DT1.GP.U1.3.1_ Proporcionalidad de segmentos

En la clase de hoy vamos a comenzar con la proporcionalidad, que ya la empezamos un poquito ayer, la vamos a continuar. 00:00:00

Ayer estuvimos viendo cómo puedo calcular la media proporcional y que tengo dos opciones para calcularla, 00:00:08

que lo puedo hacer con el teorema de la altura o el teorema del cateto. 00:00:15

Dentro de la proporcionalidad tenemos ahora la cuarta proporcional y la tercera proporcional. 00:00:19

¿Vale? Entonces, vamos a ir leyendo un poco qué implica todo eso y qué es lo que tenemos que hacer. Vale, yo creo que así entra. Vale, nos dice, proporcionalidad de segmentos, como hemos estado viendo antes, ¿vale? Dice, importante, para resolver la tercera y la cuarta proporcional, además del producto y del cociente, el producto y el cociente están relacionados también con la tercera y la cuarta proporcional, ¿vale? 00:00:26

Debemos colocar los segmentos en el orden en el que han sido nombrados 00:00:54

Si no, el resultado de la operación gráfica puede ser erróneo 00:00:59

Para evitarlo, debemos hacer un boceto del teorema de Tales 00:01:04

Esto que hemos leído aquí es importante 00:01:08

Porque al final, tú cuando tienes dos, tres o cuatro segmentos 00:01:11

Puedes pensar, ¿y qué segmento pongo antes? 00:01:17

A, B, C, D, ¿cuál de ellos es el que tiene que ir? 00:01:20

luego cuál es el siguiente, etc. Por eso esta parte de aquí que nos dice debemos colocar los segmentos en el orden en el que han sido nombrados. 00:01:23

Es decir, a ti cuando hagas un ejercicio te va a decir, sabiendo que tienes el segmento A, C, B, D, por ejemplo, 00:01:32

pues el orden va a ser A, luego B, luego C, luego D o al revés, según lo que te hayan dicho, ¿vale? 00:01:41

Porque sé que lo he dicho al revés. Dice, si no, el resultado de la operación gráfica puede ser erróneo. Para evitarlo debemos hacer un boceto del teorema de Tales. Luego vamos a ver qué es eso. 00:01:47

Mirad, aquí he hecho una pequeña tablita, esto hay que memorizarlo, esta hoja en general, ¿vale? No queda de otra, si veis que no conseguís comprenderlo. Y nos dice, siempre necesito tener tres segmentos, ¿vale? Para cualquiera de las opciones puede que el ejercicio solo te dé dos, pero tú siempre necesitas tener tres segmentos distintos, ¿vale? 00:01:59

Ya veremos cómo suplimos eso cuando no tenemos tres segmentos. Aquí el caso es que, independientemente si estoy calculando la tercera, el producto o el cociente, un poco todo me lleva a la cuarta proporcional. 00:02:23

La cuarta proporcional, si os dais cuenta, sí que nos da un segmento A, uno B y uno C. Me está dando tres elementos, que en este caso esos tres elementos son segmentos, porque estamos haciendo un cálculo gráfico. 00:02:37

Sin embargo, en la tercera proporcional solo me da A y B, me falta un tercer elemento, un tercer segmento. En el producto de A y B lo mismo, me da 2, necesito un tercero. Y en el cociente tengo A y B, tengo 2, vuelvo a necesitar un tercero. 00:02:49

Entonces, vamos a ver quién va a ser ese tercero en cada una de las opciones. Entonces, aquí, cuarta proporcional. Si a ti el ejercicio te dice que tienes que calcular una cuarta proporcional, te va a dar tres segmentos o te va a decir de qué manera puedes calcular el tercer segmento. 00:03:08

Pero al final, antes de iniciar el problema o antes de iniciar la cuarta proporcional, tú vas a tener tres elementos, tres segmentos. A, B y C. Por lo tanto, ¿necesito aquí un tercer segmento? No, porque ya lo tengo. 00:03:28

que podríamos decir que es c 00:03:41

nada, aquí no tengo que añadir yo nada 00:03:43

de mi cuenta no tengo que añadir nada 00:03:46

entonces voy a tener a, voy a tener a b 00:03:49

voy a tener a c y con eso voy a conseguir 00:03:53

calcular x 00:03:56

que es como cuando estamos haciendo ecuaciones 00:03:58

x es el resultado que tú estás buscando 00:04:01

y en este caso el resultado que estamos buscando es la cuarta proporcional 00:04:03

¿vale? bien 00:04:07

Bien, con esto, la fórmula que me queda… Bueno, lo voy a hacer después, a ver si así se entiende un poquito mejor. Vale, en la tercera proporcional tengo A y B. Me falta un tercer segmento. ¿Qué es lo que se hace en el caso de la tercera proporcional? 00:04:10

que se coge el segundo elemento que me da el problema 00:04:26

en este caso B es el segundo 00:04:30

y se repite, se duplica 00:04:31

se repite el segundo 00:04:33

se repite el segundo 00:04:42

¿quién es el segundo elemento? B 00:04:51

por lo tanto, ¿a quién voy a usar como tercer segmento? 00:04:53

pues voy a usar de nuevo a B 00:04:57

¿Vale? Y entonces ahora voy a tener A, B, B otra vez y con eso voy a conseguir calcular X. ¿Vale? Ya tengo tres elementos, ABC, ABB. ¿Sí? 00:04:58

¿Sí? Vale, producto de AB, ¿me pasa lo mismo? Tengo solamente dos cosas. ¿Qué ocurre aquí? Que cuando yo tengo el producto, ya no tengo que repetir A o tengo que repetir B, sino que utilizo 1, es decir, como una unidad. 00:05:16

Yo como tercer elemento voy a meter una unidad. 00:05:33

¿Os acordáis que ayer cuando vimos la aplicación de la media proporcional, 00:05:35

que dijimos que la aplicación era la raíz cuadrada, usábamos una unidad? 00:05:39

Pues aquí, para calcular el producto, lo que tú vas a meter como tercer segmento es una unidad. 00:05:43

Un centímetro, 1,3, eso da lo mismo. 00:05:49

Y entonces ahora tengo 1, A, B y me da X. 00:05:52

¿Sí? Vale. En el cociente tengo otra vez dos elementos, A y B. Y en este caso, o como ocurre con el producto, el tercer elemento, tercer segmento que yo voy a meter va a ser el de una unidad. 00:06:02

Y aquí, por eso digo que hay partes aquí que tenéis que memorizaros, porque no tiene una lógica como tal, para que a mí me salga bien cuando yo hago el cálculo del cociente, ahora es así. B, A, 1. Tiene una lógica matemática, pero ahora no tenemos tiempo de averiguarla y de mostrarla. 00:06:21

Si os dais cuenta, aquí he hecho 1AB y aquí es al revés, BA1, por si os vale un poco a la hora de memorizar. Esto está al revés, 1AB, BA1, entre un y otro. 00:06:42

Vale. Hemos dicho que yo lo que tengo que hacerme es como un boceto de teorema de Tales. Con este boceto que tú te puedas hacer previamente a cuando estés calculando ya con tu regla, tu compás y todo, en la cuarta proporcional, la media proporcional, la tercera y demás, bueno, la tercera en este caso, yo lo que os digo es que os hagáis un boceto del teorema de Tales. 00:07:01

¿Qué es un boceto del teorema de Tales? Pues a ver, si yo cojo, a ver, es que tengo que controlar bastante porque si no, no me cabe todo lo que quiero poneros en esta hoja para que lo tengáis junto. Mirad, esto, cuando yo hago una cuenta, yo tengo que ver, digamos, dónde voy a colocar la X. Por ejemplo, lo voy a haceros el ejemplo con la cuarta proporcional, ¿vale? 00:07:28

Mira, yo en la cuarta proporcional tenía tres elementos más el resultado, cuatro, ¿no? Cuatro cosas, cuatro segmentos. Uno, dos, tres, cuatro, ¿vale? Y entonces vamos a hacer boceto. 00:07:49

esta hoja es complicada 00:08:02

y digo 00:08:07

¿dónde 00:08:08

va 00:08:09

la X? 00:08:11

¿dónde voy a coger yo 00:08:14

y voy a situar 00:08:16

mi X? 00:08:18

en todo este boceto 00:08:20

¿dónde lo voy a poner? 00:08:21

pues hay dos opciones 00:08:22

y las opciones son 00:08:24

A, que te cojas 00:08:27

y te sitúes X aquí arriba 00:08:29

luego esto 00:08:31

lo vais a entender 00:08:33

A ver, que coja un color para que se vaya entendiendo mejor. Creo que este se veía. No, este se veía más. Mira, yo voy a coger y a X lo voy a colocar aquí. X. ¿Vale? 00:08:34

Porque tengo la opción de colocar a X ahí o la opción B, en vez de arriba, la coloco abajo. Esto me da igual la distancia y tal, esto es un boceto. Lo puedo colocar ahí o aquí abajo, ¿vale? En uno de los dos. 00:08:58

Entonces tú cuando haces el ejercicio tienes que elegir cuál quieres usar, la opción A o la opción B, da absolutamente igual. Esta muchas veces lo que ocurre es que se nos va lejos, ¿vale? Esta a veces X se nos va lejos, se nos va lejos. 00:09:20

¿Esto qué quiere decir? Mira, aquí abajo tenéis un ejemplo para que sepáis lo que quiero deciros con esto. Tengo un ejemplo en el que aquí la X va arriba y veis que no llegan a cruzarse esta línea de la X y esta línea de la X, que hay aquí como unas flechitas como diciendo esto continúa y en algún momento se corta y ahí tienes la solución. 00:09:47

Eso es lo que quiere decir lo de que a veces se va lejos 00:10:07

Entonces, tú a lo mejor estás haciendo tu ejercicio y eliges esta opción 00:10:10

Y por lo que sea, no hay manera, no lo consigues 00:10:14

Porque esta es la opción más lógica, ¿vale? A la hora de hacer las cuentas 00:10:17

¿Vale? Pues si tú te pones con esta y ves, oye, mira, es que se me sale el papel 00:10:21

O no me llega, ¿vale? Pues coge porras y haces esta 00:10:25

¿Vale? 00:10:29

¿Vale? ¿Cómo funciona esto? 00:10:31

Vamos a ver 00:10:34

Bueno, esto es un poco complicado, pero bueno, yo creo que al final cuadra todo. Mirad, veis que yo he pintado aquí la X con el verdecito este, ¿no? Vale, pues aquí, justo en el contrario, en el lado opuesto, también tienes que poner, digamos, una cifra verde, ¿vale? 00:10:34

O por ejemplo, si yo he cogido la X y me la he puesto aquí, al contrario, es el opuesto, tiene que ir una cifra verde. Y entonces se me queda este espacio y este espacio que lo voy a pintar con, no sé si este color está bien o luego no se va a ver la diferencia, con este morado. 00:10:56

Y luego aquí, estos dos espacios que me han quedado, tengo que llenarlos con una cifra, que en este caso es un segmento morado, y aquí otro segmento morado. Y lo mismo aquí. Este hueco va con un segmento morado y este va con un segmento morado. 00:11:20

Vamos a ver qué significa eso. Hemos dicho que yo al final ¿qué tengo que hacer? Yo desde aquí, ¿veis que tengo una fórmula resultante? Yo tengo que multiplicar X aquí por un número y luego aquí estos dos otra vez hay que multiplicarlos por un segmento. 00:11:39

¿Cómo es esto? Yo tenía aquí todos estos elementos y con esto obtengo la siguiente fórmula. 00:12:01

A por X es como este por este, el primero por el resultado, es igual a B por C, a este por este. 00:12:08

Y esto, creo que lo voy a pintar así, A por X es igual a B por C. Simplemente porque lo que me ha nombrado primero es A, luego B y luego C. 00:12:22

Si me hubiese nombrado, por ejemplo, como primer segmento C, tú aquí la fórmula ya no sería esta, sería C por X, A por B. ¿Se entiende esto? ¿Hasta aquí, por lo menos? Vale. 00:12:46

Bien, vamos a ver cómo sería la fórmula aquí en la tercera 00:13:01

Va lo siguiente 00:13:06

A por X 00:13:08

Voy a hacer con el lápiz y luego lo repaso 00:13:10

A por X es igual a B por B 00:13:13

A por X es igual a B por B 00:13:19

Es decir, a A habría que ponerla aquí o aquí, según la opción que yo he elegido 00:13:27

Y la B aquí o aquí, aquí o aquí 00:13:36

¿Vale? Esas son como las colocaciones 00:13:39

Al final, las colocaciones esas, ¿quién te las va a mandar? 00:13:42

¿Dónde estás colocando tú a la X? 00:13:45

Esa es la que manda, ¿vale? 00:13:47

Vale, siguiente ejercicio, o siguiente fórmula 00:13:49

Pues tengo 1 por x es igual a a por b. 1 por x es igual a a por b. 00:13:53

Y finalmente tengo b por x es igual a a por 1. Es importante que esto de aquí sí que tengáis claro cómo ponerlo porque si no luego las fórmulas te salen mal. 00:14:09

Y con las fórmulas si te sale mal, a lo mejor lo que ocurre es que te cuesta luego situar correctamente los segmentos, ¿vale? Entonces, vamos a seguir por aquí. A ver si me cabe... 00:14:38

Pero también está al revés de los... 00:14:53

Claro, aquí el resultado te ha dado arriba o el resultado te ha dado abajo, pero la dimensión va a ser la misma. 00:14:56

No, dice la de las fórmulas, que como estaba al revés... 00:15:01

Ah, sí, claro, también ha dado al revés, efectivamente. Vale. Entonces, resulta que esto, lo que yo he hecho en azulito y lo que yo he hecho en azulito y luego lo que yo he hecho en moradito y lo que he hecho en moradito son, todo esto son lugares opuestos, ¿vale? 00:15:04

¿Y qué ocurre cuando yo sitúo algo en lugares opuestos, que no está uno encima del otro ni nada de eso? Pues que lo que estoy consiguiendo con esos segmentos es que se multiplican. Todo lo que tú tienes en lugares opuestos que están como cruzándose se multiplican. 00:15:30

¿Qué quiere decir esto? A ver, si poco a poco vamos un poco clarificando. Esto iría así, aquí y aquí, por ejemplo. Entonces tengo aquí verdecito, aquí verdecito, aquí moradito y aquí moradito. 00:15:56

¿Veis que están en opuestos? Es decir, que si esto se une así, morado con morado y verde con verde, ¿veis que me está haciendo en el medio el símbolo de multiplicación? Se están multiplicando los segmentos. 00:16:17

¿Vale? También puedo, porque esto al final es que el problema de esta parte es que puedes hacer multitud de opciones. Entonces, tú puedes coger y para obtener el valor de x lo puedes multiplicar, pero además esto respecto de esto se está dividiendo. 00:16:38

Y esto, respecto de esto, se está dividiendo, es decir, los que están contiguos unos con otros se dividen, ¿vale? ¿Qué quiere decir eso? Lo vamos a hacer matemáticamente para ver si así terminamos de entenderlo, ¿vale? 00:16:56

A ver, voy a poner aquí. Mira, esto mismo, vamos a hacerlo con matemáticas, lo vamos a hacer aquí. Resulta que yo tengo estos, ¿vale? Estos valores. Tengo 4, 6, 2 y 3, ¿vale? Y ahora vamos a ir probando haciendo cuentas a ver qué pasa. 00:17:12

Y digo, vale, por ejemplo, voy a empezar multiplicándolos en cruz. 2 por 6, tengo 2 por 6 es igual a 4 por 3. ¿Cuál es el valor de 2 por 6? 12. ¿Y 4 por 3? 12. Vale, pues yo ya tendría un resultado correcto, lo veo. 00:17:35

Vale, ahora vamos a hacer si lo dividiéramos. Y digo, pues mira, voy a dividir 6 entre 4. 6 entre 4 es igual a 3 entre 2. Y su valor es 1,5 en los dos. 6 entre 4, 1,5. 3 entre 2, 1,5. 00:17:57

¿Necesitáis que lo haga más grande? Si lo veis así bien, no lo hago más grande. Con estos mismos números, con esta misma colocación, yo tengo múltiples posibilidades. 4 por 3, 6 por 2, y ahora 6 entre 4, 3 entre 2. 00:18:20

Otra opción más, pues puedo coger y decir 4 entre 6, es decir, ahora he multiplicado, o sea, he dividido al 6, le había dividido entre 4 y ahora lo voy a hacer al revés 00:18:39

A 4 lo voy a dividir entre 6, al revés, 4 entre 6, 2 entre 3, ¿qué es eso? 0,67, los dos, ¿vale? 00:18:51

Y todavía tengo otra opción más. 6 entre 3, como el de arriba y el de abajo. 6 entre 3, 4 entre 2. Y eso me da 2. 00:19:05

¿Veis? Como dentro de un mismo ejercicio 00:19:23

Tengo muchas posibles opciones 00:19:27

Y todas son válidas 00:19:30

Probablemente eso no lo he comprobado 00:19:33

Si yo hago 3 entre 6 y 2 entre 4 00:19:35

También me daría lo mismo 00:19:37

Aquí hemos hecho 6 entre 3 00:19:39

4 dividido entre 2 00:19:41

Pero probablemente si hiciéramos 3 dividido entre 6 00:19:43

2 dividido entre 4 00:19:46

Yo diría que daría exactamente igual 00:19:47

2 entre 4 igual a 1,5 00:19:49

Sí, pues mirad. Tres entre seis es igual a dos entre cuatro. Cero y medio. O sea, tengo cinco posibles opciones en las que se me mantiene la proporcionalidad. Ojo, porque aquí estamos trabajando la proporcionalidad. 00:19:51

Es decir, que hay un valor que sigue constante. Aquí que tengo constante, pues que siempre me está saliendo un valor común para las distintas opciones. 00:20:11

Vale, entonces vamos a ver. Cuando se multiplican, voy a hacerlo aquí, cuando se multiplican, son los opuestos. Multiplican, lo que yo tengo que coger son los opuestos. 00:20:23

Cuando se multiplican las cifras, ¿qué tengo que coger? Los segmentos que están opuestos. Hemos hecho eso aquí. ¿Lo veis? 00:20:41

Y cuando se dividen, tengo dos opciones. Dividen. Tengo que puedo coger uno a continuación del otro, es decir, seis y cuatro, a continuación uno de otro. 00:20:53

O, ¿qué ocurre? Que puedo dividir el que tengo uno encima del otro. O uno encima de otro. Esas dos opciones tengo. Voy a poner esto así un poco. 00:21:21

Cuando se multiplican tengo que coger los opuestos 00:21:45

Cuando se está dividiendo o cojo uno a continuación del otro 00:21:53

O puedo coger el que está uno encima del otro 00:21:57

Para dividir tengo dos opciones 00:21:59

Ahora vamos a pasar a la parte gráfica 00:22:01

A ver si conseguimos terminar de cuadrar todo esto 00:22:06

Vamos a empezar con la cuarta proporcional 00:22:09

Porque ya hemos dicho que en realidad 00:22:18

todos los otros cálculos de tercera proporcional, producto y cociente, en realidad es como si 00:22:20

estuviéramos haciendo una cuarta proporcional, ¿vale? Entonces, me dice, segmento cuarta 00:22:27

proporcional, hay que calcularlo y me está dando estos tres segmentos, A, B, C y luego 00:22:32

tengo la unidad para otras cosas, ¿vale? Ya está ahí colocado. Tengo A, B y C. ¿Tengo 00:22:37

mis tres elementos? Sí. ¿Tengo que añadir algún otro elemento o segmento? No, ya tengo 00:22:42

mis 3. Y ahora veis que pone A y B. Para que veáis, vamos a resolver primero con A en 00:22:48

esta opción A y luego vamos a resolver en esta opción B. Y nos va a dar igual. X va 00:22:55

a valer exactamente lo mismo. Entonces, si aquí vamos a empezar con la opción A, yo 00:23:01

lo primero que tengo que hacer es lanzar, para poder hacer mi teorema de tales, tengo 00:23:06

que lanzarme una semirrecta. Y digo, pues mira, desde aquí me la voy a lanzar. Así. 00:23:12

Semirrecta. ¿No? Entonces, en la opción A, ¿qué ocurría? Que X se me quedaba arriba. 00:23:21

Entonces, si X se te queda arriba, ¿quién tiene que colocar en este lado aquí? ¿Aquí 00:23:28

quién va? A. Pues entonces cojo, uy, se me ha caído la punta del compás. Esto es la 00:23:33

primera vez que me pasa. ¿Dónde está? Aquí. La primera vez que me pasa esto. Eso es que 00:23:47

se me ha partido. No sé si voy a poder yo, porque tengo esto para el portaminas. ¿Tenéis 00:23:57

una mina de compás para dejarme porque no tengo. Entonces vamos a coger A, cojo A, me 00:24:08

vengo aquí, abajo, pincho y trazo. Ahí tengo A. Esto es A. ¿Quién voy a colocar encima 00:24:20

de A, ¿quién va a ir aquí? ¿B o C? ¿Cuál? Sí, pero ¿podría poner B? Sí. ¿Puedo 00:24:36

poner C? También. ¿Por qué? B por C es lo mismo que si haces C por B, entonces te 00:24:52

daría igual. Vamos a colocar B, pero daría absolutamente igual. De hecho, ahora voy a 00:24:59

ponéis ahí una cosa para que lo veáis cuando estudiéis y tal. Vale, ahora cojo B y me 00:25:05

la pongo aquí. Uy, es que se me ha movido, es que tengo las puntas muy largas. Ahí, 00:25:11

B. Vale, y entonces ya tengo aquí B. ¿Quién va a ir entonces ahora al lado de A? Pues 00:25:18

el otro término que teníamos pintado moradito, que si ya he usado B, pues ¿quién va a ser 00:25:27

el otro, C, que se están, como veis, multiplicando. Entonces, cojo C, cojo el valor de C, pincho 00:25:31

aquí y, mirad, se me sale de lo que yo he marcado. Eso da absolutamente igual, tú coges 00:25:44

prolongar la línea y punto, ¿vale? Y hago así ahora simplemente, lo prolongo y digo 00:25:54

y tú eres C, ¿vale? Y ahora, para hallar X, unes donde se ha producido, digamos, la 00:26:02

unión entre A y C, te unes aquí con la marquita que has hecho de B y a esa línea que acabas 00:26:11

de trazar le tienes que hacer una paralela, entonces yo hago una paralela por donde ha 00:26:19

cortado aquí a C y esto, lo voy a poner, tenía que haberlo hecho antes esto en rosa 00:26:26

porque siempre hago las soluciones en rosa, pero bueno, esto, eso es X, ¿vale? Y ojo, 00:26:36

Como hemos dicho, da lo mismo que aquí pongas B como que esto hubiera sido B y este hubiera sido C. Da igual, o uno u otro, el que quieras, porque al final da lo mismo que tú multipliques B por C que B por C. 00:26:48

Y queda igual, ¿vale? ¿Cuál es la fórmula entonces que me ha quedado aquí? La fórmula que yo he hecho ha sido b partido a es igual a x partido c, para que busquéis una relación un poco matemática. 00:27:04

Vale, ahora vamos a hacerlo con la opción B. Y en la opción B, X se queda abajo. Vale, pues yo lo primero que hago es lanzarme la semirrecta, por ejemplo así, para que veáis que da igual la inclinación, eso da igual. 00:27:29

Evidentemente no lo hagáis muy cerrado porque os cuesta trabajar, pero la inclinación da lo mismo. Vale, entonces digo, muy bien, en la opción B yo voy a dejar X abajo. 00:27:45

Entonces, ¿quién va a ir aquí arriba? ¿Dónde va a ir ahora la A? Aquí, ¿lo veis? Tiene que ir en el lado opuesto porque la fórmula, según nuestro orden de elementos, se queda así. 00:27:53

Pues ahora A, lo voy a poner, tiene que estar opuesto a donde yo voy a poner a X 00:28:10

Esto es A, ¿vale? 00:28:19

Porque la X la voy a obtener por aquí, ¿vale? 00:28:29

Y ahora, ¿quién voy a poner aquí abajo? 00:28:33

¿C o B? 00:28:39

La que quiera de los dos 00:28:43

te va a dar lo mismo 00:28:44

voy a colocar yo en esta ocasión 00:28:46

voy a colocar C, por ejemplo 00:28:47

para que veáis que da igual 00:28:49

que aquí habíamos puesto 00:28:51

A y C continuo 00:28:53

y ahora aquí voy a poner A y B continuo 00:28:55

y da absolutamente igual 00:28:57

lo hacemos así 00:28:58

C 00:29:02

y ahora coloco B 00:29:06

cojo B 00:29:15

ahí 00:29:18

lo pongo aquí 00:29:23

Y esto es B. Y ahora lo que tengo que hacer es otra vez la paralela. Esto con esto, esto con esto. ¿Veis? Esto paralelo a esto y esta era paralela a esto. 00:29:25

y esto de aquí es X 00:29:53

y si yo lo mido, este trozo mide exactamente igual que ese 00:29:56

¿vale? acordaros que esto que es solución 00:30:04

y que yo uso colores y cosas así, tú tienes que coger tu 2H 00:30:08

y remarcarlo más o coger un HB para que se vea 00:30:11

más fuerte que lo demás, hasta aquí viene esto 00:30:15

y evidentemente yo aquí he colocado B, pero podría haber 00:30:19

colocado C? Sí. Aquí he colocado C. ¿Podría haber colocado B? También. Da igual. Es que 00:30:23

B por C es lo mismo que C por B. Da lo mismo. ¿Sí? ¿Lo vemos? ¿Hasta ahí bien? Sí, 00:30:32

claro, ahí sí. Lo único que no se puede es cuando hace la lámina. Vale. ¿Esto bien? 00:30:44

Bien, ahora tengo dudas que no sé si hacer tercera proporcional y luego ver esto o si lo vais a ver mejor relacionado así. Vale, creo que voy a hacer la tercera proporcional, ¿vale? Para, no sé, yo me parece que quizás tenga más coherencia a la hora de explicarlo. 00:30:50

Vamos a hacer la tercera proporcional. Como hemos dicho al principio, la tercera proporcional básicamente es como si calcularas una cuarta proporcional, solo que como tú solo tienes dos segmentos, uno de ellos lo tienes que repetir porque tú sabes que necesitas tres segmentos y uno lo repites. 00:31:09

¿Cuál repito? El segundo que me han dado 00:31:26

¿Cuál te han dado el segundo? B 00:31:29

A veces te los ponen así seguidos 00:31:31

A y B 00:31:34

O te dicen por ejemplo A sabiendo que A mide 3 00:31:34

Y B mide 5 00:31:37

Pues ya sabes lo que miden los segmentos 00:31:39

¿Y qué orden te han dado primero? 00:31:42

A y luego B 00:31:43

O por ejemplo te los ponen así 00:31:44

A y B para que tú ya lo cojas gráficamente 00:31:46

O te ponen uno encima del otro 00:31:49

Si te ponen uno encima del otro 00:31:51

¿Quién te está dando primero? El que está más arriba 00:31:53

¿No? ¿Sí? Vale, entonces, ¿quién me están dando a mí aquí el segundo? B. Con lo cual, ¿a quién voy a tener que repetir? A B. ¿Vale? 00:31:55

Entonces, vamos a coger la opción A, que os recuerdo que la opción A era que la X se me queda aquí arriba. Entonces, me cojo mi fórmula y digo, 00:32:07

Vale, entonces, si yo quiero dejar a X aquí arriba, que eso lo decides tú, ¿quién tiene que estar aquí en el lado opuesto? A. Por lo tanto, A la coloco abajo. Vale. Esto, me hago la semirrecta desde donde quiero, me cojo A, cojo A y la coloco abajo simplemente porque estoy haciendo la opción A. 00:32:18

ahí, y aquí va A 00:32:53

vale 00:33:00

y ahora tengo que coger 00:33:03

como segundo elemento que tengo que repetir 00:33:06

es A, B, ahora ya me da igual 00:33:08

que pongo arriba, abajo 00:33:10

a continuación te da lo mismo porque los dos 00:33:12

son B, te da igual 00:33:14

entonces tengo que coger A, B 00:33:16

y ponerlo arriba 00:33:18

también y al lado de A 00:33:20

aquí, arriba 00:33:22

y al lado de A, ¿sí? Lo prolongo, que se me ha quedado un poquito corto, B y B. Aquí 00:33:26

ya ni siquiera tengo que pensar quién va aquí, quién va aquí, porque los dos son 00:33:47

lo mismo. Vale, pues ahora ya tengo que coger, para que probéis mejor, cojo esto y a esa 00:33:51

línea, la hago una paralela. Mirad lo que me ocurre a mí. Lo digo porque esto hay que 00:34:03

ir aprendiendo a cómo coloco las reglas. Mirad, yo me echo la línea que, digamos, 00:34:08

sale de aquí a aquí para trazar la paralela. ¿Veis que mi regla está completamente fuera 00:34:13

del papel? Yo cuando hago una paralela me tengo que colocar la regla aquí o la regla 00:34:18

aquí. ¿Qué ocurre? Que tú no estás pisando con esta regla, tú no estás pisando el papel. 00:34:26

entonces, mira lo que ocurre 00:34:30

si yo hago así, aunque yo haga esto de los dedos de pianista 00:34:33

ya se me está moviendo el folio 00:34:37

tienes que pisar siempre el papel con las dos reglas 00:34:38

entonces vale, yo me echo esta línea muy bien 00:34:42

pero ahora resulta que a mí esto no hay manera de encajarme 00:34:45

pues puedo intentar y digo, a ver, si me vengo más para arriba 00:34:48

para intentar pillar papel, pues puede ocurrir esto 00:34:50

que aquí vengo muy al filito 00:34:54

bueno, pero la estoy pisando el papel, sí, me puede valer 00:34:56

O cojo, le doy la vuelta a la regla, por ejemplo, le doy la vuelta a la regla, ahora mirad, las dos están pisando mucho el papel, ahora ya no se me va a mover, ¿vale? 00:35:00

No podéis estar usando la mesa como apoyo, ¿vale? Es como yo les digo a los pequeños, es que a mí la mesa no me la vas a entregar. 00:35:15

Entonces, tienes que apoyarte siempre en el papel, porque si no, se te mueve. 00:35:26

Entonces, yo ahora, en vez de hacerlo por abajo, que es como lo más lógico, lo que más fácil me sale a mí, pues lo hago por arriba. 00:35:30

¿Veis? Aquí. Y ya lo tienes. 00:35:39

Bien, esto paralelo a esto y esto de aquí es X. ¿Lo veis? Vale, vamos a hacer ahora la opción B, que es que X la coloco abajo. Pues mira, me hago, por ejemplo, esta semirrecta. Estoy haciendo distintas inclinaciones para que veáis que da igual. 00:35:43

hago esta semirrecta y voy a poner a la X abajo 00:36:07

entonces, ¿dónde va a estar A? 00:36:11

si la X la voy a poner aquí, ¿dónde va a estar A? 00:36:13

aquí, justo en el lado opuesto 00:36:16

como tengo la B en el compás 00:36:18

lo primero que voy a hacer es colocar B 00:36:22

porque ya que lo tengo 00:36:24

me coloco B, que sé que va aquí abajo 00:36:25

aunque luego la voy a tener que coger otra vez 00:36:28

aquí va B 00:36:33

y ahora aquí va A 00:36:33

y luego de coger la veo otra vez 00:36:36

ahí, cojo A 00:36:40

me la traigo aquí 00:36:45

y aquí va A 00:36:47

y ahora me falta otra vez repetir uno de los segmentos 00:36:51

que en este caso es B 00:36:56

la cojo, cojo la distancia de B 00:36:57

me la pongo aquí 00:37:03

y ya lo tengo 00:37:05

¿qué hago ahora? pues tengo que coger 00:37:10

hacer mi paralela 00:37:14

me pasa lo mismo que antes 00:37:15

que apenas voy a poder pisar el papel 00:37:19

pero bueno, voy a probar 00:37:21

a ver si aquí así, mira, pues lo pongo 00:37:23

por este lado, por eso son buenas 00:37:25

estas reglas, porque da igual por donde las pongas 00:37:27

lo pongo por aquí 00:37:29

y hago paralela 00:37:31

y ya lo tengo 00:37:33

esto paralelo 00:37:37

a esto 00:37:40

y la solución 00:37:40

X me da aquí. Y esto vale exactamente lo mismo que eso. Me da igual haberlo puesto 00:37:43

arriba que abajo. X tiene el mismo valor independientemente de dónde la coloques. ¿Se entiende esto? 00:37:53

¿Hasta aquí? ¿Sí? Vale. Mirad, ahora la cuarta proporcional tiene aplicación para 00:38:01

el producto y para el cociente. Igual que la media proporcional lo tenía para la raíz 00:38:12

cuadrada, pues la cuarta proporcional lo tiene para el producto y para el cociente. 00:38:17

Ah, se me ha olvidado poneros. La fórmula aquí sería BA es igual a X partido B. En 00:38:22

la opción A, ojo, en la opción B la fórmula es otra. Sería A partido B igual a B partido 00:38:30

de X. Y aquí sería A partido de C, que es igual a B partido de X. ¿Vale? Afinar, si 00:38:39

tú, por ejemplo, desde aquí lo despejas matemáticamente, si tú coges X, me la paso 00:38:51

aquí, ¿vale? En esta fórmula de aquí. Cojo X, la paso abajo, esta que está multiplicando 00:38:55

lo traigo aquí. A partido B, B partido de X. ¿Vale? ¿Sí? Vale, pues vamos a ver esto. 00:39:01

Las aplicaciones que tienen. Teniendo aquí un poco presente la cuarta profesión, me dicen el producto. Hemos dicho que la fórmula del producto era 1X es igual a A por B. Cuando tú despejas la fórmula, se te queda A partido 1 igual a X partido B. 00:39:09

En este caso se ha representado la opción A, podría haberse representado la B, pero es que todo no me cabe, ¿vale? 00:39:28

Entonces podríamos haber puesto la X aquí en lugar de aquí arriba. 00:39:35

Entonces, ¿qué es lo que ha pasado? Pongo aquí abajo, ese 1 es una unidad, que puede ser la que tú quieras. 00:39:38

Generalmente la unidad es un centímetro, ¿vale? Por lo general eso es lo que coges como unidad, ¿vale? Un centímetro. 00:39:46

Entonces, tengo un centímetro aquí, arriba el valor de A, luego aquí B, ¿veis? Como va haciendo como la fórmula y arriba tengo X. ¿Y qué ocurre? Que aquí se me va, no me cabe, ¿vale? Entonces, por eso viene lo de la flechita y es lo que dijimos de que muchas veces la opción A se nos iba lejos, ¿vale? 00:39:53

probablemente si hubiéramos hecho la opción B 00:40:13

sí que hubiéramos llegado a un punto de encuentro 00:40:16

lo que pasa es que yo prefiero mostraros cosas 00:40:19

para que sepáis qué puede pasar 00:40:22

¿y en el cociente qué ocurre? 00:40:24

pues yo tengo B por X 00:40:26

veis que es la misma fórmula que tengo aquí 00:40:28

B por X es igual a A por 1 00:40:29

muy bien, si yo quiero despejar 00:40:31

aquí igual, hemos hecho la opción A 00:40:33

yo quiero despejar y así luego yo ya veo 00:40:36

cómo tengo que colocar los segmentos 00:40:40

Pues vale, como la x la quiero arriba, x me lo traigo aquí, esto luego tiene una vuelta más, pero bueno. Sí, x lo traigo aquí, entonces tengo b, a y 1. Tengo a partido b es igual a x partido de 1. 00:40:43

¿Matemáticamente sabéis sacar esto desde aquí? Sí, ¿no? Ahora mismo yo la paso y tengo x aquí y se me queda dividiendo, porque luego tú coges y le das completamente la vuelta a las dos fracciones y ya está. 00:40:59

¿Vale? Entonces, A arriba, B abajo. ¿Veis? A arriba, B abajo. X arriba, la unidad abajo. El mismo orden que tenéis en las fracciones. ¿Lo veis? Esto es más intuitivo que hacer esto de lo de la división continua y todo eso. 00:41:11

Es más intuitivo hacer la opción de multiplicar. Es decir, esto, ¿veis? X por 1, ¿veis? En los opuestos y XB, opuesto también. ¿Se ve? ¿Se entiende? Vale. 00:41:31

Y nos dice aquí un pequeño apunte. Cuando calculamos el cociente siempre debemos comprobar la fórmula matemática. ¿Por qué? Porque me puede dar error. Siempre tengo que comprobar que tiene una coherencia matemática. Vamos a ver qué significa esto. 00:41:52

Mirad, vamos a mirar atrás. Vamos a hacer un poco de ejemplos aquí. Mirad, vamos a hacer esto, lo vamos a hacer así en modo bocetos y tengo, pues me hago esto y digo, venga, pues tengo esto y esto. 00:42:09

Y aquí tengo 1BXA, ¿vale? Por ejemplo. Y digo, vale, eso me da esta fórmula, 1 partido B es igual a X partido A. Vamos a ver si funciona. X es igual a A por 1 partido B. ¿Esto lo vemos? Vale. 00:42:26

Esto es lo mismo que decir que X es igual a A por B 00:42:48

¿Esto es el cociente de A y B? 00:42:53

Sí, ¿no? Porque me ha salido la división 00:42:59

Esto, cociente de A y B 00:43:01

Esto es correcto 00:43:09

Fijaros, me ha dado aquí el cociente de A y de B 00:43:10

no de B partido A 00:43:16

ojo, eso es lo que estoy mirando 00:43:19

si matemáticamente cuadra con lo que yo he hecho gráficamente 00:43:21

vale, luego pongo otra opción, por ejemplo 00:43:24

y digo, mira, pues ahora en vez de esto voy a poner 00:43:27

aquí 1, aquí A, aquí voy a poner B y aquí voy a poner X 00:43:30

lo que he hecho ha sido intercambiarlo, ¿lo veis? 00:43:34

y entonces la fórmula me queda así 00:43:37

1 partido A es igual a X partido B 00:43:39

y esto es X es igual a B por 1 00:43:42

partido A. X es igual a B por A. ¿Esto es correcto? No, porque a ti el ejercicio te 00:43:46

pedía el cociente de A entre B y te ha quedado de B entre A. Por lo tanto, esto no. Esto 00:43:54

es el cociente de B y A, no el de A y B. Como primera opción te había dado primero el 00:44:03

segmento A, no B. ¿Vale? Otro ejemplo. Vale, y si lo coloco y digo, mira, pues voy a poner 00:44:15

aquí A, X, 1 y B. Pues tengo A partido 1 es igual a X partido B y me sale que la X 00:44:23

es igual a A por B partido de 1. X es igual a A por B. ¿Esto es el cociente de A entre 00:44:31

b? No. ¿Esto qué es? Esto es el producto de a y b. Y luego, otra opción. Ya creo que 00:44:42

es la última. Tengo a, x, b y 1. Y tengo a partido b es igual a x partido 1. x es igual 00:45:00

a a por 1 partido b, x es igual a a partido b. ¿Es esto el cociente de a y b? Sí. Por 00:45:11

lo tanto, esto es correcto. Cociente, esto es el cociente de a y b. O sea, que tú, cuando 00:45:23

vayas a situar en las cuentas del cociente, hazte también matemáticamente y comprueba 00:45:35

que lo estás haciendo bien, porque si no, puede ocurrir que no estás calculando lo 00:45:41

que tú crees que estás calculando. Entonces, aquí lo tenéis matemáticamente. En el cociente 00:45:45

siempre comprobamos. Importante. Vamos a cerrar ya con la aplicación de la tercera 00:45:52

proporcional con el cuadrado de un producto. Básicamente, el cuadrado de un segmento es 00:45:58

que yo tengo a al cuadrado. Entonces, te dice 1x al cuadrado. Esto es lo mismo que decir 00:46:03

A partido 1 es igual a X partido A, ¿vale? 00:46:10

Al final es como si tú pusieras aquí A y A, ¿vale? 00:46:14

Es un producto, solo que el segmento es el mismo, ¿vale? 00:46:18

Termino, entonces, ¿cómo lo coloco? 00:46:22

Pues simplemente como viene la fórmula, A arriba, la unidad abajo, X arriba, A abajo. 00:46:23

Aquí en este caso he vuelto a hacer la opción A. 00:46:29

Si hubiera hecho la opción B, sería 1 arriba, A abajo, A arriba, X abajo. 00:46:32

Y aquí tenéis simplemente para que sepáis cuáles son, cómo se le llama a cada uno 00:46:38

de los términos en las cuentas. Esto es para que lo sepáis, básicamente. Y luego, cuando 00:46:43

yo quiero hallar la cuarta proporcional, aplico tales. Cuando quiero hallar la tercera, puedo 00:46:48

aplicar tales, la altura o el cateto. Y cuando quiero hallar la media proporcional, o la 00:46:52

altura o el cateto. Yo sé que esta hoja es complicada, pero bueno. No hay nada más que 00:46:58

DT1.GP.U1.3.1_ Proporcionalidad de segmentos - Contenido educativo

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