquí 00:07:26
y x es distinto de 3 00:07:27
porque la función no está definida de 3 00:07:30
lo cual se puede hacer poniéndose un paréntesis 00:07:33
pero bueno, para dejarlo más claro lo pongo así 00:07:35
y ya si se quiere poner en intervalos 00:07:38
pondríamos f de x es igual a 00:07:42
bueno, pues vamos a ver 00:07:45
Primero, para este elevado de aquí. Para x menor o igual que 2, pues sería x menos 2 partido por x. 00:07:47
Ahora, para 3 menor que x, pongo menor escrito porque el 3 no se cuenta, sería menos x menos 2 entre x. 00:07:59
Y luego, perdón, me he confundido. Sería directamente, perdón, x menos 2 entre x. Estamos en esta parte de aquí. 00:08:11
Y luego para 2 menor que x menor que 3 sería menos, ahora sí, x menos 2 entre x. 00:08:20
Y aquí no pedimos esto porque el 3 no está en este intervalo. 00:08:29
Y ya está. Eso sería la forma de ponerlo. Bueno, también se pone en esto. 00:08:33
menos x más 2 partido por x 00:08:38
pero bueno 00:08:41
también es correcto esto 00:08:41
pues esas son las formas de ponerlo 00:08:44
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
14
Fecha:
9 de julio de 2024 - 17:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Duración:
08′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
61.67 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid